常州大學首次大學物理數字化考試

謝建生 沈小明

(常州大學數理學院，江蘇 常州 213064)

1 引言

教學評估的重要性不言而喻。對于大學物理這種通識類課程來說，常規的考試是一種簡單有效的教學評估方法。由于大學物理考試要求所涉及的知識點很多，在有限的考試時間內，一份100分的常規試卷難以覆蓋所有知識點，除非成倍地延長考試時間、增加題目數量。在這種情況下，由題庫在教學大綱范圍內隨機抽題組卷，再加上教考分離，是比較公平可靠的方法[1]。

《工科大學物理試題庫(第4版)》(后文簡稱“題庫”)推出后[2]，為大學物理數字化考試提供了很大的方便，數字化考試不但能節省大量的閱卷、統計的工作量，其提供的大量考試數據對于改進教學和教學研究更是寶貴的資源。今天，清華大學大學物理課在這方面已積累了包括防作弊措施在內的比較成熟的經驗[1]。

本文作者之一(謝建生)在其執教的常州大學，利用題庫進行了一次大學物理課的兩個普通教學班的期中考試，考試范圍是力學。

這是一次教考分離、大綱范圍內題庫隨機抽題組卷、采用可靠防作弊措施的數字化考試。

本文介紹了這次考試的組織和實施、部分考試數據及其簡要分析。附錄中給出了這次考試所用的試題、授課所用學時等資料。

2 組織和實施

首先，我們將大綱內的知識點(見附錄5.1)、考試時長(95分鐘)和考試人數(246人)等，告知清華大學方面的合作者(后文簡稱“合作方”)。

合作方按我們提供的上述信息出了一份試卷，印了260份。作為防作弊措施的重要部分，每份試卷封面上都印有唯一的試卷編號(從1001到1260)并內夾一張寫有相同編號的答題卡。合作方將全部260份內夾答題卡的試卷快遞到常州大學，在考前一日由謝建生開封。

考試于2018年5月15日下午進行，部分學生缺考，實際考試人數為239人。考試結束后，答題卡送到揚州，在2018年5月19日由清華大學出版社組織召開的大學物理數字化資源研討會上，現場公開讀卡。讀卡由一人操作，從設置軟件參數到完成全部統計，整個過程不足30分鐘。

2.1 防作弊措施簡介

試卷采用了文獻[2]中介紹的防作弊措施。將全部試卷分為A、B、C、D 4種考卷，4種考卷的試題都相同但排列次序不同。每份試卷都有從1001到1260的唯一的試卷編號(夾在卷中的答題卡編號與試卷相同)，試卷編號與卷種的對應關系由隨機數發生器產生，儲存在電腦的讀卡機軟件中，考試時學生和監考人員都不知道。這樣可以較好地防止抄答案的作弊行為。考卷隨機混合， 學生隨機取卷答題，以防止作弊。

2.2 給定范圍題庫隨機抽題組成的試卷

考前我們只知道試卷是按我們提供的知識點范圍從題庫出題的，更多的情況不了解，以符合教考分離的原則。考后合作方給我們說明了組卷的過程。首先，2018年4月22日清華大學幾個大學物理教學班(約800學生)，聯合進行了一次數字化期中考試，試卷共有26道考題，是從《工科大學物理試題庫(第4版)》中按給定知識點范圍和難度、隨機組卷的原則抽取的。從這份試卷中將在我們提供的知識點范圍內的所有13道考題抽出，另外，再從另一份清華大學以前用過的大學物理數字化考卷中抽出在我們大綱范圍內的7道題組成我們使用的20道題的試卷。為滿足總題分為100分的要求，將每一題的題分都改為5分。

由于我們對清華大學大學物理課數字化考卷的特點了解甚少，這份試卷對我們來說，符合“教考分離、給定范圍題庫隨機抽題組卷”要求。

3 考試數據

從讀卡機輸出的大量詳細的考試數據，包括每個考生對每一道題的選項，對于改進教學和教學研究是寶貴的資源。不過限于篇幅，本文只給出一些統計平均值。

本文中，x01～x20表示試卷中第1～20題。按新題庫的分類，這份試卷里的全部題目可分為傳統型選擇題(xz0)、和數字型選擇題(xz1)兩種。考試結束后發現第10題因為排版失誤沒給出參數，因而，在結果統計中，去掉該題后，按19題計算總分后重新折算成100分。答題人數為239人，成績中位數為68分，平均分為65分。按選項統計的考試結果見表1，按分數段統計的考試成績見圖1。

