優化小學數學動手操作 促進學習真正發生

李志川

（廈門市同安區人民政府教育督導室，福建 廈門 361100）

一、操作難度適中，利于學習真正發生

《義務教育課程標準（2011版）》指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。動手操作、自主探索、合作交流等都是學習數學的重要方式。對于小學生來說，動手操作這項學習任務是極具挑戰性的。［1］因為學生要完成正確的操作必須經過一系列高度緊張的思維活動。所以，課堂教學中，教師應根據本班學情，適當把握操作難度，才能有效地激發學生的探索熱情，促進其求知欲。為此，相應的策略有二：一是將操作難度控制在學生的最近發展區，讓學生通過自己的努力就能夠順利完成操作活動；二是設置一定梯度的問題組，促進不同學習梯度和水平的學生獲得不同程度的發展。

例如，在教學“三角形面積公式”時，對于學習基礎較好的班級，可以圍繞一個核心問題進行，即如何從已知的面積公式中推導出三角形面積公式？然后提供兩張一模一樣的三角形卡紙放手讓學生自己探究。同時，對于班級學習水平較強的學生，還可以適當提出更高要求，比如，能否尋找其他轉化方法，并演繹推理過程？這樣的操作要求，對于基礎好的班級學生是適合的，因為前面已經有了平行四邊形的面積公式的探究活動經驗；但同時也具有一定的挑戰性，因為此時未向學生提供相應的支持系統，如操作的路徑、操作的任務等。

對于學習基礎一般的班級，可以將核心問題細分成系列問題：平行四邊形和三角形的底和高之間分別有什么關系？平行四邊形和三角形的面積之間的關系是什么？然后提供兩張一模一樣的三角形卡紙要求同桌兩人一起操作，共同探究三角形面積公式的由來。

案例中，能針對不同學習水平的學習群體，提出不同難度的操作要求，讓不同層次的學生都能“跳一跳，摘到果子”。這樣的操作要求，學生樂于接受，因為他們都能通過自身的努力順利地完成學習任務，體驗到成功的喜悅，此時的學習已真正發生。

二、操作方法適當，利于學習真正發生

操作的方法是多樣的，不同的操作方法具有不同的教育功能，選擇合適的操作方法有利于學生在相應的教學情境中主動建構知識，積累數學活動經驗，發展思維能力，體驗學習成功的快樂。為此，日常教學中，教師應根據不同的教學目的指導不同的操作活動。

（一）驗證性操作活動

驗證性操作是在教師引導下，由學生提出猜想，再通過一系列操作對猜想進行驗證的形式。操作目的在于促進學生自主領悟知識。如在教學《三角形內角和》時，學生在生活經驗中了解到三角形的內角和是180度。教師可以拋出問題引發學生思考，如何驗證內角和是180度。通過引導，部分學生選擇動手量角再相加；另一部分學生則先經過小組討論，再用剪貼和拼折的方法，把三角形的三個內角拼成一個平角。最后匯總得出雖然測量內角和存在誤差，不一定正好是180度，但通過折疊等更為科學的方法可以驗證三角形內角和的確是180度。

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：學生應有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。此環節，當學生提出“三角形的內角和是180度”的猜想時，教師留出充足的時間讓學生自己動手，進行驗證性操作，學生親歷知識（三角形內角和）的形成過程，深刻地把握住知識（三角形內角和）的內核。

（二）探索性操作活動

探究性操作就是借助操作活動，讓學生自主發現新的知識或規律的一種形式。其目的在于充分發揮學生學習的主動性，利于發展學生的探究意識及動手能力。如教學《烙餅問題》，在探討3張餅的烙餅方法時，可引導學生動手擺擺圓片。例：用3張小圓片代表3塊餅，標示正反面后，讓學生在組內討論，每次烙2張餅，最快需要幾次才能將3張餅烙熟？有哪幾種方法？可以怎么表示？學生通過動手，通常會有2種不同的方法。（3次和4次）接著，讓學生繼續動手，并討論哪種方法更好？思考為什么？在比較中學生優化方案，并理解省時需要每次烙滿2張餅。此時教師可以繼續引導學生思考發現5張餅，7張餅等單數張餅均可通過3張餅的模式進行遷移。經過一番辨析，學生自主建構出單數張餅的烙餅方法。

（三）創造性操作活動

創造性操作活動就是教師提供豐富的學具，讓學生自主設計探究方案，產生多種結果的一種操作形式。其目的是使學生從多個角度進行充分的想象和思考，培養學生的創新能力。如在學習《三角形的認識》后的拓展課時，教師可以提問圍成4個三角形需要幾根小棒？這時教師可以提供多根小棒讓學生動手操作，在組內討論，最后全班匯總。有的學生單獨拼擺，需要12根；有的學生連著拼擺，需要9根；還有的學生甚至想到立體圖形，則只需要6根。通過拼一拼、擺一擺、搭一搭，讓學生的認識從平面圖形拓展到立體圖形，從而發展了空間想象能力，培養了創新意識。

三、操作層次提升，利于學習真正發生

我們在指導學生動作操作時，不應停留在為操作而操作的層面，而應引導學生對操作進行反思。如果僅僅停留在實際的操作層面，而未能及時在頭腦中實現重構（即“活動的內化”）［2］，就不利于發展學生的思維，就未能讓學習真正發生。

例如，在教學《長方形的面積》時，當大部分同學都能用12個1平方厘米的小正方形鋪滿長4厘米、寬3厘米的長方形，測得長方形的面積為12平方厘米時，教師應及時追問：如果只提供8個1平方厘米的小正方形，你能測量出長5厘米、寬3厘米的長方形的面積嗎?此時的問題已由原來的“能全部鋪滿”轉變成“只能鋪一部分”，甚至“連鋪都不用鋪”［3］。這里就充分體現出超越操作表層的必要性，凸顯出“用思維去把握對象的”的價值，真正實現了活動的內化。只有進行這樣的思考，學生才能真正掌握概念，理解概念的內涵。

四、操作流程規范，利于學習真正發生

小學生以直觀思維為主，正在逐步向邏輯思維發展。因此動手操作更適宜小學生的學習，可以有效激發學生學習的興趣。但是，如果只注重片面的操作過程和操作要求，而忽略操作目的，就會使教學漫無目的，使操作低效。因此，有必要建立良好的操作規程。通過不斷嘗試，筆者制定了以下操作要求：課前學具要準備齊全,擺放規范；操作前要聽清要求,明確任務；操作時要按操作任務清單逐項完成，做到操作、觀察、思考、記錄同步運作，力爭在規定的操作時間內完成任務；操作后應對記錄結果進行充分的交流，讓組員真正理解結論的內涵，并及時、有序收集整理學具。只有學生的操作流程規范，才能聚焦問題，才能確保有序思考，才能透過表面把握本質，實現操作的有效性，促成學習的真正發生。