基于單樁載荷試驗的鐵路路基樁筏基礎沉降計算

陳洪運 宋緒國 郭帥杰

(1. 中國鐵路設計集團有限公司，天津 300251; 2. 中國鐵路設計集團有限公司軌道交通勘察設計工程實驗室，天津 300251)

《高速鐵路設計規范》對路基工后沉降的控制十分嚴格[1]。 為有效控制路基沉降，常采用剛性群樁基礎進行地基加固處理。 路基沉降主要由底部的樁基沉降造成。 因此，可采用設計階段的理論計算[2]與施工階段(基于沉降監測數據)的預測評估[3]相結合的方法預估樁基沉降，以提高高速鐵路路基工后沉降預估的準確性。 群樁沉降計算常采用復合模量法和實體基礎法，將包含樁體與土體的加固區當作均質體，沒有考慮樁-樁相互作用、樁筏基礎與樁網基礎的樁頂約束等因素對沉降的影響，其計算結果為路基的平均沉降。實際工程中，常規路基的橫斷面還存在內大外小的凹形沉降。 通過實際沉降監測數據預測工后沉降的方法，需要大量的儀器設備和長期的監測數據，才能得到較為合理的沉降預測值，總體而言成本較高，而且還可能會出現監測數據跳動大等問題。

另外，當采用群樁基礎進行鐵路路基的地基加固時，施工過程中必須對不少于群樁總數1%的單樁進行靜載試驗[4-5]，其單樁靜載p-s 曲線中包含著豐富的樁土相互作用信息，若僅進行單樁承載力的判定，其功能就略顯單一。

綜上所述，現有的路基工后沉降預估方法存在理論模型考慮不周全和監測數據獲取成本高、數據不穩定等問題，而屬于原位試驗的單樁靜載試驗可以真實地反映現場不同荷載作用下的樁土相互作用。

提出一種鐵路路基樁筏基礎簡化模型，基于單樁p-s 曲線和樁、土的相互作用系數[6-7]，給出了一種鐵路路基樁筏基礎的沉降預測方法，可以計算出不同位置處樁、土、筏的不均勻沉降。

1 樁筏基礎模型

1.1 基本假定

樁筏基礎筏板受力與變形的求解是一個空間問題，如果通過彈性力學方法對其進行精確求解，過程會十分復雜[8]，為簡化計算，將筏板劃分為垂直于線路方向的板帶，板帶的分界線為相鄰樁間的中線(見圖1)，忽略板帶間剪力影響，用位于板帶軸線的多跨連續梁結構表示板帶并進行內力計算[9]。

圖1 筏基板帶

在樁筏基礎沉降分析模型中(見圖2)，將筏板簡化成連續梁，其上作用有分布力;將樁體簡化成簡支支座，豎向位移為0;將梁下土體假定為Winkler 彈性地基模型。

圖2 多跨連續簡支彈性地基梁

該方法的基本分析思路如下:

①將樁筏基礎簡化為圖2 所示的多跨連續簡支彈性地基梁，按照彈性地基梁的相關理論，根據已知邊界條件，解得各支點處的變形與內力。

②根據解得的各支點處左右兩側的剪力，可以得到支點反力，即樁頂反力。

③根據解得的各支點處變形與內力，即可求得各跨任意位置處的變形y(x)，將變形y(x)沿跨長積分，乘以地基系數，可求得各跨梁下土體承擔的荷載。

④從單樁p-s 曲線中獲得單樁剛度，結合樁、土相互作用的影響，求得群樁中的單樁剛度。

⑤通過地質資料獲得Winkler 彈性地基的基床系數，結合樁、土相互作用的影響，求得群樁中的土單元剛度。

⑥樁土荷載除以群樁中的樁土剛度，得出樁土位移。

1.2 多跨連續梁模型

Winkler 彈性地基梁任一截面處的位移y(x)、轉角θ(x)、彎矩M(x)、剪力Q(x)如圖3 所示。

圖3 彈性地基梁變形和內力示意

多跨連續簡支彈性地基梁模型各支座的位移yi=0，兩端支座的彎矩M0=Mn=0，中間各支座左右兩端的彎矩相等，Mi(l)= Mi+1(0)、轉角相等，θi(l)= θi+1(0)。 根據上述已知條件，以2 跨為例，可以得出各支點處的變形和內力計算矩陣

通過式(3)，可求得各支點處變形和內力的解，依據上述流程，也可求得任意跨連續簡支彈性地基梁各支點處的變形和內力，其中包括各支點剪力，通過簡單換算后即可求得支點反力，即樁頂荷載。 求得各支點處的變形和內力后，即可根據式(1)求得各跨任意位置處的變形和內力，對各跨位移y(x)沿跨長積分后，乘以地基系數k，即可得到各跨底土體承受的荷載。同理，可對任意跨進行求解。

從單樁p-s 曲線中獲得單樁剛度，結合樁、土相互作用的影響，獲得群樁中的單樁剛度;通過載荷板試驗獲得土單元剛度，結合樁、土相互作用的影響，獲得群樁中的土單元剛度。 將上述求得的樁土荷載除以群樁中的樁土剛度，即可獲得樁土位移。

