圓膛多軌電磁炮身管的多場耦合有限元仿真

高碩飛,李海元,栗保明

(南京理工大學 瞬態物理重點實驗室， 南京 210094)

電磁軌道炮作為一種發射原理與常規火炮完全不同的新型發射技術，在現代的高科技作戰環境下，具有射速高、射程遠、精度高、可控性高等優點[1-2]，在美國、俄羅斯、法國和我國等國家都有著相關的理論研究與實驗研究[3]。相比于常規火炮，其結構具有更高的靈活性，炮體結構也有多種設計形狀。在相同參數下，圓管型炮體相比其他形狀炮體具有體積小、重量輕、控制精確等特點，在空間環境等特殊背景下有更多應用上的優勢[4-5]。

常規的圓膛電磁軌道炮由上下兩條對稱導軌與圓形電樞構成。1991年，德國E.Igenbergs提出了一種多導軌圓膛形結構的電磁炮[6]，與雙軌結構的電磁炮相比具有更好的發射性能。國內外的電磁炮研究中，大部分研究與實驗針對普通結構的雙軌電磁炮，主要為矩形雙導軌電磁炮。張益男等曾對矩形雙軌電磁炮模型進行了橫向的應力與形變分析[7]；朱嫣霞等曾對雙軌電磁炮的三維模型進行了電磁場環境的仿真分析[8]；還有人對雙軌電磁炮的焦耳熱、摩擦熱等來源進行了實驗研究[9]。對多軌結構的電磁炮的分析文章目前數量較少，賈義政曾對圓膛四軌電磁炮進行了三維結構場的有限元分析[10]。本文通過建立圓膛四軌電磁炮的身管截面二維模型，進行多物理場耦合的有限元分析，為探索多軌結構電磁炮的內彈道規律，以及投入試驗、實用提供理論依據和設計、改進的建議。

1 理論分析

Igenbergs提出的多軌結構電磁炮結構如圖1所示，由四條等距且軸對稱、平行排列的弧形導軌構成，相鄰導軌與電源的正負極連接方向、電流方向相反，相對位的導軌電流方向、極性相同。四條導軌由絕緣材料隔開，圍繞炮管軸線呈軸對稱分布。同時采用等離子體電樞推動發射體。

圖1 四軌圓膛電磁炮結構

基于Igenbergs的模型可以推得，相同結構參數下，四軌電磁炮導軌所受的徑向排斥力為雙軌電磁炮的1/4；且發射相同重量發射體時，四軌電磁炮所需的推力為雙軌電磁炮推力的1/2?？梢娝能夒姶排诘睦碚摪l射效率可達到同參數下雙軌電磁炮炮的2倍，具有良好的發射性能。

若繼續增加導軌數量設計出六導軌、八導軌結構的電磁炮，相比于雙軌、四軌軌道炮，在結構上又過于復雜，不利于電磁炮在實用中的組裝、操作與維護。因此，四軌電磁炮作為多軌電磁炮具有相對雙軌電磁炮更具優勢的身管應力分布，同時其結構不過分復雜，不失實用性。

電磁軌道炮的激勵電流通常使用高能量脈沖電源提供。通常脈沖電源由多電容器組并聯而成，通過調制不同波形的電流組合成,實現近似平穩的梯形激勵電流輸入導軌。為便于分析，假設電源提供的激勵電流為理想的梯形結構電流，上升階段持續2 ms，恒定階段持續5 ms，下降階段持續6 ms，恒定階段電流強度為157 kA，上升階段與下降階段均為線性變化。

電磁炮身管外部由緊固鋼套對絕緣材料施加預壓力。電磁炮身管內部的絕緣材料通常由環氧樹脂、玻璃纖維、納米陶瓷等材料構成，而納米陶瓷等材料無法承受拉應力，只能承受壓應力。在發射過程中導軌斥力的反作用力對絕緣材料產生向外的拉應力，因此需要通過緊固鋼套等措施對絕緣材料施加預壓力抵消拉應力。

此外，電磁軌道炮除了考慮身管結構場與通電產生的電磁場影響外，還需要考慮發射過程中熱效應對電磁發射裝置的影響。電磁炮在發射中的熱量主要來自電樞與導軌之間的接觸熱阻、電流通過導軌電樞產生的電阻焦耳熱、電樞高速運動與導軌之間形成的摩擦生熱。本文基于電磁炮徑向截面建立二維模型，開展了瞬態電磁-結構-溫度場分析，重點考慮材料電阻產生的焦耳熱對電磁炮身管的溫度影響。

