高分辨率SAR 影像Frost 時相濾波方法

李廣宇

(中國鐵路設計集團有限公司，天津 300251)

在鐵路環境及災害預防監測中，空間遙感的應用極大地縮短了監測周期，減少了投入成本[1-2]。 相較于光學影像，SAR 影像的優勢在于可穿透云霧和提供相位信息[3]。 隨著我國高分SAR 衛星的發射，將彌補SAR 影像分辨率不足的短板[4-5]。 然而，SAR 影像中固有的斑點噪聲在一定程度上遮掩了影像像元內真實的相位和強度信息，影響了SAR 影像在環境和地質災害預防監測中的應用效果[6-7]。

SAR 影像所反映的是地物對微波的后向散射特性。 由于材質、粗糙度、介電常數的差異，導致地物擁有不同的散射特性，在相同或相似的頻率下，同種地物能夠保持一定的相干性。 通常，在一個像元覆蓋的地表范圍內，會存在多種不同尺度和不同屬性的地物目標。 考慮到SAR 傳感器接收的后向散射回波來自于地面一定范圍不同地物個體的綜合貢獻，單一像元內所測量到的目標散射系數就產生了一定的隨機起伏，各臨近的像元間就會表現出相對顯著的差異性，最終在影像上顯現出類似斑點噪聲的情況[8-10]。

自20 世紀80 年代以來，為了有效地抑制和去除SAR 影像中的斑點噪聲，國內外學者提出了大量的濾波算法。 目前最為通用的是基于局部統計特性的自適應濾波算法，典型的有Lee 濾波[11-12]、Frost 濾波[13]、Gamma MAP 濾波[14]等。 這些濾波算法在斑點噪聲抑制方面具有一定的普適性，但在高分辨率SAR 影像的專項應用方面，仍有較大的提升空間。 因此，研究高分SAR 影像的新型濾波算法，不僅能夠進一步豐富高分辨率SAR 影像的預處理技術體系，更可為解譯、分類和點目標提取等遙感工程應用提供堅實的技術支撐與保障。

在GAMMA 多時相濾波方法的基礎上，使用Frost濾波作為多時相濾波方法的權重，提出一種新型的Frost 時相濾波方法。 選用地面分辨率為1.3 m×1.8 m的TerraSAR-X 高分辨率衛星影像作為數據源，選取鄉村田地和城鎮作為濾波實驗區，采用多種通用斑點抑制評價指標對濾波處理后的影像進行定性和定量評價。

1 斑點噪聲模型

在統計學上，把后向散射回波散射系數值的變化描述成(x，y)平面中的一個隨機游程(random walk)。大量的實驗證明，這個隨機游程是一個高斯隨機過程，或者是在同質表面上觀測到的“完全發展” 的相干斑[11]。

“完全發展”的相干斑模型需滿足以下三個條件:①照射目標在分辨單元內的散射元數目足夠多;②某個散射元的幅度和相位獨立于分辨單元內其他散射元的幅度和相位;③各散射單元散射回波矢量疊加結果的相位服從(-π，π)均勻分布，即相對于波長來說，地表被認為是粗糙的[11，15]。

SAR 影像中的斑點噪聲是一種乘性噪聲，其模型[13]可表示為

式中，(x，y)是單位空間方位向、距離向的坐標，I(x，y)是SAR 影像位置(x，y)處觀測到的后向散射強度(被斑點噪聲污染)，r(x，y)是SAR 影像位置(x，y)處的真實后向散射強度(未被斑點噪聲污染的)，n(x，y)表示衰落過程所引起的斑點噪聲過程，是一個均值為1、具有Γ 分布的二階平穩隨機過程，其方差與等效視數成反比。 在這種情況下，雷達圖像的I(x，y)分布與n(x，y)相同，也為Γ 分布[9]。

2 濾波算法與處理流程

基于局域統計特性的自適應濾波是使用最為廣泛的相干斑抑制技術，因其理論完善、計算簡單和抑斑效果明顯而被廣泛應用。 以下簡要總結極具代表性的傳統Frost 濾波、GAMMA 多時相濾波以及Frost 時相濾波方法的思路和處理流程。

2.1 Frost 濾波

Frost 濾波的優點在于明確了場景的相關[2]，通過I(x，y)和沖擊響應m(x，y)的卷積來估計期望反射強度。 在同質區域，可以根據r(x，y)和I(x，y)的最小二乘進行推導;在非同質區域，需要結合隨場景變化的濾波參數進行估計，即結合包含這些參數的沖擊響應m(x，y)，最終的MMSE(The Minimum Mean Square Error)濾波器為

濾波器的脈沖響應m(t)可由式(3)求得

其中，

其中，t=(x，y);K1是歸一化常數;參數σn和ˉn 依賴于傳感器，和場景無關，可以假定為常量;參數σr、ˉr和a 與地形類別有關，這也決定了Frost 濾波器只適用于同質區域。

