鈣質砂的準一維應變壓縮試驗研究*

文 祝，邱艷宇,，紫 民，趙章泳，王明洋,（. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 0094；

2. 陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007；3. 海軍 91058 部隊，海南 三亞 572000）

鈣質砂是富含碳酸鈣或其他難溶碳酸鹽類物質的一種海洋沉積物，普遍分布于我國南沙群島珊瑚礁礁坪和潟湖表層。20世紀70年代中期，一系列島礁工程地質性質的現場測試和室內試驗中發現鈣質砂的土力學性質與陸相沉積的石英砂有很大差異，主要表現為高孔隙率、高內摩擦角、低強度值和顆粒易破碎等[1]。作為島礁上的主要巖土類介質之一，鈣質砂的基本物理/力學性質、地基/樁基工程特性和動力學特性也越來越受到人們的關注[2]。對鈣質砂的研究主要集中在靜力學性質[3-5]和顆粒破碎[6-7]等方面，動力學研究主要是針對循環荷載的作用[8-10]以及鈣質砂場地的液化特性[11-12]等。但從軍事防御和災害預防的角度，島礁工程在爆炸、沖擊和地震等荷載作用下的響應與鈣質砂在高應變率作用下的動態力學特性密切相關，而國內外對鈣質砂的動態力學特性的研究很少[13]。

分離式霍普金森壓桿（SHPB）被認為是102～104s-1應變率范圍內研究材料動態力學特性最有效的實驗技術，近年來廣泛被用來研究砂土的沖擊力學性能。Song等[14]利用SHPB試驗技術研究了約束條件對干燥石英砂動態力學特性的影響，Brogov等[15]利用SHPB試驗技術研究了細顆粒軟土在應變率為103～104s-1范圍內的一維壓縮特性，鄭文等[16]利用SHPB試驗技術研究了預壓條件對干燥石英砂一維壓縮特性的影響，發現應變率對干燥石英砂的壓縮性能影響不大。雖然SHPB試驗技術已廣泛應用于動態加載下陸相沉積砂土的力學特性研究，但針對鈣質砂動態力學特性的研究未見報道。

本文中，參考李英雷等[17]測量吉帕量級及以下低體積模量材料壓力-體應變關系的被動圍壓SHPB試驗方法，利用100 mm SHPB裝置進行了不同預壓力的鈣質砂在高應變率下的動態一維壓縮試驗，并將結果與鈣質砂的靜態一維壓縮試驗進行對比，分析預壓力對鈣質砂力學特性的影響以及鈣質砂的靜態容變關系和高壓下的動態容變關系。

1 試驗準備

1.1 鈣質砂原樣

試驗所使用的鈣質砂取自南海島礁，主要成分是珊瑚和貝類的破碎沉積物。鈣質砂原樣含大量海水及許多大直徑的珊瑚和貝類等，為控制鈣質砂的均勻性，試驗前先將原樣自然風干，然后對原樣進行篩選，保留以上粒徑為0.075～2 mm的成分，經過篩分的鈣質砂如圖1所示，含水率為0.56%。根據《土工試驗方法標準》（GB/T50123-1999）中顆粒分析試驗的篩分法測得篩選后鈣質砂的顆分曲線見圖2。根據該規范進行鈣質砂的相對密度試驗，測得其最大和最小干密度分別為1.317和1.136 g/cm3。

圖1 鈣質砂樣Fig. 1 Calcareous sands

圖2 鈣質砂顆分曲線Fig. 2 Particle distribution curve of calcareous sands

1.2 一維壓縮原理

鈣質砂為散體介質，制備鈣質砂試樣需要對其約束成型。本文使用厚壁圓筒約束鈣質砂，形成鈣質砂試樣在一維壓縮下的應力應變狀態，如圖 3 所示，主應力 σ1、σ2、σ3和主應變 ε1、ε2、ε3分別為：

式中：σx和εx分別是由實驗得到的鈣質砂試樣的軸向應力和應變，σr是對應的徑向應力。

圖3 一維壓縮應力應變示意圖Fig. 3 One dimensional compressive of stress-strain

鈣質砂試樣在動態一維壓縮下的軸向應力可由SHPB試驗中透射桿上的應變數據換算得到，靜態一維壓縮下的軸向應力可由靜態一維壓縮試驗中軸向力數據換算得到，但鈣質砂試樣的徑向應力不能直接測得。為了在平面應變條件下得到一維壓縮狀態下鈣質砂試樣的徑向應力，Ravi-Chandar等[18]使用彈性理論中無限長厚壁圓筒的計算方法，求得筒壁內壓pi與外表面應變滿足以下關系：

