基于HYDRUS-2D軟件的土壤水力特征參數反演及間接地下滴灌的土壤水分運動模擬

俞明濤，張科鋒

(1.浙江大學 建筑工程學院，浙江 杭州 310058； 2.浙江大學 寧波理工學院，浙江 寧波 315100)

干旱地區常年降水稀少，蒸發強烈，水資源缺乏，如何提高農業水的利用效率是干旱地區農業發展所要解決的首要問題。間接地下滴灌系統由普通地表滴灌系統與布置在滴頭下方土壤當中的導水裝置構成，不僅能像地下滴灌那樣將灌溉水直接運輸到作物根區，減少地表蒸發，而且能有效解決地下滴灌滴頭孔堵塞的問題，適合種植密度不大的作物灌溉，是一種新型節水、高效的灌溉系統[1]。

合理地設計間接地下滴灌系統，需要知道灌溉過程中導水裝置附近含水量的分布情況，以使根區土壤具有較大的含水量，同時使通往地表和向下滲漏的水量最小[2]。土壤濕潤體的實際形狀和土壤含水量具體分布狀態受很多因素的影響，如土壤水力特征參數、土壤初始含水量、邊界條件、滴頭流量、根分布狀態、蒸發和蒸騰條件等[3]。此外，影響間接地下滴灌中土壤水分分布狀態的主要因素還包括導水裝置底部直徑和側面透水邊界高度[4]。隨著土壤科學與計算技術的發展，基于非飽和土壤水運動理論的數學模型能有效地估算灌溉過程中土壤含水量的變化情況[5]。許多學者用HYDRUS-2D軟件對土壤水運動進行了大量的數值模擬，發現該軟件的模擬精度高且應用范圍廣泛[6-10]。

土壤水力特征參數是求解土壤水運動方程的關鍵[11]，目前多采用實驗的方法獲取[12]，但由于實驗樣品的邊界效應，測得的土壤水力特征參數往往無法反映田間尺度的實際情況。近些年，用反演模型推求土壤水力特征參數變得越來越受歡迎[13-14]。饒元等[15]采用帶有自適應差分演化的馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法成功地反演了土壤水力特征參數；Nakhaei等[16]基于積水入滲實驗測得的觀測點土壤含水量與溫度數據，用HYDRUS-2D軟件成功反演了土壤水力特征參數和熱運移參數；張吉孝等[17]基于室內溝灌土壤入滲實驗測得的觀測點含水量數據，用HYDRUS-2D和RETC軟件進行數值模型，分別求得土壤水力特征參數，發現用HYDRUS-2D軟件反演的結果更加準確可靠。在間接地下滴灌過程中不同規格的導水裝置對土壤水分分布影響的研究方面，趙偉霞等[18]用恒定水頭鉆孔積水入滲法求解了土壤飽和導水率的穩態模型，對間接地下滴灌導水裝置參數與滴頭流量間的關系進行了探討。但關于不同直徑或不同透水邊界高度的導水裝置下土壤水分分布的模擬報道在本研究檢索范圍內仍相當有限。

本研究的主要目標主要有3個：(1)利用土壤含水量實測數據和HYDRUS-2D軟件反演土壤水力特征參數，并比較不同反演變量數對結果的影響；(2)用不同工況的土壤濕潤峰距離的實測數據獨立驗證反演參數的可靠性；(3)探究間接地下滴灌時導水裝置不同直徑和不同透水邊界高度對土壤含水量分布的影響，為提高土壤水運動模擬精度與指導間接地下滴灌設計時選擇合適的導水裝置規格提供科學依據。

1 材料與方法

1.1 數學模型建立

1.1.1 土壤水分運動基本方程

在軸對稱的條件下，可將土壤入滲簡化成徑向和垂直2個方向，若不考慮根系吸水情況，并假設土壤均質且各向同性，則描述土壤水流運動的Richards方程[19]可表述為

(1)

式中：θ為土壤體積含水率，D(θ)為土壤水擴散系數，K(θ)為非飽和土壤導水率，t為時間，r為徑向坐標，z為垂直向坐標(向下為正)。

1.1.2 土壤水力特征函數方程

土壤水力函數選擇van Genuchten-Mualem公式[20]，其表達形式為

(2)

(3)

