應對機動目標的全捷聯導彈制導控制一體化設計

2019-04-02 08:50:58朱傳祥徐思勇蔣瑞民

宇航學報 2019年3期

關鍵詞：設計

趙斌，朱傳祥，徐思勇，蔣瑞民，張琳，周軍

(1. 西北工業大學精確制導與控制研究所，西安 710072；2. 西北工業大學機電學院，西安 710072；3. 中國運載火箭研究院首都航天機械公司，北京 100076)

0 引言

近年來，制導武器不斷向低成本和高性能方向發展，由此衍生了具有代表性的兩個研究熱點：全捷聯探測制導技術和制導控制一體化技術。

全捷聯探測制導體制去除了傳統平臺式導引頭的框架結構，減小了導引頭體積、降低了研制成本，同時提高了抗過載沖擊能力及可靠性[1]；制導控制一體化設計能夠建立起制導系統和控制系統的有機協調，相比傳統的獨立設計的方法，一體化設計在減小需用過載、降低脫靶量、提高可靠性與穩定性等方面具有明顯優勢[2]。因此，將這兩者相結合，在全捷聯體制下開展制導控制一體化研究對發展低成本、高性能戰術導彈技術具有重要的意義。

當前一般是基于慣性系視線角速率開展制導控制一體化設計[2-7]。在全捷聯制導體制下開展制導控制一體化設計同樣以經典的導彈姿態動力學和彈目相對運動學為基礎[8]，然而全捷聯體制下的光學系統、探測器與彈體固連，這也給制導控制一體化設計帶來了新的問題——導引頭視場角約束問題。

傳統導彈的姿態運動與制導探測通過導引頭框架實現隔離，具有高動態特性的導引頭伺服框架用于實現對目標的鎖定和跟蹤[9]；在全捷聯體制下，一方面導彈需要不斷調整姿態改變所受到的力矩和力以實現精確打擊，另一方面由于彈體與探測器固連，彈體在調整姿態建立攻角時更容易引起彈目體視線角超出導引頭視場角范圍[10-11]。因此在全捷聯制導體制下開展制導控制一體化設計時必須兼顧彈目體視線與導引頭視場角之間的約束，這種矛盾在攔截機動目標時尤為突出。這使得現有的制導控制一體化方法難以直接應用[2-7]于此類對象。

針對制導控制系統存在的導引頭視場角約束問題，現有研究主要集中于制導律設計，如基于比例導引的方法[12-14]，基于最優控制的方法[15-16]以及滑模變結構方法[17-18]等。這些方法在建模時忽略了彈體姿態運動特性，即假設飛行攻角近似為零，由此視線角被定義為彈體速度方向和彈目視線方向的夾角。然而，實際大氣層內的全捷聯導彈主要是通過調整彈體姿態建立攻角以實現法向過載的跟蹤，由此看來攻角為零的假設顯然是不合理的。

由以上分析可知，傳統制導控制一體化設計方法沒有考慮全捷聯體視線角約束，而考慮體視線約束的制導方法卻在模型環節進行了不合理的簡化。為此，本文作者在文獻[11]中初步提出了一種考慮捷聯視場角約束的制導控制一體化設計方法，該方法基于障礙Lyapunov函數[19]以及跟蹤微分器[20]進行一體化制導控制規律的設計，然而其并沒有給出嚴謹的穩定性證明，并且只適合于攻擊靜止目標。

在該項研究基礎上，本文以全捷聯導彈攻擊運動目標為背景，提出一種滿足全捷聯體視線角約束的制導控制一體化方法。首先，建立了考慮體視場角約束以及目標機動的制導控制一體化設計模型；其次，基于積分型障礙Lyapunov函數[21]與動態面方法設計了一體化制導控制律，解決了視場角約束問題；針對目標未知機動以及氣動參數不確定性，提出一種新型干擾觀測器并將干擾估計的平方信息引入控制方程中，有效避免引入符號項，解決了變結構控制的“顫震”問題；最終基于Lyapunov穩定理論證明了整個系統的穩定性和有界收斂特性。

