非合作水聲直擴信號檢測方法對比研究?

張 錚

（中船重工第715研究所 杭州 310023）

1 引言

直接序列擴頻信號因其隱蔽性好、抗干擾能力強［1］等特點，在需要保密的水聲通信，尤其是潛艇通信中有著極為廣泛的應用。直擴信號的截獲與檢測方法就成為了近年來國內外通信對抗的研究熱點。鑒于直擴信號能夠在較低信噪比下傳輸的特點，非合作條件下的直擴信號難以準確檢測。為了解決這一難題，國內外學者先后提出過多種適用于直擴信號的檢測方法，如功率譜法及其改進方法［2］，二次譜法［3］和倒譜法［4～5］，利用信號自相關特性的方法［6］，基于循環譜理論方法［7～8］，高階累積量方法［9～10］等。其中，功率譜法計算簡單，能夠在檢測直擴信號存在的同時估計信號載頻和帶寬，但易受單頻噪聲干擾；倒譜法計算速度快，能夠估計直擴信號的偽碼周期，以檢測單根譜線為主的方式穩定性較差；基于信號自相關的方法能夠估計直擴信號的碼速率，但易受人為信號干擾；基于循環譜理論方法能夠得到信號多方面信息，但計算復雜不利于實時處理；而高階累積量方法性能地提升需要以增大計算量為代價。多種方法在直擴信號的檢測與估計方面各有利弊，雖有檢測差異，但尚做不到某種方法全面領先，尤其是面對復雜多變的水聲信道環境，多種方法的檢測效果有待進一步驗證［11～12］。

2 檢測方法原理

2.1 功率譜檢測

功率譜體現了信號功率在頻域的分布情況，能夠揭示信號的周期性和譜峰位置等信號特征。功率譜檢測即是通過估計直擴信號的功率譜密度，檢測其峰值來判斷直擴信號的存在性。

最初的功率譜估計方法為周期圖法又稱直接法，周期圖法直接對N點的平穩隨機信號xN(n)做傅里葉變換

取其幅值的平方即頻譜和頻譜共軛的乘積，并除以點數N得到功率譜密度估計：

1948年，Bartlett提出了一種以改善方差為目的改進的周期圖法，又稱平均周期圖法。其基本方法：將N點序列分為互不重疊的K段，每段長度為M，不足整段可補零也可舍棄，本文以舍棄處理。所成K段數據

然后，對每一段數據分別用周期圖法進行功率譜估計

最后，取K段的平均值，得到Bartlett法功率譜估計

Bartlett法性能的提升犧牲了功率譜密度的頻率分辨率，于是，Welch于1967年提出了修正的平均周期法，在保證方差性能的基礎上，一定程度上提高了分辨率。相比于Bartlett法，Welch法在以下兩點做出了改進：

1）對序列x(n)分段處理時，允許相鄰兩段有數據重疊，對同一信號來說，增加了分段數K，能夠改善方差性能；

2）在用周期圖法進行功率譜估計之前對每段數據加窗處理，不再局限于矩形窗。利用合適的窗函數可以降低頻譜泄露，改善分辨率。

因此，加窗后的功率譜估計為

其中，w(n)為窗函數，W為窗函數的功率規范化因子。

取平均后即為Welch法功率譜估計

由于水聲信道的可用帶寬較小，一般的水聲直擴信號多為寬帶信號，與傳統的檢測譜峰算法不同，本文提出了一種適用于寬帶水聲直擴信號的判定檢測方法，方法的主要流程如圖1所示。

圖1 功率譜法判定流程

2.2 倒譜檢測

倒譜檢測利用直擴信號偽碼分量在時域和頻域的周期性，利用對數運算提升譜線分量，傳統的倒譜法即根據這些譜線判斷直擴信號的有無，傳統倒譜的計算公式為

其中，s(t)為待檢測的時域信號。

直擴信號經倒譜計算后有三個分量：第一項位于倒譜域0位置的常量脈沖；第二項位于倒譜域靠近0位置（下文簡稱低端），反映信號功率譜包絡特性；第三項位于倒譜域遠離0位置的周期脈沖（下文簡稱高端），反映直擴信號偽碼周期特性。

傳統倒譜法以檢測單根譜線來判斷直擴信號的有無，但在信道環境較差，直擴信號信噪比較低時，特征譜線常常“淹沒”于噪聲中，難以檢測。為此，提出一種改進的倒譜檢測方法。

首先，對接收到得信號分段，并對每段信號的倒譜求集平均：

其中，N表示分段個數，M表示分段長度。

倒譜集平均的方法能在一定程度上提上譜線，但其本質仍以單根譜線作為檢測量，容易受到干擾。

鑒于倒譜計算需要計算兩次功率譜，由前文分析可知，可以通過改善功率譜估計在一定程度上提高倒譜檢測性能；并通過集平均處理突出低端譜線；再通過檢測譜線附近區域平均幅度與整個倒譜域幅度差值避免檢測單根譜線所受干擾，提高檢測穩定性。

改進倒譜檢測流程如圖2所示。

圖2 改進倒譜法

傳統倒譜法與改進倒譜法檢測圖形結構不同，判定標準也不相同。因傳統倒譜有突出的譜線以及譜線之間的相關性，判定時以檢測多根譜線為主；改進倒譜法處理后信號能量主要集中在偽時域低端，因此判定時主要檢測低端一定區域內的幅度均值。

判定方法流程如圖3所示。

圖3 傳統倒譜法和改進倒譜法判定流程圖

2.3 自相關檢測

自相關檢測方法主要利用信號和噪聲在相關域上的差別進行區分。當雙通道接收機輸出信號進行相關或信號與其自身時延信號進行相關時，信號部分因其具有強烈的相關性而得到增強，噪聲部分因其弱相關性而得到削弱，能在一定程度上抑制噪聲突出信號部分，實現信號檢測功能。