4 分析

4.1 整體成績分析

19道試題粗略覆蓋了教學要求。試卷滿分100分，題庫預期平均分73分——與我校擴招前的試卷類似。

考試成績結果中位數為68分，平均分為65分，其中最高95分，2人，40.2%的學生達到題庫預期分以上。據合作方介紹，本文中的“題庫預期正確率”都是舊版題庫里的數據，也就是20多年前(擴招前)全國主要高校的粗略平均的結果。考慮到這次考試是期中考試，不像期末考試有充分的復習時間，這個結果令人滿意。

表1 按選項統計答題結果(ES指題庫預期正確率)

圖1 各分數段的人數百分比橫軸：各分數段；縱軸：各分數段對應人數占總人數的百分比

成績的區分度合適(見圖1)，而且整體的成績分布與近幾年來的往屆學生相似，從一個側面說明用數字化考試代替我們往年的手工閱卷的考試是可行的。

4.2 不同類型試題的比較及啟示

將19道有效試題分為4種。題庫的xz1型題目直接改編自計算題或填空題[2]，在數字化考試中代替傳統的計算題，計算量一般比較大，特點是含有可調參數，本文稱其為參數型選擇題，共5道；此外，本文將題庫的xz0型題目(傳統型選擇題)進一步細分為：(1)選項都是文字的，稱為概念型選擇題，共7道；(2)選項以公式為主的，稱為解析型選擇題，共5道；(3)選項都是數值的，稱為傳統數值型選擇題，共2道。在這份試卷中出現的各類型題目的題號見表2。

表2 考題類型表

表3給出了各類型題目的正確率與題庫預期的對比。考慮到全卷平均分(65)比題庫預期(73)低了8分這個整體性的因素，我們從表3可以得出一些初步結論：

表3 各類考題的平均正確率與題庫預期的對比

1) 概念型題目正確率明顯偏低。原因可能有：

(1) 物理概念的理解要做到深刻透徹原本就不是很容易的，這可能是許多工科學生害怕學習物理的一個原因。

(2) 在中學階段的物理學習中，學生形成了對概念稍有理解，就去大量解題的習慣，對物理概念的深刻理解反而不做深究。

(3) 這類題通常有誤導項，在概念清晰、準確方面要求特別高。

2) 以題庫預期作為參照，解析型選擇題得分率是最高的。可能與中學階段，學生大量解題掌握了一定的解題套路有關，而且這種題容易猜答案。

3) 傳統數值型選擇題可以認為是解析型選擇題中各變量賦值后的結果，考生從選項中猜出答案的難度明顯增加，而且還要經過數值計算，因此以題庫預期作參照的正確率比前者明顯下降是可以理解的。

4) 作為我校首次數字化考試，我們比較關心新題型——參數型選擇題的情況。該題型和傳統數值型選擇題類似但設計上更講究。一般說來，問題更復雜而計算量較大(往往從計算題改編而成)。參數型選擇題x12題與解析型選擇題x16題在物理內容和難度方面都相當，然而得分率卻低了18.4%，這是一個解析型選擇題容易猜答案的例子。以題庫預期作參照，參數型選擇題正確率略低于傳統數值型，可能的原因是前者問題往往更復雜而計算量較大。另外，據我們往年經驗，我校大學物理課學生的計算題正確率特別低，而這里代替計算題的參數型選擇題的正確率還算可以，是否是這種選擇題特有的提示功能起作用了？

4.3 教學的影響

概念題中有兩題正確率超過了預期正確率，它們是x09題和x17題，x09題是關于加速度的概念題，x17題是關于力矩的問題，都是力學課程里的基本概念，也是重點。 這兩題涉及的相關內容在課堂上都討論過。x02題和x14題也在課堂上討論過相關內容，但正確率依然低于預期正確率，說明這些內容還有相當一部分學生沒有理解透徹。 各題中得分率最低的是第x01題(見表1)，只有15.9%，是關于一對相互作用的摩擦力做功的概念題。由于摩擦力相對來說還是比較復雜的，再加上這種問題在教學中 也不仔細探究，所以，在全試卷中該題得分率是最低的。

除了x16題外，解析題的正確率都超過了預期正確率(見表1)。全卷得分率最高的題是x04題(見表1)，得分率是90.4%， 這是一個關于牛頓定律簡單應用或平動慣性力的問題。另外， x04題和x05題兩題在講解非慣性系的時候也講過類似的例題。x16題的得分率比較低，這是一個利用平行軸定理計算剛體轉動慣量的問題，這個知識點在教學上不做要求， 課堂上也只是極其簡單地提了一下，該題得分率能達到53%，實屬不易。

