雷達脈沖編碼理論方法及應用

王巖飛 李和平 韓 松

(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

1 引言

雷達工作的基本方式是發射探測信號、接收目標反射的信號，通過對回波信號進行處理，獲取所需要的目標相關信息。雷達探測的本質是目標信息的采集及傳送。探測信號與目標相互作用形成的反射回波信號，表示為探測信號與目標散射特性信號的卷積，這一過程作為一種調制方式，將目標信息加載在雷達探測信號上，通過對反射回波信號的接收和處理，實現對遠距離目標信息的獲取[1，2]。

從信息獲取的角度而言，雷達探測信號作為信息的載體，通過發射與接收將目標信息傳送給雷達，是雷達獲取目標信息的關鍵。為了更好地獲取目標信息，很多學者從不同的角度開展研究，包括合成孔徑雷達(SAR)[3-9]、壓縮感知[10-14]、MIMO雷達[15-19]、認知雷達[20-24]等諸多方面。與上述研究工作不同，本文的重點是針對雷達的基本工作方式開展研究。

雷達系統通常發射的探測信號為頻率、相位等參量調制的脈沖或連續波信號，根據發射信號的形式可以劃分為脈沖與連續波工作體制。探測信號選用的主要準則：一是針對目標的測距、測速、成像等實現雷達特定功能及性能的要求；二是針對現有技術條件下，優化雷達系統的工程實現。一般而言，探測信號形式及其參量的確定，是雷達性能要求、技術條件、工作體制等多方面因素綜合折中的結果[25]。

脈沖工作體制雷達，信號的發射和接收在時間上是先后分開的，一方面使得雷達收發之間的相互影響比較小，可以提高發射功率實現遠探測距離等高性能；另一方面，占空比小，需要采用高峰值功率發射機，導致雷達設備較為復雜，體積重量增大。

連續波體制雷達，通常采用調頻連續波(FMCW)工作方式[26-31]，系統發射信號和接收信號的工作同步進行，占空比大、平均發射功率大，易于實現雷達的輕小型化；然而，收發通道之間的相互影響較大，對峰值發射功率產生限制，制約了雷達的整體性能。

無論是脈沖還是連續波體制雷達，都有與其相適應的使用條件，以及限制其性能的不利條件。從提升雷達系統性能的角度而言，最好是能夠結合脈沖及連續波工作體制的優點、并克服其不足。對此，最直接的方法就是采用高重復頻率的脈沖來逼近連續波，有學者提出了用脈沖序列截斷連續波的準連續波體制雷達，使其能夠兼顧脈沖與連續波雷達的優勢[32，33]。但準連續波雷達的主要缺點是存在信號的截斷誤差，在很多情況下不能滿足雷達的要求，例如對于合成孔徑雷達(SAR)，誤差會進一步影響方位孔徑合成處理，因此在很大程度上限制了準連續波方法的應用。

針對上述應用需求及存在的問題，本文提出了改變雷達工作體制、對發射脈沖編碼進行目標探測的想法。利用脈沖的組合及其時間、頻率、相位參量的調制，兼顧脈沖與連續波雷達優點、突破了原有的限制，實現雷達性能的整體提升。

在本文的以下部分，首先概述了雷達探測目標的基本原理；提出了脈沖編碼探測的基本概念；在此基礎上，建立了雷達多脈沖編碼組合探測模型，明確了脈沖編碼用于提高雷達性能的基本準則；結合實際合成孔徑雷達(SAR)系統，從改善雷達信噪比、分辨率、成像幅寬等性能方面，提出了相應的脈沖編碼方法，并開展了一系列實驗研究，獲得以往雷達系統難以達到的技術性能指標，驗證了脈沖編碼理論與方法的正確性和有效性。

