基于中國美國歐盟標準的圓形灌注樁配筋計算系統開發研究

陳良志，王婷婷

(中交第四航務工程勘察設計院有限公司，廣州 510230)

灌注樁是指在工程現場通過機械鉆孔、鋼管擠土或人力挖掘等手段在地基土中形成樁孔，并在其內放置鋼筋籠、灌注混凝土而做成的樁。依照成孔方法不同，灌注樁又可分為沉管灌注樁、鉆孔灌注樁和挖孔灌注樁[1]等幾類，在國內外水運工程項目中得到廣泛運用。根據《水運工程混凝土結構設計規范》[2](JTS151-2011)，鋼筋混凝土灌注樁配筋，是根據已知承載能力極限狀態的持久狀態組合彎矩值、軸向力通過迭代運算反求受壓區混凝土截面面積的圓心角，然后進行結構承載力驗算，該方法一次只能對一組荷載組合值進行驗算，無法同時驗算多組荷載組合值，驗算效率較低。近年來，國內承接的海外港工項目越來越多，經與多國咨詢公司交流討論，國際咨詢工程師一般是根據規范規定的鋼筋混凝土受力機理，采用微分的方法，得到鋼筋混凝土圓形截面的承載力曲線進行灌注樁設計[3]。

本文運用微分原理并基于Mathcad分析平臺，分別對中國標準《水運工程混凝土結構設計規范》(JTS151-2011)[2]、歐盟標準《Design of concrete structures-Part 1-1: General rules and rules for buildings》(EN 1992-1-1:2004)[4]和美國標準《Building Code Requirements for Structural Concrete》(ACI318-08)[5]等三種標準中鋼筋混凝土圓柱結構的極限承載力進行分析并編寫計算程序，得到圓形灌注樁的結構承載能力曲線，并對這三種規范的配筋計算進行分析，最終形成一套圓形灌注樁設計計算系統，達到設計計算標準化的目的。

1 基于中國美國歐盟標準的灌注樁截面承載能力曲線計算

1.1 中國標準灌注樁結構承載力計算原理

傳統的灌注樁配筋計算，是根據已知極限狀態的持久狀態組合彎矩值、軸向力通過迭代運算反求受壓區混凝土截面面積的圓心角α，然后進行承載力驗算，該方法一次只能對一組荷載組合值進行驗算，無法同時驗算多組荷載組合值。本程序采用逆做法，假定α為已知數，通過微分求得圓形鋼筋砼截面M-N關系函數，運算基本原理如下：

第一步：計算軸心受壓灌注樁正截面受壓承載力。

Nu=0.9·ψ·[fc·(A-As)+fy·As]

(1)

式中：Nu為軸心受壓承載力設計值；ψ為鋼筋混凝土構件的穩定系數；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值；A為構件截面面積；As為全部縱向鋼筋的截面面積；fy為縱向鋼筋抗拉強度設計值。

第二步：得到關于受壓區承載力設計值Nu關于混凝土截面面積的圓心角α的函數。

根據JTS151-2011[1]第5.3.8條，正截面受壓承載力

(2)

式中：α1為系數；αt(α)=1.25-2·α為縱向受拉鋼筋截面面積與全部縱向鋼筋截面面積的比值，當α>0.625時，αt=0。

根據JTS151-2011[1]第5.3.8條的(5.3.8-2)推導得到受彎承載力

(3)

式中：r為圓形截面的半徑；rs為縱向鋼筋所在圓周的半徑。

第三步：計算受拉區的承載能力曲線。

根據JTS151-2011[1]第5.4.1條，軸心受拉構件的正截面受拉承載力為

Nu=fy·As

(4)

灌注樁正截面受拉承載力

(5)

式中：e0為軸向拉力作用點至截面重心的距離。

第四步：根據第一步得到的關于自變量α的函數，對α進行微分，得到正截面受彎承載力Mu—正截面受壓承載力Nu曲線，并通過Mathcad繪圖工具進行圖形化處理，同時導入驗算點在圖形中的位置，方便設計人員進行結果判斷。

1.2 美國標準灌注樁結構承載力計算原理

圖1 美國標準鋼筋應力-應變關系圖Fig.1 Stress-strain diagram of reinforcement in ACI 318-08圖2 美國標準混凝土沿截面的應力應變分布圖Fig.2 Stress and strain distribution of concrete along the section in ACI 318-08

由于ACI 318-08[3]里沒有專門對鋼筋混凝土圓柱的配筋計算方法，通過與外國咨詢工程師的接觸，國外咨工根據ACI 318-08[3]里規定的鋼筋砼受力理論，通過編寫程序得到鋼筋砼圓形截面的承載力曲線。本文采用類似思路，參考ACI 318-08[3]及《中美歐混凝土結構設計》[6]進行公式推導，并編寫相關程序得到圓形鋼筋砼截面的承載力曲線。

1.2.1 鋼筋的應力應變關系

如圖1所示，縱向鋼筋的應力應變關系為

(6)

1.2.2 砼沿截面方向的應變分布

根據圖2所示，截面在極限狀態時，砼最大允許壓應變εcmax=0.003，根據中和軸高度可以得到沿整個灌注樁截面的應變分布方程為

(7)

式中：y為鋼筋到截面中和軸的距離；c為混凝土受壓區高度。

1.2.3 截面極限承載力計算公式推導

(1) 縱向鋼筋的承載力計算。

縱向鋼筋對灌注樁截面中和軸求矩得到鋼筋所能提供的極限抗彎承載力

(8)

