列車分布式吸能系統的波傳播特性和參數分析*

丁兆洋，鄭志軍，虞吉林

（中國科學技術大學近代力學系中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥 230026）

高速列車和城市軌道交通飛速發展，列車的安全性問題愈發受到關注。主動安全技術是避免發生列車事故的重要手段。然而，頻繁的列車事故表明，主動安全技術依賴于設備可靠性和駕駛員的反應時間，并不能完全保證列車的安全性。因此，被動安全技術仍然是列車安全的最后保障，亟需發展。

對提高列車耐撞性的研究已經取得了一定的進展。Drazetic等[1]在法國進行了實際尺寸的運動列車與靜止列車的對撞試驗，研究了列車在碰撞過程中的爬車問題。隨著計算機技術的發展，數值模擬結合理論分析取代實驗研究成為了研究列車耐撞性的主要研究手段。學者們以多體動力學和相關數值模擬[2-5]為技術手段，對列車碰撞問題進行了研究。Dias等[6]和Duan等[7]提出了一系列關于列車結構的優化設計，提高列車的能量吸收能力和耐撞性。Tyrell等[8]發展了以CEM （crash energy management）結構專利為基礎的列車，CEM是一種提供鐵路設備耐撞性的策略，在車廂兩端采用壓潰區，在碰撞過程中壓潰區以一種可控的方式坍塌來吸收碰撞能量，為乘員保留了車廂中的存活空間并限制了乘員區域的減速度。研究人員還關注了乘員在列車事故中的二次碰撞問題，在模擬試驗中加入人偶模型從而獲取乘員在事故中更詳盡的響應情況[9-10]；也進行了關于吸能器的材料和結構的研究，提出了一些優化設計方法[11-13]。

雖然CEM列車已經采用了分布式能量吸收系統，但現有的研究主要集中于車頭處吸能裝置的設計和優化上。即使對于少數考慮了分布式吸能系統的研究，也大多采用剛體模型模擬車廂。然而，列車是一個長尺寸、車廂相互連接的結構系統，一節車廂的長度就達到25 m左右。當碰撞發生時，沖擊載荷以應力波的形式從列車的前端向后端傳播，彈性波傳過一節車廂大約需要5 ms，所涉及的長度隨著時間的推移而增加。這意味著在沖擊載荷到達下一個吸能器之前，前面的吸能器已經有一部分被壓縮。因此，為了合理評估分布式吸能系統的性能，應考慮沿車廂傳播的彈性波的影響。

本文中建立一個分布式吸能系統的簡化的波傳播模型，同時考慮碰撞過程中車廂中的彈性波和吸能器中塑性波的影響，并基于該理論模型對碰撞過程中分布式吸能系統的響應、主要控制參數和機理進行理論分析，以期為軌道交通中列車分布式吸能系統的優化設計提供理論指導。

1 理論分析模型

1.1 列車碰撞模型的簡化

列車的分布式吸能系統是指將吸能部件分布安置在列車的車頭和車廂連接處，各部分的吸能部件在碰撞發生時逐級觸發、共同作用的能量吸收系統。當碰撞發生時，沖擊載荷通過車廂結構以彈性波的形式從車廂前端吸能部件傳遞到后端吸能部件，軸向作用對吸能部件的壓潰破壞行為和碰撞載荷的傳遞起決定性作用。因此，可忽略復雜的三維結構對沖擊載荷的傳遞和能量吸收的各種影響，僅考慮軸向效應，即將列車簡化為一維的、由代表列車車廂的彈性桿和代表能量吸收部件的塑性夾層構成的組合模型，并基于一維應力波理論對其行為進行初步研究。

圖1 吸能器的R-PP-L模型Fig. 1 The rate-independent, rigid-perfectly plastic-locking(R-PP-L) model for impact energy absorber

能量吸收裝置通過塑性壓潰吸收沖擊能量，綜合考慮時間尺度和關注重點，可以采用剛性-理想塑性（R-PP-L）模型[14]模擬能量吸收裝置的材料屬性，如圖1所示。該模型僅包含兩個參數，即平臺應力（σ01，σ02或 σ03）和壓實應變（εd），分別表征平均撞擊應力和壓縮效率。另一方面，由于不考慮車廂的塑性變形，采用線彈性材料模擬車廂的材料屬性。每個帶有能量吸收器的車廂的簡化模型，如圖2所示，由彈性桿和能量吸收層組成。車頭具有獨立的吸能器，車廂兩端通常各有一個吸能器，為了簡化起見，將兩個相鄰車廂之間的吸能器合并在一起并放置在后車廂前端。本文中僅考慮前3個吸能層，如圖3所示，自車頭向車尾依次記為1、2和3。需要注意的是，車頭處的吸能器應具有更大的吸能能力，而車廂中部的各吸能器通常是相同且弱于車頭的，因此吸能層1的平臺應力σ01大于后繼吸能層的平臺應力σ02和 σ03。本文中，取 σ03=σ02。

