淺談初中數學教學中的一題多解

盧

【摘要】 從多角度，多層次地思考和解決問題的多重問題分析是培養學生思維靈活性的好方法.通過培訓多個問題，可以傳達知識之間的內部交流，學生在對一個問題使用不同的數學思維進行解題時，可以熟練地回憶起舊知識，而且在解題的過程中清晰地感到出題人的出題意圖，在以后碰到這樣的問題，可以很快地解答出來.

【關鍵詞】 解題方法;培養思維;舉一反三;觸類旁通;一題多解

初中數學是一個多方面的解決方案，一道題目對多維度的知識可以解答，每一個解題的算法均與其他的算法數學邏輯不同，這有助于學生多維度的思考問題，可以使學生看到題目時，大腦中的整體數學邏輯思維在起作用，找到解決問題的最優解，通常解題邏輯的不同，決定著是否可以答對，因為有的解題思路非常復雜，在解題的過程中，會苦心于龐雜的計算，計算的過程消磨掉學生寶貴的注意力，導致試卷后面的試題受到影響，所以，快速、準確、簡單地計算出試題可以極大地提升氣勢和節省精力.

一、引入未知數，列方程（組）解應用題

首先，引入未知數，列方程（組）來解決問題.

方程思想是貫穿中國初中的重要數學思想之一.通過靈活的使用，可以得出各種解決問題的方法.

例1?? 一三角形已知，三條邊長的比為3 ∶ 4 ∶ 5，周長為60，并計算該三角形的三條邊的長度.

分析? 引入未知數，設第一條邊長或將三條邊長分別設為3x，4x，5x.

解決方案1：設這個三角形一條邊長為x，另兩條邊長分別是 4x 3 和 5x 3 ，得到x+ 4x 3 + 5x 3 =60.

解決方案2：設三角形的三邊長分別為3x，4x和5x.根據題意，得到3x+4x+5x=60.

分析：設三個未知數，即分別設定三邊的長度.

當學生在計算問題時，常常會使用到方程思想對問題進行分析，方程思維是數學思維非常重要的一部分，其中包含了豐富的數學思想，例如，數學的建模和變化.這兩個思想在數學教學中有很多的應用.

二、公式變形，一題多解

數學公式是在嚴謹的邏輯下進行推理得出來的，數學公式有著豐富的含義，它是由一系列動態演變而來的，數學基礎知識對于接下來學到的數學知識有承上啟下的作用，可以起到很好的運用之前所學的知識可以證明出這個公式，使用剛學的數學知識也可以證明所學的知識，所以我們在使用公式時也可以對公式進行一些變化，教師在教學中務必讓學生認識到公式的內涵，這樣學生在進行解題時，才可以做到一個題目用多種方法去解決.

例2?? 一個洗衣機商場，現在每臺洗衣機的價格是2640元，比原來低10 % ，則每臺洗衣機的原始價格是多少元？

分析? 根據“每臺洗衣機價格的減少百分比與每臺洗衣機原始價格的百分比”是等價的關系列方程.

解決方案1：設每臺洗衣機的原始價格為x元.

（x-2640）÷10 % =x.

分析：根據“每臺洗衣機的原始價格-每臺洗衣機下降價格=每臺洗衣機現在的價格”列方程.

解決方案2：將每臺洗衣機的原始價格設置為x元.

x-10 % x=2640.

根據分析，“每臺洗衣機原價×現在價格百分比=現在每臺洗衣機的價格”可列方程.

解決方案3：將每臺洗衣機的原始價格設為x元.

x×（1-10 % ）=2640.

該分析基于“現在每臺洗衣機減少的價格 ∶ 每臺洗衣機原始價格=減少百分比”.

三、充分挖掘圖形性質，廣泛聯想

聯想關注圖的性質，命題的結構，條件和結論的特點.首先將相關的定義、定理和公理聯系起來，然后將該命題與之前證實的相同命題聯系起來，最后將常用的證明方法和知識聯系起來.

例如，知道AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，點F是BE的延長線與AC的交點，驗證.（圖略）

證明1? 過點D作DG∥BF交AC于點G，通過AE=ED，可得AF=FG，再由BD=DC，可得FG=GC.

目的：訓練平行線定理.

證明2? 過點D作CA的平行線交BF于G，由AE=ED，可知DG=AF，由BD=DC，可知DG為△BCF的中位線.

目的：訓練三角形中線的判定和性質定理.

證明3? 過點D作CA的平行線分別交BF，BA于H，G，易知HD=AF.

目的：訓練三角形位線的判定和性質定理，以及平行線斷裂的比例定理.

證明4? 過D作CA的平行線分別交BF，BA于H，G，易知H為△ABD的重心.

目標：訓練三角形的重心.

證明5? 過點C作AB的一條平行線與AD的延長線交于點G，由題意可知BD=DC，則AD=DC，連接BG，易知四邊形ABGC是平行四邊形.

目的：訓練平行四邊形的判定和性質定理.

通過這個例子可以看出，聯想的廣泛使用可以豐富學生的想象力，改善學生的轉變，并取得新的成果.學生意識到可以靈活運用學到的知識，讓這個主題隱藏起來，看起來“沉重而沉重”，但實際上學生的思維在解題過程中是“突然變得清晰”的.

總之，探索解決一個問題的多種解決方案不僅可以理解問題，還可以解決問題，但它實際上解決了很多問題;它也可以幫助總結方法，發現方法和升華知識;它也可以使學生加深理解和深刻印象.強烈的興趣將幫助學生形成良好的思維品質并克服題海戰術中的問題.通過筆者對初中數學教學中的一題多解的解析，希望可以給教師一些指導和幫助.