2 雷達探測的基本數學模型

雷達對目標的探測過程可以通過下面的數學模型進行描述，假設目標信號為x(t)，經過雷達探測獲得的目標觀測信號表示為

其中，y(t) 表示雷達接收到的信號，D表示雷達對目標的觀測算子。信號的恢復則是通過對接收信號進行處理獲得目標信號，表示為

其中，D-1表示對信號處理的恢復算子，x~(t)表示對目標信號x(t)的恢復結果。

從式(1)和式(2)中可以看出，采用不同形式的探測信號則構成了不同形式的觀測算子；無論采用哪種觀測算子，目的是為了恢復目標信號。

理想情況下，希望恢復的信號x~(t)與目標信號x(t)一致。考慮到實際條件的限制，理想的恢復信號的逆算子D-1有可能并不存在、或者對噪聲敏感，難以在雷達信號處理中應用。這種情況下，可以適當放寬對恢復信號的要求。可以要求在特定的區域，如目標區域，恢復的信號x~(t)與目標信號x(t)相同，表示為

式(3)表示當x(t) 在 特定的區域S中時，例如特定的時間區域、頻率區域等，即x∈S，恢復的信號x~(t) 與目標信號x(t)相同。這相當于廣義的信號恢復，既放寬了對信號恢復的條件要求，同時也能夠滿足通常情況下的雷達探測需求。

雷達探測信號的選取主要是針對更好地獲取目標信息和優化系統的實現，例如，采用線性調頻信號實現大帶寬和大脈寬，獲得目標的高分辨率信息、增加平均探測功率和簡化系統的實現等。假設發射信號為線性調頻脈沖信號h(t)，如圖1所示，則式(1)的接收信號可以表示為發射信號與目標信號的卷積，如式(4)所示

這種情況下，通常直接采用脈沖壓縮或者匹配濾波技術獲得目標信息[1，3]，如式(5)所示

式(5)的情況只是式(3)的一種特例，相當于在線性調頻信號的頻帶寬度范圍內，可以得到x~(t)=x(t)的結果。

一般情況下，當雷達處于正常工作狀態時(如圖2所示)可以直接采用上述的方法。然而，在提高雷達性能時，往往會遇到一些系統參數相互耦合約束的問題，如圖3所示，加大發射脈沖寬度，會導致雷達探測盲區加大，探測范圍減少等問題。

針對上述情況，會采用比較復雜的信號形式，如圖4所示，發射信號為一組連續發射的脈沖，在脈沖的間隔之間接收目標的回波信號。由于雷達探測信號形式比較復雜，無法采用類似式(4)和式(5)的方式直接進行處理。假設圖4中雷達發射的一組連續脈沖信號為p(t)，依據式(1)，雷達觀測目標獲得的信號表示如式(6)

其中，p(t)?x(t) 為雷達發射信號p(t)照射目標后得到的回波信號，Wc為在發射信號間隔期間接收回波信號的窗口函數。

圖1 脈沖雷達工作方式示意圖Fig.1 Schematic diagram of working mode of pulse radar

圖2 脈沖雷達正常工作示意圖Fig.2 Schematic diagram of normal operation of pulse radar

圖3 脈沖寬度加大時雷達工作示意圖Fig.3 Radar working diagram with increased pulse width

圖4 脈沖組探測及其回波信號工作關系示意圖Fig.4 Pulse group detection and its working relation diagram of echo signal

這種工作方式會產生兩方面的問題：(1)由于發射脈沖時不能接收信號，所以會遮擋回波信號的接收；(2)由于每一個發射脈沖都產生對應的回波信號，接收信號為各脈沖回波信號的疊加，因此存在接收信號混迭的問題。由此也可以看出，目標信號x(t)不能像式(5)直接處理獲取，需要經過解算才能獲得。

3 雷達脈沖編碼探測

3.1 基本概念

脈沖編碼探測是對雷達多個發射脈沖進行組合編排開展的協同探測。其中，發射脈沖的個數、脈寬、頻帶寬度以及脈沖之間的間隔等參數按照需要進行組合編排，稱為脈沖編碼。編碼的方式可以根據需要采用不同的形式，例如：可以采用全頻帶脈沖多次重復發射；也可以采用將原始全帶寬的單脈沖信號分割成為若干個部分帶寬的脈沖并按照一定規律發射。而將斷續接收到的回波信號合成為完整單脈沖回波信號的處理，稱為回波信號恢復。

實現脈沖編碼探測，可以直觀理解為，將原來的一個發射脈沖轉換為一組發射脈沖進行探測。這等效于增加了發射脈沖的重復頻率，具有高占空比及平均功率等優點，但也有可能產生如圖4所示的信號遮擋及混疊問題，影響到雷達對目標信息的完整獲取要求。通過對多脈沖進行組合編碼，并借助于式(3)對信號探測的放寬要求，為雷達提供了更為靈活和具有優勢的實現方式。

