研讀教師教學用書 有效設計學習問題

葉志敏

摘 要：以人教版二年級下冊“有余數的除法（例6）”為例，教師通過研讀教師用書，在教師教學用書定位的目標的基礎上對教學目標作了一定的調整，重新設計問題，將解決問題的一般過程融入到獨立學習任務單，搭建必要的學習支架，開放問題，滿足孩子個性選擇的同時，讓每個孩子都能經歷解決問題的全過程，再通過協作學習任務單把大家的學習結果統一起來，促進共同發展。

關鍵詞：案例分析 開放問題 個性發展

一、問題的提出

人教版《義務教育教科書教師教學用書》說明部分提出：使用這套教師教學用書時，教師應該根據自身的特點和風格以及學生的實際情況，有選擇、靈活地運用書中的有關內容。……學生獲得“四基”，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力……”由此可見，在研讀教師教學用書的基礎上靈活運用書中的相關內容，適當地重新設計新的學習問題就顯得很有意義。

二、案例分析

【教材分析】

“用有余數的除法知識解決與按規律排列有關的問題”是人教版《義務教育教科書 數學》二年級下冊第六單元最后一個例題的內容，是學生完整學習了表內除法、有余數除法的含義及豎式計算之后對其應用的一個重要知識點。此前，教材在一年級下冊編排了“找規律”的內容，以簡單的圖形和數字的排列規律呈現，學生經歷了用語言和 “擺一擺”、“圈一圈”等動手操作的方式表述規律的過程，在不斷加深對規律理解的同時，積累了一定的活動經驗，為本節內容的學習打下重要基礎。

本例題在學生已有學習經驗的基礎上，繼續經歷解決問題的一般過程。在“知道了什么？”環節，通過兩個小孩的對話審讀題意，在“怎樣解答？”環節，提供了兩種解決問題的思路與策略：一種是找到規律繼續畫圖；另一種是利用計算的方法解決問題。兩種策略都呈現了分析問題的過程，但后一種方法是教學的重點。最后通過“解答正確嗎？”這一環節檢驗解答是否正確。筆者在研讀教師教學用書的基礎上，得到廣東省特級教師孫穎老師的指導，我們圍繞以下問題進行了思考。

1.調整本節課的目標。

在教師教學用書定位的目標的基礎上，我們作了一些調整，最終確定本節課的目標為：（1）通過觀察、操作，理解并掌握解決與按規律排列有關問題的思路和方法；（2）經歷獨立、合作的學習方式獲得解決問題的全過程，體驗合作精神與交流意識。我們將理解為什么可以“用除法”解決與按規律排列有關的問題以及判斷的關鍵作為教學的重點。

2.達成目標的策略。

我們認為，學生只有親身經歷學習的過程才能更有效地積累活動經驗。采用獨立學習和協作學習的方式可以較好地實現這一目標。因此，我們重新設計問題，將解決問題的一般過程融入到獨立學習任務單，搭建必要的學習支架，開放問題，滿足孩子個性選擇的同時，讓每個孩子都能經歷解決問題的全過程。再通過協作學習任務單把大家的學習結果統一起來，促進共同發展。

【教學實踐】

一、鋪墊孕伏，初步研學

（一）復習回顧，喚醒學生已有認知

1. 基于學生已有“找規律”的學習經驗，提出問題：按照下面的規律擺下去，橫線上應該是什么圖形？

學生：“△○□”、“△○□”重復排列，照這個規律，下一個就是△。

教師：再下一個呢？

學生：是○。

教師：看來難度還不夠哦，第10個呢？

學生：△！因為剛剛這個○是第8個了，第9個是□，再一個就又是△了。

2. 小結：用“接著數”的方法可以找到答案。

（評析：本環節旨在喚醒學生已有的學習經驗，為新知學習打開第一道門。教材中提供的素材是黃旗和紅旗按規律排列，本節設計為方便學生后面的畫圖，因此采用了一些常見的基本圖形按規律排列。）

（二）生問師答，調動學生參與熱情

1. 基于學生已經會用“數”的方法尋找問題的答案，嘗試尋求其它解決方法。

（1）學生反過來考老師，任意選擇一個位置請老師回答。

（2）教師追問：為什么老師能這么快回答出來？用了什么不一樣的方法？

學生：老師應該是用了除法。

教師：你真厲害，知道了老師的絕招！（板書：用除法解決問題）

2. 小結：除了用“數”的方法，還可以“用除法”解決。

（評析：本環節設計別出心裁，讓學生反過來考老師，一方面學生非常愿意考老師，調動了學習氣氛，另一方面為引出“用除法”解決此類問題埋下伏筆。）

（三）順藤摸瓜，尋求解決問題本質

1. 基于有學生提出用除法解決，初步研學其中的道理。

（1）教師：怎樣用除法列出算式？

學生1：10÷3=3 …… 1.

學生2：10÷3=3（組）…… 1（個）.