得分率次低的題是參數計算題中的x03題(見表1)，得分率為23.8%，這是一個關于定軸轉動剛體組的動能問題。這一類型的問題是中學物理教學中沒有的，在大學物理教學中，也不作為重點，所以學生普遍沒有掌握。在5個參數計算題中，另外3個題的正確率都超過了預期正確率，其中x11題和x13題學過中學物理就能做，而x20題是在課堂講過類似的例題。

為了分析考試結果與課堂教學的關系，按照課堂是否討論過相關內容與具備中學物理知識就能解題的標準把試題進一步分類(見表4～表6)。表4～表6中，ES表示題庫預期平均正確率，RS是實際正確率。從表4可以看出：有7個題課堂上討論過相關內容，其中有5個題正確率超過題庫預期正確率。課堂上沒有討論過相關內容的8個題中(見表5)，有6個題低于預期，只有2個題超過預期正確率，這2個題都是解析題。例如第20題是計算一個均質細桿繞一端點旋轉時受到的摩擦力矩，該題正確率為74.5%，超過題庫預期正確率9.5%。課堂上曾經講解過一個例題，計算一個均質圓盤繞垂直通過圓心的軸轉動時受到的摩擦力矩。

在具備中學物理知識就能解的4個題中有2個超過了預期正確率(見表6)。其中一個是關于均質鏈條部分懸掛在桌面下，把它全部拉回桌面的功能問題。另一個是船過河的經典問題。

表4 相關知識點在課堂討論過的題目

表5 相關知識點沒在課堂討論過的題目

表6 用中學方法能解的題目

4.4 總結

(1) 學生比較擅長求解解析題，這一類型的題以選擇題出現比較容易蒙對。以參數計算題類型出現比較難蒙對。

(2) 由于這是一場隨堂進行的考試，學生沒有像期末考試那樣，做臨時抱佛腳式的復習，所以考試成績比較差，尤其反映出一些新學習的概念掌握不好， 比如涉及定軸轉動剛體的動能問題和轉動慣量計算問題(雖然平行軸定理不要求)。

(3) 根據期中考試暴露出的學生學習的薄弱點，期末考試復習階段，可以有針對性地組織復習，以使學生全面掌握課程要求。

4.5 拋磚引玉的討論

我們認為：從這次考試的結果來看，這種教考分離、基于題庫隨機組卷的數字化考試對我國一般高校是完全可行的。在這個問題上的過多顧慮是不必要的。

數字化考試不但可以免去繁重的閱卷、統計工作，而且采集的考試數據對研究教學問題提供了極好的幫助。下面，通過對前述考試數據的初步解讀和分析并結合任課教師的教學記錄(見附錄5.2)，我們對當前我國大學物理教學的一些重要問題提一些看法。當然，僅僅一次考試的數據量，還不足以支撐堅實的結論，更加上我們水平有限，我們的觀點，只能算是拋磚引玉的初步結果。

4.5.1 傳統課堂講授的效果、學時的影響

傳統大班課堂講授模式的教學效果近年來受到頗多質疑。為了克服其缺點，人們發展了很多新的教學模式，如同伴教學法[3]、翻轉課堂[4]、助教網輔助教學[5]等等。

比較表4和表5的數據可以發現，以題庫預期正確率為參考，就這份試卷而言，課堂講授能提高正確率10個百分點左右，正確率超過題庫預期的題大多是課堂詳細講解和討論過的一些問題。可以看到，學時不足是當前大學物理教學中的一個關鍵問題。如果學時充足，表5所列題目的知識點在課堂上就會得到討論，試卷的總平均分會有看得到的提高。

從這里的數據來看，傳統的課堂講解還是有一定效果的。不過表3的數據表明，比起計算型問題，學生對概念問題的理解明顯較差(也和任課教師的主觀印象一致)。從理論上我們傾向認為這是傳統大班課難以克服的痼疾，也許新的教學模式在這方面會有較好的改進。不過這結論需要新教學模式方面的數據支持，單憑本文的數據是不夠的。

4.5.2 隨機組卷是必須的

從表4和表5的數據，人們也可以看到，對大學物理這種課而言，用隨機組卷方法生成試卷是比較合適的。因為學時嚴重不足，法定教學大綱內的很多內容是無法在課堂上仔細講解、討論的。如果只考課上重點講授的內容，平均成績會高很多，成績的說服力是不夠的。

