基于廣義距離變換算法的高鐵施工便道智能優化方法研究

赫永峰，黃國富，宋陶然，王青娥，李艷鴿，唐曉瑩

基于廣義距離變換算法的高鐵施工便道智能優化方法研究

赫永峰1，黃國富2，宋陶然1，王青娥1，李艷鴿1，唐曉瑩1

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2. 中建五局，湖南 長沙 410004)

針對復雜地質條件下高鐵施工便道的選線問題，基于綠色建造視角，引入廣義距離變換算法，將空間距離拓展為包含便道線路方案長度、各類工程量和土地占用影響等多目標的廣義距離，構建便道線路優化模型，應用距離變換算法，采用雙向掃描策略進行施工便道線位搜索，基于弦切支距法和方向加速法優化獲得最終線路方案。通過實際案例分析，驗證了方法的有效性，為類似施工便道的選線和優化提供理論與方法參考。

高鐵施工便道；選線；廣義距離變換；智能優化

自《中長期鐵路網規劃》出臺以來，我國高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)快速發展，高鐵的建設目標正從“四縱四橫”向“八縱八橫”邁進，高鐵施工的主戰場正由東部平原向西部山區轉變。高鐵建設，便道先行，尤其對于施工貫通便道而言，其選線的合理與否，直接影響主體工程能否順利開展。然而，當前我國高鐵施工便道的選線設計方法還處于以經驗、圖表、手冊為依據和主導的層次。我國西部山區的復雜地形環境使高鐵線路方案出現大量長大橋隧等結構物。此種條件下，如何用科學手段設計出既保障高鐵順利施工又滿足環境、經濟、安全和工期約束的施工便道線路方案極具挑戰。因此，亟需科學、高效的高鐵施工便道智能優化方法為相關領域提供幫助與指導。在道路、鐵路線路優化領域，國內外學者提出了大量方法，包括線性規劃法[1]、遺傳算法[2?4]、粒子群算法[5-7]、動態規 劃[5, 7]等。這些方法總體思想為基于線路的地理信息，在約束條件下，求多目標函數的近優解，方法應用時需預先設置線路控制點個數及初始分布，其合理與否影響著線路近優解是否存在，主要差別在于尋找近優解的方法。然而，在地形條件復雜的區域，線路控制點和其分布往往很難預設，從而制約方法的應用。本文聚焦于高鐵施工便道中的貫通便道選線，旨在突破傳統的經驗選線，拓展空間距離為包含便道線路方案長度、各類工程量和土地占用影響等多目標的廣義距離，運用距離變換算法求解約束條件下的目標函數，開展高鐵施工便道智能優化選線。

1 廣義距離變換算法

距離變換算法(Distance Transform，DT)是圖像學中常用的一種算法。該算法通過對二值圖像進行距離變換操作，生成距離變換圖，圖中像素點的距離值為其到最近的零值像素(目標點)的最小歐幾里得距離。DT算法的核心思想是通過局部距離的傳播來獲得全局最短路徑。廣義距離變換算法(Generalized Distance Transform, GDT)是基于距離變換算法思想，將“距離”的概念進一步地拓展為包含線路方案長度、各類工程量和農田占用影響等構成的綜合代價，即廣義距離。這種廣義距離，通常可劃分為：1) 與長度相關的代價，如線路長度；2) 與面積相關的代價，如征地拆遷費用；3) 與體積相關的代價，如土石方工程量。

在線路(路線)優化領域，Smith[8]首次將距離變換算法(DT)用于解決受坡度、曲線約束的線路優化問題。受Smith啟發，WEI等[9]提出廣義雙向距離變換算法(BDT)，用于解決復雜山嶺地區鐵路線路優化問題。之后，WEI等[10]將廣義雙向距離變換算法與遺傳算法(GA)相結合，分別處理由面到帶，和由帶到線，不同決策尺度下的山區線路優化設計問題。基于該BDT算法，HAO等[11]進一步考慮鐵路線?站間的復雜耦合性約束，提出復雜山區鐵路線站協同優化算法。為了提高線路方案質量，PU等[12]基于DT路徑，通過分步&混合粒子群(PSO)-遺傳算法，實現了連續空間內求解線路方案的目標，并且改善了基本PSO算法的穩定性與收斂性。

