高飽和黏土中爆炸波作用下直埋聚乙烯管的動力響應*

鐘冬望，龔相超，涂圣武，黃 雄

（武漢科技大學理學院力學系，湖北 武漢 430065）

聚乙烯(polyethylene, PEPE)管以其優良的性能被廣泛應用在燃氣輸運、給水排水等生命線工程中，是國際上使用成熟的和中國現階段大力推廣使用的管道。爆破技術是一種工程上常用的經濟高效的施工技術手段，然而頻繁的爆破作業帶來的負面效應也突現出來，爆破中所產生的沖擊和震動效應對周邊的地下管線可能造成安全上的隱患。因此，準確計算爆源和管道的安全距離，消除爆破沖擊對管道的潛在威脅，對工程爆破的合理設計和安全施工至關重要。另一方面，過于保守的計算和標準可能導致不必要的嚴苛的爆破設計方案，甚至從根本上否定了選用爆破技術進行施工的可能性，這樣無疑會增加施工難度和項目成本。

目前，對于爆炸波作用下的埋地管道的實驗和計算，一類是由Dowding[1]基于Newmark建立的模型提出的計算式：

式中：εmax為管道最大應變，vmax為土體粒子最大振動速度，c為波速。

另一類是基于大量的模型和原型實驗數據，最初由Esparza等[2]通過相似理論推導出的經驗公式：

式中：σcir和σlong分別為管道環向應力和軸向應力，Ep為管道楊氏模量，δ為管道壁厚，Rb為爆心距，Qw為等效藥量。

式(1)中假設爆炸波是具有恒定幅值的平面波，通過波動方程推導出的解析解，是假設管土共同運動且無相對滑移下的計算公式。顯然這是一種粗略的計算方法，優點是計算簡單。式(2)和式(3)是純經驗性的，在與實驗環境類似的場地條件下計算的結果無疑是準確的，但其應用范圍受到限制。后來，Siskind等[3]進行了一系列爆炸波作用下柔性管道動態響應的原型實驗，實驗結果表明：即便是在單響藥量很大的情況下，管道動力響應水平也很低，誘發的動應變也很小。Kouretzis等[4]采用3D薄壁圓筒模型，將爆炸波簡化為簡諧荷載，推導了地表爆炸荷載下埋地管道應變的計算公式，并提出了簡化計算式，這是一種半理論半經驗的公式，其適用范圍也值得商榷。

本文中，采用動態應變測試系統、壓電陶瓷測試系統和爆破振動測試系統，對高飽和黏土中爆炸波作用下PE80管道進行動態應變測試、動態壓力測試和管體及地面的振動測試。以期得到的一些實驗結果和結論可以對現有成果做有益的補充。

1 爆炸波下埋地管道應力的量綱分析

影響管道動態應力分布的因素很多，各變量之間的關系也非常復雜，要建立精確的函數描述各因素綜合作用是非常困難的。因此，采用相似理論，對各變量進行量綱分析，基于實驗數據來確定經驗公式不失為一種好的解決方法，具有工程實用價值。

1.1 爆源和爆炸波的土中傳播模型

實驗中爆源為土中小藥量球形藥包耦合裝藥，本文中可將其簡化為點源，并假設土體中藥量為Q的炸藥爆炸是瞬時的，忽略炸藥的反應過程。關心的重點是：沖擊波區以外爆心距為Rb土體的振動速度峰值vmax。設土體為半無限的空間，均勻且各向同性，密度為ρs，縱波的速波為c，這2個參數分別代表土壤的慣性和壓縮效應。做量綱分析的4個參數函數表達式如下：

應用π定理，可得如下關系式：

對于本實驗，視縱波波速和土體密度為常數，因此可采用薩道夫斯基公式：

1.2 管道的應變模型

管道外徑為D，壁厚為δ，密度為ρp以及彈性模量為Ep，受到粒子速度為v的爆炸波的沖擊作用，爆心距為Rb，土壤的密度為ρs，土體壓縮模量為Es，縱波波速為c。爆炸波引起的管道變形為線彈性變形，徑向和軸向最大應力為σmax。這些變量所表征的影響因素包括荷載因素、管道及土體的慣性效應和壓縮效應，以及管道截面的幾何性質。以函數形式表示的管道外表面的應力為：