式中：Ks為土壤飽和導水率，θe為土壤相對飽和度，θr為土壤剩余體積含水率，θs為土壤飽和體積含水率，h表示土壤水壓力，α和n是與土壤物理性質有關的經驗擬合參數(或曲線性狀參數)，m=1-1/n。

1.1.3 HYDRUS-2D軟件的反演參數原理

HYDRUS-2D軟件通過優化土壤水力特征參數，使得選取的觀測值與模擬值之間的誤差最小化。具體地：HYDRUS-2D軟件采用Marquardt-Levenberg優化算法使目標函數最小化，該優化算法同時具有牛頓法和梯度法的優點，收斂較快。有關使用HYDRUS-2D軟件進行參數反演的詳細介紹可見文獻[4]。

1.1.4 模型評估標準

本文采用納什效率系數(NSE)[21]、均方根誤差(RMSE)和絕對平均誤差(MAE)作為模型的評價指標。

1.2 實驗簡介

本文采用的實驗數據來自文獻[22-23]。實驗的情況簡述如下，詳細描述可見文獻[22-23]。實驗裝置為一個0.5 m×0.5 m×0.5 m的立方體透明玻璃土槽。實驗時首先將直徑為50 mm、長20 cm的PVC管從中間切開，取一半固定貼在土槽其中一面的中間，上邊緣與土槽齊平，接著向土槽里加實驗土樣至距離土槽上邊緣15 cm處，然后向PVC管里加入粒徑2～3 mm的砂石，再將PVC管提升，以形成5 mm高的透水邊界。實驗土樣容重為1.4 g·cm-3，土壤顆粒級配情況為：黏粒占5.3%，粉粒占58.9%，砂粒占35.8%。在灌水的前1 h內，每隔5 min記錄濕潤鋒位置，1 h后每隔10 min記錄1次濕潤鋒的位置，直至灌水結束。灌水結束后，立即使用直徑1 cm土鉆在PVC管外側直徑線上每隔5 cm打一個洞，共打3個洞，取土層下40 cm的土樣，每隔5 cm取一次樣，共取土樣24個(測點布置見圖1)，土樣采用烘干法測含水率。

文獻[22]報道了2種滴頭流量下間接地下滴灌土壤的水鹽運移情況，實驗采用的導水裝置直徑與透水邊界高度均為5 cm，滴頭流量分別為2 L·h-1與4 L·h-1，灌溉結束后在24個測點實測了土壤質量含水率。由于4 L·h-1滴頭流量條件下導水裝置有較多積水，故本文選用滴頭流量為2 L·h-1時測得的24個測點含水量數據[22]作為研究對象。通過對土壤質量含水率的轉化，24個測點的土壤體積含水率見表1。

表1各觀測點體積含水率值

Table1Volumetric soil water content for each observation point

觀測點及坐標Observation point and coordinates體積含水率Volume content of soil/(cm3·cm-3)觀測點及坐標Observation point and coordinates體積含水率Volume content of soil/(cm3·cm-3)1(5,-5)0.25113(10,-25)0.2802(5,-10)0.28614(10,-30)0.2673(5,-15)0.31515(10,-35)0.2174(5,-20)0.20816(10,-40)0.0705(5,-25)0.21917(15,-5)0.0236(5,-30)0.20618(15,-10)0.0367(5,-35)0.24619(15,-15)0.1288(5,-40)0.19420(15,-20)0.1339(10,-5)0.22221(15,-25)0.21210(10,-10)0.26022(15,-30)0.13111(10,-15)0.28123(15,-35)0.03912(10,-20)0.28924(15,-40)0.031

文獻[23]報道了不同滴頭流量對土壤濕潤體特征的影響，實驗采用的導水裝置直徑與透水邊界高度均為5 cm，滴頭流量分別為1.5、2、3、4 L·h-1。基于實驗過程中量測的土壤濕潤距離，擬合不同滴頭流速時水平和垂直濕潤距離與時間的方程。本文根據文獻[23]的擬合方程，分別計算了實驗過程中滴頭流量為1.5、3、4 L·h-1時的土壤濕潤距離(表2)。

1.3 模型數據準備

1.3.1 計算區域及網格劃分

模型計算區域的垂直方向長為50 cm，徑向寬為25 cm，共劃分成3 072個三角形網格(圖1)。為使計算更加精確，將出水口附近的網格加密成外接圓半徑為0.8 cm的三角形網格。

