基于修正立方定律對單裂隙輻射流剪切耦合的研究

楊金寶， 柴軍瑞， 許增光， 覃 源

(西安理工大學 省部共建西北旱區生態水利國家重點實驗室， 陜西 西安 710048)

1 研究背景

關于裂隙滲流耦合特性的研究在工程中具有非常重要的應用，如地下工程開挖[1]，填埋處理[2]和能源開采[3]等。然而自然巖體中存在著無數條裂隙通道，各裂隙更是具有不同的幾何特征和連通性。要了解巖體中裂隙水的耦合特性，首先要對單裂隙進行研究，而以整個巖體為單位進行研究是極其復雜的。因此，研究單裂隙的機械行為和水力特性是認知巖石裂隙滲流機制的重要基礎。全面了解單裂隙在法向變形和剪切破壞的滲流耦合行為，在巖土工程和水利工程中至關重要。

自然裂隙中的穩態和不可壓縮流動行為可通過Navier-Stoke公式來描述。但由于自然裂隙幾何特征的影響，慣性項的存在使Navier-Stoke公式不能有效得出結果[4]。要簡化公式計算，只有將裂隙簡化為上下兩個光滑的平行板組合[5]。Navier-Stoke公式被化簡后得出的立方定律廣泛地運用在單裂隙的滲流實驗中，用來評估水力特性。立方定律描述了滲流量與裂隙孔徑立方之間的關系。然而已有實驗表明立方定律傾向于高估天然巖石裂隙的滲透性[6]，并且這種偏差將隨著裂隙幾何特征復雜性的增加而增加[7]。許多學者采用等效裂隙寬度[8]、考慮粗糙性[9]、分析曲折效應[10]和引入裂隙面面積接觸率[11]對立方定律進行修正使其符合工程實際。而對于平行板輻射流，已有的輻射流立方定律對裂隙的滲流能力也同樣存在高估的現象。該研究進行了平行板輻射流實驗，發現使用現有公式計算的流速通常大于實驗數據。而且，當隙寬增加時，這種偏差將變得更加明顯，這將降低立方定律的適用性。

裂隙的水力行為受裂隙面幾何特征[12]和隙寬[13]的影響顯著。幾何特征的差異性會影響滲流流線的變化，隙寬的大小會使滲透性產生變化。法向壓力[14]主要影響裂隙的隙寬大小，而剪切[15]會產生更復雜的耦合關系。Javadi等[4]初步研究了剪切作用對裂隙水的非線性作用，表明臨界雷諾數主要取決于裂隙的幾何形狀。剪切的發生會使原本相對匹配的裂隙產生錯位，上下裂隙面的孔徑產生改變，對水流產生擾動。剪切過程通常會伴隨著剪切破壞的發生，從而會改變上下裂隙面的幾何特征。同時剪切破壞產生的碎塊會隨著剪切運動填堵在裂隙通道內，從而影響孔徑大小并改變流體的流動路徑，這對裂隙水流動特性的影響更復雜。Nemoto等[16]通過數值模擬發現不同的剪切方向會引起滲透率的各向異性，而Matsuki[17]認為滲透率隨著剪切位移而增大與剪切角度無關，且初始孔徑的分布會增強溝槽流。而對于本實驗研究的輻射流模型則不存在剪切方向與初始孔徑分布差異性的問題，也就避免了剪切方向的影響。

大批學者研究了法向應力對裂隙流的影響，例如峰值強度、臨界雷諾數、線性和非線性系數隨法向應力的變化[13-14, 18]。Javadi等[19]和Rong等[5]研究剪切位移對流速、剪應力和法向位移的影響。目前研究剪切作用對裂隙水力特性[20]的文獻還不是很多，大多集中在裂隙力學性質[21]上的研究。關于水力特性的文獻主要集中于研究滲流通道的變化和滲透性的改變，而力學性質方面的文獻則主要研究剪切應力和法向膨脹的變化。上述文獻大多數都是單獨研究剪切過程中水力特性和力學性質的變化，忽略了將力學性質和水力特性兩者聯系起來對比分析。并且在現有的文獻中，絕大多數的剪切滲流耦合實驗是在較低液壓水頭下進行的[5]，但是在水利工程中，水工建筑物所處的液壓水頭都非常高。分析裂隙在高液壓水頭下的水力特性是對工程施工安全的重要保障。因此在高液壓水頭下進行滲流耦合實驗的研究十分有必要。