利用上述分節車廂的簡化模型，構造含車頭的多節列車的簡化模型。本文中將對質量塊恒速撞擊靜止的多節組合桿的碰撞情形進行分析，該碰撞情形對應于具有一定初速度的列車撞擊固定的墻體或者兩列相同的列車對撞的實際情形。由于列車碰撞過程中起主要吸能作用的是車頭的吸能裝置以及比較靠前的車廂連接處的吸能裝置，所以本文中只分析最前端的3個吸能裝置，后面的車廂用半無限長的彈性桿代替，如圖3所示。

圖2 車頭和車廂的簡化模型Fig. 2 Simplified models of train head and carriage

圖3 列車碰撞情形示意圖Fig. 3 Schematic diagram of train collision

1.2 列車碰撞過程的理論分析

應用一維應力波理論，對上述碰撞情景進行理論分析，研究碰撞過程中分布式能量吸收系統的響應規律和抗沖擊性能?；诶窭嗜兆鴺讼到⑴鲎岔憫目刂品匠?。

理論推導過程中采用的參數為：吸能層1、吸能層2和吸能層3的平臺應力分別為σ01=150 MPa、σ02=100 MPa和σ03=100 MPa；吸能層1的密度和長度分別為ρ1=600 kg/m3、L1=1 m，吸能層2和吸能層3的密度和長度分別為ρ2=ρ3=400 kg/m3、L2=L3=0.5 m；各吸能層的壓實應變均設為εd=0.8；彈性桿的楊氏模量和密度分別為E=66 GPa、ρ0=2 700 kg/m3，連接3個吸能層的兩段彈性桿長度均為L0=25 m；吸能層和彈性桿的橫截面積均為s=0.01 m2，質量塊的恒定沖擊速度為 V=20 m/s。

在碰撞過程中，彈性波的傳播是沖擊載荷和能量從碰撞前端傳遞到后端的連接紐帶。圖4為碰撞過程中的變形過程和應力波傳播情況的示意圖。可以利用彈性波到達相應界面的時刻，即特征時間tn（n＝1，2，…），將分析過程劃分為若干階段。對每個階段，桿中彈性波的傳播可以分解為幾個彈性簡單波的疊加。因此，彈性桿中的速度和應力分布由桿兩端界面處產生的左行波、右行波兩列彈性波疊加結果決定。根據應力波理論，可以得到以界面應力和速度為變量的常微分控制方程組。特征時間滿足

圖4 碰撞中的變形過程和應力波傳播情況Fig. 4 Schematic diagram of the deformation process and the propagation of stress waves

（a）階段 1 （0 ≤ t ＜ t1）

當剛性墻撞擊組合桿前端時，吸能層1開始壓潰，壓潰波開始在吸能層1中傳播。壓潰波波陣面前端的應力達到其平臺應力σ01，推動吸能層1的未變形部分向前加速運動。根據彈性波理論，在這個加速過程中，隨著界面A1的速度的增大，界面A1的應力隨之上升直至達到σ01。同時，彈性波通過彈性桿以彈性波速C0從界面A1向界面A2傳播。在彈性波到達界面A2之前，吸能層2處于靜止且未變形狀態。由壓潰波波陣面上的質量守恒關系和吸能層1未變形部分的動量守恒關系可以得到階段1的控制方程為：

式中：Φ1是吸能層中被壓實部分的長度，vR1是從界面A1處產生的右行波在界面A1處引起的質點速度，上標“（n）”表示控制方程所代表的響應的第n個階段；，。

（b）階段 2（t1≤t＜t2）

當彈性波傳遞到界面A2后，在界面處產生反射波并向左傳播，同時從界面A3處產生一個彈性波在桿2中向右傳播。界面A2處的應力和速度響應是由傳遞到該處的右行彈性波和此處產生的左行彈性波的疊加效應決定的。需要注意的是，由到達的右行彈性波在界面A2處引起的響應，與其在階段1中在界面A1處產生的響應具有對應關系，兩者只相差一個時間差：

