培養學生數學思想的小學數學案例教學研究

羅小平

【摘要】數學思想是學生長期學習數學后形成的一種特定思維，同時也是幫助學生學習數學的一種思路。然而，據觀察發現，數學的抽象性不僅增加了學生的學習難度，而且在難以理解數學知識的情況下，甚至會引發學生抗拒學習數學的心理，對教師的教學質量與學生的學習均可造成不利影響。因此，通過多種方式幫助學生培養數學思想迫在眉睫。鑒于此，本文主要針對“培養學生數學思想的小學數學案例教學研究”這一課題展開詳細分析。

【關鍵詞】數學思想 小學數學 案例教學

眾所周知，數學是一門抽象性與邏輯性較強的學科。小學數學則是學生學習數學的基礎，也是學生對數學的初步認識，這一階段的學生尚未形成特定的思維邏輯能力，若教師在這一時期注重培養學生的數學思想，不僅能夠激發學生學習數學的熱情，而且還能夠幫助學生降低學習數學的難度。在某種程度上說，培養學生的數學思想可讓學生形成特定的數學思路，在今后數學的學習中可快速找到解決數學難題的方法，以此促進學生分析與解題能力的提高，充分體現出培養學生數學思想的價值。

一、結合生活經驗，培養學生數學思想

數學源于生活，也將回歸生活。這不僅是數學的一個顯著特點，同時也是學生學習數學的一個良好機會，再加上小學生理解能力較弱，在學習數學的過程中不易理解與消化教師傳授的知識。因此，教師可以抓住數學來源于生活的特點，結合生活經驗引導學生學習，幫助學生在原有生活經驗的基礎上理解教材知識，進而達到培養學生數學思想的目標。例如，在《等式的性質》教學中，教師可利用天平的平衡特性，幫助學生加深對等式的認識與理解。教師可以讓學生嘗試動手操作，讓學生觀察同時增加或減少天平兩端的相同重量的砝碼后天平的平衡狀態，幫助學生對等式有個初步認識。緊接著教師可以提示學生思考天平與等式之間的相似之處，有些學生提出“天平兩端同時增加或減去相同的砝碼，天平仍然保持平衡，等式兩邊同時增加或減少同一個數字，等式也依舊保持平衡”，可見，全班學生對等式有了深入的認識。此時，教師可以抓住這個機會，向學生提問“若是等式兩邊同時除或乘相同的數字呢，等式是否還成立”，借助這個問題讓學生開展思維體操鍛煉，再結合天平實驗讓學生對自己的想法進行驗證，不僅讓學生發現數學的樂趣，而且增加了學生對教材知識的理解，長此以往有助于學生形成特定的學習思路，進而實現培養數學思想的目標。

二、通過大膽猜想。培養學生數學思想

數學是一門邏輯性較強的學科，若是學生基礎不牢固，則難以延伸知識。在某種程度上說，數學學習是一個一環扣一環的過程，許多數學新舊知識均具有一定的相似性，因此教師可借助數學的這一特點，指導學生在學習數學的過程中結合學習經驗進行大膽猜想，總結出其中的共同點，再加上課堂中結合教師講解的重點，有效實現舊知識遷移至新知識的過程，進而培養學生的數學思想。例如，在《圓柱的體積》教學過程中，教師可以先使用多媒體設備向學生展示長方體、正方體等直觀圖，讓學生結合立體體積的求法猜想計算圓柱體積的方法。在學生思考的同時，教師可以在多媒體設備中展示三個高與底面積均相等的立體圖形，讓學生思考“正方體、長方體這兩個圖形的體積相等嗎？”“正方體與長方體的體積與圓柱體體積相等嗎？”，待學生形成思路后，教師可以指導學生親自動手驗證自己的想法，利用圓的面積公式推導圓柱體的體積，并且思考如何將圓柱體分割與拼接成長方體，再探究體積計算方法，教師最后演示將圓柱體底面分割的動畫，指導學生思考若是將圓柱體底面分成越來越多的份數，會得出什么結果。通過這種方式，不僅可以讓學生復習、鞏固舊知識，而且在提升學生猜想與推理能力的同時，還能有效培養學生數學思想，讓學生借助數學思想的力量促進數學能力的提升。