本文采用恒定法向應力和勻速剪切共同作用在裂隙試件上，并通入恒定高水頭進行環形齒狀裂隙輻射流耦合剪切實驗。目的在于研究裂隙的力學性質和水力特性。該研究進行了平行板輻射流實驗，利用Provost等[22]提出的裂隙模型對輻射流立方定律進行了修正。通過修正的輻射流立方定律對裂隙的水力特性進行了分析，將裂隙的力學性質與水力特性進行了對比分析，尋求兩者之間的關聯。

2 理論背景

2.1 立方定律

當流體中的慣性力對流體運動狀態的影響較小時，Navier-Stokes公式可簡化為線性Stokes公式，該公式也稱為線性達西定律：

(1)

式中：Q為流量，m3/s;k為裂隙滲透率,m2;μ為動力黏度，Pa·s;Ah為裂隙橫截面積,m2。

若將巖石裂隙簡化為光滑平行板[5],基于達西定律的有效假設，立方定律可寫成流量與孔徑立方成線性比例的形式：

(2)

式中：w為垂直于流動方向裂隙的寬度,m；μ為動力黏度，Pa·s ；e為光滑平行板之間的距離,m；p為壓力梯度，Pa/m;k=e2/12；Ah=w·e。

在光滑平行板模型得到穩定流的立方定律的基礎上，給出了適用于輻射流的立方定律如下[23]：

(3)

CAO等[23]修正的立方定律如下：

(4)

式中：r為試件半徑，m。

在本實驗中，發現立方定律和Cao等[23]修正的立方定律仍然存在較大的誤差。

2.2 滲流模型修正

考慮到輻射流的擴散特性，將采用Neuzil提出的裂隙流模型進行研究[19]，并對其模型推導出的公式進行改進，得到適用于輻射流的立方定律。Maini通過實驗表明，水流在裂隙中流動傾向于在裂隙狹窄部分周圍偏轉，這會減小流動方向上孔徑變化對水流的影響[24]。Iwai認為水流在孔徑變化不大的裂隙中流動時，可以很好的用平行板流動近似[25]。

如圖1(a)所示，將輻射流試件n等分(n趨于無窮大)，使得每一扇形的圓心角θ都無限小。再將扇形元件進行n等分，其圓心角為θi(如圖1(b))。由于進行了無限細分，因此扇形的圓弧可以近似成直線段。如圖1(b)的扇形模型可以簡化成如圖1(c)所示的平行板模型。將圖1(c)中的裂隙模型分成n個區段，每個區段的寬度為l，裂隙孔徑的總寬度為L。圖1(c)模型考慮了垂直于水流方向上孔徑的變化情況，在沿著水流方向上使用光滑平行板定理。

由于裂隙模型被n等分，所以每個區段上都適用光滑平行板定理。因此，當相鄰段之間的孔徑變化不大時，則可以忽略相鄰段立壁的阻力效應。通過圖1(c)中每個區段的流量可以由如下公式(5)計算得出：

(5)

式中：J為水力坡度;b為隙寬，m；γ為水的重度，N/m3。公式(5)被稱為簡單的Poiseuille公式，也稱為“立方定律”，因此，圖1(c)模型中裂隙的總流量可寫為公式(6)：

(6)

公式(6)是n段流量的總和。 每一段的流量由公式(7)給出：

(7)

將圖1(b)中扇形的弧長簡化成直線段，即圖1(c)中的平行板模型。由此就有平行板的寬度等于扇形的弧長，如公式(8):

(8)

因此，圖1(c)中單個區段的流量可以寫為式(9)：

(9)