與普通的單脈沖雷達直接獲取目標的信息不同，雷達多脈沖組合探測需要引入目標信號的恢復處理過程，這一獲取目標信息的處理及方法相對于單脈沖雷達而言并不直觀。為此，本文通過圖5給出的示例闡明脈沖編碼探測的基本原理。

圖5中的脈沖波形，是雷達發射多脈沖探測信號的一種編碼方式，高電平期間表示發射信號，低電平期間表示接收信號。它分為A組和B組，每一組包含相同個數的N個發射脈沖，每一個脈沖的脈寬T和帶寬WB完全一樣，接收時間寬度也都為T。兩組脈沖的區別在于B組第1個脈沖前面有兩個T寬度的接收時間間隔。

可以看出，在A組的接收窗口期間，接收的只有脈沖信號在奇數T時間段的回波信號，在B組接收窗口期間，則可接收到包含脈沖信號在奇數和偶數T時間段的回波信號。信號恢復的目的就是希望通過對兩組發射脈沖間接收信號的處理，將回波信號合成為一個完整的回波信號。為此，進行如下處理：

假設圖5中的單個脈沖信號表示為s(t)，則圖5給出的連續脈沖發射信號可以表示為

式(7)中等號右邊的兩項分別表示A組和B組的N個脈沖。對p(t)進行如下處理

其中，p1(t)對應的信號如圖6所示，在B組中，粗橫線處表示原有的脈沖信號移位相減后已經對消，粗線同時表示對應的發射信號區間，無法獲得接收回波信號。細線處則表示信號移位后同為接收信號相加減的窗口，表示此處的信號有效。B組以后的信號在此進行了忽略。繼續對p1(t)信號進行處理如式(9)

其中，p2(t)對應的信號如圖7所示。可以看出，經過延遲和加減處理得到的p2(t)信號為相隔一定時間的若干個脈沖信號。仔細分析圖7可以看出，A組起始的脈沖可以獲得奇數T時間段窗口的回波信號，B組起始的脈沖可以獲得偶數T時間段窗口的回波信號，假設回波信號的持續時間小于( 2N-1)T，則可以直接將A組和B組的接收信號合成為一個完整的單脈沖發射信號的回波信號。

對照式(6)、式(7)可以看出，對發射信號按照式(8)和式(9)進行處理，可以得到

其中，pd(t) 表示對雷達發射信號為p(t)進行處理后得到的信號，例如式(8)和式(9)中的p1(t) 和p2(t)，yd(t) 表示pd(t) 作用于目標并經過接收窗口Wc后得到的信號。

圖5 雷達多脈沖探測脈沖編碼方法示意圖Fig. 5 Schematic chart of pulse coding method for radar multi-pulse detection

圖6 對p(t)信號移位相減后的結果Fig.6 The result of substraction ofp(t) signal shift

從式(6)和式(10)中可以看出，由于雷達收發信號的分時工作導致了雷達接收信號存在相應的時間窗口，信號恢復的主要工作就是恢復接收窗口之外的雷達回波信號。針對圖5給出的發射信號，信號的恢復處理工作如同式(8)和式(9)所示，通過移位和加減運算，在接收窗口內可以直接對接收信號y(t)進行處理得到yd(t)，從而得到完整的回波信號。

圖7 對p1(t)信號移位相減后的結果Fig.7 The result of substraction ofp1(t) signal shift

從上面的討論中可以看出，通過對發射信號編碼，并基于式(6)和式(10)的框架對接收的間斷信號進行處理，可以實現對接收信號的完整恢復。圖5給出的僅僅是發射信號的一種編碼形式，對應的信號恢復處理，如式(8)和式(9)所示，也主要是用以說明多脈沖信號編碼與恢復的基本原理和流程，無論從編碼設計、信號恢復還是能量利用等方面考慮，都可以選用不同的方案和方法。