1 數學建模

將目標視為質點，考慮導彈的姿態和速度方向，給出縱向平面中彈-目相對運動關系如圖1所示。

圖1 全捷聯導彈-目標二維相對運動示意圖

圖1中，XOY為慣性坐標系；M,T分別代表導彈和目標；AM,AT分別為導彈與目標的加速度，其方向分別與導彈和目標的速度VM,VT方向垂直；R為彈目相對距離；qL為慣性系視線角；θM,θT分別為導彈與目標的航跡角；Mxb為彈體縱軸方向，由此得到?為彈體俯仰角，qBL為相對彈體系的體視線高低角。

1.1 相關假設

不失一般性，本文在進行全捷聯制導控制一體化建模與制導控制算法設計過程中引入如下假設：

假設1. 在短暫的末制導過程中，假設導彈與目標速度大小保持不變。

假設2. 目標加速度、氣動不確定及其微分大小是有界的。

1.2 全捷聯制導控制一體化設計建模

由圖1可建立起全捷聯制導控制一體化設計模型，主要由全捷聯導引頭解耦模型、彈目相對運動模型以及彈體姿態控制模型等三部分模型構成。

1) 全捷聯導引頭解耦模型

由圖1可知，彈體俯仰角、體視線高低角和慣性系視線高低角滿足如下關系：

qBL=qL-?

(1)

對其求取微分可得：

(2)

其中，Δ1=-ωz。

2) 二維非線性彈目相對運動模型[22]

(3)

對于軸對稱戰術導彈而言，彈體縱向加速度用氣動力系數近似表示如下：

(4)

由式(3)和式(4)可知：

(5)

其中，

3) 縱向平面線性化姿態控制模型[23]

(6)

通常戰術導彈在末制導階段是無動力飛行，即P=0。定義如下模型參數：

由此可對式(6)進行簡化：

(7)

(8)

對于穩定飛行的戰術導彈，其攻角、舵偏角及角速率都是有界的，并且氣動參數攝動也是有界的，結合假設1和假設2可知不確定性及其微分都有界

(9)

其中,Ei,Di(i=1,2,3,4)分別是未知的不確定性上界以及不確定性的微分上界。

本文的設計目標是設計一體化制導控制律u，使得系統(8)在不確定性(9)作用下漸進穩定收斂，同時系統體視線角狀態滿足物理視場角Q的約束，即

|x1|

(10)

由式(10)可知，本文受約束的狀態即為x1，在設計過程中應盡可能保證體視線角比較小，因此其需要跟蹤的指令xd=0，由此滿足假設3的條件。

2 捷聯制導控制一體化設計

2.1 相關引理

引理1[21]. 定義積分障礙Lyapunov函數(iBLF)

(11)

其中，z=x-xd為跟蹤誤差，|x|

1) 若狀態滿足|x|

(12)

2) 函數V(z,xd)對xd的偏導數可表述如下：

(13)

引理2[24]. 對于實數m,n≥0,p,q>1，若其滿足等式1/p+1/q=1，則如下不等式成立：

(14)

V→∞，當|x|→kc時

2.2 全捷聯制導控制一體化設計

基于動態面控制，全捷聯一體化制導控制規律設計步驟如下：

1)設計x2的虛擬控制律

定義誤差變量s1=x1-x1d,x1d=0，結合式(9)可得s1的微分如下：

(15)

以x2作為虛擬控制量，設計x2c為

(16)

為了設計非線性干擾觀測器，設計中間變量為

z1=d1-κ1s1,κ1>0

(17)

結合式(15),對式(17)進行微分可得：

(18)

設計變量z1的自適應律如下：

(19)

根據式(17)可設計干擾觀測器如下：

(20)

基于動態面控制思想，為了避免虛擬控制微分膨脹，引入一階濾波器獲取新的變量x2d

(21)

2)設計x3的虛擬控制律

定義新的誤差變量為s2=x2-x2d，結合式(9) 可得s2的微分如下：

(22)

以x3作為虛擬控制量，設計x3c為

(23)

類似式(17)～(20)，設計干擾觀測器如下：

(24)

(25)

同樣引入一階濾波器獲取新的變量x3d

(26)

3)設計x4的虛擬控制律

定義新的誤差變量為s3=x3-x3d，結合式(9) 可得s3的微分如下：

(27)

以x4作為虛擬控制量，設計x4c為

(28)

同樣設計干擾觀測器如下：

(29)

(30)

引入一階濾波器以獲取新的變量x4d

(31)