將通過每個小扇形區域的流量累加得到整個模型的流量，可由式(10)給出：

(10)

(11)

由公式(11)得到水力隙寬e為：

(12)

輻射流的單寬流量公式為：

(13)

2.3 非線性流

高液壓水頭下，慣性效應會越來越明顯，這就會引起非線性流動偏差。對于強慣性效應引起的非線性流動偏差，Forchheimer引入了一個二次項[5]：

(14)

(15)

式中：β為非達西流系數或Forchheimer系數，其維數為[L-1];A為與流體性質相關的線性系數;B為與介質幾何形狀有關的非線性系數。當慣性效應變可以忽略不計時，則β=0，此時Forchheimer定律可以簡化為公式(1)所示的達西定律。

雷諾數的大小反映慣性效應的影響程度：

(16)

使用Q=Ahv=wev和U=μ/ρ來化簡公式(16)，這樣就產生了一個不需借助e求解Re的表達式。同時也就避免了在測量裂隙孔徑和流速產生誤差，影響Re值的精確性。

關鍵雷諾數表征流動從線性向非線性的轉變，定義為非線性壓降占總壓降的百分比。由Forchheimer定律可知，非線性壓降占整體壓降的百分比為：

(17)

將公式(17)代入公式(16)簡化可得：

(18)

將公式(15)代入公式(18)，并用k=e2/12和Ah=ew進行化簡得出一個更簡潔的Rec表達式：

(19)

在不同的工程應用實踐中，一般α取10%[4]，Rec表達式可化簡為：

(20)

圖1 輻射流細分化模型、扇形細分化模型和扇形等效直板流模型

3 研究方法

3.1 實驗設備

本研究采用TJXW-600儀器進行輻射流剪切耦合實驗，裝配裂隙試件的剪切盒示意圖如圖2所示。該實驗儀器主要由荷載加載系統、水頭增壓系統和數據采集系統組成。荷載加載系統由法向和剪切加載控制共同作用，通過伺服油源提供荷載，由傳感器控制荷載大小。

水頭增壓系統由集水裝置和氮氣裝置組成，水頭的大小調節由氮氣裝置穩定調節。數據采集系統由力傳感器、位移傳感器和高精度電子秤組成，采集到的數據均保存在微機中。該儀器可以在恒定法向應力(CNL)下進行剪切滲流實驗，并且可以實時準確的測出實驗過程中數值的變化。

3.2 試件制備

由于石膏的低滲透性，假設水只在裂隙中流動。因此采用α型高強度石膏澆筑裂隙試件，裂隙分為上下兩個試件(如圖3(a)、3(b)所示)。采用石膏與水的配合比為4∶ 1來配置半徑為100 mm，高為75 mm的裂隙試件。待試件自然干燥一周后，用全氟防護劑均勻涂刷試件形成憎水膜層，以減小實驗過程中試件吸水對測量流量和試件強度的影響。試件采用中心注水輻射流的形式，注水孔半徑為4 mm。試件的物理力學參數如表1所示。

圖2 TJXW-600實驗裝剪切盒示意圖

圖3 下試件、上試件、下試件破壞面、上試件破壞面、下試件清理后破壞面和上試件清理后破壞面

3.3 實驗步驟

用圖2所示儀器進行輻射流剪切耦合實驗，分析法向應力和剪切位移速率對滲流特性的影響。在對輻射流立方定律修正的實驗中，以平行板試件在0.6 MPa的水頭下進行滲流試驗。在研究剪切速率的影響時，施加0.6 MPa的恒定水頭和60 kN的法向荷載，分別以5、10、15、20、25 mm/min的剪切速度進行實驗。在研究法向荷載的影響時，在0.6 MPa的恒定水頭和15 mm/min的剪切速率下，以40、50、60、70、80 kN的法向荷載進行實驗。來自法向和剪切傳感器以及電子秤測量的數據(每0.1 s記錄一次)將會通過數據處理系統保存在計算機里。

