地空雷達干擾資源優(yōu)化分配方法?

李杰然 李東海

（91404部隊 秦皇島 066200）

1 引言

在現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中，利用地空雷達干擾站對敵來襲的飛機、導彈等重要威脅目標實施雷達干擾，破壞敵雷達系統(tǒng)，從而保護己方重要軍事目標，已成為一種有效的電子作戰(zhàn)手段。由于單部地空雷達干擾站頻率、功率有限，通常采用多部地空雷達干擾站協(xié)同干擾的方式。當面對敵多空中威脅目標來襲時，需要對地空雷達干擾站進行合理分配，以達到最優(yōu)的雷達干擾效果。因此，需要對地空雷達干擾站干擾資源分配問題進行研究。地空雷達干擾站干擾資源分配問題屬于典型的組合優(yōu)化問題，是一個非確定多項式（non deterministic poly?nomical）難題［1］，其可能分配方案隨著干擾站和雷達規(guī)模的增加而迅速增長，一般很難精確求出最優(yōu)解。目前干擾資源分配方法主要有基于匈牙利算法的0-1整數(shù)規(guī)劃方法［2］、基于模糊多厲性的動態(tài)規(guī)劃算法［3］和基于群智能的模擬退火算法［4］、遺傳算法［5～7］等。本文對離散粒子群算法進行了改進，對認知因子和社會因子接受概率依群體進化代數(shù)做線性調(diào)整，加快粒子收斂速度。引入吸引排斥算子，當粒子多樣性下降到一定程度后，對粒子進行更新，避免限于局部最優(yōu)。利用仿真驗證了算法的可行性和有效性。

2 干擾資源分配模型

假設(shè)雷達干擾分群有M部地空雷達干擾站，在某一時刻共有N部威脅雷達目標。雷達干擾資源分配的任務(wù)是在確定約束條件下，尋找M部地空雷達干擾站對N部威脅雷達目標的分配方案，目的是達到最佳的干擾效果。為此需要首先確定地空雷達干擾站干擾效果的評估方法［8～9］和評估準則［10］。參考文獻［11］采用干擾站對目標雷達的壓制概率Q作為干擾效果的評價準則。若規(guī)定一部干擾站某時刻只能干擾一部或是一批雷達，且每個雷達都會被分配干擾資源，則M部干擾站對N部威脅雷達的干擾效果可由干擾效益矩陣進行表示如下：

干擾效益矩陣的每一行代表一部干擾站對各部雷達的壓制概率，每一列代表不同干擾站對同一部雷達的壓制概率。干擾資源分配的目標就是在約束條件下，使干擾站對雷達的干擾效益最大。若設(shè)決策變量xij為

則其分配模型如下：

式中，f為目標優(yōu)化函數(shù)；（Ⅰ）表示在某一時刻每個干擾站僅干擾一部威脅雷達目標；（Ⅱ）表示在某一時刻敵方雷達至少被分配一部干擾站。通過采用虛擬干擾站和威脅雷達數(shù)量的方法，可以將分配模型進一步簡化為一對一分配問題。其約束優(yōu)化條件如下：

3 DPSO算法設(shè)計

首先對地空雷達干擾資源分配問題的分配方案采用自然數(shù)排列的方式進行表達。例如5部干擾站干擾5部雷達的一種分配方案為52431，則其表示1號干擾站干擾5號雷達，2號干擾站干擾2號雷達，3號干擾站干擾4號雷達，以此類推。采用文獻［13］的速度表示及相關(guān)運算法則。粒子的速度更新公式為

考慮PSO算法的進化過程，在開始階段使用大的慣性因子，避免陷入局部最優(yōu)，到算法后期采用較小的慣性因子使算法快速收斂，因此設(shè)計慣性因子為線性變化。對于自身認知因子c1和社會認知因子c2，同樣采用線性設(shè)計，即算法初期，每個粒子具有較大的自身認知，較小的社會認知，隨著算法的進化，自身認知逐漸減小，社會認知逐漸增大，最終收斂于群體最優(yōu)解附近。其設(shè)計如下：

粒子的位置更新方程為

參考文獻［13］中定義的粒子多樣性，當粒子的個體多樣性下降到一定程度后，以一定的概率隨機生成一個速度，更新粒子位置。當粒子多樣性滿足要求時，繼續(xù)進行下一代進化計算。粒子的適應(yīng)函數(shù)由優(yōu)化分配模型可以設(shè)置為