最初很短的時間里，界面A2處的應力σA2小于σ02，吸能層2作為一個整體向右加速運動，對整個吸能層2用動量守恒關系，得到此段時間的控制方程：

式中：vL1是由左行彈性波引起的界面A2處的質點速度響應，，。

當界面A2的應力在tc時刻達到吸能層2的平臺應力后，吸能層2開始壓潰吸能。時刻tc可以由式（5）求得。由壓潰波波陣面的質量守恒關系，對吸能層2的變形部分和未變形部分使用動量守恒關系，得到階段2中壓潰響應的控制方程為：

式中：vR2為界面A3處由右行彈性波所引起的質點速度響應，，，。由于沒有新的彈性波傳遞回界面A1，關于吸能層1的控制方程沒有發生改變，故沒有在這一節繼續展示。在后續的理論推導部分，也只展示該階段出現的新的控制方程。

（c）階段 3（t2≤t＜t3）

第一段彈性桿中的左行彈性波在t2時刻到達界面A1。相較于階段1，此階段中界面A1的速度響應由左行彈性波和新的右行彈性波的疊加效應決定。同樣，由吸能層1的壓潰波波陣面的質量守恒關系和未變形部分的動量守恒關系，可以得到控制方程：

同時，第二段彈性桿中的右行彈性波在t2時刻到達界面A4，吸能層3開始整體加速運動，界面A4處產生左行反射波，界面A5處產生右行彈性波傳入半無限長的彈性桿。與階段2對吸能層2的分析一致，最初界面A4處的應力小于吸能層3的平臺應力，吸能層3未發生變形。對吸能層3整體應用動量守恒關系，得到：

式中：vL2是界面A4處產生的左行彈性波引起的質點速度響應，

經過計算和后續的理論分析，發現吸能層3不會發生壓潰，可以視為剛體。具體結果和分析將在下一節進行詳細論述。

（d）階段 4（t3≤t＜t4）

在t3時刻，新的右行彈性波傳遞到界面A2，從吸能層3處反彈產生的左行彈性波到達了界面A3。在階段4中，界面A3的響應由左行彈性波和右行彈性波的疊加效應決定，這是此階段響應與階段2響應的唯一不同。類比于階段2，得到階段4的控制方程為：

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本文中理論推導部分只展示了碰撞過程中前4個階段的響應控制方程。類似地，在需要的情況下可以拓展到后繼的階段。

利用彈性簡單波的傳播特性將分析過程分成不同的階段后，每個階段中相應界面的響應可以用彈性波的疊加進行分析求解，而吸能層中壓潰波的傳播情況可利用壓潰波波陣面上的質量守恒和動量守恒條件分析，從而將一個需要求解偏微分方程組的彈性波與塑性波耦合的復雜問題簡化為只需要通過求解常微分方程組得到各個界面上的質點速度和應力的響應。

2 結果與討論

運用四階龍格-庫塔（Runge-Kutta）法對各個階段的控制方程進行求解，可以得到每個階段整個系統的響應，并對系統的吸能特性和機理進行分析。

2.1 吸能層2和吸能層3的響應

對于各個吸能層來說，如果發生壓潰，則該吸能層至少有一個界面的應力高于平臺應力，并且該界面與另一界面有沿應力方向的相對運動。

以階段2中的吸能層2為例，在最初彈性波到達界面A2時，吸能層2未被壓潰。吸能層2的響應可以通過未變形階段的控制方程式（5）結合初始條件求解出vL2來表征。而當界面A2的應力于時刻tc達到吸能層2的平臺應力后，式（5）不再適用。從時刻tc起，要運用壓潰情形下的方程，即式（6）～（8）繼續計算吸能層2的響應。圖5給出了吸能層2的兩個界面A2和A3在階段2的前0.5 ms內的應力和速度響應結果，圖中以階段2開始時刻作為時間原點。

對于吸能層3，在階段3彈性波到達界面A4后，吸能層3整體進行加速運動，利用式（11）對吸能層3的響應進行求解，得到其兩個界面的應力和速度響應，如圖6所示，圖中時間原點為階段3開始時刻。結果表明，在整個加速過程直到穩定階段，兩個界面的應力皆沒有超過吸能層3的平臺應力，兩個界面也始終未發生相對運動。因此，響應過程中吸能層3未發生壓潰，式（11）適用于吸能層3的整個階段3的響應。而且，通過相同的分析方法可以獲知吸能層3在后續的響應階段也不會發生壓潰。

圖5 界面A2和A3在階段2內的應力 (a) 和速度 (b) 響應結果Fig. 5 Stress (a) and velocity (b) response results of interfaces A2 and A3 at stage 2