1.3.2 邊界條件與初始條件

邊界條件和初始條件對于模擬結果的精度具有較大影響[24-25]。模擬區域土壤初始含水量為0.022 cm3·cm-3。由于是軸對稱問題，故只考慮圖1中ABCDEFG邊界。AB和BC為均勻入滲邊界，CD、AG、EF、DE和GF為無流邊界。

2 結果與分析

針對上述實驗數據，本文確定以下2種工況，即反演工況和驗證工況。反演工況：用實驗滴頭流量為2 L·h-1時測得的土壤含水量(表1)作為反演數據推求土壤水力特征參數；驗證工況：用滴頭流量分別為1.5、3、4 L·h-1時測得的土壤濕潤距離數據(表2)對反演的土壤水力特征參數的可靠性進行驗證。

2.1 土壤水力特征參數反演

HYDRUS-2D軟件帶有基于神經網絡的傳遞函數法，能根據土壤顆粒級配情況預測土壤水力特征參數(Rosetta模型)。作為對比，本文采用Rosetta模型計算實驗土的土壤水力特征參數(表3)。

表2實驗過程中不同時間的土壤濕潤距離

Table2Measured time and wetting distance during experiments

t/min不同滴頭流量下的水平距離Horizontal distance under different dripper water flow/cm1.5 L·h-13 L·h-14 L·h-1不同滴頭流量下的垂直距離Vertical distance under different dripper water flow/cm1.5 L·h-13 L·h-14 L·h-154.059.0810.853.026.367.63105.6210.9513.074.438.079.55156.8112.2214.585.549.2710.89207.8113.2115.766.4910.2411.95258.6814.0316.737.3511.0612.84309.4614.7317.578.1311.7713.623510.1815.3618.328.8512.4114.324010.8515.9218.999.5212.9914.954511.4716.4419.6010.1613.5315.535012.0616.9120.1610.7714.0316.075512.6117.3520.6911.3614.5016.576013.1517.7621.1811.9114.9717.057014.1418.52—12.9715.75—8015.0719.92—13.9716.49—9015.93——14.91——10016.75——15.79——11017.52——16.65——12018.26——17.47——13018.97——18.26——14019.65——19.02——15020.30——19.76——16020.93——20.48——

■代表土壤含水量測量點。■ denoted points for measuring soil water content.圖1 有限元計算網格及邊界示意圖Fig.1 Diagram of finite element mesh with boundary conditions

如前所述，本文基于HYDRUS-2D軟件并結合表1的觀測數據推求了土壤水力特征參數。第一組數值實驗是以Rosetta法得出的土壤水力特征參數值作為反演參數的初始值，對θs、α、n和

Ks進行反演，4個反演參數的搜索區間分別設為0.35～0.6、0.01～0.2、1.2～3.0、0.01～0.5。鑒于有文獻報道反演參數越少或選取觀測值種類越多，反演參數結果更準確[26]，考慮到土壤飽和含水量的值相對確定，故第二組數值試驗將θs和θr取為定值，即選取Rosetta法得到的值，對另外3個參數進行反演優化，優化區間和第一組一樣。兩組數據實驗反演得到的參數見表3。

圖2是反演工況中的模擬含水量值與實測值的對比，直觀地看出，3參數的回歸擬合線的斜率(0.741 4)比4參數的回歸擬合線的斜率(0.730 4)更接近于1。從模型評估結果(表4)看，用3參數計算的NSE也略好于4參數，這一結果與已有的文獻報道相符[27]。MAE與RMSE這2個指標也反映了同一情況，即3參數反演的結果略好于4參數，但總體相差不多。

2.2 反演參數驗證

將反演得到的參數對驗證工況進行數值模擬，并對模擬的土壤濕潤距離數據與實測值進行比對驗證。圖3-A、B顯示了驗證工況中基于3參數和4參數反演的模擬濕潤距離與觀測值的關系，表5為驗證工況模擬結果的統計分析數據。不難發現：無論是3參數還是4參數反演，計算的NSE均在0.8以上，說明模擬值與實測結果吻合良好，其中基于4參數反演參數計算的濕潤距離略接近于實測值。圖3-C、D展示了4參數反演時不同流量下的濕潤距離與時間變化的模擬值與實測值，其中，1.5、3 L·h-1工況的NSE值均在0.75以上，說明模型預測結果可靠。4 L·h-1工況下垂直濕潤距離的NSE為0.546，可靠度相對較低，但結果還是可以接受的。總體來說，3參數與4參數反演得到的土壤水力特征參數均具有較高可靠度，模擬的土壤濕潤距離與實測值較一致。

