思維可視化技術支撐下的建模教學實踐研究、董文歆

摘要：小學生學習數學知識的過程，實際上就是對一系列數學模型的理解、把握的過程。本文提出，借助思維可視化技術，讓學生把各種觀點通過學具、圖形、符號或視頻等思維可視化媒介進行呈現，可以再現知識的結構和學生的思維導圖，提高學生知識的建構能力、思維的外顯能力和語言表達能力，有利于學生把握住數學的本質，提高學生的數學核心素養。

關鍵詞：思維可視化技術；建模教學；幾何畫板技術；E學習方式；微視頻

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 論文編號：1674-2117（2019）01-0061-03

可視化來源于英語visualization，原意是“可使看得見的，清楚地呈現”，它是一種使復雜信息能夠容易和快速被人理解的手段，是可以放大小學生感知的圖形化、實物化的表示方法，是把不可見的思維結構、思維方法、思考路徑或過程，通過圖示或圖示組合呈現出來的過程。思維可視化技術指在課堂教學過程中，運用一定的手段，實現教學內容、策略、環境的可視化。

小學數學教學中，幫助學生建立模型，并應用模型是數學教學的重要任務之一。模型教學一般要經歷“在具體情境中感知模型、在數學抽象中建構模型、在實踐探究中驗證模型和在解決問題中應用模型”這樣的過程，但因為受學生已有認知基礎及身心發展規律的限制，在教學時具有一定的難度，如果我們充分發揮思維可視化技術的作用，將信息技術與建模教學的各個環節深度融合，可以實現意想不到的效果，可以讓學生的建模學習真實發生。

利用Flash動畫，創設模型情境

《相遇問題》是蘇教版小學數學四年級下冊的內容，是學生在學習了運算定律之后，運用乘法分配律的一種生活模型，學生在生活中經常會遇到這種模型，但從數學的角度去研究它是第一次。教師在本節課的開始，運用多媒體出示一輛B1公交車在BRT線路上行駛的動畫。通過讓學生觀察一輛車的單向行駛軌跡，順利地幫助學生回憶已學過的相關行程問題的知識點。當要呈現本節課主題情境時，大部分教師會采用讓學生在教室里同步走一走的方式再現問題情境。但從現實情境抽象出線段圖，僅用視頻和現場表演的方式不太合適，因為不太好呈現運動軌跡，而用Flash動畫則能較好地達到預期效果。下面是教師在課堂上的教學片段：

師：下面請同學們看一個場景，小明和小芳他倆高高興興上學去了，請大家觀察，他們是怎么走的呢？（播放動畫）再看一遍，誰來說說他們是怎么走的？（學生回答）大家能比劃一下嗎？

題目中的信息非常多。大家想一想我們可以用什么樣的方法來整理條件和問題呢？（學生思考）該畫什么圖？（教師對應動畫中人物的行走軌跡逐一畫出線段圖）學校的位置應該在哪里？為什么？

小明每分鐘走70米，走了4分鐘，這個信息在圖上該如何表示？你們能像老師一樣，將題中的其他信息在圖中表示出來嗎？

使用Flash動畫，使抽象線段圖的過程變得形象起來。學生對情境的觀察、教師的不斷追問，都將學生的思考引向了深入。把每分鐘走的路程用線段形象地標注出來，便于后面通過線段的拼合，幫助學生理解“速度和”，這樣學生感知充分、理解透徹、印象深刻。

利用PPT集中呈現，逐步抽象模型

數學課程標準中明確指出：“小學數學教學應該從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用。”確實，建模很重要。在數學學習中，學生會遇到熟悉的但沒有細心觀察分析的生活場景，也會遇到陌生的場景，在信息技術發達的今天，我們有條件將這些場景集中展示給學生，給學生視覺印象，引導學生在對比分析的基礎上，提煉出同一類問題的結構特征，在理解數學本質的基礎上建構起數學模型。

《相遇問題》這節課使用PPT來呈現工程和行程問題當中的許多場景，并且把它們逐步抽象成線段圖，然后把多個線段圖集中呈現，引導學生從數學的角度思考，把生活經驗數學化，從而抽象成數學模型。

師：同學們，剛才我們和大家一起研究了（幾種情況依次出現）兩位同學上學的問題——地圖上兩地之間的距離，以及環形跑道的長度，還了解了關于隧道開鑿的長度——兩端對鑿法、中部鑿井法，這其實和我們上面研究的相向、相背是相同的。那么，下面請大家集中回顧一下上面三個問題的解答過程。結合線段圖（如圖1），比一比，想一想，你有哪些新的發現？