4.5.3 題海戰術是必須的嗎？

附錄5.2列出了給學生布置的全部課外作業和課上例題。從中可見，離題海戰術還有一段距離。事實上，今天的大學物理課，學時少而要求的知識點多。使用題海戰術需要講太多的題，不是有限的課時所能承擔的。相反，物理學是很系統的成熟的學科，有簡潔的理論和方法體系包括通用性很強的方法。具體到題庫，真正的怪題、難題很少，考生只要掌握了基本原理、基本概念和基本方法加上適度的練習，大多數題目都可以應付(這也符合當前大學物理課的基本要求)。這次考試的結果，支持了這個觀點。

致謝: 感謝合作方(清華大學物理系李列明老師)對本文工作的重要貢獻；感謝為這次考試提供讀卡機的南京郵電大學通達學院；感謝清華大學出版社提供了現場讀卡演示的機會。

5 附錄

5.1 考試大綱

我校大學物理課的教學大綱：題庫經典力學部分除下列知識點外的所有知識點。

? 平動參照系間的相對運動；

? 非慣性系；

? 需要求解微分方程的問題；

? 變質量問題；

? 計算轉動慣量的平行軸定理和正交軸定理；

? 剛體的平面平行運動。

5.2 作業清單、學時和上課例題數

下面是給學生布置的全部作業清單，全部來自文獻[6]。

質點運動學(P．10-12)：

選擇題 1、3、6；填空題 8、9；計算題 1、4、5。

牛頓運動定律(P．20-24)：

選擇題 2、3、5；填空題 2、5、7；計算題 2、4、8。

功和能(P．30-33)：

選擇題 1、3、4；填空題 4、8；計算題 2、4。

沖量和動量(P．39-42)：

選擇題 5、6；填空題 2、5、7；計算題 2、6。

剛體力學(P.52-56)：

選擇題 3、4、5；填空題 4、5、9；計算題 3、6、9。

表5 上課例題數

5.3 試卷

1. (本題5分)作為相互作用的一對滑動摩擦力，當分別作用在有相對滑動的兩物體上時，它們做功之和[ ]

(A) 恒為零； (B) 恒為負；

(C) 恒為正； (D) 可能為正、為負或為零。

2. (本題5分)有兩個力作用在一個有固定轉軸的剛體上：

(1) 這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零；

(2) 這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零；

(3) 當這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零；

(4) 當這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零。

上述說法中，[ ]

(A) 只有(1)是正確的；

(B) (1)、(2)正確，(3) 、(4) 錯誤；

(C) (1)、(2) 、(3) 都正確，(4)錯誤；

(D) (1)、(2) 、(3) 、(4)都正確。

3. (本題5分)某人站在水平轉臺的中央，與轉臺一起以恒定的轉速ω1=8.00πrad/s轉動，他的兩手各拿一個質量為m的砝碼，砝碼彼此相距l1=1.20m(每一砝碼 離轉軸l1/2)，當此人將砝碼拉近到距離為l2=0.600m時(每一砝碼離轉軸為l2/2)，整個系統轉速變為ω2=12.0πrad/s。則在此過程中人所做的功W=[ ](假定人在收臂過程中自身對軸的轉動慣量的變化可以忽略)。

(A) 1.3×102J；

(B) 1.0×102J；

(C) 1.5×102J；

(D) 2.0×102J；

(E) 1.8×102J。

參數：m=0.700kg

4. (本題5分)升降機內地板上放有物體A，其上再放另一物體B，二者的質量分別為MA、MB。當升降機以加速度a向下加速運動時(a

(A)MAg； (B) (MA+MB)g；

(C) (MA+MB)(g+a)；

(D) (MA+MB)(g-a)。

5. (本題5分)一小珠可在半徑為R的豎直的圓環上無摩擦地滑動，且圓環能以其豎直直徑為軸轉動。當圓環以一適當的恒定角速度ω轉動，小珠偏離圓環轉軸而且相對圓環靜止時，小珠所在處圓環半徑偏離豎直方向的角度為[ ]

(C)θ=arctg(Rω2/g)；

(D) 需由小珠的質量m決定。

6. (本題5分)如圖所示，將一根質量為m、長為l的均勻細桿懸掛于通過其一端的固定光滑水平軸O上。今在懸點下方距離x處施以水平沖力F， 使桿開始擺動，要使在懸點處桿與軸之間不產生水平方向的作用力，則施力F的位置x應等于[ ]

(A) 3l/8； (B)l/2； (C) 2l/3； (D)l。

7. (本題5分)質量為10kg的質點，在外力作用下，做曲線運動，該質點的速度為=4t2i+16k(SI)，則在t=1s到t=2s時間內，合外力對質點所做的功為 [ ]

