核心素養下的高中數學概念的有效教學

周可良

【摘要】 概念教學是高中數學中一項重要內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，高中教學數學大綱概括：“正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提.”正確理解概念是學好數學的基礎，是促使學生思維品質乃至數學素養提高的主要內容.因此，有效的概念教學對提高中學數學課堂的教學效率，對培育學生的數學核心素養來說意義重大.

【關鍵詞】 中學數學;有效教學;概念教學

新課改好多年了，我們許多教師和專家學者，對核心素養下中學數學的教學提出了很多的教學指導思想和教學理念，也寫了大量的文章促使課堂教學的改進，而事實上教師仍然感到課堂效果并不理想，那么問題出在哪里呢？這固然與學生的知識基礎和接受能力有關，但筆者認為其與教師教學也有關，這似乎已成為學生“上課聽得懂，下課不會用”的主要原因之一.

一、目前概念教學存在的問題

（一）教師對概念教學的忽視

教師在上課時，對概念教學不夠重視，很少或根本沒有概念的生成過程，習慣性地拋出一個概念，僅僅對概念在字面上做一些解釋后，就趕緊進入下一個環節——例題講解和技巧訓練，以致于對概念的內涵挖掘不深，對其外延的拓展不夠，導致學生對數學概念的理解尚處于一知半解、模棱兩可的狀態，也只能一味地進行模仿，照搬教師的解法步驟，下次換一種問法來考查同一知識點就束手無策，更不用說舉一反三，這也已成為學生“聽得懂，不會做”的根源之一.

（二）教師對概念與定義教學混淆

《現代漢語詞典》中這樣注釋：“定義——對于一種事物的本質特征或一個概念的內涵和外延的確切而簡要的說明”，“概念——思維的基本形式之一，反映客觀事物的一般的、本質的特征.人類在認識過程中，把所感覺到的事物的共同特點抽象出來，加以概括，就成為概念.”由此，定義由概念而生，在課堂上不必為了解讀定義而咬文嚼字，數學概念教學應該注重對概念本質的理解，不應計較于文字的表面描述，也就是說概念教學應該重在理解本質而不是形成定義，定義作為揭示概念內涵的一種邏輯方法，是構成理論體系的重要組成部分，如果教師自己對數學概念的定義都不能很好地理解，那么在課堂上要講清、講透一個數學概念就難了.

二、數學概念有效教學的必要性

數學概念是事物空間形式和數量關系的本質屬性在人腦中的反映，是進行數學思維的基本要素.作為教師，學會在核心素養統領下進行有效課堂教學，既是落實新課改理念的需要，也是提高課堂效率和質量的需要，同時也有利于提高教師自身的教學能力.

概念教學本身就是數學課堂教學的一種重要課型，數學概念又是雙基教學的核心.由于受應試教育的影響，許多教師將課堂重點放在解題上，對概念的深入探討和挖掘不夠重視，使得概念與解題脫節，不利于學生思維能力的培養.教師不能只把數學概念當作一個名詞，認為概念教學就是對它進行解釋，而沒有意識到數學中許多概念是一種處理問題的數學方法.只有正確理解和掌握數學概念的本質，對它進行有效的教學，才能在數學學習中培養數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養.因此，概念的有效教學對全面提高數學教學質量，提高學生的數學素養等具有極其重要的作用.

三、數學概念有效教學的策略

從課堂教學看，概念課是在原有知識系統的基礎上構建新的知識系統，那就應該引導學生由淺入深、由簡至繁、由特殊到一般地進行探究，使概念自然生成，這應該成為概念課堂教學的基本指導思想.有效概念教學直接影響數學知識的發生，尤其是數學核心概念、核心思想的發生教學，更應追求其數學本質的自然發生.筆者認為有效的概念教學的策略可以概括為：創設情境，自然生成.

（一）相關概念教學

中學數學中有許多概念具有相似性，對這些概念的教學我們可以通過類比的方式創設情境，把相類似的概念問題進行對比，這些概念中存在著不少相關點，同時又各有特點，理清它們之間的聯系和區別，可以加深對概念的理解，強化記憶，進而正確地理解和掌握概念.我們學好數學概念的根本目的是能運用概念解決實際問題，而概念正確運用又幫助我們深入地理解概念.

例如，在講“等比數列概念”時，我們可以根據已學的等差數列的概念引導學生類比歸納出等比數列概念，等差數列和等比數列都是研究后一項與前一項的遞推關系，由前者是差為同一常數引出后者是比為同一常數.由此引導得出等比數列定義，通項公式，等比中項及性質.這樣運用類比歸納，學生很容易理解并掌握這兩個概念及其性質，增強公式的記憶.

