誘發思維沖突 激活數學思維

李明

【摘要】 “思維沖突”是學生數學思維訓練的一個切入口，恰到好處的“誘發思維沖突”使學生與原有認知相矛盾，能引起學生積極思維，激起學生的思維火花，從而對數學思維進行有效訓練.筆者結合自身教學案例，在初中數學課堂中常見的情境創設、例題探究、課堂小結等環節中誘發學生思維沖突進行實踐與反思.

【關鍵詞】 認知矛盾;思維沖突;思維訓練;積極思維;數學素養

一、研究對象與方法

（一）研究對象

2007學年七年級（12）班，學生共46人，采用案例研究法.

（二）研究方法

1.觀察法.

2.案例研究法.

二、研究效果統計與分析

通過以上數據分析，年級前180名由入學時的13名（未到平均數15）到以后的21名，提高率達62 % ;后30 % 由入學時的7名，下降為以后的3名，下降達57 % ;平均分方面由入學時的低于年級平均分，到以后的明顯高于.可以說，進步是顯著的.從數學思維訓練效果來看，學生的整體思想、分類思想、方程思想、化歸思想等重要數學思想都有不同程度的提升.如，七上期中測試中有一填空題為：已知 a=-2，那么a2=______，全年級12個班錯誤人數為98人（平均每班8人），7（12）班只有1人做錯;以前的七年級學生在學習“一元一次方程”甚至全章結束時都有很多學生會問：“老師，為什么一定要用方程解啊？用算式多簡單.”現在的學生是我反過來問他們：為什么選擇方程？得到的回答是：因為方程直接、簡單.數學思維的提升也反映在學生的學習過程中，預習由原來的很少預習甚至不預習到現在的習慣性預習;上課由原來的上課無所謂到現在的主動參與;提問由原來的不懂裝懂到現在的“不恥上問（問老師）”;作業由原來的“不懂就空”到現在的“不懂就問”……所有這些都表明同學們的學習已經由原來的被動學習正在轉向主動學習，由原來的“學會”轉向“會學”.

三、“誘發思維沖突，進行思維訓練”的具體方法及案例實踐

（一）利用思維沖突，創設有效教學情境

《初中數學新課程標準》提出了“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的基本教學模式，要求教師在教學中根據教學目標結合學生實際，創設有利于學生自主學習的教學情境.

案例1? （以下案例中的“教師”均指作者全文同）

《全日制義務教育課程標準實驗教科書（七年級下冊）》（以下教科書同）第三章事件的可能性第一節“認識事件的可能性”情境引入.

教師手拿若干張撲克牌來到班里：“同學們，我們來玩個游戲好嗎？”

“好.”

教師高舉手中撲克牌：“我們知道撲克牌有兩種顏色，紅色與黑色，老師這里有10張撲克牌，我想請大家來抽牌，先抽到紅牌者為勝.”

同學們小手高高舉起：“我，我！”

教師把牌舉到甲同學面前，牌背面向學生，扇形展開，甲同學抽牌，迫不及待“呀，黑色.”

乙同學抽牌，展示，黑色;

丙同學抽牌，還是黑色;

再來，還是黑色！同學們面面相覷.

一連8個小組，都抽完了，都是黑色，同學們滿臉疑惑，開始小聲嘀咕：怎么回事啊？此時教師顯得更急：“怎么還沒有抽到紅牌？”停頓，此時有個小家伙舉手了：“老師，我們不可能抽到紅牌！”

“為什么？”教師微笑.

“因為里面根本就沒有紅牌！”

教師笑著把剩下的兩張紙牌展開：都是黑牌……【板書】認識事件的可能性

這節課通過這個“意想不到”的游戲，創設了有效的“可能性”的教學環境.本來這節課由于小學里學過相關知識甚至學過概率中的“加法原理”，學生在心理上很容易“小看它”，從而激不起學習興趣.在游戲中，教師的表情誘導加上平時的思維習慣，學生以為紅牌的出現是可能的（隨機事件），只是概率大小問題，現在突然遇到個“不可能事件”，思維上產生沖突，出于本能地要了解它、解釋它，產生了強大的學習動力，一系列概念：隨機事件，不可能事件，必然事件的建立也水到渠成.

案例2? 八上第六章第1節第2課“平面直角坐標系”的情境引入：

一上課，幻燈片出示如下問題：

問題1：車站正東100米處有一所學校，正西50米處是少年宮，你能在一條數軸上表示出這三者的位置？為什么？

同學們紛紛舉手，“當然可以，只要以這三個地方所在的直線為數軸就可以了.”

“原點可以放在車站.”“單位長度取50米.”

……

問題2：如果車站正北150米處有一個圖書館，圖書館正東100米處有一個體育館，你能在一條數軸中同時表示車站、圖書館、體育館這三者的位置嗎？為什么（畫圖說明）？

學生霎時安靜（1），陷于思考之中，有的開始畫圖.稍后，部分同學開始舉手.