綜上所述，算法的求解步驟如下：

1）初始化設(shè)置：依據(jù)問題求解規(guī)模設(shè)置粒子數(shù)量S個，每個粒子的維數(shù)為M，設(shè)置最大迭代次數(shù)為Kmax（或精度要求），當前代數(shù)k=1，隨機生成粒子位置x1，x2，…xs，初始化粒子位置作為當前歷史最優(yōu)位置xpbesti，i=1，2，…，S，按照式（9）計算適應(yīng)函數(shù)值，找出最大值所對應(yīng)的粒子作為粒子群的最優(yōu)位置初始xgbest。初始化粒子速度矢量

2）依據(jù)式（9）計算每個粒子的適應(yīng)度值，比較粒子的適應(yīng)度值和自身最優(yōu)值xpbest，如果當前值比xpbest更優(yōu)，則設(shè)xpbest位置為該粒子位置；

3）比較粒子自身最優(yōu)值xpbest和種群最優(yōu)值xgbest，如果xpbest值比xgbest值更優(yōu)，則將xgbest設(shè)置為該粒子的位置；

4）根據(jù)粒子速度更新公式和位置更新公式計算出下一代粒子的位置，判斷粒子群的平均多樣性，當多樣性不滿足要求時，依概率隨機產(chǎn)生新的速度，更新粒子位置，直至滿足要求；

5）檢驗是否符合結(jié)束條件：如果達到了預先設(shè)定的最大進化代數(shù)Kmax（或精度要求），則停止尋優(yōu)，輸出全局最優(yōu)值xgbest即為所需干擾資源分配方案，否則轉(zhuǎn)到步驟2）繼續(xù)迭代計算。

4 仿真分析

假設(shè)有如下實例：在防空作戰(zhàn)中，我方有1個雷達干擾指揮所和7部地空雷達干擾站，部署在重要軍事目標周圍。在某一時刻，指揮所從偵察系統(tǒng)獲取有7部威脅雷達目標信號，需要對干擾站進行資源分配。設(shè)各部干擾站對各雷達的壓制概率如表1。

表1 干擾站對雷達目標的壓制概率

優(yōu)化參數(shù)設(shè)置如下：c11=0.6，c12=0.4，c21=0.6，c22=0.4，wmax=0.6，wmin=0.4，粒子群規(guī)模為10，粒子群平均多樣性小于0.5時啟用排斥算子，仿真最大迭代次數(shù)為50。優(yōu)化得到的分配方案為［7 1 5 6 4 2 3］，其所對應(yīng)的適應(yīng)度值為4.4。為了觀察排斥算子對粒子群多樣性的作用效果，比較了引入排斥算子與無排斥算子情況下粒子群平均多樣性的變化情況，如圖1所示。

圖1 粒子平均多樣性變化情況

從圖中可以看出，引入排斥算子，可以有效維持粒子群多樣性，使算法能夠進化下去。如果不使用排斥算子，則粒子群多樣性很快減小，最后粒子群趨同，失去了進化能力。仿真驗證引入排斥算子的算法結(jié)果要優(yōu)于無排斥算子的算法，如表2所示為進行100次仿真實驗的統(tǒng)計結(jié)果。由于無排斥算子，算法容易陷于局部最優(yōu)，因此收斂次數(shù)較少。

表2 算法比較

其他參數(shù)不變，改變粒子群規(guī)模為15、20、25，30，進行100次仿真實驗，算法的運行結(jié)果如表3所示。從表3可以看出，在粒子的維度一定的情況下，隨著粒子群規(guī)模的增大，其優(yōu)化效果更好。當粒子群規(guī)模增大到一定程度時，增大規(guī)模其對性能的改進不大。而平均耗時會隨著規(guī)模的增大而增大。因此，在運用算法時需要依據(jù)具體分配問題，綜合考慮粒子群規(guī)模和平均耗時。

表3 粒子群規(guī)模對算法性能的影響

為了進一步驗證算法的性能，用本文的算法與文獻［12］提出的改進DPSO算法對5×5的干擾資源分配問題進行了對比，結(jié)果如表4所示。從表中可以看出本文算法在全局最優(yōu)解和收斂性上均優(yōu)于文獻［7］的算法。

表4 算法比較

5 結(jié)語

本文針對地空雷達干擾資源優(yōu)化分配問題進行了研究。以干擾站對雷達目標的壓制概率構(gòu)成干擾效益矩陣，建立了地空雷達干擾資源分配模型。在深入研究DPSO算法基礎(chǔ)上，通過設(shè)計線性慣性因子、自身認知因子、社會因子和引入排斥算子對DPSO算法進行了改進，較好地解決了算法容易早熟和陷入局部最優(yōu)的問題。通過仿真實例，驗證了所提方法的有效性。本文的研究為地空雷達干擾資源分配提供了決策方法，對現(xiàn)代防空電子作戰(zhàn)具有重要意義。