可控滾轉彈道修正引信電動舵機系統仿真?

劉宗源 高 敏 王 毅 宋謝恩

（陸軍工程大學石家莊校區 石家莊 050003）

1 引言

隨著現代戰爭作戰樣式的革新，精確打擊能力成為衡量武器裝備性能的重要指標。可控滾轉彈道修正引信能夠有效減小彈藥落點誤差，大幅提高彈藥精確打擊效能。安裝的鴨舵由兩對偏角可調的舵片組成：其中一對偏角相反，稱為差動舵，能夠將高速旋轉的引信制動，并穩定在需要的滾轉角。另一對偏角相同，稱為聯動舵，通過舵片產生所需的氣動力矩，實現彈道修正的功能。由于初始無控狀態下，引信處于高旋狀態，無法進行彈道修正過程。因此，首先利用差動舵進行引信的滾轉制動，使其相對大地靜止，隨后再向聯動舵發出偏轉指令。將高速旋轉的引信快速、精準地制動，是實現彈道修正的關鍵，差動舵舵機的性能直接決定了彈道修正的效率。

為了控制引信的滾轉角，需要差動舵舵片根據所需導轉力矩產生準確的偏角。由于引信啟控前處于旋轉狀態，為了起到高效控制滾轉角的目的，要求差動舵舵機應迅速反應，準確輸出舵偏角。文獻［1］針對高精度舵機系統的動態響應能力提出了模糊自適應的PD控制算法，實現了PD控制器的參數調整，但是響應時間長。文獻［2］針對單通道旋轉彈設計了一種復合PID控制系統，但是信號對于變化指令的跟蹤能力有待提高。為了實現舵機的快速響應與動態跟蹤的性能要求，本文建立了一種專家系統PID舵機系統。

2 可控滾轉彈工作原理

可控滾轉彈的控制目的就是對引信滾轉角進行準確定位。彈體和修正引信通過軸承連接，實現轉速隔離。炮彈出炮口時，彈體高速右旋（從彈尾方向看）。飛行過程中，啟控前，由于差動舵具有初始偏角，引信以較低轉速轉動，并逐漸趨于勻速。啟控后，安裝在引信上的差動舵首先作用，將引信制動在需要的滾轉位置，隨后通過聯動舵實現彈道修正的目的。

在飛行過程中，導轉力矩、軸承摩擦力矩、滾轉阻尼力矩都會對引信的滾轉狀態產生影響［3～4］。彈載計算機會根據引信當前的滾轉姿態，確定所需的導轉力矩對應的舵偏角，隨后發出舵控指令，完成滾轉角的控制。能否快速、準確響應舵片指令，是能完成滾轉角控制目的的關鍵。

圖1 可控滾轉彈道修正彈原理結構圖

3 舵機數學模型

3.1 舵偏指令計算

修正引信的滾轉角控制，本質就是對滾轉角進行準確定位以實現所需的彈道修正功能［5～9］。為了將引信在限定的時間內實現定位，需要計算制動所需加速度，乘以轉動慣量得到導轉力矩，再根據當前彈道條件下導轉力矩與舵偏角的關系得到所需舵偏角。舵偏指令計算公式如下：

式中α為制動加速度，通過目標滾轉角γ0和當前滾轉角γt作差，再除以時間系數a得到需要的制動轉速，制動轉速再與當前轉速ω作差，除以時間常數b得到制動加速度。ρ為空氣密度，v為彈丸空速為導轉力矩系數導數，h為舵片壓心距彈軸長度，Sc為舵片有效面積，δ為舵偏角，J為引信轉動慣量。

3.2 力矩計算

導轉力矩是改變引信滾轉姿態的主導因素，方向與引信轉速方向相反，調節舵機的偏角就可以產生所需力矩。根據空氣動力學基本知識，導轉力矩的計算公式為（右旋為正）：

軸承摩擦力矩計算公式：

式中：μ1為載荷系數，P1為等效載荷，dm為軸承平均直徑，μ0為潤滑系數，υ為潤滑粘度，Δn為引信與彈體轉速差。

極阻尼力矩的大小主要由引信轉速決定，計算公式為

上兩式中：S為引信參考面積，l為特征長度，d為引信直徑，n1為引信轉速，cxf為彈體摩擦阻力系數，m'xz為力矩系數導數。

圖2 全彈道導轉力矩隨舵偏角變化曲線

3.3 舵機系統

根據舵機系統的功能，設計建立電流、轉速、位置三閉環的舵機模型［10］。電流環為最內環，作用是提供實時、準確的工作電流，跟蹤電流控制器的電流，控制動態過程中的電樞電流值，產生足夠的電磁轉矩。其次是轉速環，檢測電機的轉速，連接位置環與轉速環，實現控制量的轉換。外環為位置環，準確響應舵偏指令，精準控制舵機角度的輸出，保證快速、無超調、穩定地動作。

