數形結合思想在初中數學教學中的滲透

辛玉蘭

摘 要：眾所周知，數學是一門研究空間形式和數量關系的學科，數和形可以說是數學的“語言”。但是在傳統的初中數學教學活動開展中，教師將知識灌輸作為教學的重點，學生在問題解決中只是照搬教師所傳授的方法，無法發揮自身的主觀能動性舉一反三，有效解決數學問題。“授人以魚，不如授人以漁。”在數學教學中，教師傳授數學思想、方法遠遠比知識灌輸更有意義。如此，教師不妨在教學中貫穿數形結合思想，使學生有效掌握數學解題方法。

關鍵詞：初中數學教學；數形結合思想；數學方法 著名教育家布魯納在其《教育過程》一書中明確指出，數學學習活動的開展主要是在數學思想方法的指導下駕馭數學知識的，在教學中講授數學思想方法不僅可以降低數學學習難度，還可以提高學生的數學概括能力。《義務教育數學課程標準》將初中數學教學內容分為四部分：“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合”，縱觀這四部分我們可以清楚地發現，每一部分都離不開數與形，數與形可以說是初中數學學習的基礎。因此，教師不妨采取多樣化的手段將數形結合思想滲透到教學之中，使學生在知識學習中掌握數學方法。

一、以數化形

初中數學匯總蘊含著大量的抽象的數量關系，這些內容對于抽象思維不發達的初中生來說是難以理解的，而圖形具有形象、直觀的特點，倘若教師能將數和形結合起來，利用直觀的圖形來表示抽象的數字，那么數學難度自然會有所降低。所以，在數學教學中，教師可以充分借助“形”來解決“數”的問題。換言之，教師可以借助已有的問題情境，探尋其中所蘊含的某種“模式”，即數和形之間的一種關系，用這種“模式”來將抽象的數量關系轉化為直觀的圖形，以此引導學生在分析圖形的基礎上實現數量問題的解決。在對初中數學教學內容進行分析的時候，我發現借用這一方法的內容主要有兩個：一是平面幾何知識，一是解析幾何知識。以“平方差公式”這一內容為例，在傳統教學中，教師只是按照教材內容照本宣科，將教材中已有的（a+b）（a-b）=a?-b?這一公式直接呈現在學生面前，忽視了這一公式產生過程的教學，學生只是掌握這一公式，對其難以有深刻的理解，只知其一不知其二。只能在解決簡單的問題時對其運用，一旦題目難度加大則無從下手。針對這一情況，教師需要借助圖形來幫助學生探究這一公式的產生過程，引導學生經歷此公式的產生過程，如此他們才會對其有深刻的理解，便于靈活運用。我在組織這一內容教學的時候，會利用以下圖形（如圖1）：

并結合前一節已學習的多項式乘以多項式的法則來引導學生探索（a+b）（a-b）=？如此，學生可以在調動已有知識結構的基礎上結合生動直觀的圖形來自主解決該問題，提高了其數學探究水平。

二、以形變數

盡管圖形具有生動、直觀的特點，能將抽象的思維形象直觀地呈現在學生面前，但是圖形無法定量，換言之，學生有時借助直觀的圖像無法探究出其中所蘊含的規律，此時就需要借助具體的數來為該圖形定量，用數來挖掘圖形的性質和幾何意義，從而探究出該圖形中所隱藏的條件，以此借助數量來解決圖形問題，特別是在幾何問題中，倘若教師能將數量關系納入其中，則可以幫助學生彌補自身圖像形象的不足。以“角的平分線性質”為例，在傳統教學中，教師只是將教材中已有的性質內容直接呈現在學生面前，抽象的性質難以使學生對其有深刻的理解。此時，我會借助教材內容，利用數量關系來引導學生對圖形進行測量、推理，從而推導出其性質。該內容主要分為兩部分：一是角平分線的性質，一是角的平分線的判定。我在此主要就角的平分線的性質來談一談以形變數的運用。我借助教材中所展示的平分角儀器，借助此儀器來引導學生利用三角尺、圓規等來探究角平分線的作法，然后鼓勵學生動手折紙，將圖2中的△ABC沿AD進行折疊，并在此基礎上折疊出一個直角三角形，即將C點落于E點，然后用三角尺來測量DE、DC的長度（數量），以此得出角平分線的性質定理。

如此方式，學生在動手操作中，不僅體驗了角平分線的畫法，還利用具體的數字賦予了直觀的圖形以意義，在數字比較中自主探究到了角平分線的性質定理，以此在加深學生對該知識點的理解的基礎上為其知識運用打下了堅實的基礎。

總之，在初中數學教學活動開展中，教師需要在知識灌輸的基礎上，引入數學思想方法，尤其是數形結合思想，使學生能利用直觀的圖形來探究數量關系，或利用數量關系賦予圖形以意義，從而在數形結合下降低數學學習難度，自主探究出數學知識的性質或產生過程，以此加深學生對數學知識的理解與應用。

參考文獻：

[1]李雪.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[D].河北師范大學，2014.

[2]宋英海.數形結合思想在初中數學解題中的應用[J].山西師范大學學報（自然科學版），2015（S1）.