圖6 界面A4、A5在階段3內的應力 (a) 和速度 (b) 響應結果Fig. 6 Stress (a) and velocity (b) response results of interfaces A4 and A5 at stage 3

分析吸能層2和吸能層3的響應差異，可以發現：前端吸能層的平臺應力是否大于后端吸能層，決定了后端吸能層能否壓潰（除非前端吸能層已經完全壓實而導致應力提高）。通常車廂兩端的吸能結構并不以其位置而異，所以后端的吸能結構只有在前面的吸能結構已完全壓實后才起作用。若想讓后端的吸能層有效地吸能，前置吸能層材料的平臺應力應高于后置吸能層。

由于吸能層3未發生壓潰吸能，故后續分析只展示前兩個吸能層的響應情形。

2.2 響應特征和機理解釋

界面A1、A2和A3的速度和應力的時程曲線如圖7所示。由計算結果可以獲知，在階段5界面A1處的速度達到20 m/s，與吸能層1碰撞前端的界面速度相同，吸能層1停止吸能。界面A1處的應力發生卸載，滿足界面處的應力和速度的協調關系，應力降為67 MPa。彈性桿中各個位置各個時刻的響應是由彈性桿兩端界面處產生的彈性波的疊加決定的，可以通過端面處的響應得到。本文主要關注碰撞前期前置吸能器的吸能響應，故只進行了碰撞過程前5個階段的求解與分析。

可以看出，3個界面的速度響應表現出明顯的階段性特征：3個界面的速度每兩個階段變化一次，對應于彈性波在兩個界面之間來回傳播的時長；速度大小只在相應階段的開始發生跳躍性變化，之后在每一階段內幾乎保持不變。下面以界面A1為例分析這種階段性特征響應出現的原因。界面是連接兩種不同材料的紐帶，所以每個界面的響應既要滿足彈性材料的性質，也要滿足剛性-理想塑性材料的性質。當吸能層1開始壓潰時，其未變形部分可以看作一個剛性整體，這個整體的左端應力為吸能層1的平臺應力，右端為界面A1的應力。界面A1的初始速度和應力都為零。由于左右兩端界面的應力差，剛性體做加速運動。由于界面A1的速度和應力滿足彈性波相容關系，隨著速度的增加，界面A1的應力增大，剛性體兩端的應力差減小，整體加速度減小。當界面A1的應力達到平臺應力，整體加速度降為零，其速度達到并保持在對應的特征速度，這是界面A1的速度在加速過程結束后保持恒定的原因。由加速過程的初始加速度σ01/ρ1L1和特征速度σ01C0/E可以得到加速過程的特征時間尺度為ta=ρ1L1C0/E，它與一個階段的時長Δt的比值為8.9×10-3，即ta/Δ。因此，前一個平臺階段幾乎是跳躍式地過渡到后一個平臺階段。

圖7 界面A1、A2和A3的速度(a)和應力(b)的歷史曲線Fig. 7 Velocity (a) and stress (b) response results of interfaces A1, A2 and A3

2.3 系統參數對吸能性能的影響

由于吸能層的材料采用R-PP-L模型，所以認為被壓潰波掃過的部分立即被壓實。各吸能層中壓潰波的拉格朗日速度（壓潰波波速），即為壓實長度Φ1、Φ2對時間的導數，由其兩端的界面速度決定。結合計算求解得到的各界面的速度，可以得到壓潰波波速的時程曲線，如圖8所示?？梢钥吹綁簼⒉úㄋ僖脖憩F出典型的階段性、平臺樣特征。

進而可以通過壓實應力、橫截面積s、壓潰波波速和壓實應變的乘積對時間的積分得到兩個吸能層的吸能量 E1、E2，即：

式中：σ1和σ2分別是兩個吸能層中壓潰波波陣面上的壓實應力，滿足：

式中：vA1、vA2、vA3為界面A1、A2、A3的質點速度。計算得到兩個吸能層的能量吸收結果如圖9所示。

圖8 碰撞過程中各吸能層內的壓潰波波速Fig. 8 Crushing wave speed in each energy absorbing layer

圖9 吸能層1、吸能層2的吸能量Fig. 9 Energy absorption of layer 1 and layer 2

分析關于吸能量的積分公式不難發現，若把橫截面積和壓實應變看作常數，則壓實應力由吸能層的平臺應力和兩個界面的速度決定，壓潰波波速和壓潰時間也可以通過界面速度的響應來判斷。各個界面的速度響應由吸能層的平臺應力和彈性桿的彈性模量、密度共同決定。對于工程實際來說，彈性桿代表車廂，材料參數不具有可設計性，可以看作常數，這意味著通過控制各個吸能層的平臺應力的設置即能改變吸能系統的能量吸收能力。