2 基于廣義距離變換算法的高鐵施工便道智能優化模型

2.1 選取施工便道優化設計變量

施工便道智能優化模型以反映空間線位與結構物分布的特征參數向量為自變量。便道的平面線位采用交點坐標(X,Y)，圓曲線半徑R，緩和曲線長0i表示；縱斷面則采用變坡點里程M，標高H及豎曲線半徑R表示：

交點坐標列向量：=[1,2, …,X]T；交點坐標列向量：=[1,2,…Y]T；平曲線半徑列向量：=[R1,R2,R]T；緩和曲線長列向量：0=[01,02,…,0m]T；變坡點里程列向量：=[1,2,…,M]T；變坡點設計標高列向量：=[1,2,…,H]T；豎曲線半徑列向量：=[R1,R2,…,R]T。

其中，,分別為平面交點與縱面變坡點數目。

施工便道設計還需要布設小型橋梁、涵洞等結構物，以起終點里程列向量表示：

橋梁起點里程列向量：=[1,2,…,BS]T；橋梁終點里程列向量：=[1,2,…,BE]T；涵洞起點里程列向量：=[1,2,…,TS]T；涵洞終點里程列向量：=[1,2,…,TE]T。式中：n和n分別為橋、隧、站數目。

因此，施工便道的線位優化問題即為求解以上11組列向量對應目標函數的最優取值問題。

2.2 構建施工便道優化目標函數

高鐵施工便道選線優化就是選取滿足經濟和運距綜合最優的便道方案的過程。通過文獻檢索整理和多案例歸納，總結提煉出影響高鐵施工便道優化的5個指標，分別是線路長度(B1)、土石方工程量(B2)、橋涵工程量(B3)、排水防護工程量(B4)和土地占用費用(B5)，將這5個指標的綜合最優作為目標函數(見圖1)。

圖1 高鐵施工便道優選指標

2.2.1 路線長度(B1)

新建施工便道路線的長度直接關系到施工工程量、工期、建設成本及后期的運營維護成本。

2.2.2 土石方工程量(B2)

在道路建設中，路基土石方工程費用占比較高，尤其對于復雜的山區地質環境而言，施工便道路基以切坡、高深挖為主，土石方工程量巨大，是選線優化設計中的重要影響因素。

2.2.3 橋涵工程量(B3)

在山區跨越深溝山谷或者橋位處兩岸的陸運和水運不能滿足施工運輸需求時，需要修建施工便橋。橋梁建設本身的造價費用高，在施工便道選線中須結合地形、地物地貌優化線形，減少便橋數量，科學選址。

2.2.4 排水防護工程量(B4)

路基排水涉及施工便道沿線的生態平衡、水土保持以及農田水利建設。由于山區地質條件復雜，雨季易出現滑坡、邊坡跨塌、邊坡沖刷，復雜山區施工便道中的排水防護工程至關重要，是重要的優化設計指標。

2.2.5 土地占用費用(B5)

施工便道的建設難免出現土地占用情況。由于土地占用會對沿線居民生活帶來影響，也會產生相應的補償和安置費用。因此，在便道選線設計中要盡量避免耕地和居民區的占用，減少土地占用費用。

2.3 施工便道優化約束條件

不同于一般鐵路、道路線型優化設計問題，施工便道優化設計的約束條件主要考慮道路線型幾何約束，不同線型的組合與便道行車安全性有密切關系。對于便道幾何線型，主要有以下5類約束。

1) 平面最小曲線半徑約束：

2) 為了避免平面線型的驟變，需設置平面曲線段最大轉角約束：

3) 最大坡度約束：

4) 短直線介于2個同向彎曲的圓曲線之間形成的“斷背”曲線，容易使駕駛員產生錯覺，需設置最短夾直線長約束：

5) 在便道選線設計時需考慮如下平豎曲線耦合式約束：

①禁止在凸形豎曲線的頂部或凹形豎曲線底部插入大轉角(轉彎很急)的平曲線。

②禁止將轉彎半徑較小的平曲線與陡坡組合在一起。

線型幾何約束可表示為：

G(,, R,0,,,R,,,,)≤0 (5)

