火炮后效期對具有跳角彈丸的影響

涂炯燦，薛百文，昝博勛

(中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051)

不同的射角情況下，火炮發(fā)射時(shí)，射角微小的變化對射程的影響不同。當(dāng)射角在最大射程角附近時(shí)，射角的微小變化對射程的影響小。當(dāng)射角遠(yuǎn)離最大射程角時(shí)，即射角接近零度或90°時(shí)，射角的微小變化能引起較大的射程誤差。由此可以看出射角誤差對射角精度的影響隨著射角與最大射程角之差的增大而增大。在實(shí)際的打靶實(shí)驗(yàn)時(shí)，出現(xiàn)在最大射程時(shí)，射擊精度滿足指標(biāo)要求，而在其他射程上卻不能滿足射擊精度指標(biāo)的現(xiàn)象。

射角由仰角和跳角組成。仰角是發(fā)射前身管軸線與水平面的夾角。跳角由跳角γ和跳角θ組成。火炮在實(shí)際發(fā)射時(shí)，由于身管振動(dòng)和角變位，導(dǎo)致彈丸出炮口時(shí)炮管軸線的方向與發(fā)射前不重合，而存在小的夾角γ。彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中，其質(zhì)心不僅有一個(gè)沿身管軸線方向的速度，而且由于身管的橫向振動(dòng)的原因，彈丸質(zhì)心還存在一個(gè)與身管軸線垂直分速度，此垂直身管分速度與平行身管分速度合成彈丸實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度矢量v，此實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度方向與身管軸線存在夾角，此夾角是跳角θ。由于彈丸在身管中運(yùn)動(dòng)，因此彈丸軸線方向與身管軸線方向一致，從而θ可以看作是彈丸出炮口時(shí)，彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度方向與彈丸軸線的夾角。如圖1所示。

圖1 跳角θ示意圖

在火炮射擊的后效期，高溫高壓燃?xì)庋杆籴尫牛M(jìn)入在膛內(nèi)火藥燃?xì)馔苿?dòng)作用下，加速運(yùn)動(dòng)的彈丸不斷壓縮彈前空氣，形成的初始流場中[1-2]，膛口周圍出現(xiàn)各種復(fù)雜的物理和化學(xué)現(xiàn)象，彈丸在火藥燃?xì)馔屏ψ饔孟吕^續(xù)加速，膛口附近形成了復(fù)雜的瞬態(tài)膛口流場波系結(jié)構(gòu)，膛口射流場的波系結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜,包含初始沖擊波、火藥氣體沖擊波 、瓶狀激波系、彈頭激波及彈尾激波等，并在遠(yuǎn)場產(chǎn)生沖擊波和噪聲[3-4]。口徑高超速平衡炮炮膛口流場的有害擾動(dòng)是極其強(qiáng)烈的，而且對彈丸的穩(wěn)定飛行影響較大[5]。

由于火炮射擊的后效期膛口周圍的復(fù)雜的流場會(huì)對彈丸飛行產(chǎn)生影響，當(dāng)彈丸存在跳角θ時(shí)，經(jīng)過后效期的作用，跳角會(huì)發(fā)生變化，彈丸軸線也會(huì)有一定的旋轉(zhuǎn)。火炮射角遠(yuǎn)離最大射程角時(shí)，跳角的微小變化都引起較大射程散布。因此有必要研究火炮后效期火藥氣體對具有跳角彈丸的作用。

由于彈丸受后效期影響的時(shí)間很短，膛口區(qū)域環(huán)境復(fù)雜，很難通過實(shí)驗(yàn)方法研究彈丸加速過程及影響因素[6]。隨著計(jì)算機(jī)及數(shù)值計(jì)算技術(shù)的成熟，采用數(shù)值方法精確計(jì)算彈丸后效期內(nèi)的增速量及最大速度所在的位置及時(shí)間[6]。本文假設(shè)跳角γ不變，跳角θ變化時(shí)，研究后效期作用后，彈丸的變化。用Fluent流體計(jì)算軟件分析，存在不同跳角θ的彈丸，經(jīng)過后效期作用后彈丸的變化情況。建立彈丸從炮口飛出到后效期結(jié)束的流場二維軸對稱數(shù)值仿真模型．基于有限體積法，采用網(wǎng)格劃分的整體運(yùn)動(dòng)處理方法，結(jié)合結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)及 Realizablek-ε湍流模型，運(yùn)用六自由度運(yùn)動(dòng)方程控制彈丸運(yùn)動(dòng)。用后效期炮口的壓力，密度，溫度作為計(jì)算的邊界條件。其大小采用經(jīng)典的后效期計(jì)算式給出。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 后效期數(shù)學(xué)模型

