基于大渦模擬的懸板徑向坡度對排沙漏斗流場特性影響數值模擬

王平圓, 吳洋鋒, 李 琳

(新疆農業大學 水利與土木工程學院， 新疆 烏魯木齊 830000)

1 研究背景

排沙漏斗是一種二次處理泥沙的設施，它獨特的特點是利用三維渦流特性進行水沙分離，同時還具有排沙耗水率低、截沙率高等的優點[1]。它主要由矩形進水洞口、柱體和錐體組成的漏斗室、溢流懸板、排沙底孔、溢流側槽、溢流側槽出口等結構組成。溢流懸板是排沙漏斗處理泥沙的重要構件，它的圓心角為180°，外緣長等于漏斗的半周長，寬度與漏斗的的直徑成正比變化，它的存在既能夠減少例如推移質泥沙在排沙漏斗進口處沉積，而且還能夠使懸移質泥沙跟螺旋水體沿漏斗室內旋轉一圈，到漏斗內水流速度緩慢區域沉降，然后通過漏斗底孔處排出，這樣就很有利于細小泥沙的清除。除此之外，設置排沙漏斗后的漏斗室中心區域的空氣漏斗的面積也會變小，排沙耗水量隨之也很大程度地降低[2-10]。前人針對流場特性對排沙漏斗水沙分離性能和泥沙沉降輸移特性的影響開展了大量研究，如唐毅等[11]通過物理實驗、數值模擬對比分析了排沙漏斗清水流場結構，肖柏青等[12]和Chapokpur等[13]通過VOF方法計算了漏斗內水氣二相流流態，邱秀云等[14]、肖柏青等[15]對排沙漏斗流場特性及排沙機理進行了研究。工程實踐證明處理推移質泥沙的排沙漏斗能夠對直徑為0.1 mm以上泥沙的截除率達100%,處理懸沙的排沙漏斗對直徑為0.05～0.1 mm的泥沙截除率可達77.5%，對于直徑為0.005～0.05 mm的泥沙截除率平均可達65%，對于粒徑為0.001～0.005 mm的泥沙截除率平均可達62.3%[16]。但是近些年來處理懸沙的排沙漏斗出現了由于懸板自重大、懸板上泥沙淤多及落后的運行管理造成懸板及其支撐系統失穩坍塌。例如陜西涇惠渠排沙漏斗工程、新疆喀什一級電站排沙漏斗工程都在處理懸移質泥沙的過程中都出現了懸板支撐破壞問題[16-17]。吳洋鋒等[5]提出了改變溢流懸板沿徑向坡度，使其沿徑向漏斗中心傾斜來減少溢流懸板上的泥沙淤積，并利用粒子圖像流場測速技術(PIV)研究了懸板徑向坡度變化對排沙漏斗室內流場特性的影響。但受漏斗懸板和圓柱形壁面折射的影響，試驗過程中僅對排沙漏斗90°和270°垂直測試面和三個水平面的三維速度場進行了量測，且排沙漏斗邊壁和懸板附近區域無法量測。為了彌補試驗的不足，全面了解溢流懸板徑向坡度的改變后排沙漏斗內部完整的流場特性。本文采用了大渦模擬和VOF方法對改變溢流懸板徑向坡度時排沙漏斗三維流場進行了數值模擬，應用吳洋鋒等[5]的試驗結果檢驗數學模型及其參數，基于數值模擬結果對懸板徑向坡度改變時的排沙漏斗內部完整的流場特性進行分析。同時應用DPM(離散相模型)模型模擬了溢流懸板徑向坡度不同時排沙漏斗對不同粒徑泥沙的截除率，為排沙漏斗優化懸板布置提供參考。

2 湍流數學模型

湍流包含一系列大大小小的渦團，渦的尺度范圍相當寬廣。大渦模型(LES模型)的控制方程是對N-S方程進行過濾得到的。過濾后的控制方程為：

(1)

(2)

(3)

式中：usgs為亞網格湍流黏性系數；Sij為求解尺度下的應變率張量，定義為：

(4)

利用Smagorinsky-Lilly模型來計算亞網格湍流黏性系數：

(5)

Ls=min(KD,CSV1/3)

(6)

式中：LS為亞網格尺度的混合長度；K為卡門常數，大小取0.42；D為到最近壁面的距離；V為計算控制體體積；CS為Smagorinsky常數，它是對亞網格湍流黏性系數進行描述時引出的一個參數對大小取0.1。

