基于貝葉斯Noisy-or Gate網絡對潛艇航行隱蔽性評估

張 馳,唐 帥

(海軍潛艇學院,山東青島 266199)

潛艇航行的隱蔽性是衡量潛艇航行安全的重要考量之一,特別是在長時間遠距離航行的情況下,關鍵環節較多,需要考慮的因素也很多,有多種因素決定著潛艇是否隱蔽安全。指揮員通常是根據本艇態勢,搜集的情報信息加上個人經驗去推測潛艇航行時的安全程度,但是沒有相關輔助手段去定量支撐指揮員的推斷。根據周圍因素判斷潛艇隱蔽性評估用到的信息是在有限、不完整的信息背景下進行的,貝葉斯網絡具有在不確定推理問題中進行學習和推理的能力,可以很好地將先驗知識和多源數據融合進行推理。

貝葉斯網絡的快速推理功能，已成為人工智能中解決不確定性推理的重要研究方向,也成為不同行業中數據分析、故障診斷、目標識別的一種有效工具[1]。Pearl將貝葉斯推理進行網絡化表達以來,提出的一些算法對不確定性問題進行很好的解決。國外1998年Mengshoel和Wilkins等開始將貝葉斯網絡應用于戰場形勢變化推理中; 2000年Huataniemi和Saarinen等將貝葉斯網絡在軍事上應用于目標識別,其他涉及的領域還有多目標跟蹤(Multi-target Tracking)、訓練仿真(Training Simulation)等[2]。國內李偉生和王寶樹[3]等分析了用于態勢評估的一種貝葉斯網絡模型的信息傳播算法,提出采用“等和看”(Wait&See)策略,根據戰場上不斷到來的數據利用網絡推理能力對地方意圖進行辨別的能力。在確定網絡參數的方法中,利用Noisy-or Gate模型構造的網絡參數方法,可以快速有效地填充一個具有不完備數據信息的信息庫。結合專家知識獲取貝葉斯網絡結構的方法,可以利用確定好的節點之間的內部關系和專家知識情況下,近似確定貝葉斯網絡的條件參數[4]。對于其余沒有考慮進去的因素,采用貝葉斯Leaky Noisy-or Gate模型網絡,可綜合為一個因素加入到網絡中,柴慧敏和王寶樹[5]驗證了基于Leaky Noisy-or Gate模型方法確定網絡參數構造貝葉斯網絡進行態勢評估是可行的。國內軍事上已有一些人將該模型應用于相關領域研究[6-9],但是國內目前還沒有研究將Noisy-or Gate模型運用到潛艇航行隱蔽性方面的評估研究。本文提出了一種運用Noisy-or Gate模型下構造的貝葉斯網絡對潛艇航行隱蔽性快速推理進行評估的一種方法。

1 網絡模型構造

1.1 貝葉斯網絡模型

貝葉斯網絡是一種基于節點之間有關聯關系的圖形化網絡結構,關聯關系表示成有向圖描述的形式,可以在網絡中表現出來。貝葉斯網絡可以用一個二元組B=〈〈V,E〉,P〉表示,〈V,E〉代表網絡中各節點之間確立的結構關系,P代表貝葉斯網絡的參數。

網絡有向圖(DAG)是用一條有向線連接,線的方向是從父節點到子節點,代表事件原因指向事件結果,它們之間不是相互獨立,存在著條件概率,條件概率可以用條件概率表(Conditional Probabilities Table,CPT)的形式表達,CPT表中參數表示各個信息要素之間的影響程度。DAG圖和CPT表可以將網絡中節點的聯合概率分布進行表達。若有n個節點同時為一個節點的父節點,那么這n個節點之間均條件獨立,因此,貝葉斯網絡的聯合概率滿足鏈規則,聯合概率的表達式為

(1)

將聯合概率轉化成條件概率乘積的形式,能夠大量簡化網絡的計算量和推理的復雜度。

1.2 Noisy-or Gate模型及擴展模型

貝葉斯網絡可以通過領域專家知識進行規劃,近似地確定條件參數。Noisy-or Gate模型存在于確定的網絡結構中部分符合條件的網絡參數進行構造,在沒有大量數據樣本的情況下使用。如圖1所示的結構圖模式即為典型的Noisy-or Gate 模型,用于描述n個原因變量B1,B2,…,Bn與結果E之間的內在聯系,該網絡中的原因變量之間滿足相互獨立。

