基于主模式抑制的主動(dòng)穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成方法?

孟 華 曹占啟 蔡旭東

（91388部隊(duì) 湛江 524022）

1 引言

常規(guī)波束形成（Conventional BeamForming，CBF）方法因其良好的穩(wěn)健性、較小的計(jì)算量等優(yōu)點(diǎn)在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，CBF的空間分辨力和旁瓣級(jí)有限，強(qiáng)信號(hào)（干擾）能量通過旁瓣泄露往往使得弱信號(hào)被淹沒。為克服CBF的不足，引入了自適應(yīng)波束形成技術(shù)，通過在干擾方向形成足夠深的零陷抑制其在指定方向上的泄漏。

Capon于1969年首先提出了一種最小方差無畸 變 響 應(yīng)（Minimum Variance Distortionless Re?sponse，MVDR）自適應(yīng)波束形成算法，并將其應(yīng)用于地震信號(hào)處理［1］。一般，MVDR的優(yōu)良性能是基于對(duì)實(shí)際聲場(chǎng)空間相關(guān)矩陣的精確估計(jì)得到的，這要求聲場(chǎng)在較長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)是平穩(wěn)的，不能適應(yīng)復(fù)雜多變海洋中的主動(dòng)脈沖信號(hào)檢測(cè)。進(jìn)一步，Swingler提出了導(dǎo)向最小方差（Steered Minimum Variance，STMV）算法［2］，該方法將窄帶MVDR擴(kuò)展到寬帶信號(hào)中，利用寬帶相干處理降低了MVDR的收斂時(shí)間。但受信號(hào)方位失配、波束畸變的影響，實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，STMV往往也難以達(dá)到理想的空間分辨力和旁瓣級(jí)，甚至不及CBF。Dr.Henry Cox提出了對(duì)信號(hào)子空間作失配保護(hù)的處理方法［8］，該方法常適用于較高信噪比場(chǎng)合；Li Jian提出了一種最優(yōu)的對(duì)角加載量確定方法［3］，以克服小特征值對(duì)波束輸出的影響，但降低了目標(biāo)信號(hào)輸出在特征空間意義上的信噪比

在復(fù)雜多變的海洋信道中，由于主動(dòng)聲納發(fā)射信號(hào)持續(xù)時(shí)間短，同時(shí)換能器收發(fā)合置（共振發(fā)射）艦殼聲納中又存在信號(hào)接收相位一致性較差問題，而收發(fā)分置的拖曳式聲納中則存在陣型位置偏差，穩(wěn)健的主動(dòng)自適應(yīng)處理較為困難。為解決這一問題，本文在Owsley、Wages、Bucket等的DMR算法的研究基礎(chǔ)上［4～6］，提出了一種利用聲場(chǎng)空-時(shí)特性的ST-DMR方法。該方法可以實(shí)時(shí)有效地依據(jù)實(shí)際聲場(chǎng)來調(diào)整其波束圖，使波束零陷對(duì)準(zhǔn)干擾方向，保護(hù)弱信號(hào)不受強(qiáng)干擾的能量泄漏；僅解算主模式子空間，運(yùn)算負(fù)擔(dān)相對(duì)較輕；有效利用寬帶頻率相干性，具有快速收斂性；準(zhǔn)確估計(jì)噪聲功率以克服波束畸變；依據(jù)主模式特征矢量與指定波束方向偏差量，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的方位失配保護(hù)處理。

2 ST-DMR的理論基礎(chǔ)

2.1 MVDR基本原理

MVDR即在保證指定波束方向信號(hào)無畸變通過的條件下，使總的陣列輸出功率最小化，表達(dá)式為

其中，w(θ，f)表示頻域波束形成的權(quán)向量；H為共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算；R(f)是對(duì)于頻率單元f的互譜密度 矩 陣（Cross-Spectral Density Matrix，CSDM），表示對(duì)應(yīng)頻率單元f的陣列頻域快拍數(shù)據(jù)；a(θ，f)表示基陣方向向量，即CBF的權(quán)向量，其第n個(gè)元素為

式中，d表示均勻線列陣的陣元間距；n表示陣元序號(hào)；N表示陣元個(gè)數(shù)；θ表示預(yù)成波束方向。

MVDR波束形成的權(quán)向量求解是一個(gè)約束最小化問題，可采用Lagrange乘子法，構(gòu)造代價(jià)函數(shù)如下：

代價(jià)函數(shù)L(w(θ，f))對(duì)w求導(dǎo)并令其等于零，可得最佳權(quán)向量為

將上式代入式（1）中的約束條件可消去常數(shù)λ得：

在MVDR波束形成的最佳權(quán)向量求解過程中，利用了接收數(shù)據(jù)的CSDM估計(jì)，它是對(duì)實(shí)際聲場(chǎng)的空間相干特性的一種統(tǒng)計(jì)描述。對(duì)于空間各向均勻的高斯白噪聲而言，互譜密度矩陣是一個(gè)單位陣R=I，此時(shí)，MVDR的最佳權(quán)向量等于CBF的權(quán)向量。所以，MVDR的矩陣求逆是將非觀察方向上的干擾做白化處理，使得非觀察方向的相關(guān)分量最小化，從而獲得窄主瓣、低旁瓣的波束圖，達(dá)到高分辨、抗干擾的效果［9］。

