初中數學教學中的猜想思維分析

曾金生

（福建省龍巖二中初中部，福建龍巖 364000）

引 言

猜想是一種重要的思維方法，在數學中是指導解答數學問題的重要途徑。因此，數學猜想是在對數學問題的已知條件進行分析、綜合、類比的基礎上對問題的觀察和判斷，是結論性思維的特有性質。所謂結論性思維通常是指在現有的情況下，用現有的知識、經驗對問題推測形成一套定理[2]。教師在數學教學中，應開發學生的結論性思維，鼓勵學生大膽猜想，對問題進行結論性觀察及判斷，為學生提供猜想的空間，幫助學生在“猜”中獲取數學知識。古語云：“授之以魚，不如授之以漁。”意思是教師需要在每堂課上設計巧妙且需探索和挑戰的課題，讓學生自我猜想、自我創造。學生在教師的引導下，激發自我求知欲，向“猜想”的世界進發，打開初中生的數學創造性思維新天地。

在傳統教學課堂上，學生發言不夠積極，教學氣氛沉悶。在數學課堂上，若學生的思維不夠活躍，就很容易進入數學的“死胡同”。換言之，數學教學的意義就是對學生進行思維上的訓練，而“猜想”正是一種思維訓練的方式。在數學教學中，幫助學生養成猜想思維是十分有必要的。曾有數學家表示：“要想成為一個好的數學家，你首先必須是一個好的猜想家。”但如何培養學生的猜想思維呢？只空想，不行動是不行的，教師在數學教學中需要堅持不懈地引導初中生進行“猜想”，讓初中生以創造者、發明者的身份運用數學，從而激發學生學習數學的興趣，有效提高學生的學習主動性。一旦學生擁有了主動性，就會應用創造性思維獨立解決問題，因此，教學中激發學生的“猜想”思維也是在幫助學生獨立[3]。

一、類比猜想

教師應引導學生對數學問題的形成及數學問題的概念進行類比，通過對其“猜想”，產生結果，并對比其問題的形成過程，從而形成新的問題。在學習數學時，學生通過對問題進行類比通常可以有效地解決數學問題，還可以在類比的過程中產生新的數學問題，在這一循環中不斷學習新知識。因此，教師在教學過程中應積極引導學生對數學問題進行類比猜想。

在進行數學知識點教學時，引導學生關注概念的生成過程極其重要。例如，在學習“因式分解”的知識點時，第一，教師應讓學生先對小學知識“質因數”進行分解概念練習；第二，通過練習引導學生猜想式子、因素、因式三者之間的關聯，這也是類比猜想的其中一種。除此之外，在初中數學中常見的類比猜想有以下兩種。

（一）一元一次不等式的性質

教師可讓學生采用類比等式的性質及一元一次方程的解法，大膽作出猜想。例如，二元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式的定義可以類比一元一次方程的定義。

（二）三角形

一般來說，三條線形成三個角的圖形，就可判定為三角形。教師可引導學生作出猜想，如三角形的判定方法可以由三角形全等的判定方法進行類比。

二、歸納猜想

這里的歸納，不是籠統地將數學知識歸納為一個公式，而是循環可猜想的歸納。教師可以通過舉例來推斷數學本質的普遍意義，它在中學教學中占據重要地位，教材中的許多性質、規律都是這樣總結得出來的，如初中代數“同底數的冪的乘法法則”。

同理，a3×a2=（a×a×a）×（a×a）=a5

即a3×a2=a3+2

在此基礎上總結歸納，提出猜想：a 的任意N 次方值乘以a 的任意N 次方值，等于a 的N+N 次方。

得出結論：同底數的冪相乘，底數不變，指數相加。再如，公式（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，數學教師可先根據這個公式整合兩個問題拓展學生的思維。

問題1：（a+b）3和a3+b3兩個數值相等嗎？學生利用之前學過的同等冪相等的知識可以總結出，兩個數值是不會相等的。

問題2：（a+b）3=a3+□+b3，方框里應填上什么代數值使其成立？

這時，學生的思維被打開，教師應“乘勝追擊”，引導學生利用“同底數的冪的乘法法則”的方式試驗取值，大膽猜想。學生猜想求證后得出：代數值等于3a2b+3ab2。

經上述試題，可以看出，學生通過開發思維發現問題中存在的規律，比教師直接告知學生公式的內容的教學效果要好。學生自主猜想驗證，可以加深對知識的理解，幫助學生更好地應用知識，解決問題。

三、遷移猜想

在數學教學中，引導學生對新舊知識產生心理遷移，就是遷移猜想。換言之，就是讓學生做到活用以前的數學概念來理解新概念。例如，在學習二次根式的加減法時，首先，教師可提出問題：你們知道整式的含義嗎？引導學生對舊概念進行復習，從而對其進行猜想，這時，學生經復習后了解，只有同類項才可以合并在一起。其次，讓學生試著把整式中的字母換成二次根式，知識點發生遷移。學生會根據之前復習的知識得到新的概念，只有二次根式才可以合并，從而驗證了不能隨意進行合并的猜想。最后，教師進行二次根式的講解，大幅度降低了學習二次根式的難度。

結 語

綜上所述，數學猜想作為重要的教學方式，具有科學輔佐知識講解的作用，是當前數學課堂上學習數學的有效方式，可以使學生樂于思考。數學猜想貫穿于數學教學的全過程，把數學帶入新的領域，教師應努力分析研究這一教學方式，幫助學生拓展數學思維，提升學生發現問題并解決問題的能力。