電樞回路電樞電壓方程：

反電勢計算方程：

額定勵磁下的電磁轉矩：

電機轉速公式：

舵機偏角公式：

其中：Ra為電樞電阻，ia為電樞電流，La為電樞電感，Ke為反電勢系數，Kt為電機轉矩系數，Ω為電機轉速，TL為總負載轉矩，Jm為電機轉動慣量，kj為減速器系數。

圖3 舵機系統結構圖

4 專家系統PID控制算法

控制算法的功能是根據目前的滾轉狀態，計算出準確定位所需的舵偏角，并向舵機發出控制指令，完成引信的減旋、定位的控制目的。根據舵機的工作原理，建立電流、轉速、位置三環的舵機控制系統，利用PID調節回路的輸出，根據這個控制系統的結構，建立舵機控制閉環回路。

PID控制算法屬于最經典的控制方法，在自動化控制領域應用廣泛。其中，比例環節的作用是快速響應偏差的變化，迅速進行信號的調整。但是過大的比例系數會導致超調量大，系統振蕩加劇。積分環節用于消除穩態誤差，減小波動，使系統的響應準確地維持在目標數值。微分環節可理解為將偏差信號求導，以此判斷出偏差信號的變化趨勢，快速調整控制信號。尤其輸入信號是變量時，微分環節能夠提前消除偏差，減小響應時間［11］。

PID控制算法計算公式：

式中：e為偏差信號，kp為比例系數，ki為積分系數，kd為微分系數。

PID控制算法的核心是根據既定的控制系統，選擇合適的比例、微分、積分系數。但是，當輸入信號持續非線性變化時，固定參數的PID算法并不能很好地實現對控制信號的響應。因此，對PID算法的參數整定成為目前最熱門研究課題［12］，相繼提出了實驗湊試、模糊控制、遺傳算法、滑膜變結構、專家系統等參數整定算法。其中，專家系統作為一種智能控制算法，屬于人工智能的范疇，具有廣闊的應用領域和良好的發展前景［13］。由于其結構簡單、性能穩定、便于操作，非常適宜對本文的PID算法進行參數在線自整定。

專家系統PID算法：

若e×de＞0且

4）其余情況，說明其誤差值在容許范圍內，或即將到達理想穩態，因此，穩定三個參數不變，保持初始設定值。

5 仿真模型及結果分析

為了驗證設計的舵機系統的性能，在Simulink環境下搭建了舵機系統仿真模型，為了便于展示將轉速環和電流環進行了封裝。位置環利用自建的Function模塊進行PID參數的整定。專家系統PID模塊的輸入為位置偏差及其微分，輸出為kp、ki、kd，實現PID控制器參數在線自整定。由于速度環、電流環的作用是快速響應電機轉速和電流變化，功能固定，為了保證運算速度，所以采用軟件自帶的PID模塊。

為了檢驗設計的舵機控制系統的性能，分別輸入15°、35°、幅值為15的正弦信號，并觀察輸出結果。根據輸出的對比，可以看到舵機在響應速度、控制精度方面都優于傳統PID。舵偏角能夠8ms內動作到目標位置，穩態誤差0.5°左右，對于正弦信號的跟蹤，減小了傳統PID導致的滯后。因此，本文設計的控制算法滿足彈道修正引信的舵機方案的全部指標，實現了快速、準確、穩定地控制舵機偏角的目的。

圖4 舵機系統仿真模型

圖5 15°的舵機響應曲線

圖6 35°的舵機響應曲線

圖7 正弦信號的響應曲線

6 結語

本文提出了一種可控滾轉彈道修正引信舵機的控制算法，利用目標擺角位置與實際位置的偏差，對PID控制器參數進行整定。針對傳統PID算法跟蹤非線性變化信號能力不足的問題，提出利用專家系統對PID參數進行整定，針對偏差信號及其變化趨勢，適量調整PID參數。仿真結果表明，建立的專家系統PID控制算法能夠較好地實現PID參數的整定和自適應，舵偏角到位時間在8ms以內，精度能達到0.5°左右，符合彈道修正引信滾轉角的控制指標。目前，針對可控滾轉引信的舵機控制大多仍為PID控制算法，采用本文提出的專家PID控制算法，將大幅提高響應速度和控制精度。