VOF模型(Volume of Fluid Model)[18]是Hirt(1981)和Nichols(1976)在MAC方法基礎上提出的適合于兩種或多種互不穿透流體間界面追蹤的計算方法。當控制體內氣相流體的體積分數α=1，即該控制體內無水，被氣相充滿；當α=0時，表明控制體內被水充滿，無氣相；當0<α<1時，控制體同時被水相和氣相充滿。氣相體積分數α的控制微分方程為：

(7)

ρ=αρα+(1-α)ρw

(8)

式中：α表示氣相的體積分數，ρα為氣相密度;ρw為水相密度。

離散相模型(DPM)在收斂的連續相流場中對離散相使用拉格朗日法求出顆粒的軌道。DPM模型的顆粒軌跡微分方程為：

(9)

式中：下標p為離散相懸移質顆粒；t為離散時間；τp為顆粒松弛時間；U為流體的平均速度；u′為脈動速度。

3 計算區域的離散及邊界條件

為了便于驗證數學模型，文章模擬的排沙漏斗模型與吳洋鋒等[5]的試驗研究中的物理實驗模型一致(如圖1)。尺寸為進水口高為8.8 mm，寬為44 mm，漏斗室半徑為110 mm，錐底坡度為1∶5，排沙底孔孔徑為5.5 mm，其中懸板徑向坡度i=0。由于進水洞口與懸板之間高度有限，不能無限增大懸板坡度，如果無限增大懸板坡度會影響到進水洞口的運行，所以本文選取了坡度i=0、0.083、0.173、0.259進行了數值模擬，通過在該些懸板坡度下的模擬結果分析，為排沙漏斗優化懸板布置提供參考。懸板置于進水口頂向上14.45 mm的位置，寬度是44 mm，長度是排沙漏斗周長的一半。模擬區域內網格單元劃分都為六面體和四面體。控制方程的離散采用有限體積法。從穩定性和精度、適用性方面考慮，選擇時間項離散為二階迎風格式，流項離散為QUICK格式。離散后的線性代數方程組采用交錯網格下的PISO算法迭代求解[19]。

進水口采用速度進口邊界條件，由進水流量和進水斷面面積計算得來，方向垂直于進水斷面，速度大小為0.2 m/s。使用隨機二維渦量方法給速度加上的非定場擾動k和ε，同時給出非定場擾動k和ε的大小，漏斗室頂部設為空氣進口，空氣體積數為1；出口分別為懸板上的出流口以及排沙底口，出口所在的邊界設置為壓力出口，壓強的大小與大氣壓相同為1.013 kPa；壁面采用無滑移邊界，近壁處的粘性底層采用壁面函數法。固體顆粒在壁面處的邊界條件采用“reflect”邊界，在溢流出口處的邊界條件采用“escape”邊界條件，在底孔出流出處的邊界條件采用“trap”邊界條件。顆粒與壁面的碰撞恢復系數為1.0。DPM模型的進口設置為不同直徑的顆粒射入面，分別計算了直徑為0.001、0.005、0.01、0.015、0.025、0.035、0.055、0.085和0.1 mm的泥沙從進口均勻地射入排沙漏斗，顆粒入射流速設為0.2 m/s，質量流量為0.4 g/s，密度為2.03 g/cm3。顆粒相的體積分數為1.27%[20-21]。

虛擬水理論的提出，為區域農業產業結構的合理優化提供了新的視角。以自治區種植業“十三五”規劃發展為依據，設定不同的情景，從虛擬水戰略對生態環境、水資源消費和社會環境正反方面的影響進行分析。

4 計算結果與分析

4.1 網格敏感性分析

考慮到網格數量對計算結果的影響，文中采用了3種網格劃分方案對計算區域進行離散，方案1、方案2、方案3網格總數分別67×104、90×104和110×104。論文采用懸板徑向坡度i=0.259時的水平斷面z=10 mm、z=-8.5 mm(如圖2(a))與90°、270°徑向斷面相交線(如圖2(b))上各點的切向流速計算結果與吳洋鋒等[5]的流速實測值進行對比分析，如圖3所示。圖3中r/k為測點距漏斗中心的徑向距離與漏斗室半徑的比值。由圖3可看出3種網格剖分方案的預測結果與實測結果趨勢一致，其中由圖3(a)和圖3(b)還可以看出切向流速沿徑向分布規律為：在柱體區內90度一側，0.15

