高中數學思想方法的教學案例分析

程元魯

【摘要】 數學思想方法是數學知識的精髓，數學方法與數學思想方法互為表里，在中學生的學習過程中，考慮到中學生的實際認識水平，在教科書和實際教學中通常把“數學方法”和“數學思想”籠統地稱為“數學思想方法”，本文也是基于這樣的認識展開認識和分析的.

【關鍵詞】 高中數學思想教育方法;數學知識;分析探究

一、數學思想教育方法的意義

（一）數學思想方法有助于學生形成優良的數學認知結構

數學認知結構主要是由概念、公式、定理及它們之間的相互聯系方式，數學思想方法及作為數學認知活動動力系統的非認知因素等組成的.當學生理解和掌握了數學思想方法后，良好的數學認知結構便可以幫助他們迅速地找出解決問題的最佳方案，好的認知結構最重要的是它們之間的關聯、組織方式、結構排列的層次和有序性，而數學思想方法有助于這些知識之間的融合和結構排列，學生掌握了數學思想方法也就更有利于他們形成優良的數學認知結構，從而更好地學習和理解數學知識.

（二）數學思想方法有利于培養學生的創新能力

當代社會創新能力顯得尤其重要，在教學過程中我們應該著重數學認知活動的全面性，讓學生能夠全面地了解數學知識的發展過程，了解數學的概念和結構及應用.這種過程才能真正地培養學生的創新能力.而數學思想方法可以為學生提供如何學習，如何思考的策略性知識，策略性知識和真實的知識相結合更有利于學生獲得知識，體會到知識在發展過程中的進展.所以掌握數學思想方法更有利于培養學生的創新能力.

二、數學思想教育方法的要求

（一）教師需要合理重建教學思維

教師在教學過程中應該為學生展示數學知識的發展過程，數學思想方法的教學并不是緊跟先人的步伐機械地去重復某位數學家的思維過程，而是理性思維的重建，在這個過程中需要教師引領學生建立一個理性的邏輯思維去更好地理解和運用數學思想方法.

（二）循序漸進引導學生

學生學習數學思想方法的過程大體上分為三個階段：一是感知孕育階段，二是初步形成階段，三是應用發展階段.每一個階段學生對數學思想方法的認知都在逐漸發生改變，由此可見學生學習數學思想方法的過程是由淺到深循序漸進的，在這個過程中學生學會獨立思考，完善自己的數學思維體系，增強自己的數學知識系統，從而更加熟練地掌握和運用數學思想方法來解決碰到的問題.

（三）問題驅動帶領學生

從學習的角度看數學學習是解決“問題”，課后演練是練習“問題”，數學考試是回答“問題”，可以說“問題是數學的心臟”，一個根本概念或基本技能的形成需要不斷地重復，但重復之中也需要有不斷地變化，在這個過程之中需要學生學會提出、分析和解決問題，而學生也會在相應的一系列過程之中更好地更深入地學習數學知識.

三、數學思想方法教育的案例分析

數學思想方法是通過具體的數學知識來體現的，目前高中數學教育界主要存在著七大基本數學思想方法，下面筆者將結合自身的教學實踐，詳細剖析七大數學思想中的有限與無限思想與分類與整合思想.

（一）有限與無限思想

在開展數學教學活動時，有限與無限的數學思想對于高中數學教學質量的提升起著極大的促進作用.

例如，已知函數f（x）=lnx- （x-1）2 2 .

（1）求函數f（x）的單調遞增區間;

（2）證明：當x>1時，f（x）<x-1;

（3）確定實數k的所有可能取值，使得存在x0>1，當x∈（1，x0）時，恒有f（x）>k（x-1）.

此題構造函數求導數的方法可以得到解決，但根據有限與無限思想，利用函數圖像把握極限位置，無疑是更好的方法.

從這個例子中，我們能夠認識到有限與無限的思想對于學生學習高中數學的重要性，數學與其他學科不同，它的各個知識點之間有著密切的聯系，學生在學習中可以以點帶面，從一個突破點出發，不斷向外延伸，將自己的知識擴充到各個層面.由此可見，數學思想方法對于學生數學學習的重要性是毋庸置疑的，我們必須堅定地以數學思想方法為指引，來指導教師的日常教學活動和學生的數學學習過程.

（二）分類與整合思想

除了上述的有限與無限思想之外，分類與整合思想也是高中數學思想方法中的重要組成部分.分類整合思想在生活中十分常見，教師可以采用生活中的生動例子向學生傳授這種思想，培養學生利用數學思維解決問題的能力.

例如，1.函數f（x）=ax2+4x-3在[0，2]上有最大值f（2），則實數a的取值范圍是[-1，+∞）.

2.在約束條件 x≥0，y≥0，y+x≤s，y+2x≤4? 下，當3≤s≤5時，Z=3x+2y的最大值的變化范圍是[7，8].

從這些例子中可以看出，在面對復雜的題目信息時，學生必須學會將紛繁復雜的信息精確分類，提煉出來，高效梳理出信息要點，做到心中有數.與雜亂的信息要素相比，井井有條的要點更能激發出學生的數學思維，幫助學生快速抓住解決問題的關鍵，進行有效的解題運算，從而促進學生數學成績和數學應用能力的提高.

四、結 語

數學知識是數學學習過程中的載體，而數學思想方法是數學學科的根基所在，如果數學教育工作者都能充分認識到高中數學思想教學方法的重要性，并在教學過程中不斷探索不斷優化，那么就能充分的發揮數學思想方法的功能，讓學生更好地學習數學知識.

【參考文獻】

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