高等數學極限概念教學難點分析及其突破

張巧玲

【摘要】極限概念是高等數學中的主要知識點，高等數學微積分中的導數、定積分、重積分等都是建立在極限概念的基礎上，它的重要性也同時決定了極限概念在高等數學教學中也存在一定的難度，針對極限概念教學難的問題，各大高等數學教師及研究者都對其教學做了大量的研究.本文針對高等數學極限概念教學中存在的難點進行了具體分析，同時也提出了相應的解決措施和教學方式，來進行更好地教學.

【關鍵詞】高等數學；極限概念教學；難點分析；應對措施

在高等數學教學中“微積分”“高等數學”“線性分析”等數學學科中都有用到極限的概念，學好極限概念是所有數學學科最基礎的也是最關鍵的一步.就好像說在小孩學跑步的時候，一開始要先學會走路才能跑，路都沒走穩就想跑根本是不可能的，高等數學的學習也一樣，只有先打好了基礎，邁好了第一步才能學好其他的學科.在針對高等數學極限概念的學習上，不僅學生學起來可能覺得復雜有難度，教師對該知識點的教學也同樣存在一些難度.以下就數學極限概念的難點進行具體的分析.

一、高等數學極限概念教學中的難點

（一）極限的定義理解失誤

書本上關于極限的定義為：若x無限接近于a時，函數f（x）的值無限接近于L，則稱L是函數f（x）的極限，記為 limx→af（x）=L，在對極限的概念理解時，一開始學生極易理解為當函數的自變量x越來越接近某個值時，該函數也是越來越趨近于某個值，這個值則是該函數的極限.其實不然，若一組函數中自變量是不定的，該函數的極限為0，而有一部分的函數是正向地無限接近于0，還有一部分是等于0，還有一部分是反向的趨近于0，這樣的函數值的變化反映的是一種變化趨勢，是或遠或近或等于的一種變化趨勢.復雜的函數形式及其定義的抽象化，使得在極限概念的教學上很容易出現歧義，學生可能很難直接或簡單明了地深入了解極限.

（二）極限的形式復雜化和抽象化

在極限所有有關概念的學習中及它的精確定義中，會出現很多字符和字母和記號，對學了多年數學的學生來說，這些字符記號在以前都是不曾接觸過的，因此，在字符的記憶和理解上相對剛入門的學生來說還是需要一定的時間的，是需要反復練習和熟悉的.在關于極限的其他定義中，可能會出現各種概念重疊交錯組成的新的概念并且好多知識點是沒辦法用實物實例去解釋分析的，這就使得該極限概念更加復雜更加抽象，教師的教學中如何讓學生能更直觀簡單明了地熟記知識點就顯得尤為重要了.

（三）用精確定義論證極限有難度

按照之前學習的命題論證，一般我們是由已知條件進行假設推導性的結論證明，但是極限論證是一種檢驗性證明，由結論去尋找使其成立的條件，采用的是分析法.由于極限的精確定義多達28種，因此，用精確定義來論證極限也會有28種形式，而且各個定義之間也存在很大的差異，在對定義的理解和使用沒有足夠精確的了解的情況下，是很難逐一完整地做出具體論證和分析的.因此，用精確定義來論證該極限的論證方式上也是存在很大難度的.

二、極限概念教學難點的應對措施

（一）由淺入深，由易到難

極限概念是由很多符號、字母、記號組成的抽象復雜的知識點組成的，要將如此復雜的知識充分吸收了解并能積極使用，就需要教師在教學方式，教學內容上進行調整，把極限函數的各個字母、符號的定義和代表意義做充分的解釋，在學習的前期讓學生熟記每一個字符的代表意義.對可能涉及的極限的各種情況和形式都進行具體的講解，先分層逐步地進行簡單了解，而后再將知識點兩兩結合，或者結合基礎的入門試題，讓學生強化對簡單知識點的了解，這樣才能引導學生進行下一步的深入學習.

（二）歸納總結，理清思路

高等數學的學習不僅僅是該知識點單項的學習和使用，更重要的是要在學習了簡單的知識點之后能夠將所有知識點串起來，然后在一步步的學習過程中理清學習的頭緒，并能做出具體的歸納總結，這樣才是學習的正確方式.在了解了精確定義的28種形式以及在不同條件狀態中，最終的極限趨向變化時.教師應該幫助學生從頭理順所有的知識點，從該條件下能夠得出什么樣的結論，以及在已知該結論的時候，需要具備什么樣的條件，這些具體定義的使用應該反反復復被提及，為之后學生在論證的過程中能夠分析出來需要判斷出多少種情況，并能準確答題應用做好基礎知識的鋪墊.

（三）因材施教，針對性教學

在對高等數學的學習理解上，每名學生接受知識的能力和速度都是不一樣的，同樣地，針對不同專業的學生來說，對極限概念的理解學習程度也是不一樣的.對數學系的學生來說，既然能選擇這一學科就表明學生的數學功底和思維邏輯能力還是不錯的，而同樣地課程如果放在文科系或者藝術系的學生身上來教學則會顯得格外的吃力，因此，在高數的極限概念教學上，任課教師及教材的研究者對課程及知識點的制訂需要按照難易程度分門別類，因材施教，這樣才能進行更好地教學.

總之，在針對高等數學極限概念教學上，學校及各位教師應該根據學生的學習情況整理出教學的難點，從學生的實際出發，進行合理有針對性地教學，因材施教，這樣極限概念教學中的難點才能有更好的突破，學生才能進行更好的學習.

【參考文獻】

[1]聶立川，暢娜麗.高等數學中極限概念教學探析[J].保定學院學報，2010（3）：131-134.

[2]吳傳生.微積分[M].北京：高等教育出版社出版，2010.