表3土壤水力特性參數值

Table3Soil hydraulic parameter values

求參方法 Method of seeking parameterθs/(cm3·cm-3)θr/(cm3·cm-3)α/cm-1nKs/(cm·min-1)Rosetta0.3570.0100.0791.5710.029α、n、Ks未知 α, n, Ks unknown0.357 0.010 0.028 2.7570.050 θs、α、n、Ks未知 θs, α, n, Ks unknown0.3930.010 0.031 2.2630.081

圖2 用3個(A)和4個(B)反演參數獲得的土壤含水量模擬值與實測值比較Fig.2 Comparison between simulated and measured values of soil water content obtained from three (A) and four (B) inferred parameters

表4反演模擬結果統計分析

Table4Statistical analysis of simulated results for inference case

反演參數Inferred parametersRMSE/(cm3·cm-3)NSEMAE/(cm3·cm-3)3參數Three parameters0.0480.7160.0414參數Four parameters0.0490.7140.042

2.3 土壤水分運動分析

2.3.1 不同直徑的導水裝置灌溉模擬分析

灌溉滴頭流量選用2 L·h-1，側邊透水邊界高度選用5 cm，選取導水裝置直徑分別為50、90、130 mm，總灌溉時長為120 min。

圖4展示了不同直徑導水裝置不同時刻的土壤水分分布狀態。可以看出，間接地下滴灌時土壤濕潤體的形狀近似于橢圓體，隨著灌溉時間增加，濕潤體范圍越來越大。同時可以看出，隨著灌溉裝置直徑的增大，濕潤距離略有增大，向上濕潤距離降低較為明顯，而向下濕潤距離幾乎不變，說明在一定的滴頭流量下，一定程度的增大導水裝置直徑能減少水分向地表的運移距離。截面B(距導水裝置15 cm)比截面A(距導水裝置10 cm)的總體含水量低，灌溉初期截面A處各個直徑的最大含水量均在地下18.5 cm的位置，直徑為130 mm(簡記為D130)的最大含水量比直徑為90 cm(簡記為D90)的最大含水量要大9.3%，比直徑為50 cm(簡記為D50)的最大含水量大15.9%，在截面B處這一差距更為明顯。不同截面處的最大含水量的差異均隨時間的增加而減小，剖面A處由30 min時的9.3%(D130與D90對比)和15.9%(D130與D50對比)分別降至灌溉結束時的2.5%和4.4%。對剖面C(距灌溉裝置底部5 cm)處與剖面D(距灌溉裝置底部10 cm)的含水量進行分析發現，在導水裝置底部，不同直徑之間模擬的土壤含水量幾乎沒有差異，但隨著離導水裝置距離的增加，土壤含水量的差異開始顯現，直徑越大，濕潤體周邊的含水量相對越小。導水裝置直徑的增加能增加地面下18.5 cm位置處的含水量，但對其他位置影響不大。總的來說，導水裝置直徑的變化對于側面和底部的土壤水分分布影響較小。

A，基于3參數反演的總體比較；B，基于4參數反演的總體比較；C，水平濕潤距離與時間的關系；D，垂直濕潤距離與時間的關系。A， Overall comparison based on three inferred parameters; B， Overall comparison based on four inferred parameters; C， Relationship of horizontal wetting distance with time; D， Relationship of vertical wetting distance with time.圖3 驗證工況的模擬土壤濕潤距離與實測值對比Fig.3 Comparison between simulated soil wetting distance and measured values for validation case

表5驗證模擬結果的統計分析

Table5Statistical analysis of simulated results for validation case

驗證工況Validation caseRMSE/cmNSEMAE/cm三參數Three parameters4.0460.8421.519四參數Four parameters3.4780.8831.3441.5 L·h-1水平距離1.3030.9281.149Horizontal distance at 1.5 L·h-11.5 L·h-1垂直距離1.5890.9021.537Vertical distance at 1.5 L·h-13 L·h-1水平距離1.3880.7611.378Horizontal distance at 3 L·h-13 L·h-1垂直距離0.7110.9380.585Vertical distance at 3 L·h-14 L·h-1水平距離1.3630.8041.309Horizontal distance at 4 L·h-14 L·h-1垂直距離1.8970.5461.617Vertical distance at 4 L·h-1