1.進水口； 2.懸板始端； 3.溢流懸板； 4.懸板末端； 5.排沙底孔； 6.溢流側槽； 7.流側槽出口

圖2 測試面示意圖

圖3 不同網格數量的計算值與PIV實測值對比

4.2 切向流速分布特征

根據排沙漏斗內部的清水流場分布特性和排沙漏斗的內部結構，將排沙漏斗劃分為柱體區(z>0 mm)和錐體區(z<0 mm)來進行流場分析，如圖2(a)所示。

由文獻[12]可知x=0和y=0的切向流速分布規律基本一致，因此文章以各水平斷面的x=0交線為例來討論漏斗室內的的切向流速分布規律。圖4為不同懸板徑向坡度漏斗室內z=24 mm、z=10 mm、z=4.4 mm和z=-8.5 mm上交線x=0上水流切向流速沿徑向分布規律。規定切向速度逆時針為正。排沙漏斗的進水口位于圖2(b)中z=0和z=8.8 mm之間，懸板位于z=23.25 mm。從圖4可以看出，受進流和出流不對稱的影響，切向速度沿著徑向分布不對稱。由圖4(b)、4(c)可以看出，不同徑向坡度下0.1

從圖4可以看出，隨著i的增大，不同懸板徑向坡度下排沙漏斗柱體區和錐體區的切向流速都是先增大后減小或者趨于恒定。如圖4(d)錐體區中z=-8.5 mm，r/R=0.5時切向速度在i=0時為0.062 m/s，當i=0.087和0.173時，切向速度分別為0.125 m/s和0.158 m/s，切向速度增大了101.6%和154.8%。而當i=0.259時，切向流速為0.137 m/s，相比于i=0.173，減小了15.3%。從圖4還可以看出懸板徑向坡度i=0.173時各個平面上相應的切向流速均為最大值。說明坡度i=0.173排沙漏斗螺旋流的環流強度達到最大，因此該坡度下水沙分離的機率最大。

圖4 不同水平測試面上x = 0測線上的切向速度分布

4.3 徑向流速分布特征

圖5為不同懸板徑向坡度漏斗室內水平斷面z=24 mm、z=10 mm和z=4.4 mm和z=-8.5 mm上交線x=0上水流徑向流速沿徑向分布規律。規定徑向流速指向漏斗室中心為正，負值表明指向漏斗室邊壁。

由圖5(a)可以看出，位于坡度為i=0的溢流懸板頂部的z=24 mm水平斷面上的徑向流速基本是指向漏斗室邊壁或者為零，當溢流懸板自漏斗邊墻向漏斗室中心傾斜坡度增大，溢流懸板對上方水體存在著一個指向漏斗室中心的作用力，導致坡度i=0.087、i=0.173、i=0.259的溢流懸板頂部的z=24 mm水平斷面上的徑向流速基本是指向漏斗室中心，對比分析會發現和坡度i=0相比，懸板坡度為i=0.087、i=0.173、i=0.259會使泥沙向室內運動，不易在懸板上淤積。同時由圖5(a)還可以看出坡度i=0.173和i=0.259的排沙漏斗中大部分區域存在著很大的正向徑向流速，說明在坡度i=0.173和i=0.259下溢流懸板對上方水體的指向漏斗中心的作用力相比坡度i=0、i=0.087要大，泥沙更容易向室內運動，更不易于在懸板上淤積。

由排沙漏斗的水沙分離原理可知，徑向速度是壓差力和離心力大小的直接反映。由圖5(b)可知，在r/R坐標軸的負半軸上的x=0測線上各點的徑向流速為負值，說明該區域的水流向漏斗邊墻處運動，而圖5(c)和(d)中z=4.4 mm和z=-8.5 mm大部分徑向流速為正值，說明該區域的水流向漏斗中心運動，以上分析可得r/R坐標軸的負半軸對應的漏斗區域內產生了二次流，由于二次流的作用下該區域上方水流向漏斗室邊壁運動，同時在該區域貼近漏斗室底坡的下層區域形成較大的向內的徑向流速，其中由圖5(b)和(d)發現在該區域靠近最上方坡度i=0.173存在最大的負方向徑向流速，靠近最下方坡度i=0.173存在較大的正方向徑向流速，分析可得坡度i=0.173最有利于二次流的產生。