2 建立模型

基于上節的分析，為獲得較為精確的圓膛四軌電磁炮的參數影響，通過ANSYS對電磁炮構建二維模型進行分析。

身管內徑為20 mm，內部充滿空氣；四條導軌分別由內徑20 mm，外徑25 mm，角度為45°的弧形截面構成，沿炮膛軸線方向長為4 m；導軌之間由絕緣材料隔開，絕緣材料填充炮膛內導軌與緊固鋼套之間部分，外徑為100 mm。電樞、導軌、絕緣材料、緊固鋼套的性能參數見表1、表2。

表1 材料結構性能參數

因需要對模型進行結構場、電磁場、溫度場的多場耦合仿真計算，在ANSYS中選用二維四邊形耦合場實體單元PLANE13構建模型的實體單元，并賦予各組單元相應的材料屬性參數。考慮到模型的電樞與導軌接觸部分為主要分析區域，在劃分網格時，對模型在靠近導軌區域(半徑20～25 mm處)的網格劃分細密，以提高仿真精度。

對模型進行靜態電磁-結構場分析時，考慮到電磁炮截面關于x軸以及y軸軸對稱，且在受力和電磁場分布上也呈軸對稱分布，因此對x軸上各點約束y方向上的自由度，對y軸上各點約束x方向上的自由度。四條導軌相鄰兩條導軌電流方向相反，相對位導軌電流方向相同，因此在對位導軌加載正向電流，對另一對位導軌加載負向電流，電流強度取輸入的梯形激勵電流恒定階段電流大小，為157 kA。將電流強度除以導軌橫截面積得電流密度大小。在半徑為100 mm的緊固鋼套與絕緣材料接觸面上施加身管預壓力。因存在電磁場影響，在緊固鋼套外建立二維遠場單元模擬身管外部的磁場遠場邊界條件。模型示意圖如圖2。

圖2 身管二維有限元模型示意圖

在對模型進行電磁-結構-溫度場分析時，考慮到由激勵電流通過導軌產生的焦耳熱是瞬態變化的。若進行靜態分析，默認焦耳熱達到穩態平衡狀態，則其熱量遠超過實際發射過程中的值，誤差過大，影響結果準確性。因此對電磁-結構-溫度場的仿真計算采用瞬態分析。

進行瞬態電磁-結構-溫度場分析時，除施加之前相同的邊界條件及載荷外，對模型截面所有各點施加初始溫度為20℃的初始條件。對四條導軌施加激勵電流曲線為上節所指的梯形結構電流曲線，相鄰導軌電流方向相反，相對位導軌電流方向相同。

在瞬態多場仿真模擬中可以注意到，電磁軌道發射裝置身管內的焦耳熱所產生的熱量，均主要集中在導軌中心位置，這是由于假設電流均勻分布在導軌中的情況得到的結果。

3 仿真結果分析

3.1 預應力計算

對建立的二維模型進行靜態結構-電磁場的仿真計算。為保證絕緣材料部分所受應力為壓應力，需要緊固鋼套對身管內部施加預應力，保證絕緣材料所受應力為負值。參照圖2，取模型中x軸上絕緣材料與導軌的交界點A，易知該點及其軸對稱點的絕緣材料所受的拉應力最大。通過施加不同的預應力值計算A點所受的徑向應力，可得表3數據。將表3數據在圖中顯示，如圖3，可以發現鋼套施加的預應力，與A點所受應力呈線性關系。

表3 材料熱力學性能參數

圖3 預應力與A點應力關系

由圖3可得，當預應力不小于5.61 MPa時， A點處沿徑向所受應力為負值。且絕緣材料所受徑向應力如圖4所示，各處均為負值。則此時絕緣材料各處均受壓應力，符合電磁炮身管工況要求。在后續計算中，取身管所受預應力為5.61 MPa。

圖4 絕緣材料徑向應力云圖

3.2 靜態電磁-結構場分析

分析可得，電磁炮身管磁場強度分布如圖5所示，磁場分布主要集中于導軌附近區域。導軌所受電磁力、位移、等效應力如圖6～圖8；所受電磁力最大值位于導軌內部靠近兩端部位，最大值約為15 335.7 N；所受最大位移與等效應力均集中在靠近身管中軸線一側的中心位置，最大位移為2.75×10-3mm，最大等效應力為45.7 MPa。

