民機系統部件維修間隔優化

李景奎,藺瑞管,段飛飛,王俊輝

(1.沈陽航空航天大學 民用航空學院,沈陽 110136; 2.中國南方航空股份有限公司 沈陽維修基地,沈陽 110136)

隨著民航業的快速發展,航空公司的飛機維修需求大幅上升,飛機維修成本已經成為民航企業運營成本的重要組成部分,降低維修成本成為企業盈利的關鍵,而維修費用的高低與民機系統維修規劃是否合理存在著密不可分的關系.民機系統維修規劃的關鍵是制定最優維修間隔,以減少非例行維修次數并提高飛機部件的可靠性[1].

針對維修間隔優化的問題,Ahmadi等[2]對“非安全影響”和“安全影響”類別的隱藏故障,采用風險約束優化的方法,得出單位飛行小時成本最小的維修間隔,但該方法未能考慮預防維修成本,影響了模型優化結果的準確性.申桂香等[3]利用兩參數威布爾分布進行故障數據建模,確定出可用度最大情況下的預防維修間隔,忽略了經濟性因素對維修間隔優化的影響,且使用兩參數威布爾擬合故障數據較三參數威布爾擬合精度不足.劉濤等[4]運用傳統的三參數威布爾極大似然估計法確定分布參數,該方法需要求解3個超越方程得到參數的估計值,由于三參數威布爾分布不滿足一般的正則條件,有時似然估計值不存在,因此,具有一定的局限性.賈寶惠等[5]運用經濟性分析的方法確定維修間隔時,雖然考慮了可靠壽命安全門檻值,但未建立可靠壽命區間約束下的維修費用率優化模型,影響了維修間隔優化的準確性.張鵬等[6]提出采用數值搜索方法求解飛機部件預防性維修模型,該方法較為繁瑣,且所得結果有一定的誤差.

針對上述方法存在的問題,本文提出運用改進的三參數威布爾極大似然估計法,對歷史故障數據進行可靠性分析,并建立了可靠壽命區間約束下的部件最優定時維修費用率模型,針對復雜函數模型一般非線性規劃方法無法求解的情況,運用Matlab遺傳算法工具箱進行求解,快速準確地逼近最優解,得到了部件最優定時維修間隔期,為維修間隔的確定提供了可行的方法.

1 系統部件可靠性分析

1.1 三參數威布爾分布

若隨機變量T服從三參數威布爾分布,則其概率密度函數為[7]

(1)

累計失效概率函數為

(2)

式中:β>0為形狀參數;η>0為尺度參數;γ≥0為位置參數.

可靠度函數為

(3)

可靠壽命為

(4)

1.2 三參數威布爾參數估計

三參數威布爾參數估計方法較多,常用的有線性回歸估計法、圖解法和極大似然估計法.綜合考慮,本文運用改進的極大似然法(Maximum Likelihood Estimation,MLE)進行模型參數估計的求解.

對于三參數威布爾分布,其對數極大似然函數為

(5)

令

求解后得到lnL′的極值.

由于對數似然方程不能對位置參數γ進行求導,因此,先確定其估計值,然后用最大似然估計得出另外兩個參數.求解方程組為

(6)

1.3 不同故障影響類型的可靠壽命推斷

在維修間隔的確定過程中,維修領導小組(Maintenance Steering Group-3,MSG-3)可以深入分析民機系統并選擇合適的可靠度.由波音787PPH提供的方法,得出不同故障影響類別下的可靠壽命方程[5].對失效函數符合三參數威布爾分布的部件,結合式(4)建立了適合不同故障影響類型的維修項目可靠壽命方程,即

(7)

式中:C=5為明顯安全性,C=8為隱蔽安全性,5,8類故障類別可靠度取0.9;C=6為明顯使用性,6類故障影響類別可靠度取0.8;C=7為明顯經濟性,C=9為隱藏非安全性,7,9類故障類別可靠度取0.7.

2 系統部件目標優化

定時維修有兩種類型:定時拆修和定時報廢.其確定預防性維修間隔的方法相同,且僅適用于具有耗損期的產品[8].

