探究全國卷《解析幾何》考查的要求和應考策略

◎王孟昌

一、《解析幾何》考察方式的分析

1.以雙曲線考試要求為例，對解析幾何的分析 在新時期高中數(shù)學的教學中，對于雙曲線的學習要求有所降低，并且在《全國考試說明》種對于雙曲線的要求也有所降低，所以解析幾何的重點不能夠放在雙曲線上，但是同時也不能夠放松對雙曲線的學習，因為在客觀題中出現(xiàn)的雙曲線的解題依舊非常的頻繁，就如在近五年對全國卷高考數(shù)學試題的分析中發(fā)現(xiàn)，在選擇題與填空題中都有雙曲線的知識考點，而且所涉及的范圍非常廣泛，如雙曲線的定義、離心率、實軸虛軸以及漸近線等等。

那么從以上對雙曲線考點的分析，教師就能夠了解到在全國卷高中數(shù)學的考試中對雙曲線的要求有哪些，教師也就能夠為此進行針對性的教學，讓學生對雙曲線的概念、幾何知識的性質(zhì)等等能夠有更加深刻的理解，同時反映出對運算能力考查的落實，在解題思路中對學生的邏輯思維考查的重視。

2.以三角形為載體考查為例，對解析幾何的分析 解析幾何解題的思路與方法最為基本的就是通過對代數(shù)方法的運用來去分析與解答三角形面積問題，第一就是通過兩點之間距離知識以及弦長公式等兩個方面來去解析三角形的底面，然后再根據(jù)點到直線的概念與公式來解析三角形的高，最后就能夠利用三角形面積的公式來求出三角形面積；第二個就是通過假設的方法，假設三角形中的一個頂點坐標以及一條邊的公式，再將直線的公式帶入到相應方程之中，結(jié)合兩個公式相處其中的一個未知數(shù)，最后借助韋達定理來求出相應的未知數(shù)。這兩種方法都是在學生解決三角形問題的解析幾何中常用的方法，所以可以看出其中所考察也是對三角函數(shù)概念的考察以及學生運算能力的考察。在小題中試題常把考生熟悉的三角形知識結(jié)合橢圓或雙曲線的定義，讓考生選擇恰當?shù)倪\算方法，為不同能力的考生提供多樣的研究空間，有效地檢測了二生對數(shù)學知識所蘊含的思想方法的掌握程度，如2011年全國新課標卷理科第14題，2016全國II卷理科第11題，2018全國I卷理科第11題.

3.以直線與圓為例，進行解析幾何考察的分析 在對直線與圓的教學與學習中，能夠發(fā)現(xiàn)直線與圓是幾何知識學習的基礎，更是分析與研究圓錐曲線必不可少的基礎，那么作為基礎性的知識點，就會與向量、圓錐曲線、函數(shù)以及不等式等相互的結(jié)合，所要考察的自然就是學生對于知識的綜合性的運用，根據(jù)對近幾年全國卷高考數(shù)學對這一方面知識的考核，能夠發(fā)現(xiàn)命題者命題的趨向就是對“直線與圓的位置關(guān)系”的考察，所涉及的考察方面就包括圓的方程、圓心軌跡方程、參數(shù)值以及直線斜率的取值范圍等幾個部分，綜合考察學生對各個知識的運用。2016全國I卷理科第10題及第20題。

二、解析幾何應試策略的分析與探究

1.強化對解析幾何思維的運用 從以上對解析幾何考察的要求分析中可以看出，對于學生幾何思維的運用非常的重要，解題側(cè)重點就在對解析幾何思想的運用與轉(zhuǎn)換，雖然每一年的高考題目都在變，但是唯一不變的就是試題都是圍繞著解析幾何的思維方法進行命制的，也就是形變思維中心不變，所以針對這一特點，教師就應該在教學中重點培養(yǎng)學生對幾何思維的運用，培養(yǎng)學生在潛在思維意識。

2.強化數(shù)學運算能力，注重運算技巧的教學 解析幾何不僅僅是通過對坐標軸的結(jié)合，還要用代數(shù)的方法融入到其中，將幾何問題運用到代數(shù)中，這也就意味著在計算中有著大量的運算，在演算的過程中，無論是公式記錯，用錯還是計算出現(xiàn)一點的運算錯誤就會導致結(jié)果的錯誤，也就會對前面的計算“前功盡棄”，因此，在教學中，教師要引導學生在運算過程中不能夠只是對解題思路的思考，而是要親身實踐地進行計算，并且要經(jīng)常性的計算，才能夠防止在解析幾何解題中由于運算的問題造成的丟分。例如在使用弦長公式計算中，學生可以采取許多種的直線方程結(jié)合在一起，但是其中運算的復雜程度也是大不相同，這也就要求學生能夠有良好的運算能力，一絲不茍才能夠更加的有效。要重視對常見結(jié)論的理解記憶如過拋物線y2＝2px的焦點的直線傾斜角為θ，則焦點弦為2p/s2inθ，對于2017全國理1第10題已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則｜AB｜＋｜DE｜的最小值為（ ）A.16 B.14 C.12 D.10本題利用結(jié)論迅速得｜AB｜＋｜DE｜＝4/s2inθ＋4/c2osθ＝16/s2in2θ≧16就可避免常規(guī)方法。

總之，解析結(jié)合雖然是教師教學的一大難點，但是只要根據(jù)對全國卷的探究與分析，將其中的規(guī)律研究出來，再進行針對性的知識、思維、技巧的教學，那么不僅能夠更好地提高教學效率，也能夠更具有針對性的教學。