高中數學中不少概念之間具有很強的關聯性.如函數與映射、平面角與空間角、排列與組合、對立事件與互斥事件等，教師在教學中抓它們聯系與區別、類比它們的內涵，學生更能快速有效地掌握概念.

（二）直觀概念教學

有些數學概念是由自身所表現出來的特征，通過漢字組合表達出來，這些概念具有很強的直觀性，即我們常講的顧名思義.在教這些概念時，教師通過引導學生從自己做實驗或通過現代教育技術（“PowerPoint”和“幾何畫板”）手段演示去領悟數學概念的生成，使學生在實驗中探索概念，在生成中理解概念.

例如，在“橢圓的概念”這堂課，怎樣創設情境，才能使概念自然地、“再創造”地發生？

筆者在橢圓概念的定義教學中，以前筆者都是拿兩枚圖釘和一根細繩在黑板上演示，學生在下面看教師畫圖，最多也是叫兩位同學到講臺上來幫著畫，現在進行了改變，上課前每一名學生發兩枚圖釘、一塊硬紙板和一根細繩，要求每名學生按照筆者提出的四個問題在課堂上自己動手實驗，邊畫圖邊思考.

（1）把細繩的兩端都固定在硬紙板同一點處，筆套其中，移動筆尖（注意拉緊繩子），畫出軌跡.思考：在此實驗中，筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？

（2）如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在硬紙板不同點處，筆套其中，移動筆尖（注意拉緊繩子），畫出軌跡.思考：在此實驗中，筆尖（動點）滿足的幾何條件又是什么？

（3）回顧（1）（2）實驗，再類比圓的定義，你能否提出橢圓定義？

（4）思考在實驗（2）中，移動筆尖，畫出的軌跡是否總是橢圓？請給出條件？說明理由.

在堂課上，把設計的四個問題作為教學一條線.橢圓可以由圓演變得到，橢圓軌跡由細繩和筆尖的運動所得，細繩和筆尖創設了自主探究的實驗情境，同時用類比方法由“類比圓的定義，提出橢圓定義”，再提問“圖形是否總是橢圓嗎？請你給出條件？”，學生的“再創造”能力得到了培養.

這樣在由“獨樂”到“同樂”的實驗情境創設下，學生也在實驗過程中領悟數學概念的生成，數學核心素養得到提高.

（三）抽象概念教學

高中數學中某些概念看上去就較為抽象，特別是剛進高中的學生理解理解起來較困難，如集合、映射、函數等這類概念僅靠文字來解釋，學生很難掌握，課堂上講得再多也可能是在做“無用功”，如果能將枯燥的文字表述為圖解或通過舉實例、特例、反例的方法，就具體得多，形象得多，并且隨著學生的積極參與，可提高學生的學習興趣，對理解概念的內涵也會更加輕松.

又如，教材中集合是一個不加定義的概念，我們在教學中可以結合學生的生活經驗和已有的數學知識，通過生活中的實例使學生了解集合的含義.舉例：班級男生可否構成一個集合？班級中的高個子男生可否構成一個集合？班級中1米8以上的男生可否構成一個集合？學校里的大樹可否構成一個集合？學校里的直徑30 cm以上的大樹可否構成一個集合？通過對上述例子的分析，學生就容易理解集合概念的一個重要特征，即集合中的元素具有確定性.

以上列舉的幾種概念教學的方法并不是互相獨立的，反而是相互聯系的，有些數學概念的生成需要綜合運用這些方法，才能創設出利于學生對概念自然發生的問題情境.

概念是一種思維形式，它反映的是客觀事物的一般的、本質的特征，它是知識、能力的出發點和載體，只有對概念有了深刻的理解，才能在之后的學習中“順風順水”，才能在解題中“以不變應萬變”，如何有效地將這些概念傳授給學生，并從中培育學生的數學核心素養，這就要求我們教師必須進行有效概念教學：創設情境，自然生成.

【參考文獻】

[1]R.M加涅，等著.教學設計原理.第5版[M].上海：華東師范大學出版社，2007.

[2]高洪武，吳勇軍.建構自然的概念教學過程[J].中學教研：數學版，2014（1）：18-21.

[3]張軍.淺析教改理念下的課堂教學改進[J].科教導刊，2013（25）：101-102.

[4]章建躍，陶維林.概念教學必須體現概念的形成過程[J].數學通報，2010（3）：25-29.

[5]王慧琴.對比在數學概念教學中的應用[J].科技創新導報，2013（31）：114.

[6]孔亞鋒.情境創設 以境育情[J].中學生數理化（教與學），2016（4）：8.