表1 試件的物理力學參數

4 結果和討論

4.1 公式比較

為了驗證立方定理的適用性，將不同大小的裂隙寬度代入公式(3)、(4)和(11)計算相應的流量進行比較，結果如圖4所示。從圖4可以看出，公式(11)相比于公式(3)和(4)更貼合于實驗數據。當裂隙寬度小于0.1mm時，公式(3)和(4)能很好地貼合實驗數據。然而隨著裂隙寬度增加，計算流量與實驗值之間的偏差變大。從圖4可以看出，使用公式(3)和(4)分別在0.3和0.4 mm隙寬時的計算流量大于在0.6 mm隙寬時的實驗流量。因此，當裂隙寬度較大時，公式(3)和(4)在實際工程中的應用將受到限制。對于公式(11)給出的立方定律，計算出的流量和實驗值吻合得很好。即使當隙寬增加時，由公式(11)計算的流量與實驗值之間的偏差也不會急劇增加，偏差值趨于穩定。并且隨著裂隙寬度增加，滲流能力也增強，此時偏差值與滲流量的比值逐漸減小。立方定律的準確性可以用修正系數公式(21)表示：

(21)

式中：qequ為公式計算值；qexp為實驗實測值。c越小，立方定律越接近實驗實測值。如圖4(b)所示，c的值隨著裂隙寬度的增加而減小。此外，發現使用修正立方定律的c值變化較小，并且小于使用公式(4)計算c值的50%。因此，將公式(11)應用于實際工程中的滲流計算，其結果更準確。

修正后的立方定律仍然會高估裂隙的實際過流能力。 這是因為在修正立方定律的過程中忽略了兩個問題：(1)是在不考慮粗糙度的簡化裂隙模型下，修正的立方定律，而實際裂隙不同于理想化的平行板， 粗糙度的存在會使裂隙的滲流能力大大降低。(2)滲流存在慣性效應，而立方定律中卻沒有涉及。這都會導致修正的立方定律夸大裂隙滲流能力。

隨著裂隙寬度的增加，c值減小，這是因為流體與裂隙壁之間存在相對運動，此時粗糙的裂隙會急劇擾亂近裂隙面的流線，消耗流層的動能。并且靠近裂隙面的流動層將制約距裂隙面較遠的流層，減小了流動層的動能，從而降低裂隙的滲流能力。在相對較寬的裂隙中，中間流層相對遠離裂隙面并且受黏性力的影響較小，整體流速降低較少。因此，在相同的液壓水頭下，隙寬較大裂隙的滲透能力比小隙寬裂隙的強。立方定律不考慮黏滯力對裂隙滲流能力的影響。隨著裂隙寬度逐漸減小，裂隙水的雷諾數增加，裂隙的滲透性降低。隨著隙寬的增加，裂隙粗糙度對流體的速度和流態的影響區域占比降低。流體流動的影響將逐漸減小，裂隙的滲流能力將增加，這將有助于降低偏差。因此，隨著隙寬增加，實測數據與修正立方定律的計算值之差的比值也減小。因此，即使在較大隙寬時，修正的立方定律仍然具有有效性。

圖4 公式預測值與實驗值對比圖和c值的變化趨勢圖

4.2 裂隙試件的力學性能

圖5顯示了在恒定法向應力下的剪切力學特性。從圖5(a)中可以看出剪切呈現不穩定的破壞特性。剪切位移在0～0.75mm時，裂隙面會發生沉降并互鎖，這個過程中裂隙面基本沒有損傷，而剛度和接觸面積都會增加。當剪切位移為4～5 mm時，裂隙開始發生剪脹效應，法向位移急劇增加。當增加到最大值時，因為裂隙中齒狀凸體具有一定的寬度，會有一段大約2 mm的相對平穩期。當發生剪切破壞時，兩個剪斷的凸體在接觸過程中法向位移保持平穩。當兩個凸體錯開后，凸體與凹槽形成第二次輕微的互鎖。由于剪切破壞產生的碎塊會填堵凹槽，所以第二次互鎖效果很弱，法向位移減小。隨著剪切位移增大到6～8 mm時，將會產生輕微的破壞，這體現在圖5(b)中剪應力在驟降后會有一段起伏期。剪切位移達到12 mm之后，法向位移趨于恒定值。上、下試件受剪切破壞后的裂隙面形式如圖3(c)和3(d)所示，清理剪切破壞碎屑后的裂隙面如圖3(e)和3(f)所示。