1.3 樁土剛度

單樁靜載荷試驗確定了單樁樁頂荷載p 與樁頂豎向位移s 之間的關系，體現了不同大小的荷載作用下樁體與樁周各層土體之間的相互作用。 因此，可以通過單樁p-s 曲線獲得單樁剛度，結合樁、土相互作用的影響，進而可以求得群樁基礎中單樁的剛度[11-12]。

樁體剛度的定義為:在樁頂位移s 很小時，使樁頂發生單位豎向位移ds 時的豎向荷載dp，即K=dp/ds。但是，由單樁p-s 曲線獲得的單樁剛度還不是群樁基礎中某根樁的剛度，群樁基礎中某根樁的剛度不僅與單樁剛度有關系，還受到群樁中某根樁的位置和荷載影響，其剛度需要聯合單樁p-s 曲線與群樁基礎中的樁、土相互作用系數來求得。 為研究群樁基礎中樁與樁之間的相互影響，樁-樁相互作用系數的概念被提出。 在常規的樁-樁相互作用系數求解方法中，由于沒有考慮樁體的存在，導致所求得的樁-樁相互作用系數偏大。 Muki 提出了虛擬樁法，考慮了樁體的影響，將樁基分解為彈性半空間擴展土和虛擬樁的疊加，基于樁土界面的位移協調條件，構建了第二類Fredholm 積分方程[6-7]

式中:Ef=Ep-Es為虛擬樁模量，Ep為樁體模量，Es為土體模量，vs為土體泊松比，pf(z)為虛擬樁中z處的軸力，A 為樁體橫截面面積，(z，ζ)表示作用在截面Πξ，j的單位荷載引起截面Πz，i的平均應變。

根據樁體位移與虛擬土的位移存在變形協調的關系，結合式(4)解得的虛擬樁軸力pf(z)，可以得到樁身不同位置處的位移

樁-樁相互作用系數αij是樁j 引起樁i 的附加沉降與樁i 因自身荷載引起沉降的比值，基于式(5)，有

式中:w(i，i)(0)是單位豎向荷載下單樁的樁頂位移，可以從式(4)、式(5)中除去與樁j 相關的參數來獲得。

同理，也可獲得樁-土、土-樁、土-土相互作用系數。 求解過程中，為方便處理，將樁間土劃分為一個個單元格，并將單元格等效為圓形。

群樁基礎中某根樁的剛度實際上是在該樁頂部發生一個單位位移時，群樁基礎中所有樁單元與土單元所承受的荷載。 結合通過單樁p-s 曲線獲得的單樁剛度與基于彈性理論解的樁、土相互作用系數，群樁基礎中樁i 的剛度為

式中:1/δpi為通過單樁p-s 曲線獲得的單樁剛度;αij為樁j 對樁i 的相互作用系數;φik為土單元k 對樁i 的相互作用系數;ppi、ppj、psk分別為作用在樁i、樁j、土單元k 上的荷載。

同理，可獲得群樁基礎中某處土單元的剛度。

雖然路基底面寬度有限，但沿線路方向的長度較大，往往遠超出樁、土單元相互作用的影響范圍。 因此，對于鐵路路基，需要確定其相互作用系數的疊加范圍。

郭帥杰[13]以前后兩排樁基之間附加應力差值小于10%為控制標準，研究了鐵路路基中路堤填土高度H、樁間距s、樁體直徑d、樁體長度L、下臥層厚度Lx等因素對加固區和下臥層附加應力荷載的疊加范圍，確定了不同工況中鐵路路基條形荷載作用下的樁體荷載疊加范圍，并對相關影響因素與疊加范圍的關系進行了擬合

式中:S 為荷載影響范圍。

綜上，樁的剛度直接取之于單樁p-s 曲線，土的剛度可以從載荷板試驗或基床系數獲得，并考慮群樁基礎中各樁單元、土單元之間相互作用的影響及影響范圍，最后解得群樁基礎中的樁、土剛度。

1.4 位移計算

樁、土荷載分別對應地除以群樁中的樁、土剛度，即可得出樁、土位移。

采用純彈性模型計算其相互作用系數，可能會導致計算得出的沉降位移比實測值偏大[14]。 因此，可將相互作用系數乘以修正系數來解決這個問題。

2 工程實例

2.1 工程實例一

為滿足工后沉降要求，京津城際武清段采用了樁筏基礎，以減小軟土段的路基沉降。 路基斷面結構形式如圖4 所示，兩側為扶壁擋土墻，基礎底面為鋼筋混凝土筏板，筏板厚度為0.5 m，混凝土等級為C30;筏板底面的碎石墊層厚度為0.15 m;采用CFG 樁進行地基加固，布樁形式為正方形，每個斷面15 根樁，樁間距約為1.5 m，樁體長度為27.65 m，樁體直徑為0.4 m;施工過程中進行了單樁靜載試驗(見圖5)與地基沉降的長期監測(見圖6)[15]。