用無量綱形式表達，可以將式（7）改寫成：

函數的具體形式是未知的，只有通過實測數據才能夠確定管道的最大徑向和縱向應力公式。對于本次實驗參數 D、δ、ρp、Ep、ρs、Es、c確定下來后，只剩下一個變量 vmax。依據式 (6)，本文中采用類薩氏公式形式的方程，由實驗數據檢驗其合理性。由于實驗直接測的是管道外表面的應變，管道的外表面可簡化為平面應力狀態，在線彈性變形范圍內，應力應變關系遵循廣義胡克定律，因此對于管道最大應變εmax，本文中采用如下冪函數形式：

式中：k′和α′為反映場地、裝藥、管道等因素綜合影響的參數，α′為衰減指數。

2 PE管和實驗場地參數

2.1 PE管參數

實驗對象采用黑色PE80材料的給水管，公稱外徑為315 mm，公稱壁厚為18.7 mm，最小強度要求為8 MPa，公稱壓力為0.8 MPa。由于中高密度的聚氯乙烯材料隨加工工藝不同力學性能變化很大，因此根據國家標準GB/T 8804-2003實驗規范[5]，采用同批次管道材料制成b類標準試件，使用MTS公司生產的型號為CMT5105的電子萬能試驗機和Y25/5引伸計開展材料拉伸實驗，5次實驗結果取平均值。圖1為第3次實驗數據圖形，數據處理后PE管及材料參數分別為：總長度L=4.8 m，外徑D=314.9 mm，厚度 δ=18.4 mm，密度 ρp=936 kg/m3，楊氏模量Ep=834.9 MPa，泊松比μ=0.40，強度極限σu=31.6 MPa，延伸率 ξ=116%。

圖1 拉力和絕對伸長的關系曲線Fig. 1 Relation between tensile force and absolute extension

圖2 實驗現場示意圖Fig. 2 Diagram of experimental site

2.2 實驗場地參數

實驗場地如圖2所示，場地土介質為黃黏土。管道埋設實驗場地緊臨一個污水處理池，池邊和直埋溝最近僅隔3 m，場地土的含水量隨距地表深度變化增加很快，約2.5 m深以后土體呈淤泥狀，不同深度土層參數變化很大。因此，采用中巖科技生產的SR-RCT聲波測井儀，測試了實驗場不同含水量土體的縱波波速，實驗數據如表1所示。從實驗結果可以看出：土層隨著深度的增加，含水量增大，縱波波速相應增大。實驗結果同已有文獻實驗數據相吻合：黏性土中含水量和縱波波速總體趨勢是正相關的，在土體含水率較大時，縱波波速隨含水率增大而增大[6]。

表1 不同深度土體縱波波速Table 1 Longitudinal wave velocities of soil at different depths

3 實驗內容和過程

3.1 實驗內容

管道動態應變測試是本次實驗最重要的一項內容。普通大氣環境下應變測試相對簡單成熟，而待測管道直埋于黏土中，應變片工作在含水環境下，當前對防水應變片的研究很少，成熟的防水應變片產品也很少。具有代表性的是日本KYOWA共和KFWS小型防水箔式應變片，但該應變片多用于混凝土內部應變測試，且價格高昂，普適性低。因此，本次實驗采用普通BX120-3AA型電阻應變片，用水中膠做防水處理[7]。其主要問題是：(1)保證應變片長時間浸泡在水環境下有效工作問題；(2)應變片的沖擊防護層和防水涂層對測試結果影響的問題；(3)信號遠距離傳輸抗噪聲干擾問題。這些問題在前期輔助實驗中得以解決。

采用壓電陶瓷片(PZT)被動檢測動態壓力變化是本次實驗的第2項內容[8]，可用來校驗實測動應變數據的有效性。本次實驗中采用6片13 mm×13 mm×1 mm的矩形PZT發電片，用水中膠做防水涂層。管道上應變片和壓電陶瓷片貼片位置如圖3所示。