從系統的角度而言，無論雷達采用何種編碼方式，都需要遵循以下的準則：(1)發射和接收信號是可分離的；(2)能夠通過脈沖之間的接收信號恢復出完整的目標回波信號。

3.2 脈沖編碼探測信號模型

對于雷達多脈沖探測而言，獲取目標信息需要首先解決信號遮擋及信號混疊問題。在上一部分基于式(8)、式(9)的信號解算處理中，只是針對式(7)一種特例信號的恢復。在實際多脈沖雷達中，針對不同的應用，需要進行不同的編碼設計和解算處理。為了便于分析，我們對多脈沖組合探測方式從數學上進行描述。

假設發射信號是脈沖組 的重復發射。 是編碼脈沖組，表示為

其中，

為了簡化分析，設定發射的各個脈沖信號Sm的時間寬度是相同的，并以其時間寬度單位進行了歸一化。對于發射脈沖寬度和接收窗口寬度不同時，可以基于歸一化的單位寬度，通過發射脈沖編碼來設計不同的發射脈沖寬度和接收窗口寬度。M為發射脈沖的個數，的長度為L(包括脈沖發射時間M和不發射時的接收窗口時間L-M)。

由于雷達天線波束覆蓋的區域有限，可以假設每一個脈沖探測雷達波束覆蓋區域目標的最大回波持續時間為K，則從發射脈沖開始到接收信號結束，整個時間長度為L+K。去除發射脈沖時間M，則有L+K-M個接收窗口獲取回波信號。因此，多脈沖編碼探測可以表示為

其中，

觀測矩陣 的系數由式(17)確定，T(m)表示第m個接收窗口在脈沖組 中的位置。am,n表示在矩陣中處于接收窗口，并且在此位置之前的n處有發射的脈沖信號的回波落在此接收窗口內。由于目標回波的持續時間為K，矩陣 的系數有相當大一部分為0。

由發射脈沖組 確定的觀測矩陣 和獲得的接收回波信號 可以獲取目標的反射信號 的精準估計，如式(18)

其中，~表示獲得的 的解算結果。利用矩陣 的系數有相當大一部分為0，以及發射信號Sm1=Sm2時，回波信號Xm1k=Xm2k的特點，能夠簡化式(18)的逆運算。

作為說明，本文參照圖5，給出的脈沖編碼組如式(19)

其中，S表示每個發射信號都相同，0表示接收窗口，S和0的時間寬度都為歸一化的1個單位時間，假設每一個脈沖的目標回波持續時間為5，則目標回波為

由式(19)確定的觀測矩陣為

按照式(18)求解，可以得到

可以看出，通過合理的脈沖組合編碼以及式(18)的恢復運算，多脈沖組合探測方式引起的信號遮擋問題以及混疊模糊問題可以得到很好地解決。需要說明的是，脈沖編碼方案在其中的作用十分關鍵，如果編碼方案不合理，會導致式(18)的解不存在，目標信號不能完整恢復。對式(13)中 的求解，也可以選擇不同的觀測區間和算法進行優化和簡化，如圖5、圖6、圖7給出的計算過程所示，相對于式(18)的逆矩陣運算顯然更為簡單，這實際上也是一種簡化求逆矩陣的算法。由于編碼方案是根據使用需求確定，有關編碼的具體方案將在本文的第4節中結合不同的應用給出實際方案。

雷達發射信號Sm可以采用線性調頻信號，也可以采用其它形式的信號，通常的有關雷達信號的理論方法同樣適用于發射信號Sm。本文關于脈沖編碼的相關工作，是在此基礎上的進一步延續和拓展。需要說明的是，雷達發射脈沖編碼，是通過發射信號Sm的組合編排及其參量調整變化來實現的，其中Sm的參量調整變化可以歸結為脈寬、脈沖間隔、脈沖頻帶寬度及相位。從這一角度而言，脈沖編碼既包含脈沖內的信號參量調制，也包含脈沖間的信號參量調制以及參量變化的脈沖的組合。式(11)及式(12)是對脈沖編碼組合方式的一個概括，可以用于表示各類形式的脈沖編碼。本文在第4節中給出的各種應用及編碼方案，都可以通過式(11)及式(12)表示。