因此，完整施工便道線位優化模型如下所示：

3 基于廣義距離變換算法的高鐵施工便道線路智能搜索算法

3.1 搜索施工便道潛在線位方案

運用距離變換算法進行施工便道線位搜索，將選線范圍劃分為一系列標準格網，整個格網區域被視為一個完整的二值圖像，每個單元格網代表一個像素點；以便道必經控制點(已知工點、項目部駐地等)為目標點；將2格網之間的連接代價(即上文所求得的目標函數值)定義為2像素之間的“廣義距離”；距離變換生成的每個像素點的“廣義距離”值即為它到必經點的最小代價，對應的路徑即為最優便道方案。算法過程如下：

2) 定義標準鄰域模板。鄰域模板是在距離圖更新過程中，當前格網嘗試連接的所有格網所構成的集合N，更新過程就是遍歷N選擇一個最優格網連接。本研究定義了標準鄰域模板SN，采用正向掃描和反向掃描2種方式，遍歷與當前格網距離為的所有格網。

設格網寬度為，正向標準鄰域模板格網相對于中心格網的行列偏移值Δ和Δ按如下公式 確定：

反向標準鄰域模板與正向標準鄰域模板對稱，只需將Δ和Δ取負號即可。

3) 對整個格網區域進行雙向掃描：先由上到下、由左及右進行逐行掃描(正向掃描)，再由右到左、由下及上進行逐行掃描(反向掃描)。掃描到任意格網，在滿足約束條件的情況下，遍歷標準鄰域模板中的所有格網，計算到這些格網的廣義距離，如滿足更新條件則更新到目標點廣義距離。

標準鄰域搜索是在當前格網G,j的標準鄰域模板內，找到滿足各類約束條件到目標點的最優連接點。正向掃描時，只遍歷左上角的格網，反向掃描時只遍歷右下角的格網。設遍歷到的任意格網的行列號為,。

①如果G,c的地形屬性為不可行填挖零點，即type=1，跳過該網格，否則轉②；

③計算G,j和G,c2點的地面自然坡，如果坡度大于限制坡度，2網格不可連接，跳過該網格，否則轉④；

⑤DT數據更新/賦值：

4) 重復步驟3，直至研究區域內所有格網的廣義距離值不再發生變化。根據各非目標格網點所記錄的至目標各網點最短路徑的連接方式，獲得最終最優路徑。

3.2 生成施工便道最終路線方案

通過GDT圖，可形成一系列的折線路徑。設計人員挑選比較有價值的走向，將其擬合為滿足線路約束的平面方案。對于任意一條路徑，首先依據地面線情況，確定工程控制點所在折線即線路擬合控制直線，條折線將把線路整個路徑分為+1段，全線可分解為+1段兩端直線邊固定的局部線路擬合問題，見圖2。

圖2 距離變換生成p到目標點最優路徑

圖3 某局部區段的擬合

針對某一個局部區段，線路擬合主要步驟包括2個過程：1) 采用弦切支距法插入初始交點位置；2) 基于方向加速法對交點坐標和曲線半徑進行優化，見圖3。擬合算法如下：

1) 設局部線路中，01，PP+1分別是起終直線控制邊，線路路徑點為1,…P，，將1和P相連，形成一條直線線路。

2) 計算中間點2,…,P?1到的距離，找到距離最大的點P，并嘗試以P作為交點，采用最小曲線半徑嘗試插入到線路中。如果可插入，則線路變為3個交點，否則逐步減少支距，嘗試插入，如支距減少到0，則表明該處無法插入交點。在兩兩交點之間遞歸調用上述內插交點過程，直到所有交點無法插入交點為止便形成初步的線路平面。

3) 當需要插入的交點P是局部線路的第2個或者倒數第2個交點時，為保證形成線路后起終直線控制邊仍然為直線，需要對第1個后倒數第1個交點進行調整。如圖4所示，插入JD2，后需要調整JD1的位置。

4) 取極限狀態，曲線半徑為最小曲線半徑，JD1的切點剛好是1點。根據正弦定理求解關于tan(/2)的一元二次方程。方程求出，便可推算出JD1坐標。如果方程無解，表明無法得到滿足要求的JD1，表明JD2無法插入。當插入交點為倒數第2個交點時，可同理調整最后一個交點。

