基于齒輪動力學的直齒圓柱齒輪副嚙合振動故障診斷分析?

呂從軍

（中國能建江蘇省電力建設第一工程有限公司 南京 210028）

1 引言

目前，齒輪已經(jīng)成為工業(yè)生產(chǎn)領域各類機械設備的重要零部件結構，確保齒輪的正常運轉是實現(xiàn)整體機器系統(tǒng)保持良好運行狀態(tài)的一個重要前提條件。同時，齒輪作為一種機械連接類型發(fā)生故障的概率也較高，特別是處于較為惡劣的工作環(huán)境中，應對齒輪采取最優(yōu)的故障診斷技術［1～3］。通過對比正常齒輪和剝落齒輪的運行過程可以發(fā)現(xiàn)兩者在嚙合剛度方面存在較大的差異，結果表明當齒輪發(fā)生剝落情況時將會引起嚙合剛度的減小，并由此導致齒輪在運行中出現(xiàn)故障。本研究主要是從齒輪的動力學角度進行分析齒輪振動信號和剝落程度之間的關系，同時還從齒輪的特定部位收集了相應的振動信號，在齒輪運行狀態(tài)下就可以對剝落區(qū)域進行了精確定位［4］。到目前為止，已有許多文獻報道了這方面的研究結果。例如，石萬凱等［5］通過全面分析傳動誤差、時變嚙合剛度與間隙非線性因素，構建得到了單對齒輪副扭轉條件下的非線性振動模型，同時還進一步探討了齒輪運行情況與裂紋結構之間的相互作用關系；LUO［6］針對齒面上是否存在缺陷的情況分別構建了兩種不同的有限元模型，同時利用ANSYS軟件依次分析了上述兩種條件下的嚙合剛度，比較了不同點蝕剝落程度對應的齒輪嚙合剛度。

從民族自強到民族自信，還差一個富強的中國。“天行健，君子以自強不息”，中華民族是一個蘊藏著巨大生命力的民族，在落后于人的情況下，從未停止抗爭和追趕。新民主主義革命的勝利，完成了民族獨立和解放的任務，中國人民站起來了、腰桿挺起來了。但是，新中國的貧窮與落后，與西方發(fā)達資本主義國家的巨大差距，無法讓國人真正自信起來。從民族自強到民族自信，還差一個富強的中國、一個興盛的中華民族。改革開放后，我國社會出現(xiàn)的盲目推崇西方價值、西方理論、西方生活方式的現(xiàn)象，暴露了國人當中民族自卑心理依然存在，重振民族自信仍是一個重大的現(xiàn)實問題。

本文主要通過動力學分析方法判斷齒輪的各類故障問題，并且取得了較好的效果，結果顯示對齒輪運行過程造成影響的因素較多，主要包括齒輪在制造工藝以及裝配方面都存在一定的誤差，同時外部載荷也處于持續(xù)的改變之中，最終產(chǎn)生不同的嚙合剛度，從而引起故障［7～9］。為深入分析齒輪運行狀態(tài)與直齒圓柱齒輪副在嚙合過程中發(fā)生的振動之間的關系，本文通過ANSYS LS-DYNA軟件對正常齒輪與故障齒輪分別實施了動力學仿真測試，包括振動加速度與嚙合力兩個層面。

2 直齒圓柱齒輪副嚙合振動分析模型

從圖1中可以看到構建形成的二維平面振動系統(tǒng)未包含摩擦因素，該模型的自由度等于4，依次為主動輪與從動輪對應的平移與轉動兩種自由度，令上述四個自由度各自的振動位移依次等于θp、θg、yp、yg，則可以得到此系統(tǒng)具有如下所示的位移陣列：

主動輪對應的彈性嚙合力是

稀漿混合料加入纖維后，纖維的多向分布起到了相互搭接的加筋作用，從而提高了混合料的抗剪切能力。纖維的加入使得纖維與基體的界面產(chǎn)生了殘留應力應變場，能夠有效地抵消外荷載并減少裂縫擴展時的應力集中現(xiàn)象，提高了混合料的韌性。