由于雷達目標大多為分布目標，不同時間脈沖的回波信號存在著去相干性。脈沖編碼是在通常的單脈沖重復周期內進一步增加脈沖來實現的，增加的脈沖之間的時間間隔在μs或10 μs之間。盡管時間較短，影響可以忽略，但如果采用持續時間過長的編碼，會導致目標特性發生變化，影響最終的效果。因此，需要在脈沖編碼方案中，結合具體的應用場景，考慮到目標的相干性約束問題。

脈沖編碼及信號解算恢復最終達成的效果如圖8所示，對脈沖進行編碼組合，形成一組發射脈沖，接收信號經過恢復處理，等效于用一個能量累積的單脈沖進行探測，相當于單脈沖具有多脈沖的占空比和發射功率。同樣，也可以實現對多脈沖的編碼和恢復以及能量累積，如圖9所示。

圖8 單脈沖編碼與恢復工作示意圖Fig.8 Schematic diagram of single pulse coding and recovery

圖9 多脈沖編碼與恢復工作示意圖Fig.9 Schematic diagram of multi-pulse coding and decoding

4 脈沖編碼方法及應用

多脈沖組合探測方法的目標就是根據不同的需求，通過對脈沖組 和觀測矩陣 的編碼設計與優化，使系統具有所需求的、更好的探測性能。其中脈沖編碼涉及到系統的性能需求、信號的解算恢復等多個關鍵的環節。為了更好地說明脈沖編碼方法的運用，以及對提高雷達性能的作用，我們結合合成孔徑雷達，針對提高其探測距離、分辨率、成像范圍等主要性能指標，給出示例性的脈沖編碼方案及應用結果。

4.1 提高雷達信噪比

在雷達系統中，探測距離等性能指標主要取決于信噪比，通過雷達方程建立相互作用關系。提高雷達的信噪比，一直是系統設計與實現的重要內容。SAR是一種能夠對目標進行高分辨成像的相干雷達，在距離向采用脈沖壓縮技術獲得高分辨率；在方位向借助飛機平臺的運動，通過相干積累完成孔徑合成，得到高方位向分辨率。SAR系統的探測距離等性能與信噪比之間的關系，通過雷達方程表示如式(23)[2]所示。

其中，Pav為發射功率，G為收發天線的增益，這里假設收發天線的增益相同，λ為信號波長，σ0為目標的散射系數，R為雷達作用距離，ρr為雷達的距離分辨率，v為飛機的運動速度，K 為玻耳茲曼常數，T為噪聲溫度，B為接收機帶寬，Fn為系統噪聲系數，L為系統損耗。

在雷達天線尺寸、接收機噪聲系數、雷達頻率、分辨率等其他條件不變的情況下，提高信噪比的主要途徑是增加發射機的平均功率。多脈沖SAR可以利用脈沖編碼的工作方式，通過增加脈沖的數量、提高占空比，并結合信號解算處理，從混疊的回波信號中恢復盡可能多的完整脈沖回波信號進行相干累加，達到提高信噪比的目的。

本文構建的連續脈沖SAR工作在Ku波段，設計的發射脈沖組由6個子脈沖組組成，表示為

子脈沖組的構成為

其中，n=(0,1,2,3,4,5)分別對應6個子脈沖組，并且在第n個子脈沖組中Snm的取值表示如式(26)

其中，S是時間寬度為2 μs、帶寬為400 MHz的線性調頻脈沖信號。由此，可以確定觀測矩陣 的系數。

為了進行對比分析，本文選擇汽車平臺進行多次重復性實驗研究。圖10是多脈沖SAR與單脈沖SAR在不同模式及參數時的圖像對比。可以看出，采用多脈沖編碼的SAR可以使100 mW的發射功率的圖像等同于20 W發射功率的單脈沖SAR圖像，信噪比有比較大的改善。

為了評測脈沖編碼對雷達信噪比性能的改善，假設接收信號中存在噪聲，引入式(13)可以表示如式(27)

根據發射脈沖編碼確定的觀測矩陣 的系數，在解算目標信號的同時，也可以同步獲得噪聲的影響。假設系統噪聲為白噪聲，解算式(27)進行信噪比分析和計算，可以得到多脈沖編碼與單脈沖相比的信噪比改善結果，如表1所示，每個窗口的信噪比并不完全相同，總體而言信噪比改善超過10 dB。