如圖5(b)所示，剪應力階段性變化明顯。在未發生剪切破壞前，剪應力會急劇攀升。當剪切位移達到4～5 mm時，剪應力達到峰值。在此后的2 mm內，剪應力驟降大約1 MPa。經過剪應力的驟降后，在之后的5 mm剪切位移內，剪應力減小的速率會變的緩慢。在剪切位移到12 mm后，剪應力基本穩定。從圖5(b)中可以看出，不同的剪切速度對應的峰值剪應力是不同的。峰值剪應力和最大法向位移與剪切速率的關系如圖6所示。從圖6中可以看出，峰值剪應力與剪切速率呈駝峰狀，隨著剪切速率的增加先遞增，達到閾值后降低。而對于殘余剪應力，不同剪切速率的滲流耦合實驗大約均在剪切位移達到12 mm后變為恒定值。可以看出剪切破壞的程度不同其對應的最終恒定值也會有所不同，沒有一定的規律。對于不同的剪切速度，峰值剪切強度也不同，且隨剪切速度的增大會先增大后減小。而對于殘余剪切強度，則不受剪切速度的影響。

從圖5可以看出剪應力與法向位移的變化具有良好的一致性。剪應力和法向位移隨剪切位移的增加，都會先急速增大，達到最大值后會有一小段驟降，隨后緩慢減小達到穩定值。且剪應力與法向位移達到最大值時的剪切位移也幾乎一致。圖7為裂隙面剪切破壞示意圖。從圖7(a)和7(b)的對比中可以看出，法向位移小的試件擁有更大的抗剪斷寬度，其抗剪強度越高。因此裂隙的抗剪強度和法向位移是存在關聯的。

從圖6中可以看出峰值剪切強度與剪切速度之間并非簡單的單調關系，存在臨界剪切速率。當小于臨界剪切速率時，抗剪強度與剪切速率構成的曲線斜率大于0。當大于剪切臨界速率時，抗剪強度與剪切速率構成的曲線斜率小于0。與此同時，隨著剪切速率的增大，裂隙的最大法向位移呈現先減小后增大的變化規律。由圖7可知，當法向位移大時，裂隙之間咬合地更緊密，抗剪斷能力就越強，因此抗剪強度也隨之增大。由此，可以看出最大法向位移與峰值剪切應力具有同步性。峰值剪切應力與殘余剪切應力的差值也符合隨著剪切速率的增加先增大后減小的趨勢。

4.3 裂隙水的水力特性

圖8為在不同的法向壓力和剪切速率時，系數A在剪切過程中的變化。如圖8(a)所示，在恒定水頭和剪切速率下，以不同的法向壓力進行剪切滲流試驗，系數A在剪切過程中經歷了先增大后減小,最終趨于恒定值的過程。在0～5 mm的剪切位移中，系數A經歷了從1.010×1010到1.958×1010的最大增長，增幅達93.86%。同時也經歷了從1.383×1010至1.963×1010的最小增長，增幅為41.94%。在發生剪切破壞前，最小和最大法向壓力下的系數A的漲幅比為2.24倍。當剪應力達到峰值時發生剪切破壞，系數A在5～7 mm內會發生陡降。此陡降是因為發生剪切破壞導致裂隙數量和隙寬急劇增大，滲流通道增多增大造成的。在7～12 mm內，系數A下降的速率會逐漸減緩。因為在發生剪切破壞后，剪切破壞產生的碎塊和碎屑隨著剪切移動和碾壓。運動到溝槽處時，碎塊和碎屑會將溝槽填埋，使滲流通道趨于平緩并減少流動路徑。在12～20 mm內，系數A趨于穩定。最終系數A的減幅為42.37%～65.45%，變化幅度比剪切破壞前小。