這一組圖對應的算式，具有相同的結構，學生很容易從眾多的現象中抽象出乘法分配律的模型結構，從而培養了抽象、概括能力。

利用幾何畫板技術，突破教學難點

信息技術最顯著的特點是具有可視化和全息功能，在圖形知識的教學中常常能起到畫龍點睛的作用。例如，在教學《圓的面積》一課時，將圓的面積轉化成長方形的面積來推導圓的面積公式時，可借助幾何畫板的精準性，無限地細分圓的過程使教學精彩起來。先讓學生通過猜想，再用信息技術“可視”出學生的猜想，并驗證從可操作的細分到無法操作的大數據的處理，從可數的扇形拼成的近似的長方形到若干個扇形拼成的圖形就是長方形，讓學生目睹從量變到質變的過程，在驚嘆中感受極限的數學思想。

又如，六年級《涂色小正方體》一課，可利用幾何畫板制作一個表面涂色的、4×4×4的大正方體，并且可以隨意進行空間旋轉，同時能看到每個面上涂色小正方體的位置和個數（如圖2），幫助空間想象能力不足的學生突破感受上的局限性，清晰的可視畫面還能為教師教學帶來表達上的便利，從而高效地分析了問題、解決了問題、發現了規律。

利用技術手段幫助學生突破認知難點，達到預期的教學效果，讓學生學得具體、形象，這正好符合小學生的身心發展規律。表面上看，這是一種多媒體的展示，其實這更是一種學生心理與信息技術的深度互動，是信息技術的優勢所在。

利用E學習方式，驗證公式模型

小學數學中涉及到許多的公式，每個公式其實都是一個標準的模型，但有些公式的推導是僅依靠幾個事例進行合情推理得到的，并沒有經過嚴格的演繹推理證明。比如《釘子板上的多邊形》一課，這是蘇教版五年級上冊關于“皮克定理”的一節數學實踐活動課，課堂教學中，通過一些格點多邊形面積的計算，并對數據進行觀察，發現了計算公式。但這時的公式，對學生而言，只是暫時的一個猜想，是否可行，需要進行大量的事例驗證，因此，筆者選擇了基于網絡的E學習這一方式進行本節課的教學，達到了用大量事例驗證規律的作用，教學片段如下：

師：多邊形內部的釘子數和邊上的釘子數與它的面積是不是有這樣的關系呢？我們需要有更多的例子進行驗證。老師隨機給每個小組的平板上發送一個不同格點多邊形的圖形，請同學們自己驗證一下這個關系對于更多的圖形是否成立，如果成立，就點“是”，如果不成立，就點“否”。

教師分別發送圖形給各小組，小組合作研究。

各小組在平板上反饋，屏幕顯示：①發送狀態；②數據統計（條形統計圖）。

師：每個小組都驗證了一次結論，發現這個結論是正確的。

基于網絡的E學習方式，使學生的學習更具有個性，也使數學中許多不完全歸納的規律，經歷了從“特殊”到“一般”的歸納過程后更具有說服力。同時又能隨時、高效地統計、評價學習效果，大大提高了課堂教學效率。

利用微視頻，展示模型范式

在數學課中，很多時候要組織學生進行探究活動，但在課堂上，如果僅靠教師講解各種要求，對小學生來說，經常會不知所云，無法有效進行。因此，在教學《數據的收集與整理》時，筆者先錄制了一段示范操作的視頻，要求學生在課前先觀看，通過示范讓學生迅速地掌握流程、規范操作，提高了課堂教學效率。

另外，微視頻能集中大家的智慧，展示全面的思考過程，給學生知識的整體感。如教學《正方體的表面積》時，學生在課堂中每人只能完成一種正方體展開方式的實踐，因此，筆者播放了一段微視頻，逐一展現出如圖3所示的十一種正方體的展開圖，讓學生能收獲更多。

可見，利用信息技術手段展現數學模型，一方面能更高效地展現教師的教學意圖，另一方面也能更有利于指導學生活動，啟迪學生思維。

將信息技術與建模教學進行深度融合，只要能立足學生實際，合理地運用信息技術，充分發揮信息技術的直觀演示、方便快捷等特點，就能讓建模教學更加深入，讓學生自主建構知識有了“扶手”，讓學生的數學學習在課堂上真實發生，讓學生的數學素養得到全面提升。

參考文獻：

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