4.4 垂向流速分布特征

圖6表示不同懸板徑向坡度漏斗室內不同垂直斷面上的垂向流速沿徑向的分布規律，其中規定垂向速度沿Z軸正半軸為正(方向向上)，沿Z軸負半軸為負(方向向下)。

由圖6(a)、6(b)、6(c)對比看出隨著i越大，懸板附近的垂向流速方向向上的區域面積越小；由圖6(c)、6(d)隨著i增大，懸板上附近的軸向流速方向向上的區域面積增多，但由圖6(a)、6(b)、6(d)還可以發現圖6(d)懸板附近的軸向流速大，方向向上的區域面積較圖6(a)、6(b)要少。說明懸板坡度i=0.259下泥沙較不易于懸浮到懸板上方，同時進入下游的可能性較低和淤積在懸板上的含量較少；懸板坡度i=0.173下泥沙最不易于懸浮到懸板上方，同時進入下游的可能性最低和淤積在懸板上的含量最少。

圖5 不同水平測試面中x=0測線的徑向速度分布

5 不同粒徑顆粒截除率結果與分析

應用DPM模型模擬了溢流懸板徑向坡度不同的排沙漏斗對直徑d分別為0.001、0.005、0.01、0.015、0.025、0.035、0.055、0.085和0.1 mm的顆粒截除率，結果見表1。表1中顆粒截除率應用公式(10)計算。

(10)

式中：η為截除率;n為顆粒被捕捉個數;M為顆粒射入總個數。

從表1可知，在同一懸板徑向坡度下，顆粒截除率隨著泥沙的顆粒粒徑的增大而增大；處理同一粒徑的顆粒時，顆粒截除率并不是隨著懸板的徑向坡度的增大而增大，如粒徑0.001 mm時，i=0、0.087、0.173、0.259時的截除率分別是64.3%、64.3%、65.4%、60.1%。顯然，懸板徑向坡度i=0.173時的排沙漏斗截除率最高。由前文的流場分析結果也可知，相較其他坡度而言，i=0.173時漏斗室內切向流速最大，有利于水沙的離心分離，同時，該坡度下二次流使錐體區內產生了較大的正方向徑向流速，因而能夠提供較大的指向漏斗室中心徑向流速，有利于泥沙顆粒輸運至排沙底孔；較其他坡度下不利于泥沙在溢流懸板上淤積，因而減少泥沙從溢流側槽出口流出，使泥沙更多的從排沙底孔排除。因此，排沙漏斗截除率隨著懸板坡度的增大而在一定范圍內增高，并不是隨著坡度的增大而無限增大，存在一臨界的懸板坡度使排沙漏斗的截除率達到最大值。

圖6 不同徑向坡度下的不同垂直斷面上的垂向速度分布

表1 懸板徑向坡度不同時排沙漏斗對不同直徑顆粒的截除率%

6 結 論

耦合大渦模擬和VOF方法對改變懸板徑向坡度的排沙漏斗內部流場進行了數值模擬，根據計算結果對懸板徑向坡度改變時流場特性和對水沙分離的影響進行了分析，并通過DPM模型計算了各徑向坡度下漏斗對各級粒徑顆粒截除率分離效率。主要得出如下結論:

(1)懸板徑向坡度i=0.173時切向流速達到最大，室內環流強度繼而也達到最大。隨著i的增大，不同懸板徑向坡度下排沙漏斗柱體區和錐體區的切向流速都是先增大后減小或者趨于恒定，因此室內渦流強度并不是隨著懸板徑向坡度的增大而單調增加，存在一臨界的坡度使室內渦流強度達到最大值。

(2)受進流和出流不對稱的影響，切向速度沿著徑向分布不對稱。懸板上方溢流區和錐體區具有相同的渦流特征，越靠近邊壁切向流速越小；柱體區(進水涵洞底板以上至懸板)范圍內具有相同的渦流特征，越靠近邊壁切向流速越大。

(3)懸板坡度i=0.259下泥沙較不易于懸浮到懸板上方，同時進入下游的可能性較低和淤積在懸板上的含量較少；懸板坡度i=0.173下泥沙最不易于懸浮到懸板上方，同時進入下游的可能性最低和淤積在懸板上的含量最少。

(4)文章中懸板徑向坡度為i=0.173時的泥沙截除率，比懸板其他徑向坡度的泥沙截除率要大。排沙漏斗截除率隨著懸板坡度的增大而在一定范圍內增高，并不是隨著坡度的增大而無限增大，存在一臨界的懸板坡度使排沙漏斗的截除率達到最大值。