式中：Ec為厚壁圓筒的彈性模量，νc為泊松比，εh為厚壁圓筒外壁對應鈣質砂試樣中心位置的應變計測得的環向應變，ro和ri分別為厚壁圓筒的外徑和內徑。假設約束試樣的厚壁圓筒處于彈性狀態，則其環向應變εθ與厚壁圓筒外表面環向應變εh的關系如下[19]：

但是在試驗過程中厚壁圓筒實際上是有限長的，根據Forquin等[20]的分析，處于被動圍壓受力狀態的試樣還會導致厚壁圓筒不均勻凸出變形，因此需要通過數值模擬對平均壓力和體應變的測量結果進行參數修正，李英雷等[17]也采用數值模擬對金屬材料的準一維應變試驗進行了修正。本文中為了得到鈣質砂試樣中的徑向應力σr，選用高強度鋼制厚壁圓筒，在確保試樣準一維應變和厚壁圓筒彈性變形的前提下，根據式（2）計算內筒壁壓力pi，然后通過數值模擬的方法考慮該計算值與實際內筒壁壓力之間折算系數k，得到鈣質砂試樣中的徑向應力為：

1.3 鈣質砂裝樣

本次試驗制備鈣質砂試樣時，使用厚壁圓筒(confining ring)加上、下兩個鋼墊塊的形式約束鈣質砂試樣成型，如圖4所示。厚壁圓筒內徑為100 mm，外徑150 mm，高110 mm，使用45號鋼制作并淬火。鋼墊塊兩端平整，外徑為100 mm，公差為0.1 mm，高60 mm，可沿著厚壁圓筒內壁軸向自由滑動。鋼墊塊均使用35CrMnSiA制作，與所用100 mm SHPB裝置入射桿及透射桿的材料相同。限位環(limit ring)高20 mm，內徑為100 mm，主要作用是為下面的鋼墊塊預留一定高度，方便預壓后進行SHPB試驗。鈣質砂試樣的裝樣直徑與厚壁圓筒的內徑相同，為了進行對比，本文所有試驗中鈣質砂試樣的初始裝樣密度均為1.263 g/cm3。

圖4 鈣質砂裝樣示意圖Fig. 4 Calcareous sand sample

依據圖4進行裝樣。先在平臺上依次放置限位環、下鋼墊塊以及厚壁圓筒，鋼墊塊與厚壁圓筒之間緊密接觸并涂抹凡士林進行潤滑，然后稱取定量鈣質砂利用“砂雨法”[21]進行裝樣，抹平鈣質砂試樣表面并放置上鋼墊塊，用橡膠錘輕敲厚壁圓筒及上面的鋼墊塊，邊敲擊邊用游標卡尺測量上面的鋼墊塊表面的高度hs，通過多點測量控制鈣質砂試樣的高度，進而控制鈣質砂試樣的裝樣密度，并調整上、下兩塊鋼墊塊表面平行。

2 試驗過程

2.1 靜態一維壓縮試驗

靜態一維壓縮試驗和SHPB試驗中的預壓試驗都在HUT106D微機控制電液伺服萬能試驗機上進行，如圖5所示。為了進行對比，所有工況的加載速率均為3 mm/min，換算得鈣質砂試樣的應變率為2×10-3s-1。該試驗機采集到的原始數據為軸向力F(t)和位移L(t)，根據鈣質砂試樣的橫截面積As和初始高度Ls換算出鈣質砂試樣中的軸向應力σx和應變εx分別為：

圖5 靜態試驗示意圖Fig. 5 Static test

靜態一維壓縮過程中，鈣質砂試樣對應厚壁圓筒外側的環向應變εh由該位置處的環向應變計測得，但是由于鈣質砂高孔隙率、低強度值和顆粒易破碎的基本力學特性，所以鈣質砂試樣的可壓縮性很強，這導致厚壁圓筒外部的環向應變很小。為提高應變計的信噪比，在靜態和動態一維壓縮試驗中，厚壁圓筒外側布置的環向應變計均使用中航電測的SB3.8-120-P-2高靈敏度半導體應變計，應變極限為6×10-3。應變采集儀為DH5922動態信號測試分析系統。靜態一維壓縮試驗包括單調加載試驗和加卸載試驗，考慮到HUT106D微機控制電液伺服萬能試驗機的加載能力，單調加載試驗的軸向峰值壓力為120 MPa，加卸載試驗進行了峰值壓力依次為10、20、30、60、120 MPa的重復加載。

