螺旋槽柱面氣模密封槽型參數優化設計

（寶雞職業技術學院，寶雞 721000）

關鍵字：螺旋槽；槽型參數；優化設計；氣膜剛度；泄漏量

0 引言

氣膜密封以其非接觸，低泄漏，適宜高滑速等點成為流體動密封技術中一個重要的研究方向，柱面氣膜密封在類航空發動機高速流體機械中流體動密封技因其高效和低成本投入正引起越來越廣泛的關注。人們對于柱面氣膜密封的研究才開始，北京航空航天大學針對柱面氣膜密封進行了一系列的研究，得出了柱面氣膜密封的氣膜反力、氣膜剛度、摩擦轉矩和密封泄漏量等穩態密封參數隨幾何參數的變化曲線[1]。還采用微擾法對柱面氣膜密封的動態特性進行了研究，得出了動剛度系數和阻尼系數的計算式。馬綱等對常見的幾種螺旋槽形式下的性能進行了比較，得出了螺旋槽柱面氣模密封槽型參數的合理范圍，本文在前人的研究基礎上提出了一種氣模密封槽型參數優化的計算方法，并通過實例表明優化后的氣模密封性能明顯好于優化前。

1 分析方法[2]

1.1 穩態雷諾方程的建立

引入柱坐標下穩態等溫雷諾方程[3,4]：

式中h為氣膜厚度，p為氣膜壓力，r為轉軸半徑，η為氣膜粘度，ω為密封軸角速度。

采用無量綱參數：

無量綱化后：

其中式中c為半徑間隙，B為軸向密封寬度：

1.2 邊界條件

周期性邊界條件：

強制性邊界條件：

1.3 密封穩態特性計算公式

利用求得的氣膜壓力，我們可以計算密封氣膜特性參數，具體計算公式如下。

計算無量綱氣膜反力公式：

Fr為無量綱徑向氣膜壓力，Ft為無量綱氣膜軸向壓力，fr為實際氣膜徑向壓力，ft為實際氣膜軸向壓力。

偏計算泄漏量公式：

2 氣膜壓力場數值計算算例驗證

表1 密封參數

為驗證程序和以上分析方法的正確性，在上述密封條件下，利用編制的程序求解高速軸的壓力大小沿圓周方向的分布，并取求解結果中密封寬度中間界面處的壓力分布和參考文獻中的值進行比較如圖1所示，從圖中可以看出來所求得的氣膜壓力變化規律和數值與參考文獻[3]的計算值基本接近，說明該程序可以用于計算柱面氣膜密封的氣膜壓力。

圖1 壓力場算例驗證

3 槽型參數優化設計[5～7]

采用區間遞減法和坐標輪換法相結合的方法，對柱面氣模密封的參數進行了優化（優化前的參數見表2），優化具體思如如下：首先建立數學模型，選取柱面氣模密封最主要的兩個性能參數泄漏量和氣模剛度的比值作為目標函數記作F，當泄漏量較小氣模剛度較大的時候，即F最小的時候柱面氣模密封性能最好，其次結合參考文獻的計算過程選取各個槽型參數的合理取值范圍[3]，在該范圍內采用坐標輪換法和區間遞減法相結合，求得F最小時候各個槽型參數在合理取值范圍內的最優值,

3.1 本文優化設計基本步驟

1）柱面氣膜密封優化目標函數函數的確定：最主要的衡量密封性能的參數就是泄漏率，較低的泄漏率可以減少原料損耗，降低污染，提高利用率。同時應該保證密封氣膜有足夠的氣膜剛度，保證柱面氣膜密封能夠抵消轉軸徑向進動所引起的位移，保證密封機構穩定的工作。所以，本文把密封氣膜的剛度和泄漏量的比值作為優化目標（Q/K），如果該目標函數取得最小值，則密封機構具有較小的泄漏量和較大的氣膜剛度。

根據參考文獻的計算結果可以得到一個槽型參數的大致范圍。螺旋角β的最優區間取60°≤x1≤75°；槽深Hg的區間取2.5≤x2≤7.5；槽長壩長比λ的優化區間取0.2≤x3≤0.85；槽臺寬比γ優化區間取0.2≤x4≤0.85；槽數Ng的優化區間取10≤x5≤20（取整數）。

2）柱面氣膜密封優化數學模型的建立。將實際設計問題用數學方程的形式予以全面的表達。最優化目標函數用隱函數表達式：

其中x1，x2，x3，x4，x5，分別代表螺旋角β，槽深Hg，槽長壩長比λ，槽臺寬比γ，槽數Ng。

3）柱面氣膜密封優化方法的選擇，本文選擇了坐標輪換法和區間遞減法相結合。坐標輪換法具體過程和原理如下，對于n維問題，先將n-1個變量固定不動，只對第一個變量進行一維搜索得到極小值點，然后再保持n-1個變量固定不動對第二個變量進行一維搜索，當沿著各個坐標方向進行一維搜索完成后，得到n個一維極小值點，即完成了第一輪的搜索。接著以最后一維的極小點為始點重復上述過程，進行下輪搜索，直到取得滿足精度的極小值點后，則可以停止搜索。

根據上述原理，對于第k輪的搜索，坐標輪換法的計算公式為：

即：

其中第i個坐標方向上的分量為1，其余為0，其中步長ai取正值表示沿著坐標正方向搜索，負值表示是沿著逆坐標軸方向搜索，但無論正負必須使目標函數下降。坐標換法計算簡單，概念清楚，易于掌握，缺點是搜索路線較長計算效率較低。所謂區間遞減，通過幾次計算，逐漸縮小最優值得區間范圍，然后在得到的新區間進行計算，最終根據實際需要和精度要求得到滿意的優化結果。本文優化方法的具體步驟如程序框圖2所示。

4 優化結果分析

優化時采用的操作參數如下，密封間隙h0=3.05um，轉速N=11096rpm，氣體粘度u=1.81×10-5Pa·S，低壓邊界壓力Pa=0.1013MPa，高壓邊界壓力Ps=9.45MPa。按圖2所示的流程圖編制了優化設計程序，對參數結構進行了優化，優化后所得到的最優值和優化前后的對比如表2、表3所示。

圖2 優化程序框圖

表3 密封性能參數值優化前后對比

從表中可知螺旋角和槽數優化值和優化前變化不大，槽深的優化值明顯大于優化前，從加工制造的角度考慮，優化后的槽深變大更容易加工，槽臺寬比的優化值略有增加，槽長壩長比的優化值明顯減小。同時優化后結構的密封性能明顯好于原來的結構，氣膜剛度明顯增強，并且泄漏量有所減小，目標函數值剛漏比顯著增大。證明該優化方法有效可行，可以提高柱面氣模密封結構的性能。

表2 槽形幾何參數優化前后對比