民機系統部件通常進行預防維修,以減少意外停機損失,即獲得最佳的預防性維修間隔使維修活動的單位時間成本(Gost Per Unit Time,CPUT)最小[9].數學表達式為

(8)

式中:C(T)為單位時間成本(CPUT);EI平均周期長;EC為單個周期內的期望損失.

平均周期長為[9]

(9)

單個周期內的期望損失為

(10)

定時維修單位費用為

(11)

式中:Cf,CP分別為一次故障后維修和預防性維修的費用損失.

基于可靠壽命的維修費用優化模型為

(12)

求解最優維修間隔時,一般通過維修費用率函數C(T)對T求導,由于函數模型較為復雜,無法直接求C(T)對T的導數,因此,采用遺傳算法求解方程得到最優維修間隔.

3 遺傳算法

遺傳算法最早由美國密西根大學Holland[10]教授于1975年提出,主要運用生物進化中的“適者生存”規律,即最適合自然環境的群體往往會產生更多的后代.對于復雜的目標函數優化問題,遺傳算法可跳出局部最優,并找到全局最優解[11].

遺傳算法運算步驟如圖1所示.

由圖1所示運算步驟,采用Matlab遺傳算法工具箱(Genetic Algorithm Toolbox),對維修費用率目標函數進行最優化求解.

4 實例分析

4.1 故障數據采集

采集某航空公司2012年1月—2017年12月空客A320機隊空調系統的流量控制活門(Flow Control Valve,FCV)歷史故障數據(Time Since New,TSN),如表1所示.

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 Genetic algorithm flow chart

表1 空客A320 FCV故障數據Tab.1 Airbus A320 FCV fault data

注:FH為飛行小時(Flight Hours).

4.2 分布模型驗證與參數估計

利用Matlab軟件,對采集的故障數據進行三參數威布爾分布檢驗,得出如圖2所示概率圖.

圖2中各點近似一條直線,擬合效果較好,由此可判斷故障數據符合三參數威布爾分布.運用改進的極大似然估計方法,將故障壽命數據代入Matlab程序,求解模型參數估計值如表2所示.

圖2 FCV故障時間的概率圖Fig.2 FCV failure time probability graph

尺度參數η形狀參數β位置參數γ12 042.13.1421 823

由表2可知,1<β<4屬于耗損壽命型,可以通過優化預防性維修間隔,提高部件的可靠性和使用壽命.

可靠度函數為

(13)

通過對FCV故障后果的分析,符合MSG-3中第6類故障影響類別,對于非安全類維修任務,考慮在合理的可靠度范圍內取最經濟的維護間隔,將其可靠度限制在[0.8,0.9]區間.由式(7)可得可靠壽命區間tR=(7 707,9 294).FCV的可靠度函數曲線,如圖3所示.

圖3 FCV可靠度函數曲線Fig.3 FCV reliability function curve

4.3 維修間隔優化

已知平均預防性維修費用CP為4 500(元),平均故障后維修費用Cf為17 720(元).將維修項目壽命分布函數和各已知參數帶入式(12)中,以可靠壽命區間作為約束條件,將部件單位時間維修費用最低作為優化目標,討論維修費用率在區間(7 707,9 294)上的最小值情況.費用率隨維修間隔的變化曲線,如圖4所示.

圖4 FCV費用率函數曲線Fig.4 FCV cost rate function curve

利用Matlab遺傳算法工具箱(GA Toolbox)求解維修費用率模型計算獲得,當t=8 111.3 FH時,存在最小成本率C(t)=0.753 2(元/FH).查閱FCV維修技術報告可知,該部件預防性維修任務間隔為8 000 FH,誤差比為1.39%,在合理的誤差范圍內,說明本方法可行.并且在保證可靠性的前提下,提高了維修任務的經濟性,節約了航空公司維修成本.

5 結論

(1) 對非安全類的維修任務,基于可靠性數據分析方法,結合MSG-3邏輯決斷法,推斷出可靠壽命區間.

(2) 建立了維修費用率優化模型,通過三參數威布爾分布模型參數估計,得到故障壽命數據的可靠度函數和累積分布函數,代入維修費用率優化模型,在滿足可靠壽命區間范圍內,使用遺傳算法獲得最小維修費用率對應的維修間隔,使制定的維修間隔在保證部件可靠性的同時減少維修成本.為民航維修規劃時,制定合理的維修計劃提供了理論依據.