絕緣材料受到緊固鋼套施加的預壓力，其徑向位移呈規律分布，如圖9所示，所受最大徑向位移與最大徑向應力均分布在與導軌背部相接位置中央，最大位移為4.00×10-4mm，最大徑向應力為6.33 MPa。

圖5 身管磁感強度矢量圖

圖6 導軌電磁力分布矢量圖

圖7 導軌位移分布云圖

圖8 導軌等效應力分布云圖

圖9 絕緣材料徑向位移云圖

3.3 瞬態電磁-結構-溫度場分析

在電磁-結構-溫度場的瞬態分析中，取電流在恒定階段與電流下降階段分界點時刻，即第7 ms處的仿真結果進行分析，如圖10～圖15所示。導軌在第7ms所受電磁力最大值同樣位于導軌靠近兩端的部位，最大值為 15 658.5 N。導軌內溫度從中軸線一側向外呈逐漸下降分布，最高溫度位于中軸線一側中央，為325.13 ℃；導軌位移呈內部大外部小的均勻分布，最大位移位于導軌內側兩端，為0.073 0 mm；導軌所受等效應力主要集中在中軸線一側，僅靠近絕緣材料的邊緣部分應力較低，最大等效應力位于中軸線一側中央，為790 MPa。

圖10 7 ms導軌電磁力矢量圖

圖11 7 ms導軌溫度分布云圖

圖12 7 ms導軌位移分布云圖

圖13 7 ms導軌等效應力分布云圖

絕緣材料的高溫部分集中在與導軌相接位置處，最高溫度為234.34 ℃。由于此時激勵電流呈降低趨勢，導軌斥力反作用力減小，絕緣材料的徑向位移呈外部高內部小的分布，最大徑向位移位于與緊固鋼套接觸位置，為0.110 mm。

圖14 7 ms絕緣材料溫度云圖

圖15 7 ms絕緣材料徑向位移云圖

由于瞬態分析中加入了溫度場的影響，考慮到溫度變化會影響材料物理參數的變化，因此在參考材料物性參數手冊后[11]，加入了材料在不同溫度下的參數，再進行仿真分析。由于溫度變化劇烈的區域主要為導軌部分，因此主要考慮導軌材料黃銅隨溫度變化而引起的物性參數變化。結果如圖16～圖19所示。

圖16 7 ms導軌電磁力矢量圖(考慮材料參數變化)

圖17 7 ms導軌溫度分布圖(考慮材料參數變化)

圖18 7 ms導軌位移分布圖(考慮材料參數變化)

圖19 7 ms導軌等效應力分布圖(考慮材料參數變化)

可見，有限元仿真的各項結果均產生變化，尤其是溫度的增加幅度較為明顯，這主要是由于導軌材料黃銅在溫度上升后，其電阻率、比熱容、熱導率均產生了一定上升所導致的。導軌部分各參數與不考慮材料物性變化的結果相比，電磁力最大值增加了43.4 N，最高溫度上升了39.06 ℃，最大位移增加了0.007 1 mm，最大等效應力上升了93 MPa。

4 結論

1) 圓膛多軌電磁發射裝置在靜態結構-電磁場以及瞬態結構-電磁-溫度場的仿真模擬下均表現出良好的應力分布特性。

2) 四軌結構電磁炮導軌所受電磁斥力集中在導軌靠近兩端的位置，所受等效應力則由絕緣材料向導軌中心內部逐漸遞增，最大等效應力集中在導軌中心內部。

3) 在實際電磁炮發射中，由于存在趨膚效應，導軌中電流與焦耳熱溫度分布明顯向中軸線方向靠近。由于導軌與電樞之間的摩擦生熱，高溫更集中在導軌與電樞相接觸的位置。這些區域極可能出現嚴重燒蝕現象。

4) 在多軌電磁軌道炮的具體設計中，需要考慮導軌兩端部分所需承受的強度應設計得更高。

5) 對于多軌電磁軌道炮的設計，對導軌與電樞相交區域，以及導軌之間，絕緣材料與電樞-發射體接觸的區域，在設計與實際使用中需要為電磁炮身管提供冷卻手段，保證電磁炮的發射效率，提高電磁炮的實際使用壽命。