（2）教師追問：明明是找規律的問題，為什么能用除法來計算呢？

學生1：把它們看成平均分。（教師板書：平均分）

教師：這里有平均分嗎？

學生2：有。可以看成是把這10個圖形，每3個為1組，求能分幾組，還剩幾個。

學生3：算出3組余1個，那就說明是分完3組后，下一組的第1個。（補充板書：用有余數的除法解決問題）

2. 教師根據學生的回答，重新梳理，并引導學生對照圖形圈一圈，經歷尋求用除法解決問題的本質的過程。形成如下板書：

（評析：通過追問“明明是找規律的問題，為什么能用除法來計算呢？”制造學習沖突，引發學生主動思考問題的本質。學生通過你一言我一語，不斷把自己所理解到的東西說出來和其他同學分享，其他同學也在分享的結果中不斷找到新的靈感，不斷完善解決該問題的過程。）

二、開放問題，以一拓多

1. 提出要求，獨立解決。

（1）教師：剛才我們一起嘗試用計算的方法找到了第10個圖形，同學們想親自研究其它位置的圖形怎樣用除法計算嗎？你想研究第幾個圖形？

學生1：我想研究第16個。

學生2：第27個。

教師：你們自己決定一個數，考慮到我們目前學的除法計算有限，就選30以內的數，我們親自動手研究這個平均分的過程，看看是怎么分，怎么算的？

（2）出示獨立學習任務單：

（3）學生活動，教師巡察，了解學生填寫學習任務單的情況。

（評析：提供開放問題的學習任務支架，每個學生選擇的數不一定相同，每個學生都會親自經歷一遍學習和思考的過程，為后面的合作學習提供不同的算式，共同討論。）

2. 小組協作，共同研討

（1）學生獨立學習完成后，到小組里匯總，合作填表。

（2）組員共同討論小組的發現。

（評析：算式的共同點并不是單憑一個例子就能說明，需要多組算式。每個小組的成員選擇的數都不一定相同，把這些算式放在一起，共同點是顯而易見的。而余數的不同對判斷結果的作用也更有說服力。）

3. 小組匯報，建立模型。

（1）選一個小組上臺匯報。

小組成員各自匯報自己的算式后由組長代表發言討論的結果。

學生：這些問題都有平均分，也就是每3個分一組，求能分幾組，所以共同點是：都用除法列出算式。判斷的話，就看余數，比如余1，就是△，余2就是○。

教師：其他同學有不同的情況需要補充說明嗎？

學生：我選了第27，列式計算是27÷3=9，沒有余數。

教師追問：沒有余數怎么判斷？

學生1：是□。

學生2：對，沒有余數說明剛好分完，相當于一組中的最后一個。

教師：如果是5個一組呢？6個一組、9個一組呢？

學生：一樣的，用除法計算后看看余數就知道了。

（2）小結建模：解決這類與按規律排列有關的問題，關鍵看余數！余數是幾，對應著每一組中的第幾個；如果沒有余數，說明正好分完，對應著每一組中的最后一個。

（評析：通過小組上臺匯報和臺下其他小組同學的互動，以及教師的適時引導，共同解決判斷某一個位置上的圖形是什么形狀，關鍵在于看余數：余數是幾，對應著每組中的第幾個，因為是按規律排列的，為方便，可以直接看第一組中的第幾個。同時，余數位置是0的情況在教師的追問下，學生也補充說明了。這樣，原教材的例題和“做一做”就都在此解決了。最后還發散到“每5個一組，6個一組，甚至更多個一組”的情況，同樣可以用這種方法解決，從而順利建構模型。）

三、鞏固練習，拓展提高

1. 練習十五第4題：

學生獨立完成，反饋時說出分析過程。

2. 教師用書評價樣例第（7）題：

4個同學輪流報數，27號是誰報的？38號是誰報的？

3. 拓展題：

“六一”兒童節快到了，學校設計校園樓頂的彩旗按紅、黃、藍、綠的順序重復，一共掛了30面。請你算一算，這些彩旗中紅色旗有多少面？

（評析：上述三個練習體現了由淺入深、逐步遞進的序列，既鞏固了基礎知識，又發展了思維能力，培養了學生解決問題的能力。）

四、全課總結，積累經驗

教師：學習了這節課，你有什么收獲？

學生1：我終于知道剛才老師為什么能那么快猜出答案了，現在我也知道了。

學生2：我收獲到了像這種按規律排列有關的問題可以用除法解決，最后只要看余數就能判斷了。

結束語：同學們說得非常好，雖然這節課已經結束，但我們可以把今天學到的知識靈活用到生活中解決其他相關的問題。

【實踐反思】

縱觀整節課，學生主動參與學習，積極投入到學習中，主要得益于本節課的成功設計。

一、由淺入深，抓住本質。

本節設計從最開始的觀察入手，學生借助一年級學過的找規律知識快速得到答案，過渡到“按照這樣的規律擺下去，第10個圖形是什么？”，引導學生思考用計算的方式解決。這里通過解決第10個位置上的圖形，理清問題的本質，作好鋪墊，再讓學生自行選擇其他位置研究。

二、學習任務支架的設計，更好地開展個性化學習與協作學習。

本次獨立學習任務單設計了較為開放的問題支架，通過學生在小組自由選擇一個自己想研究的位置，然后根據前面活動的經驗獨立思考自己的新問題，在學習的過程中重點強調分析問題的思路。其實在整個學習過程中，小組內每個成員既是獨立的，又是互相依賴的，最終保證合作學習的有效開展，為解決提出的兩個問題“這些算式有什么共同點？”以及“判斷研究的圖形是什么形狀，關鍵看什么？”提供保證。

三、重視解決問題的全過程。

由于本節內容是修訂版教材新編入的例題，在以往只是作為拓展類習題出現，對于二年級的學生來說是需要時間去理解和消化的，短短一節課40分鐘為盡可能讓大部分孩子都能順利達成目標，只有把解決問題的全過程真正經歷一遍，借助幾何直觀，讓孩子動手畫一畫、圈一圈，幫助理解問題的本質，收效就大大提高。從最終的結果來看，90%以上的學生都能理解本節課的內容，也能根據建構的模型解決此類問題。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版） [S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2] 人民教育出版社課程教材研究所小學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書教師教學用書.數學.二年級.下冊[M].北京：人民教育出版社.2016.6.

[3] 虞敏.問題驅動 主動經歷 積累經驗[J].小學數學教育，2016，（4）.