三、借助數形結合，培養學生數學思想

對小學生而言，若是統一使用文字語言的形式呈現應用題不僅具有抽象性，而且也會讓學生感到毫無頭緒，甚至產生抗拒學習數學的想法。同時，學生無法有效理解題目表達的意思，增添了解題難度，抑制了學生數學能力的發展。因此，教師可以借助數形結合的教學方式，通過圖形分析題目中隱藏的信息，使復雜難懂的題目變為通俗易懂。例如，在《用括號解決實際問題》的教學過程中，教師可以不直接出示題目，而是向學生展示一幅容易看懂的圖例，幫助學生理解教材內容。學生在教材例題中可看到“左邊籃子中共有9個蘋果，而籃子外僅有1個，使用括號連接籃子內外的兩部分，可得出什么結果？”這題實際是在提問籃子內外共有多少個蘋果，借助圖例可讓學生對題目的意思一目了然。這種教學方式，可以讓學生通過圖形結構對數量有個直觀的感受與了解，同時在解決問題過程中，通過圖形的形式可清晰地表示出數量的關系，讓學生快速找出解題方法，長此以往可讓學生在解題過程中形成通過圖例找到解題方法的思路，或是在圖例中尋找題目隱藏的信息，幫助學生打破思維定式，形成數學思想，提高數學的應用能力。

四、利用分類討論，培養學生數學思想

學生在每個學期均會學習到諸多新知識，這就導致舊知識與新知識交替出現，若是不注重知識的分類，易使學生出現混淆的現象。因此，教師在教學過程中須向學生強調分類討論的重要性，通過分類可指導學生觀察與分析規律性的知識，幫助學生理清思路，增強思維條理性。若是在解題過程中，借助分類思想可讓學生系統地理解題目表達的意思，進而尋找方法攻破難題。例如，數學植樹問題是常見的應用題，教師可以向學生提出這樣的問題“在長度為20米的公路種樹，若是只種一端，每隔5米種一棵，可種多少棵樹？若是公路兩端都種，一共可以種多少棵？”，讓學生與同桌之間進行討論，在學生討論過程中教師可以指導學生分析種樹棵樹與種樹形式之間的關系，讓學生總結討論的意見，與全班同學一起分享討論成果。待學生討論一段時間后，有學生發言：“如果只在一端種樹，那么就是20÷5+1=5（棵）”，此時教師接著提問“那么公路兩端都種樹呢？”，另一個學生進行補充：“那就是（20÷5+1）×2=10（棵）”。此外，教師還可以引導學生在表格上列出計算方法，逐步提高學生的理解能力，讓學生今后遇見該類型題目也可快速找出解答方法，不斷提升自身的數學能力。

五、運用轉化思維，培養學生數學思想

數學轉化思維即學生在遇到數學難題過程中，通過對問題的轉化達到解決難題目的一種思維。同時，轉化思維也是學習數學過程必不可少的思考方法，是學生通過事物與事物之間的關系，將復雜難懂的問題變為通俗易懂，不僅可以減少學生在數學學習過程中的種種障礙，而且對于教師培養學生的數學思想、提高學生的數學能力也有一定的幫助。例如，在學習《正方體與長方體體積計算》后，教師可以讓學生嘗試計算不規則鐵塊的體積，大部分學生因無法計算出該鐵塊的長、寬、高而感到無從下手，此時教師可以將鐵塊放進長方體水槽內，讓學生觀察水槽內水上升的高度，此時已有學生猜測到教師的用意。最后，使用水槽水面上升的高度與底面的長與寬相乘即可得出鐵塊體積。如此一來，不僅解決了看似無法解決的問題，而且也讓學生嘗試了轉化思維的“魅力”。讓學生在今后的學習數學過程中，學會轉換角度思考問題，有利于學生掌握數學問題本質，構建屬于自己的知識體系。

總而言之，小學階段的學生認知能力與理解能力較弱，教師作為學生學習的引導者，在數學學習中不能過于強調提高數學成績的重要性，否則必然導致學生產生抵抗學習數學的情緒。因此，培養學生數學思想應作為教師指導學生學習數學的首要目標，教師應重視數學思想給學生在數學學習中提供的幫助，充分發揮出數學思想應用的作用。

本文為廣東省教育科學“十三五”規劃2018年度中小學教師教育科研能力提升計劃項目（強師工程）教育科研課題+省一般課題+案例教學促進小學生核心素養發展的實踐研究——以小學語數英課堂教學為例（2018YQJKO11）研究成果。