從前文給出的雷達參數、編碼方案和試驗結果中可以看出，雷達脈沖最小間隔為2 μs，信號的接收存在遮擋和混疊問題。采用脈沖編碼方法，可以很好地解決這一問題，可以提高脈沖重復頻率(PRF)，甚至做到連續發射探測脈沖，增加信噪比。圖10(a)和圖10(c)中，單脈沖雷達的脈沖重復為600 Hz，圖10中的經過信號恢復解算后的等效脈沖重復頻率達到6000 Hz，多脈沖編碼使得圖像信噪比增加了11.4 dB，通過脈沖重復頻率的增加獲得了10 dB信噪比的增加。相對于圖10(a)，信噪比有超過20 dB的改善，與圖10(c)中20 W發射功率的圖像信噪比相當。這一方面是由于連續脈沖雷達圖像中，有多脈沖雷達信號參與累積，增加了信噪比；另一方面，是通過增加雷達的PRF，提高了雷達的平均發射功率。從雷達系統的角度而言，提高信噪比直接關系到雷達探測距離、靈敏度、動態范圍等性能的提升，甚至可以提高目標的分辨能力[34]。

脈沖編碼雷達的工作方式是收發時間分離，避免了收發干擾，可以通過增加發射機功率，提高雷達的性能。同時也可以共用收發天線，減少了雷達所占用的飛機空間。并且，單個脈沖寬度較小，能夠壓縮雷達的探測盲區。此外，相對于單脈沖雷達，發射功率大幅度降低，有利于簡化系統的實現，可采用單個芯片構建發射機。隨著相關技術的發展，甚至可用于構建單個芯片雷達。從這一角度而言，脈沖編碼方法將會在小型化高性能雷達技術的發展中發揮重要的作用。

圖10 多脈沖與單脈沖SAR圖像對比Fig.10 Comparison of multi-pulse and single pulse SAR images

表1 多脈沖編碼信噪比改善結果(與單脈沖比較)Tab.1 Improvement of signal-to-noise ratio of multi-pulse coding (Comparison with single pulse)

圖11 寬帶信號直接產生和采樣方案Fig.11 Direct generation and sampling of broadband signals

圖12 寬帶信號多通道產生和采樣方案Fig.12 Multi-channel generation and sampling scheme of broadband signal

4.2 實現雷達高分辨率

分辨率是雷達系統的重要技術指標，雷達系統主要通過增加發射信號的帶寬獲取距離向高分辨率。對于SAR 2維成像雷達而言，還需要通過孔徑合成技術獲取方位向高分辨率。這里重點考慮距離向高分辨率的實現。

寬帶雷達信號直接產生和采集難度大，主要受到DA和AD等器件性能水平的限制。為了避免這些限制，傳統的雷達通常采用去斜、步進調頻或者頻域多通道的方案[35-41]，可以降低寬帶信號產生和采集的難度，但是也帶來了成像范圍等性能降低或者系統復雜龐大等問題，如圖11、圖12所示。

基于脈沖編碼方法，本文提出了將雷達寬帶信號分解為多個子帶信號，將子帶信號對應雷達的脈沖信號進行編碼發射和接收，通過信號的解算恢復處理實現雷達高分辨率的方法，其工作原理示意圖如圖9所示。采用這種方法，由于每個子帶信號的帶寬較小，降低了信號產生的難度；并且，如同多脈沖雷達一樣，只有一個收發通道，沒有增加系統的復雜度；此外，可以降低采樣頻率至滿足子帶信號采樣要求即可，從整個帶寬信號采樣而言，突破奈奎斯特采樣定理的限制，如圖13所示。

圖13 寬帶信號分頻帶編碼產生和采樣方案Fig.13 Generation and sampling scheme of broadband signal frequency division coding

對寬帶信號降采樣，會導致信號在頻域的頻譜產生混疊模糊，通常在雷達系統中需要嚴格避免。而在多脈沖雷達系統中，通過脈沖的編碼和解算處理，在時域將頻域模糊的信號進行了恢復，實現了寬帶信號的降采樣率及無模糊恢復。