圖1 典型的Noisy-or Gate 模型

(2)

即當原因變量中僅有Bi為真值(T),其他原因變量為假值(F)時,結果變量E的真值取值為其父節點Bi的概率,Pi稱為Bi的連接概率。

對于E節點條件概率表的其他項,可以由P1,P2,…,Pn進行確定,進一步將父節點與子節點的關系細化,如圖2所示,各節點獨立地影響E,如果存在與E共同狀態空間的變量Y=ξ1*ξ2*…*ξm,假設在Y=ξ1*ξ2*…*ξm上存在一個交換結合算子“Y=ξ1*ξ2*…*ξm”,該算子滿足交換律和結合律,使得:E=ξ1*ξ2*…*ξm。

圖2 Noisy-or Gate 模型中各父節點獨立的影響子節點

不同原因對Y的影響是獨立的,總影響是各原因的單獨影響按算子“*”的合成結果,把ξi稱為Bi對E的貢獻(Contribution),把“*”稱為基本合成算子,把P(ξi|Bi)稱為Bi對E的貢獻概率分布。

在變量取二值的情況下,當基本合成算子“*”是邏輯或“∨”時,圖4所示的是噪音或門(Noisy-or Gate)。設原因變量B1,B2,…,Bm獨立的影響結果變量E,那么對任意,有

(3)

當節點E取真的概率為Pi=P(E=α|B1,B2,…,Bm)時,由P1,P2,…,Pi,Pn可以確定節點E中的CPT表中的其他項概率值為

(4)

Xn(T)為B的子集,由值為真值的父節點構成。

實際情況中,還存在著一些其他未知因素的影響,可將這些未考慮的因素歸為一個因素BL,BL也作為一個父節點加入到網絡中,如圖3所示,此時用到的是Noisy-or Gate模型的擴展模型Leaky Noisy-or Gate模型,這一節點解決了貝葉斯網絡對于現實問題應用和推理當中的其他未知因素的影響問題。

假設BL的連接概率為Leaky(遺漏)概率為:PBL=λL,由于父節點之間為邏輯或“∨”的關系,當子節點的結果為假值的概率是所有父節點因素取假值的概率之積:

(5)

那么,子節點的結果為真值的概率，即將式(5)取補運算，則有

(6)

運用Leaky Noisy-or Gate 模型還可以確定父節點的連接概率,把網絡看作某一因素Bi和除因素Bi外的其他所有因素的總集合Ba兩個父節點,節點對應的概率為Pi=λi和Pa=λa,可以認為Ba總為真值,根據式(4)，有

P(E|Bi)=Pi+Pa-PiPa

(7)

(8)

2 潛艇航行隱蔽性評估與分析

對于網絡中父節點的條件概率,在沒有充分樣本學習的情況下,可以通過專家經驗知識主觀地給出條件概率值,可依據樣本觀測的統計概率,對于一個節點有n個父節點,那么,條件概率表中需要確定2n項,而由Noisy-or Gate模型確定網絡節點中條件概率表中的參數僅需要2n項就可以確定條件概率表中的參數。

根據領域專家提供的經驗,潛艇在水下航行期間,影響隱蔽性的因素很多,可以歸納為受到外部因素和內部因素的影響。

外部因素即受到周圍的海洋環境影響,包括在不同的海域中海水的水色等級、降雨量、海況、海流、內波、水深、海底地形、水道寬度、密度躍層等。例如當海水透明度較低時,敵方反潛飛行器、光學設備、雷達等就不容易探測到潛艇,透明度較大時,被偵察飛機在空中用照相機或目視等方式發現的概率就大。海流大小會影響到潛艇的航向和航速,進而影響潛艇隱蔽性機動效率。水深越大,潛艇機動空間越大,越有利于潛艇采取隱蔽性機動措施。潛艇依靠海底地形中的暗礁、巖壁等有利于提高自身的隱蔽性。

對于自身因素,潛艇的隱蔽性實質就是反潛聲吶設備與潛艇之間偵查與反偵察這一對抗過程。聲吶設備對潛艇的探測,主要任務是探測和接收潛艇在海洋中航行時造成的各類噪聲,潛艇自身降噪性能是關系潛艇能否被探測到的重要因素之一。從自身因素考慮,影響隱蔽性的因素包括下潛深度、航行速度、噪音和目標聲場強度等指標。