實驗第3項內容為使用爆破振動測試儀，檢測管道和地表土爆破振動速度，速度傳感器布置在管道端部和管道3截面處的地表正上方。

圖3 管道貼片示意圖Fig. 3 Location of strain gauges and PZT pieces on the pipe

3.2 實驗過程

管道埋深為1.5 m，管道兩端用磚砌成深井，方便排水和第2期加壓實驗時開關進氣閥和進水閥，直埋溝抽水完畢后，溝底人工填土夯實，用一薄層細沙墊平。實驗中，管道的5個截面9個測試點共貼有19個應變片（管道正中迎爆面的45°應變花算3個應變片，參看圖3），使用8通道動態應變儀3臺，其中2臺為優泰公司出產型號為UT3408，最高采樣頻率為128 kHz，1臺東華測試出產型號為DH5937，最高采樣頻率為20 kHz。實驗過程中考慮到爆炸沖擊過程歷時較短，所有應變儀設置為最高采樣頻率。壓電陶瓷片沿3個截面布片，迎爆面和被爆面各1片,共6片，橋盒采樣頻率設置為1 kHz。管道端部和管道正上方中部地表，采用型號為TC-4850爆破振動測試儀測振，采樣頻率為8 kHz。爆源和管道中心線處于同一水平高度，距管道3截面處中心線垂直距離為3.75 m。2#巖石乳化炸藥，球形藥包，耦合裝藥，裝藥嚴格按實驗前制定的標準執行，一發導爆管雷管引爆，藥室裝藥后覆土至少50 cm，然后上壓沙袋，炸藥埋深滿足：

以消除自由面的影響[9]，式中H為裝藥中心到自由面的計算距離，Q為藥量。本次實驗為第一期空管實驗，管內壓力為一個大氣壓，隨藥量變化共做7炮，藥量分別為 50、75、100、125、150、175、200 g，埋深和爆心距如圖4所示。

圖4 爆源和PE管位置示意圖Fig. 4 Location of PE pipe and explosion source

4 實驗結果和分析

4.1 管道動態應變數據和分析

4.1.1 動態應變數據

典型應變時程曲線如圖5所示，圖5(a)為DH5937采集到的原始信號，圖5(b)為UT3408采集低通濾波后的信號。UT3408應變儀采樣頻率高，未設置截止頻率濾波，因此噪聲信號干擾嚴重。后經頻譜分析得知，由于土體對管道的強阻尼作用，有效信號主要集中在低頻段（0～500 Hz），爆炸波沖擊下管道振動持時約300 ms。對比兩者波形和通過頻譜分析可知，20 kHz采樣頻率也可以滿足測試需求。值得指出的是：有效信號之前有一個明顯的干擾信號，為完美的壓縮波波形，持時約0.3 ms；后來查明該信號是炸藥起爆時的高壓電流脈沖信號。截面1和截面5由于應變片損傷和儀器調試原因大部分數據未測到或舍棄，截面4和截面2具有對稱性，因此剔除數據不完整應變信號后，得到各測點有效的最大拉應變和壓應變數據如表2～3所示，位置標注中，第1位為截面號，第2位方位號，參照圖3。

4.1.2 動應變數據

從總體看，正對爆源的截面3，無論是迎爆面還是背爆面的中心測點(測點3和測點1)，最大的環向壓應變絕對值都大于環向拉應變，軸向拉應變和壓應變絕對值大致相當；管道頂部和底部(測點2和測點4)，環向拉應變大于壓應變絕對值，軸向壓應變絕對值大于拉應變，45°方向應變值相對較小。當比例距離較小時，環向應變最大值（下文中壓應變最大值均指絕對值最大）比同測點軸向應變最大值要大。需要指出的是：各截面各測點之間的峰值拉應變或峰值壓應變由于爆炸波傳播動態效應，有時并不是同一時刻達到極值，往往有幾毫秒的間隔，下面計算中忽略這種差別，按最不利狀態處理。根據式(6)和式(9)，對具有代表性的測點應變峰值隨比例距離衰減做回歸處理，如圖6～8所示。本文中計算比例距離時，直接采用實驗所用的2#巖石乳化炸藥藥量，未做TNT當量轉換，本次實驗的比例距離在6～11 m/kg1/3之間。兩者計算結果僅相差一個比例系數，并且在本次實驗條件下2種計算結果均處于爆炸波同一分區內。從回歸后衰減曲線可以看出：同一測點的最大拉壓應變以及2個截面各測點軸向和環向最大應變均和比例距離成良好的冪函數指數形式衰減關系。回歸后決定系數在0.91～0.97，環向應變的衰減指數(絕對值，下同)明顯大于軸向應變衰減指數。環向衰減指數在-6.8～-5.7，軸向衰減指數在-3.9～-3.2。對于相同截面不同測點衰減指數是不同的，近爆截面衰減指數絕對值大，遠爆截面衰減指數小。通過圖6(a)、圖7(a)和圖8可以看出：同一截面迎爆、背爆、頂部和底部測點的環向應變，不同截面迎爆測點的環向應變的差值隨著比例距離增加而減小；比較圖6(b)和圖7(b)可知：軸向應變這種差值幾乎不隨比例距離變化而變化。產生這種差異性的原因是：環向應變同管道截面的局部變形有較強的相關性，而軸向應變受管道整體變形影響更大的緣故。圖9比較了截面2和截面3測點3的軸向應變，可以看出兩者數值上大致相當，這也表明軸向變形和整體變形的強相關。