2.2 SHPB試驗

SHPB試驗基本過程為：SHPB系統初始靜止，當子彈桿以某一速度撞擊入射桿時，會在入射桿中產生一個入射脈沖εi(t)，當入射脈沖到達入射桿與鈣質砂試樣的界面時，一部分脈沖作用在試樣并透過透射桿產生一個透射脈沖εt(t)，另一部分脈沖εr(t)反射回入射桿。根據一維彈性波假設和均勻性假設，可得到試樣的軸向平均應力σx(t)、應變εx(t)和應變率：

式中：E和c分別為桿的楊氏模量和彈性波速，c=(E/ρ)1/2，A為桿的橫截面積。

本次試驗所用鈣質砂含有較大顆粒的成分，為保證試樣均勻性，動態一維壓縮試驗使用陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室的100 mm SHPB系統。此外還采用了波形整形技術，如圖6所示，通過延長入射脈沖的上升沿時間實現鈣質砂試樣的動態應力平衡。該100 mm SHPB系統的子彈桿、入射桿和透射桿分別長800、4 000和2 800 mm，均使用35CrMnSiA制作，密度ρ=7.85 g/cm3，楊氏模量E=218 GPa，一維應力彈性波速c=5 282 m·s-1。由于鈣質砂的聲阻抗遠低于SHPB試驗系統入射桿和透射桿的聲阻抗，因此透射桿中的透射脈沖很小，為了提高信噪比，入射桿和透射桿也使用SB3.8-120-P-2高靈敏度半導體應變計并分別置于各自中點處。在進行SHPB試驗前分別對鈣質砂試樣進行0、10、20和30 MPa的預壓，經預壓后的鈣質砂試樣再次測量高度，然后通過預留螺栓鎖緊上、下鋼墊塊，待將鈣質砂試樣置于入射桿和透射桿之間之后再松開螺栓，并將上、下鋼墊塊分別對齊入射桿和透射桿，如圖7所示。SHPB試驗工況如表1所示，每個工況均至少進行一次有效重復試驗。

圖6 SHPB系統示意圖Fig. 6 The SHPB test system

圖7 SHPB系統上的鈣質砂試樣Fig. 7 Calcareous sand sample on SHPB system

表1 SHPB試驗工況表Table 1 SHPB test table

3 試驗結果分析

圖8為工況10的原始波形中SHPB試驗得到的原始數據為入射桿、透射桿和環向的應變時程數據。該工況是應變測量值最大的工況，其最大值接近2×10-3，而所使用應變計的極限應變為6×10-3，因此應變數據有效。圖9給出了預壓值分別為0、10、20和30 MPa工況下的鈣質砂應力平衡狀態。

圖8 典型原始波形圖Fig. 8 Typical original waveforms

圖9 不同預壓值工況下鈣質砂的動態應力平衡狀態Fig. 9 Dynamic stress balance state of calcareous sand under different preloading conditions

3.1 預壓對鈣質砂壓縮特性的影響

靜態一維壓縮試驗得到單調加載和加卸載條件下鈣質砂的應力應變關系，如圖10所示。加卸載條件下的再次加載相當于經過預壓后的加載，每次加載對應初始應變均不同，但是當再次加載超過上次加載的峰值壓力后，鈣質砂的應力應變關系與單調加載的試驗結果完全重合。這說明在靜態一維壓縮條件下，當再次加載應力超過鈣質砂的預壓力后，鈣質砂的應力應變關系與其受預壓力的過程無關。

假設動態一維壓縮下鈣質砂也有上述特征，通過不同預壓力下鈣質砂的SHPB試驗得到了鈣質砂在高應力和高應變率條件下的應力應變關系，如圖11所示，應變率范圍為500～800 s-1。觀察各個試驗工況發現當應力超過約2倍預壓力的時候，鈣質砂進入較為一致的應力應變趨勢，且預壓力值相鄰的工況之間的應力應變關系具有一定的重復性，說明鈣質砂在高應力作用下的應力應變關系與前面經歷的較低應力的靜態加卸載過程無關。

圖10 靜態試驗的應力應變關系Fig. 10 Stress-strain relationship of the static test

圖11 SHPB試驗的應力應變關系Fig. 11 Stress-strain relationship of SHPB test

3.2 側壓力系數

試驗中厚壁圓筒使用45鋼制作并淬火，屈服強度為355 MPa，而試驗工況中最大的軸向應力約為200 MPa，因此可認為厚壁圓筒處于彈性狀態。45鋼的泊松比νc=0.3，則根據式（3）可由厚壁圓筒外表面測得的環向應變εh計算得到鈣質砂試樣的環向應變εθ，以工況10為例，計算得到εθ=0.34×10-3，而該工況中鈣質砂試樣的軸向應變εx=0.41，將其余所有工況均進行如上相同的計算并對比，發現鈣質砂的軸向應變比環向應變至少大3個數量級，因此可以認為本次試驗中鈣質砂試樣處于準一維應變狀態。