本文構建的多脈沖SAR工作在Ku波段，信號帶寬為5 GHz，分成帶寬為1.8 GHz的3個子帶，設計的發射脈沖組由13個子脈沖組組成，如式(28)

子脈沖組的構成為

其中，n=(0,1,???,12)分別對應13個子脈沖組，并且在第n個子脈沖組中Snm的取值表示如式(30)

其中，Sa，Sb和Sc分別為3個1800 MHz的子帶脈沖信號，脈沖寬度為1.2 μs，信號形式為線性調頻信號，接收信號采樣頻率為2×2.4 GHz(分為I、Q兩路)。由于SAR的數據率達到4.8 GByte/s，難以進行傳輸和記錄，需要首先進行實時解算處理，恢復出有用的信號，去除無效數據，因此，在采用上述編碼方案，除了實現寬帶信號的產生和接收信號的降采樣頻率采樣之外，還考慮到接收信號的快速恢復處理運算。基于式(28)、式(29)和式(30)的編碼方案確定的觀測矩陣，能夠簡化恢復運算，實現基于FPGA芯片的實時恢復處理，數據率降低到1.2 GByte/s。

構建的SAR系統搭載飛機平臺開展實驗研究，圖14是獲得的高分辨率雷達圖像，其中圖14(b)是圖14(a)的局部放大圖。圖15和圖16是圖14(a)不同區域的局部放大圖像，其中圖15(a)、圖15(b)、圖15(c)分別為同一區域不同分辨率的圖像，圖16(a)、圖16(b)、圖16(c)也分別為同一區域不同分辨率的圖像。通過這些SAR圖像可以看出，分辨率提高對于區分識別目標的顯著優勢。對實際場景圖像中孤立點目標進行分辨率評測的結果表明，分辨率達到0.03×0.03 m，圖17給出了其中一個典型的評測結果，其中距離向采樣點間隔為0.0156 m，方位向采樣點間隔為0.0119 m，圖17中為16倍插值后結果(分辨率為0.0253×0.0290 m)。

圖14 0.03×0.03 m高分辨率SAR圖像Fig.14 0.03×0.03 m High resolution SAR image

圖15 不同分辨率SAR圖像對比Fig.15 Comparsion of SAR images with different resolution

圖16 不同分辨率SAR圖像對比Fig.16 Comparsion of SAR images with different resolution

4.3 增加SAR成像幅寬

成像幅寬是合成孔徑雷達的重要指標，無論軍事還是民用，大幅寬能夠提高觀測效率，具有重要的軍事和經濟價值[42-46]。提高成像幅寬需要增加探測距離等相關指標，由此帶來雷達系統參數相互限制等問題。

傳統的SAR采用脈沖工作方式，PRF是一個關鍵參數。機載SAR的PRF選擇受限于2個因素：距離模糊和方位模糊。對于距離模糊而言，要保證當前發射脈沖的全部地物回波能夠在下一個脈沖到來之前被接收機接收，否則就會產生距離模糊；對于方位模糊而言，脈沖重復頻率等效于方位向采樣率，按照奈奎斯特采樣定理，它必須大于回波信號的多普勒帶寬。綜上，為了不產生距離和方位模糊，PRF的選擇需要滿足式(31)[2]

其中， θmax表示天線方位向波束最大寬度，Rmax為最遠作用距離，TS為發射信號脈沖寬度，fdmax表示雷達的最大多普勒頻率， λ 為雷達波長，v為飛機運動速度，c為光速。

式(31)表明，為了保證方位向信號不模糊，希望PRF盡量高；而為了達到更遠的作用距離，希望PRF盡量低。在傳統合成孔徑雷達中，距離和方位模糊是一對矛盾。

圖17 分辨率評測結果Fig.17 Resolution assessment results

假設雷達的最遠作用距離為120 km，脈沖寬度為10 μs，根據式(31)確定了雷達不產生距離模糊的最高PRF為1235 Hz。假設飛機的飛行速度為80 m/s，雷達波長為0.02 m，天線最大波束寬度為10°，根據式(31)確定了雷達不產生方位模糊的最小PRT為1396 Hz。可以看出，兩種要求給出的計算結果是相互矛盾的。