圖5 兩種應變儀采集的典型信號Fig. 5 Typical signals detected by DH5937 and UT3408

表2 不同藥量下各測點最大拉應變Table 2 The maximum tensile strain at each measuring point under different explosive charges

表3 不同藥量下各測點最大壓應變Table 3 The maximum compressive strain at each measuring point under different explosive charges

圖6 位置3-1和3-3的環向和軸向最大壓應變衰減曲線Fig. 6 The maximum hoop and axial strains at positions 3-1 and 3-3 varying with scaled distance

圖7 位置3-2和3-4的環向和軸向最大應變衰減曲線Fig. 7 The maximum hoop and axial strains at positions 3-2 and 3-4 varying with scaled distance

圖8 位置2-3和3-3的環向最大壓應變Fig. 8 The maximum hoop compressive strains at positions 2-3 and 3-3

圖9 位置2-3和3-3的軸向最大拉應變Fig. 9 The maximum axial tensile strains at positions 2-3 and 3-3

實際上爆炸波在土介質中傳播時，隨著爆心距的不同具有不同的應力幅值和加載率。據庫特烏佐夫的研究成果：比例距離時，巖土中爆炸波以縱波為主，當時，波形開始轉換，面波成分逐漸增加；當時，爆炸波以面波為主[10]。本次實驗中爆炸波正處于縱波向面波波形轉換分區內，因此各測點的最大拉、壓應力相對大小轉換的特點非常明顯。如圖10所示，取截面2測點1的最大拉、壓應力絕對值做對比，隨著比例距離增大，兩者差值逐漸較小直至幅值大致相當；如圖11所示，取截面3測點1的環向和軸向應變，隨著比例距離的增大，兩者的相對大小發生轉變，從環向比軸向應變大轉變到軸向比環向應變大；當比例距離較小的時候，2個截面環向最大壓應變相差較大，隨著比例距離增大，兩者差值逐步減小直至基本消失，這也是爆炸波波形演化較充分的結果。

圖10 位置2-1環向最大拉和壓應變Fig. 10 The maximum hoop tensile and compressive strains at position 2-1

圖11 位置3-1環向和軸向最大應變Fig. 11 The maximum hoop and axial strains at position 3-1

4.2 管道和地面振動速度數據和分析

測振儀Y軸方向平行于管道軸線，X軸在水平面內和Y軸垂直，Z軸垂直于地面，地表測振儀布置方向同管道相一致。典型的振動速度時程如圖12所示，管道和地表各方向的峰值振動速度（PPV）和主頻見表4和表5。從測試結果可以看出，管道上的X軸方向振動大于Y軸方向，大體和Z軸振動水平相當，地表X軸方向振動大于Y軸方向，Z軸方向振動最大，這是由于在地表存在波形轉換。

從表4和表5可以看出，總體上地表和管道主頻隨藥量增大而減小。且在本次實驗條件下，土體主頻衰減較管道衰減快。圖13表示地表主頻衰減曲線，采用冪函數形式回歸，X、Y、Z方向衰減指數分別為-0.447、-0.863、-0.432；決定系數分別為0.724 5、0.867 2、0.918 7。而管道主振頻率影響因素眾多，除土體因素外，還受管材、截面幾何性質和管端約束條件等因素的影響，衰減規律更復雜，采用冪函數形式回歸效果不好。地表和管道主頻處于同一個量級，兩者大體上比較接近，管道主頻略高于地表主頻。這是由于管土結構耦合振動中，管道的振速主頻要受土體主頻和管道自身固有頻率影響，管道各階固有頻率遠比土體主頻高，綜合的結果是管土耦合作用后主頻略高于地表主頻。最大合成速度幅值衰減按薩氏公式回歸，如圖14所示。峰值振速衰減指數大體和管道軸向應變曲線衰減指數相當，地表合成速度的幅值要大于管道合成速度的幅值。有意思的是，在本次實驗條件下兩者約為2倍的關系，幅值隨埋深的衰減規律在后面實驗中值得繼續研究。

圖12 PE管和地表振動速度信號(Q=100 g)Fig. 12 The vibration velocity signals of the PE pipe and ground (Q=100 g)

表4 不同藥量下PE管的PPV和主頻Table 4 The PPVs and main frequencies of the PE pipe under different explosive charges

表5 不同藥量下地表的PPV和主頻Table 5 The PPVs and main frequencies of the ground under different explosive charges

圖13 地表主振頻率隨藥量的衰減Fig. 13 Main frequency attenuation of ground vibration with explosive charge