在厚壁圓筒的彈性假設和試樣準一維應變狀態的條件下，本文中使用ANSYS中的彈性模型對厚壁圓筒進行建模。厚壁圓筒材料為45鋼，體積模量為151 GPa，剪切模量為82 GPa。設置厚壁圓筒為自由邊界，圓筒內壁施加不同厚度的徑向均布荷載模擬試樣實時厚度h。結合本次試驗中鈣質砂試樣的厚度，模擬試驗工況中取h為1.2～2.6 cm，間隔0.2 cm進行數值計算，并根據數值計算點擬合得到折算系數與試樣實時厚度的關系：

根據式（2）、(4)和（8），結合SHPB試驗中各個試驗工況下鈣質砂試樣的實時厚度h可計算鈣質砂試樣的徑向應力σr，將其與對應工況中鈣質砂試樣的軸向透射應力進行對比，就可得到該工況下側壓力系數ξ，以工況10的對比為例，如圖12所示。

根據該方法，SHPB試驗的每個試驗工況都可以得到一個側壓力系數ξ，將各個試驗工況的側壓力系數與動態加載峰值壓力的關系進行統計，如圖13所示。Bragov等[22]總結大量砂土的試驗數據認為在一定壓力范圍內，砂土的平均應力與最大剪應力的比值可認為是一定值，則結合式（3）可知側壓力系數也可以取為一定值。因此由圖13的擬合結果可知本次SHPB試驗的側壓力系數可取ξ1=0.495。靜態一維壓縮試驗側壓力系數的計算方法與SHPB試驗相同，經計算得到ξ2=0.38。

圖12 徑向應力和軸向透射應力Fig. 12 Comparison of radial stress and axial transmission

圖13 側壓力系數Fig. 13 Side pressure coefficient

3.3 鈣質砂靜-動態壓縮特性對比

對于巖土類材料，溫度變化對其壓力影響不大，這類介質一般稱為正壓性介質，因此其壓力-密度關系式（也可換算為壓力與體應變的關系式）即為其完整的物態方程。Tait物態方程最早由蘇格蘭物理學家Tait提出并用于描述液體的壓力密度關系，后續學者研究發現該物態方程也適合于描述許多固體材料，其壓力與體應變的一般關系形式為[23-26]：

根據圖10和11，結合式（3）和側壓力系數ξ1=0.495及ξ2=0.38，可以分別計算得到鈣質砂在動態和靜態一維壓縮下的平均應力和體積應變的關系如圖14所示。

圖14 平均應力和體積應變的關系Fig. 14 The relationship between the average stress and the volumetric strain

結合式（9）對動態和靜態一維壓縮下的鈣質砂的平均壓力和體應變關系進行擬合，分別得到動態和靜態的物態方程：

對于靜態一維壓縮試驗，在試驗結果的壓力范圍內基本符合Tait物態方程；對于動態一維壓縮，在低壓范圍內由于土骨架“來不及”變形，因此顯示出了“屈服”的特征，土骨架屈服后，其受力變形特征又顯示出“硬化”特征，此時采用Tait物態方程可以完全描述其容變關系。由圖14可以看出，在相同變形的條件下，動態一維壓縮下鈣質砂的平均應力明顯高于靜態一維壓縮。對于密實固體而言，一般認為其畸變律是應變率相關，而容變律是與應變率無關的[27]。但是鈣質砂是高孔隙率、易破碎的顆粒材料，在強荷載作用下，鈣質砂的變形主要來自于顆粒的破碎以及顆粒的滑移、滾轉而導致的結構重組，而這些現象都是與顆粒運動變形速度相關的，因此鈣質砂的體積壓縮過程表現出應變率效應。

4 結 論

本文進行了鈣質砂的SHPB試驗和靜態一維壓縮試驗研究發現：（1）在動態或靜態一維壓縮條件下，當再次加載超過一定值之后可以認為鈣質砂的應力應變關系與初始受壓狀態無關；（2）Tait物態方程可以描述鈣質砂的靜態容變關系及高壓下的動態容變關系；（3）鈣質砂動、靜態容變關系對比表明鈣質砂的體積壓縮過程存在應變率效應。