在剪切破壞發生前，系數A與剪切位移的增長呈線性關系。并且不同法向壓力下的線性系數近似一致。因此在發生剪切破壞前，系數A的變化速率與法向壓力無關。而系數A的初始值與法向應力有關，法向應力越大，系數A越大。達到剪切峰值時，各法向力作用下的系數A也接近一致。只是試件所受法向應力較大時會較早達到最大值。當發生剪切破壞后，系數A先急速下降，后緩慢下降至恒定值。系數A下降速率與所受法向應力成反比，即較小法向應力作用時的下降速率較快，然而都在剪切位移為17 mm時達到恒定值。當系數A趨于平穩時，可以看出終值與法向壓力成正比例關系。

不同剪切速率對系數A的影響如圖8(b)所示。由圖5(b)可知不同剪切速率會在不同的剪切位移處產生峰值剪應力。因此剪切破壞前系數A的變化速率也將不一致，但會產生幾近一致的系數A。當發生剪切破壞后，系數A在不同剪切速率的情況下有著接近一致的下降趨勢，直到趨于穩定時會產生些小差異。穩定值與剪切速率呈反比例，較大的剪切速率擁有較小的穩定值。這是因為剪切速率大時，相應裂隙面接觸的形式變換也將更快速復雜。流動路徑將變得更加曲折，主要通道變少且起伏變大，從而滲透率變得各向異性[16]。裂隙流變得不平穩，線性系數降低。

圖9給出了法向壓力和剪切速率對系數B的影響規律。對比圖8可以看出，在不同的法向應力和剪切速率作用下，系數B有著與系數A基本一致的變化規律。系數B變化幅度更大。非線性系數B從剪切開始到剪切破壞增加101.58%～276.02%，發生剪切破壞后減小66.79%～88.06%的減小。

在剪切破壞實驗中，臨界雷諾數Rec在不同法向壓力和剪切速率情況下隨剪切位移的變化情況如圖10所示。從圖10中可以看出在剪切破壞發生前，臨界雷諾數逐漸減小。達到峰值剪應力時，臨界雷諾數降到最低值。當剪切破壞發生時，臨界雷諾數會增大，且增加的速率逐漸降緩，最后趨于穩定值。然而在不同法向壓力作用下，臨界雷諾數的變化存在較大的差異性。在圖10(a)中可以看出，施加較大法向荷載的滲流臨界雷諾數更小。在剪切破壞前，臨界雷諾數在施加法向荷載較小時，時具有更大的下降速率。達到峰值剪應力時，不同法向應力作用下的試件都達到了幾乎一致的最小臨界雷諾數。且減幅占初始值比例較大，為29.57%～48.43%。隨著剪切破壞的發生，臨界雷諾數開始增加并超過初始臨界雷諾數。增幅達到73.53%～189.41%。隨著法向壓力的增加，臨界雷諾數的穩定值也逐步減小，最小穩定值與最大穩定值相差4.441。本試驗得的系數A、B與Zhou Jiaqing等[18]、Rong Guan等[5]和Javadi等[4]的研究成果有著相同的變化趨勢，但是變化的量級要比之前報告中的小，并且變化幅度更趨于平滑。

從圖10可以看出不論邊界條件如何，發生剪切破壞后的裂隙擁有更大的雷諾數。這表明剪切破壞后的裂隙對水流的慣性損失將減小。因為裂隙剪切破壞產生的碎塊在法向和剪切荷載共同作用下，填埋在凹槽中，如圖3(c)和3(d)。正因為裂隙面變的平滑且流動路徑也變的平直，裂隙水的動能損失減小，慣性勢能也比初始裂隙時的大。這也體現在圖9中，非線性系數項在剪切后的穩定值小于剪切前初始值。因此剪切破壞后的裂隙流態更平穩，從而增加了裂隙的滲透性。