2.2 GAMMA 多時相濾波

GAMMA 多時相濾波是利用多幅配準后的SAR 影像實施高效濾波一種算法，當SAR 影像之間不相關時，相干斑的抑制將達到最優效果。 該算法的基本公式為

其中，i=1，2，…，M;M 為輸入影像的數目;Ij為輸入的強度影像;Ji為濾波后輸出影像;σi為輸入影像的空間均值。

2.3 Frost 時相濾波

在GAMMA 多時相濾波算法中，σi可以通過人為選擇權重函數進行估計，權重函數包括均值、線性和高斯估計等;也可以通過事先濾波來估計。

為提高對斑點噪聲的抑制效果，提出Frost 時相濾波方法，其主要思想是首先通過頻率域Frost 濾波對每景配準后的SAR 強度影像進行空間均值估計，然后再進行時間維上的時間均值濾波。 Frost 時相濾波的處理流程如圖1 所示。

圖1 Frost 時相濾波流程

3 實驗結果對比及分析

為驗證Frost 時相濾波對高分辨率SAR 影像斑點噪聲的抑制效果，采用覆蓋天津地區的高分辨率TerraSAR-X 衛星影像作為實驗數據，其分辨率為1.3 m×1.8 m，并截取城鎮和鄉村農田兩種區域作為實驗區，從定量和定性兩個角度對濾波結果進行分析。

圖2 顯示了三種濾波方法在鄉村田地區域的處理結果。 對比濾波結果可知，三種濾波方法均明顯抑制了高分辨率SAR 影像中的斑點噪聲，相較于圖2(b)中的Frost 濾波結果和圖2(c)中的多時相濾波結果，圖2(d)顯示的Frost 時相濾波對斑點噪聲的抑制效果最為明顯，尤其是針對溝渠邊緣和田埂的直觀解譯，其地物邊緣特征最清晰突出。

圖2 鄉村田地SAR 影像濾波結果

圖3 顯示了三種濾波方法對覆蓋城鎮區域高分辨率SAR 影像的處理結果。 由濾波結果對比分析可知，相較于圖3(b)中的Frost 濾波結果和圖3(c)中的多時相濾波結果，圖3(d)顯示的Frost 時相濾波對斑點噪聲的抑制效果最為明顯，相較于其他濾波結果而言，圖3(d)中建筑物密集區域的建筑物和道路邊界等邊緣特征更加清晰，尤其是突出了原始高分SAR 影像中被斑點噪聲淹沒的路燈。 通過定性分析，驗證了Frost時相濾波方法的去噪效果。 此外，本次實驗采用平滑指數、相干斑指數、歸一化指數、等效視數和輻射分辨率等定量指標對濾波結果進行評價。

根據平滑指數、相干斑指數、等效視數、歸一化指數、輻射分辨率等量化評價指標的對比分析結果(如表1 所示)，八組數據的歸一化指數均接近于1，說明三種濾波對城鎮和鄉村的濾波結果均具有無偏性，能夠較好地保留原始SAR 影像的輻射信息，即能夠很好地保持原始SAR 影像的平均后向散射系數[16]。

圖3 城鎮地區SAR 影像濾波結果

表1 城鎮和鄉村地區濾波定量化指標

平滑指數表征濾波器對斑點噪聲的平滑能力，其值越大，平滑能力越強，濾波效果越明顯[5];相干斑指數的值越小，代表圖像中的相干斑越少[5];等效視數的值越大，代表濾波算法抑制斑點噪聲的能力越強[5];輻射分辨率是衡量SAR 系統灰度級分辨能力的一種度量，更精確地說，它定量表示了SAR 系統區分后向散射稀疏的能力，其大小由消除斑點噪聲的能力決定;當能力越強時，輻射分辨率越高，其值越小[4]。在農田地區，Frost 時相濾波結果的四個定量指標分別為2.20(平滑指數)、0.45(相干斑指數)、4.84(等效視數)和1.63(輻射分辨率);在城鎮區域，Frost 時相濾波結果的四個定量指標分別為4.42(平滑指數)、0.23(相干斑指數)、19.51(等效視數)和0.88(輻射分辨率)。 可以看出，Frost 時相濾波的四個定量性評價指標為最優，即對高分辨率SAR 影像的斑點噪聲抑制能力最好，從而在定量角度驗證了Frost 時相濾波對斑點噪聲的抑制能力。

綜上，通過對濾波結果的定性分析可知，經過Frost 時相濾波處理后，高分辨率SAR 影像中的溝渠、田埂、建筑物、道路以及路燈等地物的邊緣特征最為清晰突出;通過對濾波結果的五項定量化指標的分析可知，Frost 時相濾波的各項定量化指標均得到了改善。因此，對于已有濾波方法而言，基于Frost 濾波定權的多時相濾波方法能更加有效地抑制高分SAR 影像中的斑點噪聲。

4 結束語

針對高分辨率SAR 影像缺乏專用高效濾波方法的問題，在GAMMA 多時相濾波方法的基礎上，使用Frost 濾波作為多時相濾波方法的權重，提出了一種新型的Frost 時相濾波方法。 選用高分辨率TerraSAR-X影像作為數據源，使用Frost 濾波、多時相濾波與Frost時相濾波，分別在農田和城鎮區域開展了對比試驗。一系列濾波抑制評價指標的對比分析表明，Frost 時相濾波能夠明顯地抑制高分SAR 影像中的斑點噪聲，可為高分辨率SAR 影像的圖像解譯、點目標識別等應用提供更高質量的數據源，有助于提高在鐵路沿線區域環境和災害預防監測中的應用精度。 后續，還將針對Frost 時相濾波算法在其他中、低分辨率影像上的應用效果開展測試和優化。