在之前的脈沖編碼方法討論中，所給出的編碼方案實際上已經考慮和解決了雷達信號在距離向的模糊和遮擋問題。隨著雷達探測距離、成像幅寬等工作條件的改變，還需要同步考慮雷達信號的方位模糊問題。為此，本文提出了對雷達脈沖進行2維編碼的工作方法，通過對脈沖進行編碼和恢復處理，一方面解決雷達遮擋信號的恢復問題，另一方面解決距離方位模糊問題。對雷達脈沖組進行編碼的通用表達式如式(32)

其中，0表示接收窗口，Zq0表 示Zq個 接收窗口，Sq表示第q個發射脈沖，Cq=exp(jφq)表示相位調制因子。

一種2維編碼方案為

式(36)中調相因子Mq=3。

在之前基于上述編碼方案，可以確定觀測矩陣，通過解算即可以恢復無遮擋的雷達信號，并且避免距離方位模糊。成像幅寬可以跨過雷達的發射脈沖，也因此可以提高雷達的PRF。

上述方案的一個特例就是通過對發射脈沖在方位向進行相位編碼抑制SAR的距離模糊[47-49]。假設雷達發射單脈沖，用PS表示，同時得到了觀測區域的完整回波，這樣就可以將脈沖組表示為

其中，0表示接收窗口，Z0 表示Z個接收窗口，每一個發射脈沖組的長度為Q×(Z+1)，Cq=exp(jφq)表示相位調制因子，其中相位φq為

需要說明的是在式(38)中的脈沖組中，接收信號限制在Z0窗口之內。而在式(33)、式(34)給出的脈沖組中，接收信號范圍可以跨過雷達發射脈沖限制，實現更大幅寬的成像。

雷達獲取的回波信號表示為

觀測矩陣由式(38)確定， φq由式(39)確定，取值見表2。可以看出，Q個不同距離段的回波盡管混疊在一起，但由于發射脈沖增加了相位調制相，將不同距離段的回波調制在方位向不同的頻譜區域中。因此，可以在頻域上將距離模糊的信號分割開來，實現對SAR信號的去模糊。

表2 多相編碼Tab.2 Polyphase coding

本文構建的多脈沖SAR工作在Ku波段，脈沖編碼選擇為2相編碼，最遠作用距離設計為120 km，SAR的分辨率為3 m，雷達搭載飛機平臺開展大幅寬成像實驗。圖18是獲得寬幅雷達圖像，成像幅寬達到了90 km以上，圖19是將雷達圖像與衛星光學圖像配準鑲嵌的圖像，經過斜距地距投影轉換，地面覆蓋寬度達到103 km。圖像的聚焦效果良好，整幅圖像沒有因為信號模糊引入的虛假目標。理論與實驗結果表明，脈沖編碼方法可以有效解決SAR寬幅成像的去模糊問題。

5 結束語

圖18 超過90 km的大幅寬SAR圖像Fig.18 A wide-width SAR image over 90 km

隨著雷達新技術的不斷，對傳統的雷達系統理論方法的發展也提出了新的要求。脈沖編碼方法，是在對實際雷達系統問題的研究解決中，基于傳統的連續波和脈沖雷達工作方法，發展出來的一種新的雷達工作方法。新方法兼容了傳統的雷達工作方法，其理論上的優勢通過在實際系統中的使用和實驗得到了充分的驗證。本文結合SAR系統，對脈沖編碼方法在提高雷達信噪比、分辨率、成像幅寬等方面的工作進行了介紹，由此發展出來的新體制雷達，其性能優勢還體現在其它各個方面，包括實現多功能、提高抗干擾性等。本文的重點是對脈沖編碼的概念、基本原理和工作方法進行介紹，希望從雷達系統基本理論的角度，闡明解決雷達性能的技術途徑問題。作為一種新的理論方法的提出和應用，盡管有很多研究需要進一步完善，所給出的方法及方案也并不一定最佳，但本文的工作建立了一條實現高性能雷達的新途徑，同時使雷達的性能在多個方面得到突破。在后續工作中，還需要進一步完善和優化脈沖編碼方法、結合不同的雷達系統應用等開展針對性研究。

圖19 寬幅圖像與衛星光學圖像的鑲嵌Fig.19 Mosaic of wide-band image and satellite optical image