圖5 法向位移和剪切應力受剪切速度影響規律

4.4 裂隙力學性質與水力特性的關系

對比上述圖中的力學性質和水力特性表明，可以發現它們之間并不是相互獨立的存在，并且隨著剪切位移經歷了3個不同的階段。

第1個階段：當裂隙達到最大法向位移時，此時剪應力達到峰值，而此時裂隙水的流動型態會變的更復雜。系數A、B都會隨之增大，滲流變的更加非線性。臨界雷諾數也變的更低。這說明滲流在較低的雷諾數時流態就會從線性過度到非線性狀態。

第2個階段：隨著剪切的繼續進行，法向位移、剪應力和系數A、B首先發生驟降隨后緩慢減小。可以看出在剪切破壞后，流態變的良好。臨界雷諾數增加的速率則會逐漸減小。剪切破壞之后裂隙產生更多的流動通道，使滲流流態變的更好。

第3個階段：裂隙法向位移趨于穩定值時，剪應力也將達到恒定值。裂隙更加平順，流動通道更加集中，滲流流態將變得平順。此時的系數A、B緩慢減小趨于穩定，臨界雷諾數增加至穩定值。

圖6 峰值剪應力和最大法向位移與剪切速率的關系

因此通過裂隙輻射流剪切耦合試驗可以得出，力學性質與水力特性之間存在關聯。從力學性質變化可以預測出水力特性的變化情況。本文只是粗略地探討了剪切破壞時力學性質與水力特性之間變化的關聯，兩者之間存在某種可以定量之間的關系。希望在以后的工作中能繼續深入研究，可以根據裂隙的力學性質的變化定量的預測出一些水力特性的大小變化。

圖7 裂隙面剪切破壞示意圖(深色部分為破壞區域)

圖8 恒定水頭下系數A隨不同法向壓力和剪切速率隨剪切位移的變化曲線

圖9 恒定水頭下系數B在不同法向壓力和剪切速率隨剪切位移的變化曲線

圖10 恒定水頭下臨界雷諾數在不同法向壓力和剪切速率隨剪切位移的變化曲線

5 結 論

本文對輻射流立方定律進行修正，并通過實驗對裂隙流在剪切破壞中的力學性質和水力特性進行了研究。通過裂隙流模型推導出立方定律的新公式，將新輻射流立方定律運用到剪切滲流耦合研究中，討論了剪切過程中的力學性質和水力特性的變化。主要研究結果如下：

(2)剪切過程中裂隙存在剪脹現象，并且剪脹的范圍與試件齒形凸體的底寬相同(10 mm)。剪應力的變化與裂隙的法向位移同步，峰值剪切強度與剪切速率之間并非單調關系。而是隨剪切速率的增大，剪切強度會有先增大后減小的趨勢。

(3)Forchheimer定律中的系數A和B在不同法向壓力和剪切速率下隨剪切位移的變化明顯，且都具有先增大后減小的變化趨勢，但系數B的變化幅度要比系數A大。系數A先經歷了41.98%到93.91%的增大，隨后經歷了42.37%到65.45%的減小。系數B經歷了101.58%到276.02%的增大，隨后經歷了66.79%到88.06%的減小。B與A的比值隨著剪切位移先經歷了41.98%到93.91%的增加，隨著剪切破壞的發生最終小于初始比值。

(4)臨界雷諾數在不同法向壓力和剪切速率下隨剪切破壞的發生會先減小后增大，并且剪切破壞后的臨界雷諾數大于初始臨界雷諾數。這表明經剪切后的裂隙擁有更小的粗糙度，流動通道變得平順，滲流流態變好。

(5)在剪切過程中，裂隙的力學性質和水力特性之間存在關聯。水力特性會隨著力學性質的變化發生同步變化，而且具有相似的趨勢。

裂隙的力學性質和水力特性與裂隙的形式和尺寸有關。由于實驗條件限制了對更多不同的裂隙進行實驗。通過更多形式的裂隙實驗來定量的尋求水力特性與力學性質之間的關系和修正立方定律，這將是以后研究中重點研究的內容。