縱向鋼筋軸向承載力

(9)

式中：N為灌注樁截面中縱向鋼筋總數；Ai為第i根鋼筋的截面面積；Disi為第i根鋼筋到截面中和軸的距離。

(2)混凝土的承載力計算。

混凝土對灌注樁中心求矩得到混凝土所能提供的極限抗彎承載力

本文對該站1～13軸基坑土方開挖過程中圍護結構及周邊環境變形監測情況進行分析。監測點平面布置圖見圖2。

(10)

混凝土軸向承載力

(11)

式中：β1為混凝土受壓區高度等效系數。

圖3 修正系數Ф與鋼筋的應變關系圖Fig.3 Relationship between correction coefficient Ф and strain of reinforcement

因此，灌注樁截面總承載力為

鋼筋混凝土截面總軸向力FT(c,r)=Fs(c,r)+Fc(c,r)；

鋼筋混凝土截面總抗彎承載力MT(c,r)=Ms(c,r)+Mc(c,r)。

1.2.4 數據處理

根據ACI318-08[3]第9.3.2條，計算的彎矩-軸力需乘以系數Ф作為設計值，Ф與受拉鋼筋最大應變有關，如圖3所示。

該系數與受拉鋼筋最大應變有關，將其轉化為受壓區高度進行判定，具體方程如下

(12)

通過編程，對混凝土受壓區高度c進行微分，可得到彎矩-軸力承載能力曲線。

圖4 歐盟標準混凝土沿截面的應力應變分布圖Fig.4 Stress and strain distribution of concrete along the section in EN 1992-1-1:2004

1.3 歐盟標準灌注樁結構承載力計算原理

歐盟標準灌注樁結構承載力曲線計算時，鋼筋的應力應變關系應滿足EN 1992-1-1:2004[2]的相關規定，混凝土截面應力分布(如圖4所示)，等效受壓區高度為λc，受壓區應力為ηfcd，相關參數計算方法如下

fcd=αccfck/γc

(13)

(14)

(15)

式中：fcd為混凝土抗壓強度設計值；fck為混凝土圓柱體抗壓強度標準值；αcc為混凝土受壓長期效應系數；γc為混凝土設計分項系數；λ為混凝土受壓區高度等效系數；η為有效強度系數。

歐盟標準灌注樁結構承載力曲線計算原理同ACI 318-08[3]，具體計算過程可參考1.2節，將鋼筋的應力應變關系函數及混凝土截面應力分布函數做相應調整即可得到結構承載力曲線。

2 設計算例

已知一現澆鋼筋混凝土灌注樁，直徑d=1.0 m，三種荷載組合下，恒荷載和活荷載產生的軸力和彎矩標準值如表1所示。

表1 灌注樁內力標準值Tab.1 Standard internal force of cast-in-place pile

承載能力極限狀態下，JTS151-2011對應的恒荷載和活荷載分項系數分別為1.2、1.4；ACI318-08對應的恒荷載和活荷載分項系數分別為1.2、1.6；EN1992-1-1 2004對應的恒荷載和活荷載分項系數分別為1.35、1.5。得到灌注樁不同荷載組合下的內力設計值如表2所示。

表2 灌注樁內力設計值Tab.2 Design internal force of cast-in-place pile

利用灌注樁配筋計算程序，分別采用中國標準、美國標準和歐盟標準對灌注樁進行截面承載能力設計，圖5為中標(JTS151-2011)灌注樁配筋計算的輸入輸出界面。表3為不同規范計算得到的配筋方案，圖6為不同規范對應的配筋方案灌注樁截面彎矩-軸力承載能力曲線，圖6中圓點為結構設計內力值所在位置，黑色線條為截面的承載能力曲線，如果設計內力值落在承載能力曲線包圍范圍內，則代表結構能夠滿足承載能力設計要求。

圖6 不同規范計算得到的灌注樁截面M-N承載能力曲線Fig.6 M-N bearing capacity curves of cast-in-place piles for different standard

圖5 灌注樁配筋計算程序輸入輸出界面Fig.5 Input and output interface for reinforcement calculation of Circular Cast-in-place Pile

項目JTS151-2011ACI318-08EN1992-1-1 2004混凝土C30,fc=14.3 MPaC30,f'c=27.58 MPaC25/30,fck=25 MPa配筋方案22Φ25 mm,fy=300 MPa20Φ25 mm,fy=420 MPa19Φ25 mm,fyk=500 MPa

3 總結

(1)本文采用了微分原理，在Mathcad分析平臺上，進行中國標準、歐盟標準和美國標準的鋼筋混凝土圓柱結構極限承載力的程序編寫，形成一套灌注樁設計計算系統，用于灌注樁設計。

(2)基于中國標準、美國標準和歐盟標準圓形灌注樁設計計算系統采用圖形一體化，輸入和輸出界面圖形化人性化，計算過程中采用的是解析解進行分析得出彎矩-軸力承載力曲線，可同時驗證多組荷載組合值，并能直接得到灌注樁配筋標準化文件，方便于設計人員根據項目需要進行選擇使用。

(3)隨著電算技術的發展，結構計算分析能力已極大提高，利用鋼筋混凝土受力機理，采用微分的方法進行灌注樁承載力能力設計的思路更為合理。