并且存在如下關系：

km與cm依次是嚙合過程的綜合剛度與綜合阻尼，Rp與Rg各自對應主動輪和從動輪基圓半徑，e代表齒輪在基圓切線方向上形成的齒輪副嚙合誤差。

圖1 直齒圓柱齒輪副嚙合振動分析模型

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3 輪齒嚙合振動機理

利用LS-DYANA程序能夠有效處理上述各項難點，通過顯式時間積分的模式以中心差分方法求解時間t階段的加速度：

上述三項依次對應單元等效節(jié)點力，接觸力矢量與沙漏阻力。

上式中的Z1與Z2分別是主動齒輪與從動齒輪各自對應的齒數(shù)；N1與N2分別代表主動齒輪與從動齒輪轉速，單位為r/min。

此外，還可以利用齒輪轉頻fr與齒數(shù)相乘的方法來計算嚙合頻率fm，齒輪在嚙合過程中對應的轉軸頻率可能存在差異性，但一定具有相同的嚙合頻率。

4 LS-DYNA分析理論及建模

4.1 隱式與顯式對時間積分

各節(jié)點的速度與位移計算式如下所示：

對齒輪故障進行判斷可以根據(jù)齒輪嚙合階段對應的運動參數(shù)進行分析［10］，根據(jù)以上討論結果可知，嚙合力是預測齒輪故障的一個重要參考依據(jù)，可以根據(jù)該值大小來評價故障發(fā)生的嚴重程度。

對該問題進行線性求解時得到的結果將保持絕對的穩(wěn)定性，這是由于將發(fā)生線性變化，這時可以選擇更大的時間步；進行非線性求解時，可以利用微積分方法來求解此問題，具體方法是把原有問題拆分為與此問題相關的許多小問題，之后再求解；此時需要求出非線性剛度矩陣對應的轉置矩陣，并得到最小收斂時間，一旦遇到非線性程度較高的情況時，采用該方法將無法確保收斂性。

通常情況下，考慮到各個齒輪對都會發(fā)生周期嚙合，特別是對于直齒圓柱齒輪來說，可以將嚙合區(qū)類別分成單齒與雙齒兩種［11～12］。其中，當嚙合過程發(fā)生于單齒區(qū)域時，外部載荷作用于一對輪齒上，而雙齒嚙合時載荷可以同時作用于兩對輪齒上。當出現(xiàn)單雙齒嚙合交替變化的情況時，便會引起各齒輪副載荷的不斷改變，由此導致齒輪發(fā)生振動的現(xiàn)象。此外，當齒輪進行傳動時也會使齒輪出現(xiàn)振動，并且從齒頂?shù)烬X根的各個部位對應的齒輪嚙合點都具有不同的抵抗力，從而表現(xiàn)為嚙合剛度的顯著差異，可將其視為一種剛度變化的彈簧，對齒輪傳動過程的穩(wěn)定性也會造成明顯的影響。最后，當輪齒處于嚙入與嚙出的過程中也會引起一定程度的振動。根據(jù)以上分析可知，齒輪運轉期間的振動情況受到三種因素的共同影響，依次包括齒輪嚙合剛度的周期性改變，單齒與雙齒發(fā)生交替嚙合，在嚙入與嚙出過程齒輪受到的沖擊。因此，齒輪在運行過程中必然會出現(xiàn)振動的情況，并且振動頻率取決于各齒的嚙合過程，可以根據(jù)式（5）來計算嚙合頻率fm：

上式的Fextt代表外力作用及其矢量。

被動齒輪對應的彈性嚙合力是

法律制度是每個國家根據(jù)各國的經(jīng)濟文化與歷史因素為背景制定的。全球的法律體系大致分為兩類：英美法系與大陸法系。英美法系一般不通過立法做出具體會計規(guī)定，更多注重的是公允性與真實性，強調向社會大眾反映真實的公司財務狀況，其會計準則擁有更多的創(chuàng)造性，適應性與靈活性。相比大陸法系(中國，德國)，將會計準則納入國家法律體系之中，涵蓋方方面面的具體規(guī)則，更多地注重會計準則的合法性與準確性，靈活程度與市場適應能力也將會受到一定限制。

對LS-DYAN程序進行隱式求解，進行時間積分的過程中只對t+Δt時間段中的平均位移與加速度進行計算，忽略慣性效應。得到：

外形受到載荷作用發(fā)生變形后的位移計算式為

4.2 LS-DYNA分析問題步驟

對于有限元分析方面，LA-DYNA具有非常強大的功能，該程序通常是進行顯式求解，也可以開展部分隱式求解，非常適合于對非線性動力學問題進行求解。不管哪種求解類型，LS-DYNA程序在處理問題的過程中都需要對問題進行初步規(guī)劃、前期處理、求解分析以及對所得結果進行后續(xù)處理共四個階段，結果見圖2。