圖14 地表和管端合成速度隨比例距離的衰減Fig. 14 Resultant velocity attenuation of the pipe and ground with scaled distance

4.3 對比分析

根據2.2節，取cp=1 100 m/s，其他參數同2.1節 PE管參數，地面振動速度數據見表5，代入式(1)～(3)。取不同比例距離的理論計算值和截面3測點3實測數據對比，如表6所示。隨著比例距離增大，已有理論公式計算值精度逐漸提高，而在比例距離較小時已有理論公式計算值遠較實測值小。考慮到式(1)推導時假設爆炸波為平面波前，式(2)和式(3)是綜合了模型和原型實驗大量數據擬合而得到的，因此對于爆炸波中遠區(本文中建議比例距離)，且土體含水率較低時，現有的計算公式具有較好的精度。對于比例距離的情況，且含水率較高時，建議依據土體含水率的不同，應用本文擬合曲線做適當折減修正得到爆炸波引起的附加應變值。

表6 已有公式計算值和實測數據Table 6 Deteced data and calculated values by existing formulas

4.4 管道動壓力信號和分析

壓電陶瓷片做被動測試時，具有抗干擾能力、對壓力信號變化敏感度高等優點，可直接將動態的壓力信號直接轉換為電壓信號，因此檢測十分方便。本次實驗中6片壓電陶瓷片，對稱分布在截面6、3、7中心的迎爆和背爆中心線兩點上。6片壓電陶瓷片在整個實驗期間工作穩定，同時具有很強的抗干擾能力，表現出優良的動態性能。壓電陶瓷片極化方向的壓電常數為d31，在本次實驗中測試的是測點軸向壓力。圖15為藥量為75 g時，背爆面測點1的3個動壓力時程曲線圖，可以看出爆心距最小的截面3測點電壓極值明顯大于其他2個截面。對動應變時程做時間的一階數值微分得到動應變的變化率即應變率，對比同位置的壓電陶瓷片所測得的時程曲線，兩者具有相似性。取藥量150 g，截面3測點1軸向應變時間歷程曲線如圖16所示，數值微分后如圖17(a)所示，壓電陶瓷片所測得時間歷程曲線如圖17(b)所示，對兩信號做相關分析后結果為強相關，相關系數為0.603 8，對壓電陶瓷片去直流處理后做顯著性校驗，在5%的顯著性水平下，同分布假設不被拒絕，可信概率為0.795 0。

圖15 典型的壓電陶瓷片信號Fig. 15 The typical signal of PZT voltage

圖16 位置3-1軸向應變時程曲線Fig. 16 The time history curve of axial strain at position 3-1

圖17 位置3-1軸向應變率和電壓時程曲線Fig. 17 The time history curves of PZT voltage and axial strain rate at position 3-1

5 結 論

(1) 在比例距離6～11 m/kg1/3范圍內，埋地PE管受爆炸波局部沖擊的作用，各點之間應力分布并不均勻，比例距離較小時，各點的環向應變大體上要比軸向應變大，管道原圓截面形狀發生改變，局部變形特征明顯。隨著比例距離的增大，爆炸波由壓縮波向地震波做波形轉換，各點最大拉應力和最大壓應力幅值差逐漸減小，局部變形效應逐漸減弱，整體變形效應相對變大，軸向應變逐漸開始占主導地位[11]。因此在爆炸波作用下近距離管道安全校核時，管道環向應力應該作為主要因素之一考慮。

(2) 通過量綱分析和實驗數據分析驗證了管道應變和比例距離具有良好的冪函數指數衰減關系，采用綜合藥量和爆心距2個因素的比例距離作為描述問題的主要變量，將其他如爆源、土體、管道結構等復雜因素的影響簡化為比例系數和衰減指數，是一種有效的解決工程實際問題的簡化方法，和現有的工程習慣表達一致。從本次實驗數據分析可知：在黏性土中爆炸產生和傳播的爆炸波速度衰減指數要比一般設計手冊中薩氏公式給出的巖土衰減指數要大。

(3) 壓電陶瓷片在本次實驗中表現出了良好的動態特性，工作穩定、防水處理簡單、抗干擾能力強、測試簡單可靠，可以直觀地反映動態壓力的變化。因此將其用做爆破現場監測的技術手段是值得推廣的，這方面的研究工作亟待加強。

(4) 應用已有公式計算管道應變時，應注意公式適用條件。由于高飽和黏土中含水量高，有利于爆炸波能量傳播，局部沖擊下柔性PE管會產生較大的環向應變。