(A) 40J； (B) 80J；

(C) 960J； (D) 1200J。

8. (本題5分)由圖中所示勢能曲線分析物體的運動情況如下，請指出哪個說法正確：[ ]

(A) 在曲線M1至M2段物體受力f(x)>0；

(B) 曲線上的一點M1是非穩定平衡點；

(C) 開始在xA與xB之間的、總能量為E1的物體的運動范圍是xA與xB之間；

(D) 總能量為E1的物體的運動范圍是0→∞之間。

9. (本題5分)質點作半徑為R的變速圓周運動時的加速度大小為(v表示任一時刻質點的速率)[ ]

10. (本題5分)質量為m=2.25kg的質點，以不變的速率v經過一水平光滑軌道的60.0°彎角(轉向120°)時，軌道作用于質點的沖量大小I為[ ]。

(A) 12kg·m/s； (B) 13kg·m/s；

(C) 18kg·m/s； (D) 22kg·m/s；

(E) 25kg·m/s。

11. (本題5分)一長為l，質量為m=10.0kg的勻質鏈條，放在光滑的桌面上，若其長度的1/5懸掛于桌邊下， 將其慢慢拉回桌面，需做功W=[ ]。(重力加速度g=9.80m/s2)

(A) 1.8J； (B) 2.9J；

(C) 3.9J； (D) 4.9J；

(E) 5.9J。

參數：l=2.00m

12. (本題5分)質量為m=2.20kg、半徑為R的勻質圓環，對通過環周上一點且垂直環面的軸的轉動慣量J=[ ]。

(A) 1.6kg·m2； (B) 2.8kg·m2；

(C) 6.3kg·m2； (D) 9.9kg·m2；

(E) 19kg·m2。

參數：R=0.600 m

13. (本題5分)小船從岸邊A點出發渡河，如果它保持與河岸垂直向前劃，則經過時間t1=3.00s到達對岸下游C點；如果小船對水速率不變， 但垂直河岸橫渡到正對岸B點，經過時間t2=5.00s到達B點。若B、C兩點間距為S，則此河寬度l=[ ]。

(A) 1.0 m； (B) 2.5 m；

(C) 3.5 m； (D) 5.0 m；

(E) 6.0 m。

參數：S=2.00 m

14. (本題5分)質點作曲線運動，r表示位置矢量，表示速度，a表示加速度，S表示路程，at表示切向加速度，下列表達式中，[ ]

(1) dv/dt=a，

(2) dr/dt=v，

(3) dS/dt=v，

(A) 只有(1)、(4)是對的；

(B) 只有(2)、(4)是對的；

(C) 只有(2)是對的；

(D) 只有(3)是對的。

15. (本題5分) 設物體沿固定圓弧形光滑軌道由靜止下滑，在下滑過程中，[ ]

(A) 它的加速度方向永遠指向圓心；

(B) 它受到的軌道的作用力的大小不斷增加；

(C) 它受到的合外力大小變化，方向永遠指向圓心；

(D) 它受到的合外力大小不變。

16. (本題5分)半徑為R，質量為M的均勻圓盤，靠邊挖去直徑為R的一個圓孔后(如圖)，對通過圓盤中心O且與盤面垂直的軸的轉動慣量是[ ]

17. (本題5分) 關于力矩有以下幾種說法：

(1) 對某個定軸而言，內力矩不會改變剛體的角動量；

(2) 作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零；

(3) 質量相等，形狀和大小不同的兩個剛體，在相同力矩的作用下，它們的角加速度一定相等。

上述說法中：[ ]

(A) 只有(2) 是正確的；

(B) (1)、(2) 是正確的；

(C) (2)、(3) 是正確的；

(D) (1)、(2) 、(3)都是正確的。

18. (本題5分) 一人站在旋轉平臺的中央，兩臂側平舉，整個系統以2πrad/s的角速度旋轉，轉動慣量為6.0kg·m2。如果將雙臂收回則系統的轉動慣量 變為2.0kg·m2。此時系統的轉動動能與原來的轉動動能之比Ek/Ek0為[ ]

[已知細桿繞軸O的轉動慣量J=(7/48)ml2]

20. (本題5分)一根質量為m=0.500kg、長為l=0.400m的均勻細桿，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉動。已知細桿與 桌面的滑動摩擦系數為μ，則桿轉動時受的摩擦力矩的大小為M=[ ]。

(重力加速度g=9.80 m/s2)

(A) 0.12N· m；

(B) 0.15N· m；

(C) 0.21N· m；

(D) 0.24N· m；

(E) 0.28N· m。

參數：μ=0.240