4)設計一體化制導控制律u

定義新的誤差變量為s4=x4-x4d，結合式(9) 可得s4的微分如下：

(32)

由此可以設計控制律u為

(33)

類似式(17)～(20)，設計干擾觀測器如下：

(34)

(35)

定義上述推導過程的邊界層誤差變量為

yi=xid-xic,i=2,3,4

(36)

將式(21)、(26)、(31)代入式(36)并結合假設3可知

(37)

根據引理2可知：

(38)

定義中間變量的自適應律估計偏差如下

(39)

根據干擾觀測器(20)、 (24)、 (29)、 (34)可知估計誤差的導數為

(40)

定義干擾觀測器估計誤差為

(41)

由此可知：

(42)

將式(36)代入式(15)、 (22)、 (27)、 (32)和(36)可得：

(43)

(44)

2.3 穩定性分析

定理1. 對于捷聯制導控制一體化系統(8)，采用控制器(33)，如果系統初始體視線角滿足|x1(0)|

1)系統狀態的跟蹤誤差最終穩定收斂至有界集合內。

2)受限狀態x1始終滿足體視線約束|x1|

3)閉環系統所有信息均一致有界。

證. 為了確保體視線高低角滿足式(10)的約束，設計積分型障礙Lyapunov函數如下：

V=V1+V2+V3+V4

(45)

其中，各個變量定義如下：

(46)

(47)

(48)

(49)

根據引理1對式(45)求導可得：

(50)

分別將式(37)、(40)和(44)代入式(50)可得：

(51)

(52)

進一步可得：

(53)

同時還能得到：

(54)

將式(52)～(54)代入式(51)可得如下不等式成立：

(55)

根據式(12)可知：

(56)

選擇參數L,D>0，使得：

(57)

則可得如下不等式成立：

(58)

對式(58)進行積分可得：

(59)

1) 末制導開始時刻目標處于導引頭視場范圍內，即|x1(0)|

(60)

因此根據式(59)容易得到：

(61)

2) 式(58)則表明整個系統運動過程中V是有界的，并且初始時刻|x1(0)|

3) 根據結論1～2及引理3可知，系統狀態、跟蹤誤差有界；在此基礎上根據式(16)、(23)、(28)和(33)可知，所有虛擬控制量及一體化制導控制信號都是有界的，即閉環系統所有信息均一致有界。

注1. 導彈捷聯導引頭通常存在盲區，當彈目距離小于一定數值時導引頭輸出信息無效，此后導彈慣性飛行直至命中目標。對于激光半主動導引頭而言其盲區實測結果通常約為10～40 m，由此可知式(57)中與相對距離R相關的k2,τ2不存在奇異問題。

注2. 本文使用干擾觀測器對不確定性進行估計，并且將其平方信息引入設計過程，避免符號項的使用，由此綜合得到了光滑的虛擬控制規律及最終的一體化導引控制規律。

3 仿真校驗

以某型導彈為例進行仿真校驗，導彈參數、IGC控制參數及初始場景設置分別見表1、表2和表3。

表1 導彈參數Table 1 The missile parameters

場景1:At=20sin(2πt)m/s2,視場角約束分別為8°，8.5°和9°，標稱氣動下的結果見圖2～圖5。

場景2: 目標方波機動，機動加速度幅值為At=20 m/s2，視場角約束設置為8°，得到的干擾估計結果如圖6所示。

場景3:At=20sin(2πt)m/s2，視場角約束分別設置為8°，氣動拉偏下的仿真結果如圖7所示。

表2 控制參數Table 2 Parameters used in the control algorithm

圖2 體視線角曲線

圖3 舵偏角曲線

不同場景下的仿真脫靶量總結于表4中。從表4可以看出，不同場景下均能實現對目標的精確攔截。此外，從圖2～圖7還可以得到的以下結論：

1) 從圖2可以看出，三種不同視場角約束均能滿足要求，符合文中定理1的結論2；從圖3的局部可以看出，視場角約束越嚴格，所得到的精確打擊末端的舵偏角越大，并且所得到的舵偏角光滑并且非奇異，這與式(33)的數學特性相一致；從圖4和圖5可以看出，不同視場角約束下，虛擬控制量跟蹤誤差和動態面的邊界層誤差均快速收斂至零附近鄰域內，符合文中定理1的結論3。