圖4 CFG 樁斷面

圖5 單樁靜載試驗的荷載-位移曲線

圖6 斷面沉降-時間-填土關系曲線

從圖5 可以看出，加載到500 kN(設計荷載)時的沉降量為1.81 mm;加載至1 000 kN 時，曲線基本呈線性關系;當加載到1 125 kN 時，樁頂的總沉降為8.9 mm;當加載至1 250 kN 時，樁頂沉降突然增大，混凝土試樁已經破壞。

由圖6 可以看出，前310 d，荷載增量較小，相對應的路基斷面沉降也較小;隨后開始預壓堆載，荷載增加至200 kPa;480 d 后卸載，荷載降低至約160 kPa。 沉降監測截止時，線路中心沉降為66.5 mm，線路坡腳沉降為54.3 mm，路基斷面中間的沉降較坡腳大12 mm左右。

采用基于單樁靜載試驗計算群樁沉降的方法，設樁體彈性模量為20 GPa，土體彈性模量為25 MPa，土體泊松比為0.3;用于計算相互作用系數;設筏板彈性模量為30 GPa，地基土體基床系數20 為MN/m3，用于考慮筏板效應的樁-土-筏協同作用[16-17]。 通過式(8)，確定群樁疊加范圍為42.8 m。 該實例的地基橫斷面沉降位移計算結果如圖7 所示。

圖7 橫斷面沉降的理論解

如圖7 所示，地基橫斷面位移呈現出中間大、邊側小的凹形規律，路基斷面中間的沉降約比坡腳沉降大11 mm，與實測結果吻合較好。 總體沉降量的理論值約比實測值大6 mm(偏安全)。 從圖6 可以看出，監測結束時，沉降尚未完全穩定。

2.2 工程實例二

德國馬克斯·博格公司對京津城際路基段進行了沉降量檢算。

路基段土層為正常黏性固結土，最大勘探深度處的土層為黏土與粉土，局部含有機混合物。 黏土為硬塑，局部軟塑，在較深處為硬塑-堅硬。 不同深度處有砂層，砂層含不同體量的泥土。 地下水離地表較近，在地表以下0.5～3.1 m 處。 土層參數見表1。

表1 土層參數

打入樁樁徑為0.45 m，樁長21.5 m，樁間距1.7 m，一排共6 根樁。 筏板寬9.3 m，厚0.5 m。 每排樁承擔的總荷載為896 kN，包括活載、軌道板、墊層、筏板等。

對打入樁進行了靜載試驗，在試驗樁軸線中心采用千斤頂壓力控制加載，與壓重相連的反力梁作為千斤頂的承臺，荷載由在試樁與千斤頂之間的壓力表來控制，試樁端頭的沉降由電子位移傳感器測量。 工點處的單樁靜載試驗的荷載-位移曲線見圖8。

圖8 單樁靜載試驗的荷載-位移曲線

如圖8 所示，加載至1 000 kN 時樁頂位移僅3 mm，樁體仍未破壞。 隨后，完成了樁體的卸荷測試。

在采用基于單樁靜載試驗計算群樁沉降的方法中，設樁體彈性模量為20 GPa，土體彈性模量為20 MPa，土體泊松比為0.3，用于計算相互作用系數;設筏板彈性模量為30 GPa，地基土體基床系數為20 MN/m3，用于考慮筏板效應的樁-土-筏協同作用;通過式(8)確定群樁疊加范圍為13.5 m，由于不同樁位處樁體的疊加范圍不同，最終導致不同位置處樁體的沉降差異。 相關計算結果見圖9。

圖9 橫斷面沉降的理論解

從圖9 可以看出，該方法所得結果略大于馬克斯·博格公司算得的4 mm，但處于同一量級，所得沉降量均較小。 此外，該方法給出了不同樁頂的差異沉降，而馬克斯·博格公司僅給出了平均沉降。

3 結論

為通過單樁載荷試驗數據計算鐵路路基樁筏基礎的沉降，依次對樁筏力學模型、群樁中的樁土相互作用系數、相互作用系數的群樁疊加范圍進行了研究，建立了鐵路路基樁筏基礎沉降計算方法。

(1)將樁筏基礎簡化為多跨連續簡支彈性地基梁，按照彈性地基梁的相關理論，求解得到鐵路路基樁筏基礎的樁土荷載分擔。

(2)通過單樁載荷試驗的曲線獲得單樁剛度，通過載荷板試驗或基床系數獲得土單元剛度，給出了考慮路堤填土高度、樁間距、樁體直徑、樁體長度、下臥層厚度等多種因素的鐵路路基群樁疊加范圍的確定方法，結合群樁基礎中樁、土相互作用系數在彈性理論中的疊加，即可求得群樁基礎中的樁單元剛度和土單元剛度。

(3)已知荷載和剛度，即可求得相應的位移。

(4)選取京津城際中的工程實例進行了對比驗證。 結果表明，多個實例中的計算結果與實測和檢算結果相近，準確性較好，滿足工程需求。