“不可能，除非這條直線會拐彎.”（2）

“不可能，放在長方形中倒是可以.”（3）

“不可能，除非有兩條數軸.”（4）

……

問題1到問題2是一維向二維的過渡，同學們的霎時安靜，見（1）.說明同學們的慣性思維受到考驗，從而產生積極思考.回答（2）嘗試著直接連接這三個點.回答（3）在連接三個點后，發現了一個直角，想到了長方形的一個角.回答（4）借助問題1的練習，畫出兩條數軸.正因為有了積極思考，以上每個回答都是精彩的回答，都可以用來引出平面直角坐標系，甚至可以用來畫出已知點的坐標如（3）.有了這樣的思維沖突，平面直角坐標系的建立就呼之欲出了.

（二）利用思維沖突，明確例題教學的導向性

《初中數學新課程標準》指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式.新課標并不反對模仿與記憶，有些概念，必須要牢 記，有些過程必須要模仿，在此基礎上通過自主探究，合作交流把知識內化為自身知識，提升數學素養.

案例3? 七上第五章一元一次方程解法（2）的例題教學

……

教師：現在我們知道，利用等式的基本性質可以去分母，那么如果分母中含有小數，我們又該如何處理，從而方便我們求解呢？請看例題：

例2： 1.5x 0.6 - 1.5-x 2 =0.5.

生甲：把0.6跟2看作系數，不就可以直接用分配率了嗎？這樣就回到了去括號，然后合并……教師示意上黑板演示：

（甲）解： 1.5 0.6 x- 1 2 （1.5-x）=0.5，

方程化為： 5 2 x- 3 4 + 1 2 x= 1 2 ，

移現得： 5 2 x+ 1 2 x= 1 2 + 3 4 ，

合并同類項得：3x= 5 4 ，

兩邊同÷3得：x= 5 12 .

生乙：可以先去分母，然后去括號……在甲邊上板演.

（乙）解：去分母：3x-0.6（1.5-x）=0.5×1.2，

去括號：3x-0.9+0.6x=0.6，

移項：3x+0.6x=0.6+0.9，

合并同類項：3.6x=1.5.

兩天同÷3.6：x= 1.5 3.6 = 5 12 .

教師：很好，但是我覺得甲、乙兩同學的解題過程中，都是，分數啊小數，有幾位同學可是要經常計算錯誤的，我們能不能幫他們找到一種避免計算錯誤的方法？

受到啟發，又有兩位同學舉手，分別板演：

（丙）解：原方程即 15x 6 - 1.5-x 2 = 1 2 ，

兩邊同×6：15x-3（1.5-x）=3，

去括號：15x-4.5+3x=3，

移項得：15x+3x=3+4.5，

合并同類項得：18x=7.5，

兩邊同÷3得：x= 15 36 = 5 12 .

（丁）解：原方程即 15x 6 - 15-10x 20 =5，

兩邊同×60：150x-3（15-10x）=300，

去括號：150x-45+30x=300，

移項得：150x+30x=300+45，

合并同類項得：180x=345，

兩邊同÷3得：x= 180 345 = 12 23 .

教師：我們一起來分析這四種解法特點.（誘發思維沖突）

大家分析以后認為：甲乙嚴格按照例題1的步驟解方程，雖然運算容易出錯，但是思路簡潔.丙用到了化整的思想，值得借鑒，好像還能化得簡單些.大部分同學認為丁應當是解錯了，錯在哪里卻一時說不清.

（三）利用思維沖突，讓課堂小結更富挑戰性

課堂小結是課堂教學中一個不可缺少的環節，特別是數學課，“恰到好處的課堂小結，能引導學生對所學知識進行歸納梳理，使知識系統化和網絡化，使重、難點得到深化和升華;能引導學生探討鉆研，發展學生的思維能力.”課堂小結時利用思維沖突，讓學生產生強烈探究欲，達到“課雖盡而思不斷”的效果.

在情景創設、例題教學、課堂小結等環節利用思維沖突，進行數學思維訓練的探討與實踐.讓我們的課堂能夠像蘇霍姆林斯基希望的那樣：（如果）沒有誘人著迷的歡樂學習，沒有在真理面前興奮而驚異的感覺，沒有發現真理時兒童心靈內部力量的緊張活動，就談不上學生對科學和知識的熱愛.

五、結 論

“思維沖突”是學生數學思維訓練的一個很好的切入口，恰到好處的“誘發思維沖突”就需要我們深入研究教材，特別是其中的例題、節前語、閱讀材料等，精讀新課程標準，同時深入分析學生現有的認知水平，常見的思維習慣.在數學思維訓練中滲透數學思想，真正提高學生的數學素養.