TOA與TDOA定位算法的研究現狀分析與前景展望

(西華大學計算機與軟件工程學院 四川 成都 610039)

一、引言

目前，對室內的目標進行定位在各行各業都有著重要作用，比如對于特殊人員的實時跟蹤定位，智能停車場系統對于車輛位置的調度，以及大型倉庫或碼頭的的高效管理等等。通常來講，對目標點的定位依據定位過程中使用到的信號參數不同，分為到達時間TOA[1]與到達時間差TDOA[2]，這兩種方法需要著重研究誤差以及信號接收機位置誤差，因此這個問題變得更加復雜，具備了很強的研究意義。同時，這兩種方法都具有較高定位精度，故也被廣泛應用在定位領域。

二、TOA算法的國內外研究現狀

1976年FOY對于最初的定位問題，提出了基于泰勒級數展開的最小二乘法的TOA方法，利用該方法雖然可以得出目標點的估計位置，但不可避免的存在缺陷。第一，算法種的迭代計算存在不可收斂的可能；第二，需要得到目標點的原始坐標。

2004年cheung等人提出了兩種計算方法來解決TOA問題，一種是無約束最小二乘加權定位算法，一種是無約束最小二乘定位算法。他還證明了第一種方法在測試噪聲很小時，可以達到目標點估計的克拉美羅下界。Cheung等人還曾提出半定規劃定位算法，此算法具有在噪聲很大情況下依然保持較高定位精度的優點。

2005年Wan等人提出了一種針對3個基站定位目標點的算法，稱為多位標度子空間的定位算法。之后，So等人又在2007年將該算法擴展到可以應用在任意基站個數的定位情景中。

2006年Chan等人通過對最大似然函數來求導再置零，得到目標點坐標的最小二乘方程，此方法稱為近似最大似然算法。但是該方法需要目標點的原始坐標，且需要使用若干次迭代。

2008年Beck等人提出了叫做平方距最小二乘法的定位算法，在cheung的算法的基礎上更加高效的計算出最優拉格朗日因子。

2009年lui等人針對目標點的位置誤差提出了半定規劃位置算法，該算法同時可以應用在TOA協同定位問題和信號傳輸速率位置的問題。

2011年Xu等人提出了兩種半定規劃算法，第一種是利用極小極大代價函數，第二種是利用最小二乘代價函數。

2013年Vaghefi等人提出了能夠協同估計目標點和發射時間的的半定規劃算法[10]。2014年，Wang等人提出了兩種松弛二階錐定位算法，二者都可以協同估計目標點和發射時間。2014年Mekonnen等人提出了一種適用于多目標定位的穩定半定規劃算法。

最近幾年，利用TOA定位的方法在在分布式系統中得到了廣泛的使用，尤其是多輸入、輸出系統。在干擾較多的市區或者人口密集的室內，最容易影響TOA精度的就是非視距誤差，針對這一點Guvenc等人撰寫了一篇綜述來分析非視距情況下的定位過程。

三、TDOA算法的國內外研究現狀

1987年針對最初的TDOA問題，Sahau等人提出了球面內插法，該算法計算簡單，而且擁有閉式解，偶爾會出現兩解，只需排除虛假解即可得到最終解。

1994年Chan等人給出了一種分兩步計算的最小二乘加權算法，但是經過實驗證明，該算法僅在微小噪聲的情況下才能達到預期的精度。

在定量研究了錨節點方位的偏差會在何種程度上影響到定位結果之后，2008年Ho等人給出了一種算法，該方法需要一個位置已知的校正源，且該校正源位置信息精確，由此達到減少錨節點方位誤差對目標點定位的干擾。當錨節點的方位差以及TDOA的測算誤差都很小時可以達到一個理想的精度。

2009年，由Lui等人首次給出了一種半定規劃算法。同時，Lui等人指出該算法并不能提供一個高精度的解，為了改進這一缺陷，Lui等人為目標點的可行區域添加了約束條件。實驗結果表明該算法在中級噪聲干擾下的表現要比在小噪聲情況下的表現好。同樣是在2009年，Yang等人通過把懲罰項添加到目標函數中的方法來改善定位精度，而且，作者還提出了一種穩定的半定規劃算法來應對錨節點方位有偏差時的情況，不過與此相比二階錐規劃法雖然簡易，但它的定位精度不理想。

如果定位目標是靜止的，那么通常使用的定位方法就是TDOA。如果信號接收點是運動狀態，但目標點仍然靜止，此時通常應用FDOA方法減小定位過程中需要用到的信號接收點數量，同時優化定位結果。然而，當目標點和信號接收點都處于運動狀態的時候，TDOA和FDOA兩種方法的難點就很明顯了，主要在于此問題是非凸的，且是高度非線性的。2010年Wei等人給出了一種估計方法，是多維標度，精度要更高一點。

四、TOA與TDOA算法的發展趨勢總結與展望

目前大多數對于TOA與TDOA的研究都幾種在一下的幾個重點：在不已知信號發射時間的情況下，針對TOA的定位問題，研究一種穩定的定位算法可以應對錨節點的位置誤差；使用協同同步定位算法，針對兩個方向同時的消息互換，解決TOA定位問題；根據信號發射源與定位目標點的運動狀態不同，研究不同的算法模型；針對更加多樣、復雜的實際場景研究更有針對性或者更具普適性的TDOA定位算法；針對于是否存在錨點位置誤差的兩類情況，進行局部時鐘同步的TDOA問題的研究；基于運動狀態的目標點，優化TDOA與FDOA的測量精度。

對于TOA與TDOA的研究中，很多研究過程都假設了已知定位參數，即間接定位法。但是目前已經有相關學者得出了定位精度優于間接定位法的直接定位法，所以直接定位法也變成了定位研究領域之后的研究趨勢之一。在復雜多變的實際情況中，定位算法的應用常受到多徑信號和非直達波信號的干擾，所以今后，對于定位算法的研究將視距條件下改為非視距條件，也是發展趨勢之一。