2.2 寬帶聚焦

MVDR算法的實(shí)現(xiàn)需要聲場(chǎng)的二階統(tǒng)計(jì)信息CSDM，在平穩(wěn)條件下CSDM可由多次快拍平均得到。而在主動(dòng)聲納的脈沖信號(hào)檢測(cè)中，這種有效的平均時(shí)間是非常有限的，MVDR算法失效。

針對(duì)脈沖信號(hào)檢測(cè)的適用問題，Swingler首先提出的STMV方法本質(zhì)上是利用了聲場(chǎng)空-時(shí)特性的寬帶相干處理。這種空-時(shí)統(tǒng)計(jì)協(xié)方差矩陣即為STCM，其頻域表達(dá)式為

其中，T(fk，θ)為對(duì)角導(dǎo)向矩陣，即

Δf表示頻帶范圍，k=l，l+1，…，K為相應(yīng)的頻率下標(biāo)；Y(fk)為經(jīng)預(yù)導(dǎo)向處理的快拍數(shù)據(jù)。

那么，從預(yù)成波束方向入射的信號(hào)成分經(jīng)預(yù)導(dǎo)向后，不管信號(hào)的時(shí)間頻率fk為多少，最終空間頻率（vk=2πfkdcos(θ)/c）都等于零，從而得到了寬帶相干（聚焦）處理結(jié)果。理論上，聲場(chǎng)空-時(shí)特性的有效利用可大幅減少自適應(yīng)波束形成算法的收斂時(shí)間。

2.3 主模式子空間

根據(jù)協(xié)方差矩陣的定義，RS為N階對(duì)稱陣；則必有正交陣P，使得P-1RSP=PHRSP=Λ，其中，Λ是以RS的n個(gè)特征值為對(duì)角元的對(duì)角陣。于是，可對(duì)RS作特征分解得到：

式中，vi為對(duì)應(yīng)特征值λi的特征向量且λ1≥λ2≥…≥λK＞＞λK+1≥λK+1≥…≥λN；K為主模式子空間的維數(shù)，即信源（目標(biāo)）數(shù)；構(gòu) 成 主 模 式 子 空 間 ，構(gòu)成次模式子空間。

在ST-DMR算法中，如何判定主模式子空間維度，即信源數(shù)估計(jì)是一個(gè)重要問題。一般，協(xié)方差矩陣中的大特征值對(duì)應(yīng)信號(hào)源，而小特征值接近相等，可視為噪聲功率。然而，實(shí)際復(fù)雜的海洋環(huán)境中，由于信號(hào)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度、信噪比等的限制，對(duì)實(shí)際的協(xié)方差矩陣作特征分解后，難以直接區(qū)分信號(hào)與噪聲特征空間，通常采用以下兩個(gè)準(zhǔn)則的估計(jì)信源數(shù)。

準(zhǔn)則1：特征值λj相對(duì)矩陣的跡不可被忽略

準(zhǔn)則2：特征值λj相比特征值λj-1沒有顯著地變小

上式中，η1、η2為常量，0＜η1＜1、0＜η2＜1。作特征分解，若解算的特征值不滿足準(zhǔn)則1或2，則可確定主模式子空間及其特征值。

3 ST-DMR算法

對(duì)RS作特征分解，記α為RS中小特征值的平均值，有

在具有K個(gè)信號(hào)（干擾）的環(huán)境中，該值代表了估計(jì)得到的白噪聲功率。那么，可利用特征分解的主模式子空間估計(jì)替代RS，即：

的逆可確定如下：

考慮的對(duì)角加載，即

利用MVDR中的推導(dǎo)結(jié)論，自適應(yīng)權(quán)值計(jì)算為

式中，βi為抑制系數(shù)，為元素全為1的N為向量；w(θ)與頻率無關(guān)，可被應(yīng)用到所有頻率單元上。

當(dāng)掃描波束接近但沒有對(duì)準(zhǔn)信號(hào)方向θi（方位失配），相應(yīng)特征向量為vi時(shí)，式（15）中βi＞0，MVDR同樣也會(huì)抑制信號(hào)。針對(duì)這一問題，ST-DMR方法中引入了保護(hù)因子δi：