火炮發(fā)射，當(dāng)彈丸飛出炮膛時(shí)，膛內(nèi)的高溫、高壓火藥氣體被突然釋放，在炮口外急劇膨脹，超越并包圍彈丸，形成氣動(dòng)力結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜的炮口流場。彈丸穿越這個(gè)流場時(shí)，繼續(xù)受到火藥氣體的作用，直至穿出并開始外彈道自由飛行為止，通常，稱此階段為對彈丸的后效作用時(shí)期，簡稱彈丸后效期[7]。后效期炮膛氣流的簡化假設(shè)[8]：① 流動(dòng)是準(zhǔn)定常；② 膛內(nèi)流動(dòng)是一維；③ 流動(dòng)是等熵；④ 火藥氣體為完全氣體，并忽略質(zhì)量力；⑤ 后效期各瞬間膛內(nèi)氣體密度均勻分布。后效期炮口截面參量的方程組：

(1)

(2)

(3)

(4)

T=Tg(1+Bt)-2

(5)

完全氣體方程

p/ρ=RT

(6)

其中:p*是炮口截面的壓力；p是炮膛平均壓力；pg是后效期開始時(shí)膛內(nèi)平均壓力；ρ是炮口截面氣體密度；ρg是后效期開始時(shí)膛內(nèi)密度；T是炮口截面溫度；Tg是后效期開始時(shí)膛內(nèi)平均溫度。

1.2 后效期氣體控制方程

當(dāng)不考慮外加熱和徹體力的影響時(shí)，笛卡爾坐標(biāo)系下的二維軸對稱可壓縮非定常的N-S方程組為[6]

(7)

式中:Q為守恒變矢量;F,G分別為坐標(biāo)方向的通量;S為軸對稱源項(xiàng)，具體表達(dá)式為:

(8)

(9)

(10)

(11)

其中應(yīng)力項(xiàng)為：

(12)

(13)

(14)

(15)

壓力由理想氣體方程給出：

P=(γ-1)?ρe-ρ(u2+v2)/2」

(16)

其中：ρ是氣體密度;u、v分別是x、y方向的速度分量;e是總能量;γ是氣體比熱比;μ是層流黏性系數(shù);τθθ、τxx、τxy、τyy是不同方向的黏性力;qx、qy是單位質(zhì)量的體積加熱率; 系數(shù)σ確定不同的流動(dòng)類型，當(dāng)σ=1 時(shí)，流動(dòng)是二維軸對稱流動(dòng)模型，當(dāng)σ=0時(shí)，流動(dòng)是二維平面流動(dòng)模型。

1.3 湍流模型

本研究采用Realizablek-ε湍流模型．該模型比起標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型有兩個(gè)不同點(diǎn): ① Realizablek-ε模型為湍流黏性增加了一個(gè)公式;②為耗散率增加了新的傳輸方程[9-10]。

模型引入Boussinesq的線性渦黏假設(shè)，雷諾應(yīng)力表達(dá)式為：

(17)

(18)

(19)

(20)

1.4 后效期彈丸運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

(21)

(22)

其中：r是位置矢量；t是時(shí)間；p是彈丸表面的壓力場，它是空間的位置和時(shí)間的函數(shù)；cf是彈丸表面積；m是彈丸質(zhì)量；v是彈丸速度矢量；r0是質(zhì)心的位置矢量；J是彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；α是彈丸角加速度。

2 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

以122 mm口徑火炮為模型，彈丸質(zhì)量27 kg，初速為700 m/s，射角為45°，彈丸出炮口時(shí)膛內(nèi)平均壓力90 MPa，溫度2 300 K。分別計(jì)算彈丸在跳角θ在0.5，1，1.5，2°時(shí)，彈丸穿過后效期，彈丸軸線的偏轉(zhuǎn)角度。

1) 計(jì)算模型建立與網(wǎng)格劃分

彈帶離開炮口到火藥燃?xì)馔Ｖ箤椢沧饔脼橹沟囊欢螘r(shí)間定義為對彈丸后效期時(shí)間，簡稱彈丸后效期時(shí)間；彈丸后效期時(shí)間內(nèi)其飛行的距離定義為彈丸后效期作用距離[11]。計(jì)算域的選擇需根據(jù)彈丸后效期作用距離確定。計(jì)算域選擇過大，會(huì)增加計(jì)算量；選擇過小，后效期沒有結(jié)束，就停止計(jì)算。計(jì)算域采用3 m長的正方形。網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在彈丸周圍生成邊界層，邊界層厚度0.2 mm，層數(shù)為7。

