基于Excel的一元回歸分析教學的實踐

葉峰

【摘要】 Excel是常用的辦公軟件，在圖標制作、統計分析等方面有著強大的功能.在中職數學教學中合理利用Excel進行輔助教學可以幫助學生直觀地理解教學內容，活躍課堂氣氛，提高學習積極性.本文以職高數學基礎模塊下冊“10.3.4一元線性回歸”為例，具體介紹了運用Excel軟件進行回歸模型的建立與分析的方法，取得了很好的教學效果.

【關鍵詞】 中職數學;回歸分析;Excel

中等職業學校是以培養能適應社會、服務社會的中級應用人才為目標，中職生應具備一定的基礎科學知識和專業知識技能，中職數學教育中的應用意識培養就顯得尤為重要，而回歸分析在生產生活中有著非常廣泛的應用.中職數學基礎模塊下冊“10.3.4一元線性回歸”一節以腐蝕深度和時間的關系為例，探討了一元線性回歸方程的建立和求解方法.但其煩瑣的計算不是我們中職學生的特長，雖然書本上介紹了函數型計算器，但是枯燥的計算讓學生提不起興趣，學習的積極性不高.借助數學軟件吧，學生沒有接觸與學習過.所以此時運用Excel軟件非常合適，Excel軟件學生一點都不陌生，有些學生還運用得非常熟悉.這樣不僅達到了我們的教學目標，同時也鍛煉了學生應用數學的意識和能力.

一、一元線性回歸的基本思路和方法

在一元線性回歸中，研究的是兩個變量間的相關關系，并且相關關系為線性關系，在我們的日常生活中有著廣泛的應用.那我們該如何去用函數來描述這種關系呢？這時候我們需要考慮用函數去擬合，擬合的程度怎么樣？這就是回歸分析中要考慮的內容.在一元線性回歸分析中，就用直線方程去擬合，利用最小二乘法公式求解回歸系數a，b.

b= ∑ n i=1 xiyi-nx? y? ∑ n i=1 x2i-nx 2 ，a=y -bx .

其方法可分為以下幾個步驟：

（1）畫出兩個相關變量的散點圖;

（2）根據散點圖的形狀，選擇回歸模型，求出回歸方程;

（3）對求得的回歸方程的可信度進行檢驗.

二、應用Excel進行回歸分析輔助教學，提高教學質量

因回歸分析的計算量大，按照常規的教學方法，運用計算器計算，不僅教師難教，學生也感覺枯燥乏味.針對這種情況，筆者嘗試運用Excel軟件的繪圖、分析功能，輔助教學，數形結合，不僅教學過程輕松，也提高了學生利用計算機進行數據分析處理的能力.

下面就以教材中的例1為例，詳細講解在教學中用Excel 2010進行回歸分析的方法與步驟.

例1??? 在某種產品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間的關系的一組觀察值如下表：

x/s 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120

y/um 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46

（一）繪制散點圖

在Excel軟件中輸入表格中的數據.選中數據，在菜單欄中選擇插入→圖表，選散點圖（圖1）.

單擊后自動生成散點圖，選中圖表后還可以在圖表工具中進行圖表的格式、布局的設置.

（二）回歸方程的建立

觀察散點圖的分布特點，讓學生分析兩個變量的相關關系，并與我們所學函數圖像做比較、對照，選擇一次函數模型來近似刻畫它們的關系.

選中散點，單擊右鍵選擇添加趨勢線，在彈出的對話框中選擇線性，并勾選下方的“顯示公式”和“顯示R平方值”復選框（圖2），點擊關閉就可得到擬合直線（圖3）.

這樣就可以得到所求回歸方程y=0.3043x+5.3444，說明腐蝕時間和腐蝕深度成正線性相關關系.

在這里我們還可以鼓勵學生嘗試使用其他的函數來擬合，如二次函數（圖4）、指數函數（圖5）等，擴展學生的思維，培養學生嚴謹的科學態度和探索新知的熱情，吸引學生學習數學的熱情.

?（三）擬合程度分析

Excel軟件在擬合時給出了R平方值，這個數值是擬合系數，表示解釋變量（自變量）與預報變量（因變量）的相關關系，數字越接近于1表示模型擬合的效果越好，越接近于0表示模型擬合效果越差.本例中的R2=0.9643就表示產品腐蝕的深度解釋了96.43 % 的腐蝕時間變化，或者說產品的腐蝕深度變化有96.43 % 是由腐蝕時間引起的.

三、結束語

在回歸分析的教學中，Excel是非常好的教學工具軟件，合理地使用該軟件可以輕松地解決教學中的難點問題，起到事半功倍的作用.同時，在教學中讓學生自己動手操作，整個教學過程突出了學生的學習體驗，而不是教師灌輸，充分實現了教師“做中教”，學生“做中學”的良好教學氛圍.把原本抽象枯燥的課堂氛圍，變得輕松活躍，既鍛煉了學生動手能力，也提高了課堂的教學效率，激發了學生學習數學、應用數學的熱情.

【參考文獻】

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