4.3 齒輪故障建模

劃分齒輪體的網(wǎng)格時需選擇solid164單元，并以殼單元shell163作為齒輪孔表面。利用自動接觸（ASTS）來分析顯式動力學以獲得面面接觸的信息。本實驗中的齒輪材質是20CrNiMo，利用LS-DYNA設定了運動參數(shù)與齒輪材料參數(shù)，之后可以自主計算得到齒輪嚙合過程對應的摩擦系數(shù)。同時，確定主齒輪和從齒輪的各個內圈節(jié)點以及約束內圈各節(jié)點的自由度，最后只保留z軸旋轉自由度，限定剩下的自由度。

通過主動輪軸孔網(wǎng)格得到part并加載由局部坐標生成的轉速曲線，同時為從動輪軸孔網(wǎng)格part加載力矩。之后，采用與無剝落齒輪對相近的方法構建得到有剝落的齒輪對分析模型，此時需在構建網(wǎng)格前先為從動輪齒設置一個剝落故障，本實驗通過半球坑的方式對剝落過程進行模擬，采用與正常齒輪對相同的接觸與加載設置。完成以上設置之后，再通過顯示動力學進行求解，通過ANSYS求解器實現(xiàn)求解K文件的過程。

三是水環(huán)境面貌有新提升。以實施第五輪環(huán)保三年行動計劃水環(huán)境保護專項為抓手，穩(wěn)步推進水環(huán)境治理。加快推進竹園、石洞口等污泥處理處置工程建設，針對郊區(qū)污泥出路問題，會同環(huán)保部門進一步明確了督促郊區(qū)縣加快推進的目標任務和時間節(jié)點；按計劃穩(wěn)步推進河道綜合整治和農村生活污水處理設施建設，完成100km河道整治和4萬戶農村生活污水處理任務，并啟動了100km河道整治；不斷深化河道長效管理，打撈綠萍、水葫蘆及各類水面垃圾48萬t，河道水環(huán)境面貌得到進一步改善。

圖3 嚙合力曲線圖

5 仿真結果分析

5.1 正常齒輪與故障齒輪嚙合力仿真分析

利用ANSYS LS-DYNA求解器分析K文件的數(shù)據(jù)，根據(jù)求解出的d3plot文件再利用LS-Prepost進行分析，同時完成數(shù)據(jù)處理。因為主動輪的轉速等于1200 r/min，并且主動輪與從動輪具有一致的尺寸，因此各自轉動一圈的時間都等于0.05 s，嚙合曲線也表現(xiàn)為周期變化的特點，等于0.05 s。根據(jù)圖3可知，剝落齒輪在y方向上的嚙合力顯著高于正常齒輪的嚙合力，當齒面發(fā)生剝落之后便會引起嚙合剛度的變化，并且嚙合發(fā)生于故障部位時還會引起y方向嚙合力的顯著上升。

當光路中耦合點的功率串擾系數(shù)ρ～10-6，偏振環(huán)行器損耗α=2 dB，繞線圈環(huán)行一次的損耗γ=0.25 dB，可估算出其奇偶時隙中一次、三次環(huán)行造成的輸出誤差量級分別為4×10-6φR與10-6φR.這是一個極小的誤差量級.然而，在實際中，偏振合束器的尾纖消光比通常在20～25 dB左右，即B、E兩處的功率耦合系數(shù)ρB(E)～10-2，故一次、三次環(huán)行誤差可達不可忽略.所以，可利用一次、三次環(huán)行光束所造成的奇、偶時隙輸出之間的確定相關性，對輸出數(shù)據(jù)進行處理，即相關性抵消，以抵消零偏并改善其零偏穩(wěn)定性.

5.2 正常齒輪與故障齒輪同一位置振動信號分析

對圖4進行分析可以發(fā)現(xiàn)，剝落齒輪的加速度信號變得不太穩(wěn)定，存在明顯的波動性，同時在加速初期，即0s～0.05s時間段內故障齒輪都會出現(xiàn)振動加速信號大幅上升的現(xiàn)象，表現(xiàn)為周期性變化的結果。此時，故障齒輪每轉動一圈便會在剝落部位發(fā)生一次撞擊，從而在撞擊時產(chǎn)生一個脈沖激勵。

圖4 剝落附近同一位置某一節(jié)點z方向加速度曲線圖

6 結語

利用ANSYS LS-DYNA軟件仿真分析了故障齒輪與正常齒輪的動力學特點，通過對比得到齒輪運行情況與齒面點蝕剝落的關系，重點探討了嚙合作用力以及振動加速度。根據(jù)仿真結果可知，齒輪剝落會明顯影響齒輪的運轉狀態(tài)，當齒輪存在故障時將會產(chǎn)生更明顯的嚙合力與振動加速度。