有效的數學課堂教學再探

黃廣兵

【摘要】 本文著重探討了有效的數學課堂教學的要素，包括教師備課與教師聽課、數學課堂提問的技巧、數學課堂教學組織形式、數學課堂的人文關懷.

【關鍵詞】 有效教學;有效的數學課堂教學;有效的數學課堂教學的要素

一、本文關于有效的數學課堂教學的界定

如果從效果的角度來考慮，所有的教學應該都是有效的，因為它或多或少對人的發展起作用;如果從效率的角度來考慮，在信息化時代，我們的對效率的追求是理所當然的，但是本文所指的有效性是建立在學生思維參與的深度和廣度上的，而不是內容堆砌的多寡.注意到有這么一種觀點：課堂教學效率=教學產出（教學效果）/教學投入（時間、精力、努力），宣揚要用最少的投入得到最多的產出，這是關于有效數學課堂教學的一個偽命題，事實上好的教學效果與教師投入成正比，不存在既輕松又能取得好效果的捷徑.有效的數學課堂教學并非是要減少投入，而是不要無效投入.本文認為要提高數學課堂的有效性，必須處理好教師備課與教師聽課、數學課堂教學提問的技巧、數學課堂教學組織形式、數學課堂教學的人文關懷等方面.

二、有效的數學課堂教學的要素

（一）教師備課與教師聽課

有效數學課堂教學必須建立在教師充分備課的基礎上，作為教師首先要根據學生的實際情況明確教什么，然后才是怎么教，正所謂“取勢、明道、優術”，其中“取勢”尤為關鍵.備課過程我們除了關注數學的思想方法、解題技巧，還要兼顧數學的歷史、文化、哲學.實踐表明，這個基礎上形成的數學課堂是生動有趣的，立體豐滿的，學生既感受到數學的火熱之美，也佩服教師知識面的廣闊和駕馭能力，從而對數學以及教師都產生好感，這恰恰好是增強數學課堂信任，維系學生對數學興趣的要點之一，從而增強數學課堂教學的有效性.

除了個人的努力，教師還應積極參與集體備課，教材未必能滿足所有層次學校的需求，因此，在教材基礎上適當補充、刪減、整合，也是集體備課要關注的地方.然而，我們所知道的多于我們所能言傳，知識和有效數學課堂教學的策略、技巧帶有默會性，它往往隱含于教育實踐過程之中，無法剝離，不可能在集體備課的時候完全表達出來，或者表達出來也未必能被完全理解、接收到.我們只能在當時的課堂情境中去意會，頓悟！因此，教師聽課評課就顯得非常必要.

澳門教育學院黃榮金博士在他的《華人數學課堂之透視》中做了一個基本假設：教學是一種文化活動，教學過程的改進應該立足于對教師擁有文化腳本（Cutural Scripts）的認知.以此來佐證教師備課和教師聽課對有效的數學課堂教學的意義最為恰當不過.

（二）數學課堂教學提問的技巧

80 % 的課堂時間花在哪里？答案是“提問”，在典型的中小學課堂上每小時可能會問到100個左右的問題，我們每節課40分鐘，那大約也有66個問題.事實上在我國的數學課堂上提問的頻率比這數據要高，戴再平和張奠宙教授應邀在2004年7月舉行的第十屆國際數學教育大會上作有關《中國“雙基”教學與數學開放題》的常規報告之前，他們組織了幾節觀摩課，一節是“一道高考數學開放題的探究”，教師一共提出了145個問題！一節是“鐘面數字問題”，教師一共提出了103個問題！

既然課堂的大部分時間都處于“問題”和“提問”之中，我們該如何恰當地使用這些手段提升數學課堂教學的有效性？應該怎么提問？經研究發現探詢性提問比較適合數學課堂，因為它具有三個特點：診斷、引誘、轉移.探詢性問題常常和變式教學聯系著，在備課的時候教師設計題目就需要考慮周全，但是不要一下子全部給出來，而是假裝突然想到的，這樣才有行云流水、隨機應變的效果.此外，數學課堂存在“數學認知能力與語言認知能力的分離現象”，因此，數學教師必須配合板書，在關鍵環節精煉的提問，甚至有時候是適度形式化的，先出結果，再來反思性的提問.從而提高數學課堂教學的有效性

（三）數學課堂教學組織形式

我們數學課堂該以什么樣的形式來組織？究竟是采取布魯納所提倡的“發現學習”，還是采取奧蘇伯爾所論證的“接受學習”，或兩者兼之？世界各地數學課程改革的影響已經深入到課堂，傳統的教學觀念和改革取向的教學要求在課堂中激烈地震蕩.一些傳統的優秀教師不知所從，而一些改革的盲從者似乎只3種教學方式：“動手操作、合作交流和自主學習”，一提起“講解、模仿、操作”便是落后;一談起“傳授知識和訓練技能就是陳腐”，數學課堂中“只見師生活動，難覓數學蹤跡”的情形也到處可見.