2.3.2 不同透水邊界高度的導水裝置灌溉模擬分析

與2.3.1節設置的參數類似，灌溉滴頭流量選用2 L·h-1，導水裝置直徑選用50 mm，選取透水邊界高度分別為1、5、10 cm，總灌溉時長為120 min。

圖5為灌溉過程中30、60、120 min時的土壤水分分布。土壤濕潤體均近似于橢圓體，不同的

是，不同透水邊界高度的濕潤體橢圓軸中心位置不一，透水邊界高度越大，橢圓軸中心越向上偏移，而且隨著透水邊界高度的增大，灌溉后期土壤表面土體濕潤面積會越大，向下濕潤距離則相對減少。灌溉初期，剖面A處的土壤最大含水量隨著側邊透水邊界高度的增加而向上移動，透水邊界高度為1、5、10 cm對應的最大含水量的位置分別為地下21.6、18.8、16.4 cm。剖面B處的情況與之類似。從剖面C的水分分布看，隨著透水邊界高度的增加，同一剖面處的含水量逐漸降低，初始30 min，透水邊界高為10 cm時的含水量比透水邊界高為5 cm時整體低0.034 cm3·cm-3，并比透水邊界高為1 cm時整體低0.072 cm3·cm-3，至灌溉結束，這一差異分別降至0.021、0.041 cm3·cm-3。剖面D處，也存在同樣的差異，且初始階段該差異更大。總體說來，導水裝置透水邊界高度的變化對于導水裝置側部和底部都有較大影響，一定程度的增大導水裝置側邊透水邊界高度能增加側面土體含水量，而底部土體含水量降低。因此，對于固定直徑的導水裝置，透水邊界高度的選取應根據其具體情況而定，過高的透水邊界會使得水分移向土表，造成蒸發損失。

3 結論

本研究表明，用HYDRUS-2D軟件對土壤水力特征參數進行反演具有較高的可靠度，基于反演參數模擬的土壤含水量和濕潤距離與實測值吻合良好，3個參數反演的模擬結果與4個參數反演的相差不大，計算的模型納什效率系數均達0.71以上。間接地下滴灌過程中，相同側邊透水高度條件下不同直徑的導水裝置對于裝置周邊的土壤含水量影響不大。相同直徑不同側邊透水邊界高度的導水裝置對于裝置周邊的土壤含水量影響較大，隨著透水邊界高度的增加，導水裝置側面土體的含水量整體上移，且顯著減少導水裝置下部土體的含水量，過大的邊界高度會使土體表面濕潤面積增大，造成土壤蒸發水分損失。

A，土壤含水量二維分布圖；B，距導水裝置10 cm處土壤含水量分布；C，距導水裝置15 cm處土壤含水量分布；D，距導水裝置底部5 cm處土壤含水量分布；E，距導水裝置底部10 cm處土壤含水量分布。T，時間(min)；D，直徑(mm)。A， Two dimensional distribution of soil water content; B， Distribution of soil water content at r=10 cm; C， Distribution of soil water content at r=15 cm; D， Distribution of soil water content at z=-25 cm; E， Distribution of soil water content at z=-30 cm. T represented time (min); D represented diameter (mm).圖4 不同直徑導水裝置灌溉時的土壤水分分布Fig.4 Distribution of soil water content with different device diameters in irrigation

A，土壤含水量二維分布圖；B，距導水裝置10 cm處土壤含水量分布；C，距導水裝置15 cm處土壤含水量分布；D，距導水裝置底部5 cm處土壤含水量分布；E，距導水裝置底部10 cm處土壤含水量分布。T，時間(min)；L，透水邊界高度(cm)。A， Two dimensional distribution of soil water content; B， Distribution of soil water content at r=10 cm; C， Distribution of soil water content at r=15 cm; D， Distribution of soil water content at z=-25 cm; E， Distribution of soil water content at z=-30 cm. T represented time (min); L represented permeable height (cm).圖5 不同側面透水高度導水裝置灌溉時的土壤水分分布Fig.5 Distribution of soil water content with different permeable heights in irrigation