加強數形結合意識，提升數學圖形素養

段得花

摘 要：數學學科最重要、最基本的思想是數形結合思想，能夠用它解決很多數學問題，這是要求我們把抽象的數學語言與直觀的圖形結合，運用數形結合的思想，使“數”和“形”統一，便于以形助數，以數輔形，讓許多數學的問題變得簡單化，使得學生從圖形上找出解題的思路，豐富有效課堂，探索出解決實際問題的形象化思路，讓復雜問題簡單化，逐步提升學生數學圖形素養。

關鍵詞：中學數學 數形結合 圖形素養 塑造思維

引言

贊可夫說“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢”，這就要求教師要教會學生如何思考，其實質是要教會學生如何掌握更優的數學思想。然而數學思想和方法有很多，不過數形結合思想在數學學科中的特點很鮮明，它是解決許多數學問題非常有效的思想。實際上，現實生活中的數與形聯系很緊密，相輔相成，教師抓住數形結合思想來教學，不光能提高學生的數形轉化能力，還能夠塑造學生的形象思維，提高學生分析問題能力以及解決實際問題的能力，將抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，把抽象思維與形象思維加以結合，將抽象的數量關系形象化，直觀化，對提升學生與教師的數學圖形素養更是重要，對學生今后的學習和生活將有深遠的影響。^[1]

一、借助數形結合的優越性提升數學圖形素養

1.有利于促進學生思考抽象的數學圖形相關的知識

借助圖形進行思考，能夠一個簡單的圖形解決一個非常復雜的實際問題，因此數學圖形語言有利于數學思維的塑造。目前數學教學中，部分學生遇到難以解決的抽象題時，如果教師能畫個數學圖形，學生的思路其實就會很清晰。很多方面無不體現了圖形的優越性，更體現了數學結合的優越性。問題中運用數形結合，學生便可以輕松分析題中的數量關系。這樣可以引發學生思考，拓寬學生的思路，更能提高學生分析和解決問題的能力。例如：在進行教學一元二次不等式x²+2x>0時，可以通過畫二次函數y=x²+2x的圖像，根據圖像可以很快確定不等式x²+2x>0的解集是x>0或x<-2。數形結合將抽象的概念通過形象的數學模型直觀有效地解決，進而深化了學生對二次函數圖像的認識。^[2]

2.有利于構建學生的數學知識的思維導圖

數學語言大多很抽象，但是圖形語言比較形象。教師如果引導學生運用圖形語言，應用思維導圖，啟發學生利用數形結合進行記憶，這樣不光速度快，而且還記得牢。偉大數學家笛卡爾曾說：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了”。所以，構建思維導圖來表達知識不一般的高效。思維導圖是“形象”的，數學語言是“抽象”的。所以，對圖形的記憶比較深刻。采用思維導圖當然更能提升學生的數學素養。例如，在教學《中心對稱與中心對稱圖形》時應用表格，歸納知識構建思維導圖，比較數學知識易于學生掌握正方形的性質與平行四邊形、矩形、菱形的性質。^[3]

二、實行數形結合是提升數學圖形素養的必要條件

1.數形結合在數學教學中應用的范圍廣泛

比如，實數與數軸上的點一一對應的關系，函數與圖像的對應關系，方程與圖像的對應關系，圖形的變換等等，處處體現數形結合，分析多年的中考壓軸題，運用數形結合來解決，可達到事半功倍的效果。比如，解方程和解不等式，求函數的值域、最值等問題，運用數形結合，不光容易發現解決問題的最優途徑，還能避開煩瑣的計算與復雜的推理，能夠優化解題過程，提高效率。解選擇題、填空題，體現更加明顯，這就要求教師要有意識地培養學生的數形結合思想意識，引導學生爭取做到，胸中有圖，見數想圖，拓展自身的思維廣度與深度。在這樣的潛移默化過程中，學生對圖形重要性的認識逐步上升臺階，能夠欣賞并接受圖形的重要性，這樣日積月累，可以逐步提升學生的數學圖形素養。

2.數形結合形式多樣，重在選擇

常見的形式有：（1）圖示法，如集合運算中的韋恩圖，它常常用來顯示數學對象間的關系;（2）區域法，如用不等式的幾何意義表示平面區間;（3）坐標法，如方程式圖形和函數圖像它常來表示二元變量坐標間的關系。

三、采用有效地培養學生數形結合思想的措施

1.深化意識，體會內涵

著名的數學家華羅庚先生說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”所以，數形結合思想能巧妙地實現數與形的轉換，讓看似煩瑣的問題簡單化，清晰化。數形結合思想方法在解題中的重要性，決定了教師在平時的教學中也應該必須重視。數學教學中，教師要有意識地滲透數形間的思想，促進學生逐步樹立數形結合的意識，增強主動運用數形結合的意識。教師要堅定不移地把這一觀點滲透到學生的認知結構中，讓她成為運用自如的思想方法和思維意識，從而提高學生數學圖形素養以及解決問題的能力。例如，在進行等可能條件下的概率（一）教學時，用這種“樹狀圖”的方法求事件的概率很有效，更能讓學生形象地認識事件出現的結果。

2.采用滲透數形結合思想來創設情境、激發學生興趣

雖然數學是一門抽象的學科，學生覺得枯燥無味、抽象，但是，學生如果對數學學習產生興趣、產生求知的欲望，課堂數學才能達到良好的效果。如果課堂上能根據教材特點，講些生動有趣的故事，介紹數學的巧妙之處，那么學生的思維短時間內便被激活，學習興趣便會萌發。如，教學“三視圖”時，教師可以收集生活中圓柱、正方體等物體輔助教學，實現學生的思維提升，也可借助積木、燈籠、茶葉罐等形象的物體，讓學生觀察，研究它們的特征，畫出三視圖，再讓他們反過來，根據三視圖確定生活中或周圍的物體。這樣做，同學們知道現實生活中處處有數學。可以提升了學生對數學圖形的認識，直觀的圖形，培養學生的形象思維，提升了學生的數學思維，提升了他們的數學圖形素養。又如，學生學習“平移、旋轉與翻折”圖形變換時，感到抽象，難以理解。教師此時借助媒體和課件等材料演示，再結合數形聯系，進行分析、概括、推理和判斷，不僅可以使得學生掌握平移、旋轉和翻折三種變換的特征，而且還培養了學生的美感、想象力和創新能力等。

四、合理滲透數形結合，逐步有效提升數學素養

數形結合不是數學解題方法的形式化，而是一個漸進的完善的過程。需要日積月累，長期滲透，才能逐漸被學生掌握。這就要求我們教師。做教學的有心人，從學生發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，能夠有目標、有計劃、有系統，適時適度加以滲透融合，將數形結合的思想能夠始終貫穿在數學知識形成的過程中，讓它成為一種有意識的教學活動。只有這樣不斷地去做，數形結合思想意識地培養，才能落到實處。學生才能逐步形成數形結合思想。這樣學習數學，運用數學和創造數學，這樣便可以不斷地提升自身的數學圖形素養。

參考文獻

[1]楊柳.構建立體化的數學課堂[J].中國校外教育，2012（4）：21-22.

[2]郭志剛.創造樂教、愛學、高效的數學教學[N].中國教育報，2009（5）：12-13.

[3]韓清華.初中數學習題教學研究[D].內蒙古師范大學，碩士學位論文，2011.