關注各吸能層的平臺應力，對于原有模型，只改變各吸能層的平臺應力，其他材料參數保持不變，設置對照模型1和2，其平臺應力的配置如表1所示。

表1 不同模型的平臺應力設置和吸能量Table 1 The setting of plateau stresses and the energy absorption of the models

對于對照模型，采用第2節中的方法進行分析并計算求解得到對照模型的各吸能層壓潰波波速和吸收能量的計算結果，并與原模型結果進行比較，如圖10和圖11所示。由圖10可以看到，原模型和對照模型2中吸能層1分別在階段5和階段3停止吸能，而對照模型1的吸能層1在階段5仍繼續吸能，即吸能層1的作用時間發生了改變。同時，各個階段各吸能層中的壓潰波波速也發生了改變。這是因為各吸能層材料的平臺應力分布改變后，各個階段相應界面的響應速度也發生了改變。從圖11可以看到，各吸能層的吸能量和相對的吸能分布都發生了明顯變化，這是由吸能時長、壓潰波波速和壓實應力共同決定的，即由吸能層的平臺應力控制，階段5結束時的吸能量見表1。

圖10 三種參數設置下各吸能層中壓潰波波速的比較Fig. 10 Crushing wave Speed in each energy absorbing layer for three cases of different parameters

圖11 三種模型參數設置下各吸能層中吸能量的比較Fig. 11 Energy absorption in each energy absorption layer for three cases of model parameters

進一步引入比例參數α=σ01/σ02分析相鄰吸能器的平臺應力分布對吸能器作用效果的影響。通常，中間車廂吸能器的尺寸和壓潰力取決于車廂結構和所允許的沖擊減速度，但對車頭吸能器的限制相對較少。因此，從工程實際考慮，將車廂中部的吸能器即吸能層2保持不變，設置為σ02=80 MPa，通過改變σ01的大小，得到不同的α設置下吸能層1、吸能層2和總吸能量的對照結果，如圖12所示。結果表明：在所考慮的區間內，隨著α的增大，吸能層1的吸能量持續減小，但在α=1.8后減小趨勢減緩，吸能層2的吸能量先增加后在α=1.8后達到穩定；而總吸能呈現先升高后降低的趨勢，并在α=1.7附近出現峰值。由對照結果可以看出：相鄰吸能器的平臺應力分布對各個吸能器的吸能響應和總吸能量都有決定性的影響；在確定的碰撞條件下，可以通過改變吸能器的平臺應力分布，得到最優的結果。若以總吸能量為設計標準的話，則α=1.7附近為最優設計。

圖12 不同的α設置下吸能層1、吸能層2和總吸能量的對照結果Fig. 12 Comparison of energy absorption for different parameters of α

3 結 論

本文建立了列車分布式吸能系統的波傳播簡化模型，考慮了碰撞過程中車廂中彈性波效應的影響?；谠撃Ｐ?，運用一維應力波理論，對碰撞過程中各吸能器的響應進行了理論分析和推導，得到了分階段式的控制方程并進行了求解。結果顯示，對于列車的分布式吸能系統，前置吸能器的壓垮強度應高于其相鄰的后置吸能器，否則后置吸能器無法在前置吸能器完全壓實以前有效吸能。同時，由于彈性波的傳播和疊加效應，吸能器的各個界面的速度表現出典型的階段性、平臺樣的響應特征。

圍繞不同的平臺應力條件進行了對照和參數分析。結果表明，對于給定的碰撞情形，前后吸能層的平臺應力是決定吸能系統響應的主要控制參數，各吸能層以彈性波為紐帶相互影響，各吸能層平臺應力的設置和排布能夠決定各吸能層的吸能時長和壓潰波波速，進而決定各吸能層的吸能總量。對所研究的情況，得到了使總吸能量最大的優化設計參數。

雖然本文的分析僅針對特定的碰撞情形，但該分析方法可以直接應用于各種不同的碰撞情況。按照總吸能量、吸能作用時間、車廂減速度要求等設計標準，可以通過改變吸能器的設置，得到相應的優化設計。此外，對吸能器采用更為實際的材料模型，如剛性-線性強化塑性-鎖定（R-LHP-L）模型[15]，可望提高理論模型對列車吸能能力的更準確的評估。本文的分析方法可以對列車分布式吸能系統的優化設計提供理論指導。