假設接收到的待檢測信號為

其中，s(t)為信號部分，n(t)為噪聲部分。

將輸入信號x(t)延時τ后與自身相乘，得到

上式積分運算后得

假設直擴信號的碼元寬度為Td，速率為Rd，為碼片時長，速率為且有Rc?Rd，pm∈{1，-1}為PN碼碼元。

為便于分析，假定一個周期的偽隨機碼擴展一個信息碼元，因信息碼與偽隨機序列相互獨立，故可近似為

于是，Rs(τ)在τ=nTd，n=0，±1… 處有相關峰出現。

當信道環境較差或通信信噪比較低時，傳統自相關法檢測的相關峰不突出，給信號檢測帶了極大的干擾和誤判。即使在較高信噪比下檢測，作為檢測量的單個或多個相關峰僅僅是幾根譜線，能量較低，還極容易受噪聲影響，穩定性較差，容易造成誤判。為了提高自相關法在較低信噪比條件下的檢測概率和穩定性，借鑒Welch法的思想，提出了一種基于分段集平均和區域能量檢測的改進自相關檢測方法。具體流程如圖4所示。

圖4 改進自相關檢測流程圖

假設輸入信號如式（11），利用漢明窗將x(t)分段，相鄰段之間允許重疊，得到N段信號xi(t)，i=1，2，…，N。對每一段信號進行自相關運算后得到N段信號的自相關函數Ri(τ)。將自相關函數Ri(τ)求和取平均后即得到檢測函數：

與倒譜法的檢測結果類似，傳統自相關法和改進自相關法的檢測圖形結構不同，需要不同的判定方法。傳統自相關判定方法與傳統倒譜法類似，在此不做贅述。

判定方法流程如圖5所示。

圖5 傳統自相關法和改進自相關法判定流程圖

3 仿真分析

仿真所用DSSS信號采用BPSK調制，采樣率fs=48000Hz，載波頻率f0=6000Hz，碼片時長0.0005s，偽隨機碼階數為8，即用255位偽隨機碼對信息碼進行擴頻，50個信息碼，通信信號長306000點，在通信信號前加306000點空白噪聲構造待檢測信號。檢測方法使用1024點漢明窗，Welch法相鄰窗交疊512點。背景噪聲為加性白噪聲，信道為仿真淺海水聲多徑信道，信道沖激響應如圖6。

圖6 淺海水聲信道沖激響應

仿真實驗模擬實際信號采集過程，從信號頭部開始，每次取一定長度的信號進行處理，依次向后順延，本實驗中采集窗的長度為50000點。在不同帶內信噪比條件下經過100次獨立的蒙特卡羅仿真，實驗最終結果如下。

圖7 檢測概率

圖8 虛警概率

由檢測概率結果可以看出，在近似相同的虛警概率下，兩種改進方法檢測能力都有所提高。功率譜檢測方法在沒有干擾的情況下，檢測效果要好于倒譜檢測和自相關檢測。

以Welch法、改進倒譜法和改進自相關法為例，通過改變采集窗長度，對比在不同帶內信噪比條件下的檢測結果，仿真參數同上。

圖9 檢測概率

圖10 虛警概率

理論上，增加采集信號的長度，能夠增加信號的有用信息，一定程度上提高檢測效果，仿真實驗也驗證了這一思想，三種方法在增加采樣長度后，檢測結果都有提升。對改進倒譜法和改進自相關法來說，采集長度增加為兩倍和三倍，在同一檢測概率下，信噪比容限分別提高了2dB和3dB，具有一定的規律性。兩種改進方法都在一定程度上應用了集平均思想，當信號采集長度增大，在分段窗長不變的前提下，分段個數增多，集平均算法抑制噪聲能力得到提升，進而提高了檢測效果。除了集平均算法外，由改進自相關檢測算法原理可知，隨著采樣信號長度增大，相關積分時間變長，進一步提高了檢測效果。采集信號長度的增大對Welch法的檢測概率提升有限，但能顯著地降低其虛警概率，也是對檢測效果的提升。而改進倒譜和改進自相關法的虛警概率與采樣長度相關性不大。

接下來，對比了Welch法、改進倒譜法和改進自相關法對不同碼片時長的DSSS信號的檢測結果。

由檢測概率結果可以看出，碼片時長改變對多種方法的檢測概率都有影響，但影響幅度不盡相同。其中，改進自相關法檢測受碼片時長影響最大，通過減小碼片時長，其檢測效果提升最明顯；其他兩種方法受影響較小，但與改進周期法保持著相同的提升趨勢，即隨著碼片時長降低，同一信噪比信號檢測效果提升。改進倒譜法與其他兩種方法相比，檢測效果較差，不僅虛警較高，檢測概率也低于其他兩種方法，而且其受碼片時長變換影響較小，單純地改變碼片時長很難進一步提升改進倒譜法檢測效果。

圖11 檢測概率

圖12 虛警概率

4 結語

本文主要對比了功率譜檢測、倒譜檢測和自相關檢測三類檢測方法在淺海多徑水聲信道環境下，對非合作的水聲直擴信號的檢測效果。在相近的虛警概率條件下，改進周期圖法中的Welch法和Bartlett法檢測信噪比容限較高，兩種改進方法檢測效果好于周期圖法，傳統倒譜和自相關等檢測單根譜線的檢測方法在水聲信道環境中，對非合作直擴信號的檢測效果較差。對比Welch法、改進倒譜法和改進自相關法可以看出，增大每次分析的采樣點數能顯著提高檢測效果；三種方法對帶寬更寬的直擴信號檢測效果更好。