2) 動(dòng)網(wǎng)格方法模型建立與邊界條件

考慮彈丸在出炮口的運(yùn)動(dòng)過程中，網(wǎng)格會(huì)隨著彈丸的運(yùn)動(dòng)而改變的問題，因此在Fluent 流體計(jì)算軟件建立動(dòng)網(wǎng)格模型中，將計(jì)算域流場分為運(yùn)動(dòng)彈丸區(qū)域和不運(yùn)動(dòng)區(qū)域兩個(gè)部分:這兩個(gè)區(qū)域交界面的連接采用滑動(dòng)網(wǎng)格交界面，彈丸和運(yùn)動(dòng)彈丸區(qū)域用wall作為界條件，設(shè)置為二維固體邊界，無滑移壁面條件。彈丸和運(yùn)動(dòng)彈丸區(qū)域是剛體運(yùn)動(dòng)，初始運(yùn)動(dòng)條件用UDF定義。炮口火藥氣體壓力，溫度，采用UDF定義：用火炮后效期計(jì)算模型，得到炮口壓力，溫度隨時(shí)間的變化方程，通過UDF將得到炮口壓力，溫度的變化方程載入Fluent中，定義計(jì)算模型入口邊界條件。

Fluent 流體計(jì)算軟件的動(dòng)網(wǎng)格動(dòng)態(tài)變化過程，有3種描述模型，即彈簧近似光滑模型、動(dòng)態(tài)分層模型和局部重劃模型[12]。針對彈丸在后效期的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用動(dòng)態(tài)分層模型更新網(wǎng)格，該模型的特點(diǎn)是網(wǎng)格隨著緊鄰運(yùn)動(dòng)邊界網(wǎng)格層高度改變而增加或者是減少，F(xiàn)luent 流體計(jì)算軟件會(huì)根據(jù)每次迭代時(shí)，緊鄰的運(yùn)動(dòng)邊界的網(wǎng)格層高度的改變，而自動(dòng)更新網(wǎng)格。建立模型與計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖2所示。

運(yùn)動(dòng)彈丸區(qū)域緊鄰彈丸，即圖2中的紅色部分，灰色部分是不運(yùn)動(dòng)區(qū)域。

圖2 計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分

3) 數(shù)值計(jì)算模型

數(shù)值計(jì)算數(shù)學(xué)模型基于質(zhì)量守恒方程和雷諾平均 Navier-Stokes方程，湍流模型采用Realizablek-ε，而且滿足Boussinesq 假設(shè)下的輸運(yùn)方程。對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)離散格式，擴(kuò)散因子使用二階中心差分格式。

4) 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

圖3是彈丸在后效期某瞬間的壓力云圖。

圖3 彈丸飛行某瞬間壓力云圖

從圖3可以看出彈底壓力最大，達(dá)到40 MPa。彈頭部受到較高的壓力。由于彈丸出炮口時(shí)，彈丸質(zhì)心速度與彈丸軸線不在一條直線上，存在一個(gè)θ角度，彈頭彈尾受到的壓力合力方向不沿軸線方向，從而對彈丸質(zhì)心產(chǎn)生較大的力矩，使彈丸偏轉(zhuǎn)。

圖4是122 mm口徑，彈丸初速為700 m/s，射角為45°時(shí)，彈丸出炮口時(shí)膛內(nèi)平均壓力90 MPa，溫度2 300 K，彈丸跳角θ在0.5,1,1.5,2°時(shí)，彈丸穿過后效期，彈丸軸線的偏轉(zhuǎn)角度。

圖4 彈丸跳角θ與彈軸偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系

從圖4可以看出彈丸出炮口時(shí)的跳角θ小于1°時(shí)，彈丸穿過后效期后，彈丸軸線幾乎不偏轉(zhuǎn)；當(dāng)彈丸出炮口時(shí)的跳角大于1°時(shí)，彈丸穿過后效期，軸線會(huì)發(fā)生一定的偏轉(zhuǎn)而且隨著跳角θ的增大而增大。即火藥后效期作用后，彈丸軸線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，射角發(fā)生了一定的變化。

3 結(jié)論

彈丸出炮口時(shí)的跳角θ大于一定值，在后效期后，彈丸軸線有一定的偏轉(zhuǎn)角度，而且隨著跳角的增加而增加。射擊時(shí)，射角在遠(yuǎn)離最大射程角時(shí)，射角的微小變化可以引起較大的射程變化，即射程散布對射角的變化更加敏感。因此在射角遠(yuǎn)離最大射程角且跳角偏大時(shí)，除了修正射角誤差，還應(yīng)該修正火藥后效期后射角變化。