筆者認為思考這個問題之前應該首先考慮教學的對象——學生的需要.新課程改革后我們曾經對再讀學生做過一個調查：你目前學習數學的主要方法是什么？學生普遍反映是通過閱讀模仿例題，然后理解、鞏固、內化、遷移！這不正是我們一直以來學習數學的方式？再讓我們把視野放寬，國際數學與科學教育比較研究是一項影響很大的跨文化教育研究項目，始于20世紀60年代，到了80年代數學與科學分開來研究，它引起全世界高度重視是1995年第三次國際數學和科學研究（TIMSS——the third international mathematics and science study），一共有41個國家和地區參加這個研究項目，在研究開始之前大家估計俄羅斯、匈牙利、日本會比較強，但是測試結果出來發現新加坡、韓國、日本排在前列！1999年第四次國際數學和科學研究測試的結果仍然是新加坡、韓國、日本排在前列.而這些國家的課堂絕大部分都是使用“接受學習”，側重教師的講解，美國、澳大利亞排在最后，他們的數學課堂很熱鬧，講究學生自主發現一些數學規律和知識，課堂缺乏明確的目標，結果他們排在最后.這說明數學的課堂熱鬧并非是件好事情，學數學本來就應該靜下心來，數學課堂上教師講解時，學生需要積極參與的是他的思維而不是他的嘴巴，熱鬧的課堂氣氛掩蓋了許多人不理解的事實.通過大型的國際比較研究人們找到差異和原因，促進了相互之間的學習，取長補短，有人說21世紀是向華人學習的世紀，但是我們有一段時間新課程推進過快，滿目崇拜西方的這種教學文化，幾乎否定我們過去的教學傳統，走了極端.所以在張奠宙、顧泠沅、戴再平、王林全等一批學者的倡導下，我們重新審視我們的數學教育傳統中的精華.

（四）數學課堂教學的人文關懷

關懷與被關懷是人類的基本需要，而人文關懷則是對關懷一詞的內涵豐富化，教師眼中的學生不僅是一種物質生命的存在，更是一種精神、文化的存在.因此，對學生的關懷應該是多方面，多層次的.

數學課堂的人文關懷首先應該體現在如何讓學生透過數學冰冷的外表看到它火熱的內在？劉良華在他編寫的《有效教學論》里面提到“事實上能夠進入中學教材的知識是前人熱情求知和發現的結果，但是在這些知識編入教材的時候，為了教學的方便，屏蔽了這些知識的發生發展過程，只是給出了顯性的定理和結論以及應用，更談不上能體驗到知識的個人熱情成分”.基于此，筆者認為恢復這些知識在進入教材之時被屏蔽的部分，讓學生了解數學知識的源與流，才能培養學生對數學的情感，才能使學生真正喜歡數學，內在的產生一種對數學的真誠熱情的態度，從而全身心投入其中享受其中，從而獲得成功.通過“重新發現”知識的來龍去脈，透過冰冷的定義、公式看到數學火熱之美，是數學課堂教學的人文關懷所以積極探索和主張的.

數學課堂的人文關懷還應該體現在教師對學生的關注和靈活應變上.教師不是演員，不能單純依據腳本背臺詞，不管你做什么計劃、計劃多么詳細、意外的事總會發生.在數學課堂教學中體現人文關懷，實質上是增強學生與數學、學生與教師情感的有效途徑，通過培養學生情感上的認同，能夠產生意想不到的學習動力和研究熱情，于是在課堂更加專注地通過思維與教師、與數學知識深層次對話，從而增強數學課堂教學的有效性.

三、延伸思考

上述分析并非周全，事實上不可能存在一種理想化的有效數學課堂教學模式，然而國際教育改革似乎逐步形成一種共識：一種理想的教學觀念和實踐也許存在于東西方兩極的中間地帶.而新的科學技術也必將引領有效數學課堂教學革新.

最后值得注意的一種觀點是：如果說“有效教學”的終極關懷是學生的“有效學習”，那么，這種“一切為了學生”的有效教學便留出一個遺憾：它很少考慮教師本身的發展.有效教學實踐中，教師作為蠟燭、春蠶、人梯、老黃牛、水手等傳統角色便有了理所當然的依據.

總而言之，關于有效數學課堂教學研究，我們一直在路上.

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