5) 以路徑坐標點到線路距離為目標函數，基于方向加速法對交點坐標和半徑進行優化，得到最終局部線位[13]。

圖4 插入第2個交點時調整第1個交點

4 案例分析

4.1 項目概況

以鄭州至萬州高速鐵路重慶段站前工程云陽段第7標段的貫通便道選址為例，應用基于廣義距離變換算法開發的智能選線系統，開展高鐵施工便道選線研究。該高鐵標段起點里程DK744+512.65，終點里程為D1K779+552，正線線路長度35.039 km，隧道4.7座，共計33.462 km；橋梁4座，共計1.448 km；路基1段，長58 m；無砟道床70.08 km。在進行施工便道初步選址前，明確一系列選址所需的資料及條件：

1) 收集研究區域的地形、地物、地質等相關數據資料，建立格網化綜合地理信息模型(CGIM)，此處精度設為5 m，最終在研究區域范圍內共覆蓋6 293 982(6 947×906)個格網。便道優化過程中可根據需要從此模型中動態加載地模數據；

2) 明確施工便道選址優化設計參數等。在本案例中，相關數據如表1所示。

4.2 基于廣義距離變換算法的高鐵施工便道選址方案

依據工程實際，標段內設置工區14個，工區點位置依據實際工程各工區位置設置，其位置一般毗鄰各隧道洞口，該貫通便道即連通分布于各隧道口14個工區與既有路網的線路方案。標段工區點位置如圖5所示，放大部分即3工區工區點位置，工區點坐標如表2所示。

表1 便道優化設計基本參數

圖5 標段工區點位置圖

表2 工區點坐標

結合工區點位置及研究區內已有道路，發現2個工點位于既有路網上，只需將12個不在既有路網上的工點連入既有路網即可完成貫通便道設計。運用上文所述施工便道智能優化設計方法，將各工區中心點設為目標點，得到連接各工區點和已有道路的全部12條貫通便道，貫通便道總長度為2 831.2 m，貫通便道位置如圖6所示，結果數據如表3所示。與人工經驗設計方案對比發現，從便道長度、填挖方數量、便道面積及科學準確性來看，該方法均存在明顯優勢。

圖6 標段貫通便道位置圖

表3 標段貫通便道設計數據

5 結論

1) 針對高鐵施工便道的選線問題，提出基于廣義距離變換算法的貫通便道智能優化方法。將空間距離拓展為包含便道線路方案長度、各類工程量、土地占用影響等多目標的廣義距離，構建便道方案優化模型，應用距離變換算法搜索施工便道線位，基于弦切支距法和方向加速法優化獲得最終線路方案。

2) 工程實例驗證了該優化方案經濟可靠，可提高施工便道選線設計效率。

3) 對地質信息的處理和研究還不夠深入，便道線路優化目標函數中優化目標尚不全面，今后可進一步開展深入研究。

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Methodology for alignment optimization of high-speed railway construction access roads based on a generalized distance transform

HE Yongfeng1, HUANG Guofu2, SONG Taoran1, WANG Qinge1, LI Yange1, TANG Xiaoying1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. No.5 Construction Co., Ltd, Changsha 410004, China)

Aiming at the problem of alignment optimization for high-speed railway construction access roads under complex geological conditions and from the perspective of the green construction, this paper introduced a generalized distance transform, which expands the spatial euclidean distance into a generalized distance considering multi-objectives such as the road length, various types of engineering quantities, and right-of-way costs. Firstly, a construction access road optimization model was constructed. Secondly, the distance transform with a bidirectional scanning strategy was applied to search access road alignments automatically. Finally, the final alignment solutions can be obtained based on a string cutting distance method and a direction acceleration optimization method. Through the detailed result analyses of an actual case, the effectiveness of the method was verified. The theory and method can serve as references for the alignment design and optimization of similar construction access roads.

construction access road; alignment design; generalized distance transform; intelligent optimization

U412.3

A

1672 ? 7029(2019)07? 1645 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.006

2019?04?01

國家自然科學基金資助項目(71841028)

王青娥(1976?)，女，湖北赤壁人，副教授，博士，從事工程管理方面的科研與教學工作；E?mail：Wqecsu@126.com

(編輯 陽麗霞)