其中，γ表示波束方向偏離信號(hào)方向的保護(hù)處理門限，可依據(jù)實(shí)際聲納系統(tǒng)的預(yù)成波束寬度進(jìn)行選取。若γ=0.5，則可使算法僅抑制波束主瓣3dB寬度以外干擾信號(hào)。Cox等將這一處理稱為失配保護(hù)［8］。

此時(shí)，權(quán)值計(jì)算可修改為

ST-DMR自適應(yīng)波束形成輸出為

空間譜曲線為

4 仿真分析

為驗(yàn)證ST-DMR算法的性能，設(shè)置較強(qiáng)的孤立目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)、強(qiáng)噪聲干擾淹沒下的弱信號(hào)檢測(cè)兩種場(chǎng)景，開展信號(hào)仿真驗(yàn)證。仿真的水聽器陣列為48元圓環(huán)陣，陣元間的間距為信號(hào)波長(zhǎng)的一半；仿真的信號(hào)形式為雙曲調(diào)頻信號(hào)，信號(hào)脈寬設(shè)置為0.5s，信號(hào)帶寬設(shè)置為300Hz。

4.1 較強(qiáng)的孤立目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)場(chǎng)景

在較強(qiáng)的孤立目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)場(chǎng)景中，設(shè)置仿真陣元信號(hào)的帶內(nèi)信噪比為-15dB；在［-180°，180°］上每隔7.5°形成一個(gè)波束，共48個(gè)波束。分別運(yùn)行CBF、ST-DMR兩種方法，得輸出結(jié)果如圖1所示。圖中左側(cè)為CBF的處理結(jié)果，右側(cè)為ST-DMR的處理結(jié)果。為清晰地比對(duì)兩種方法的處理性能，對(duì)比繪制CBF與ST-DMR在34、35、36號(hào)波束的時(shí)間幅值序列，如圖2所示。圖中結(jié)果直觀顯示了ST-DMR方法良好的低旁瓣性能。

圖1 左側(cè)：CBF，右側(cè)：ST-DMR

圖2 CBF與ST-DMR的時(shí)間幅值序列

4.2 強(qiáng)噪聲干擾淹沒下的弱信號(hào)檢測(cè)場(chǎng)景

由于近場(chǎng)船只、機(jī)械振動(dòng)等的影響，主動(dòng)聲納工作中時(shí)常會(huì)存在一個(gè)甚至多個(gè)方位固定（緩變）的強(qiáng)噪聲干擾；而一旦水聲目標(biāo)位于該強(qiáng)干擾位置附近時(shí)，CBF往往不能有效地檢測(cè)到這類目標(biāo)。因此，設(shè)置強(qiáng)噪聲干擾淹沒下的弱信號(hào)檢測(cè)場(chǎng)景。

圖3 左側(cè)：CBF，右側(cè)：ST-DMR

圖4 CBF與ST-DMR的時(shí)間幅值序列

仿真一個(gè)帶內(nèi)信噪比為25dB，方位為273.75°的強(qiáng)輻射噪聲干擾；同時(shí)，設(shè)置方位為266.25°，帶內(nèi)信噪比為-23dB的弱目標(biāo)信號(hào)；在［-180°，180°］上每隔3.75°形成一個(gè)波束，共96個(gè)波束。運(yùn)行CBF、ST-DMR兩種方法，算法效果如圖3所示，比對(duì)細(xì)節(jié)如圖4所示。可以直觀看出，ST-DMR算法具有良好的窄主瓣和低旁瓣的效果，并且能夠有效檢測(cè)淹沒在強(qiáng)（噪聲）干擾中的較弱目標(biāo)信號(hào)。

5 結(jié)語

本文通過對(duì)主動(dòng)聲納自適應(yīng)波束形成技術(shù)的理論分析，得出引起常規(guī)STMV方法性能不足的根本原因，改進(jìn)提出了一種ST-DMR方法，經(jīng)場(chǎng)景仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理等實(shí)踐證明了相對(duì)CBF，ST-DMR算法具有如下優(yōu)點(diǎn)。

1）較高甚至是與CBF相當(dāng)?shù)姆€(wěn)健性，基于噪聲功率準(zhǔn)確估計(jì)、失配保護(hù)、空間相關(guān)系數(shù)最大化、匹配濾波置前等技術(shù)細(xì)節(jié)的處理，ST-DMR具有優(yōu)良的工程穩(wěn)健性；

2）不引入或微量引入對(duì)角線加載，使得ST-DMR算法一般不存在特征空間的信噪比損失；

3）基于噪聲功率準(zhǔn)確估計(jì)和頻域聚焦處理，在一個(gè)快拍內(nèi)即可實(shí)現(xiàn)方向圖的收斂（無畸變），從而獲得良好的零陷性能和快拍性能；

4）相對(duì)常規(guī)自適應(yīng)處理方法，ST-DMR具有較少的計(jì)算量。