本文根據選取海洋環境因素中的和潛艇自身因素中部分主要的風險因素進行仿真量化分析,外部因素選取水色等級、降雨量、海況三個因素,自身因素選取聲吶設備性能、潛深、航速、消聲效率等。除聲吶自身裝備性能外,潛艇處在不同深度,不同的航速下,聲吶的性能也會隨之改變,影響潛艇對周圍態勢的判斷,會影響到潛艇采取有效的隱蔽性機動措施。根據歷次潛艇遠航的歷史信息,構造出一個典型的影響因素結構圖,由此構造出的整體結構圖如圖4所示。

圖4 潛艇航行隱蔽性影響因素結構圖

本文運用一款結合貝葉斯網絡模型構建數學模型的理論決策軟件GeNIe進行建立貝葉斯網絡結構,可以提高網絡的計算速度和分析效率。根據結構圖構建的貝葉斯網絡如圖5所示。

圖5 潛艇航行隱蔽性貝葉斯網絡模型

在該因素中,考慮到了7個因素的影響:1)消聲效率(Damping),表示潛艇自身消除噪聲的水平,分別為好(good)、差(bad);2)潛深(Deep):表示潛艇航行深度,處于負躍層內航行,聲傳播損失小,會有利于水面艦對潛艇的探測,不利于潛艇的隱蔽性,分別為在負躍層內(inside)航行、負躍層外(outside)航行;3)潛速(Velocity):表示潛艇的速度,速度越大螺旋槳自噪聲越大,不利于潛艇航行隱蔽性,分別為快速(fast)、低速(slow);4)水色等級(Water level),表示外部環境中海水能見度,分別為水色好(good)、水色差(bad);5)降雨(Rain),表示是否有降雨發生,表示為有(Y)、無(N);6)海況(Sea state),表示海面狀況,表示為優(good)、差(bad)；7)聲吶性能(Sensor Influence),表示受影響后的聲吶性能部分,表示為性能強(excellent)、性能弱(low)。以上分類中,將對潛艇隱蔽性有利的狀態設為真值。

在該貝葉斯網絡中,可以看作是四個Noisy-or Gate模型的組合構成,將每組模型分離出來進行局部貝葉斯網絡分析。

2.1 自身因素

對于自身因素部分,各父節點已知概率為:

P(personal=high|damping=good)=0.8

P(personal=low|damping=bad)=0.6

P(personal=high|deep=inside)=0.75

P(personal=low|deep=outside)=0.85

P(personal=high|velicity=fast)=0.4

P(personal=low|velocity=slow)=0.35

根據式(4)計算Damping、Deep、Velocity的連接概率Pda(good)、Pde(inside)、Pve(slow)分別為:0.67、0.71、0.42。考慮未知因素的影響,服從高斯概率密度分布,設置信度為0.9,遺漏因素的連接概率為PL=0.1,可得由自身因素引起的條件概率如表1所示。

表1 “自身因素”部分條件概率表(CPT)

得到條件概率表(CPT)每一項之后,就可以應用到網絡中由式(1)求出網絡的聯合概率,得到的局部貝葉斯網絡節點概率如圖6所示。

圖6 “自身因素”影響下局部貝葉斯網絡

2.2 環境因素

對于外部因素,環境越差,在不影響潛艇安全性的情況下,周圍環境越惡劣越有利于增強潛艇的隱蔽性。

已知概率:

P(external=high|waterlevel=good)=0.3

P(external=low|waterlevel=bad)=0.2

P(external=high|rain=Y)=0.75

P(external=low|rain=N)=0.45

P(external=high|SeaState=good)=0.3

P(external=low|SeaState=bad)=0.25

根據式(4)計算Water-level、Rain、Sea-state的連接概率Pwa(bad)、Pra(Y)、Pse(bad)分別為:0.72、0.44、0.64。設該節點的遺漏因素的連接概率為PL=0.05,可得由環境因素中“海洋環境”引起的條件概率表如表2所示,得到的局部貝葉斯網絡節點概率如圖7所示。

表2 “環境因素”部分條件概率表(CPT)

圖7 “海洋環境”影響下局部貝葉斯網絡

同理可得聲吶部分局部貝葉斯網絡中的條件概率表和貝葉斯網絡圖,假設PL=0.2,由“聲吶設備性能”引起的條件概率表如表3所示得到的局部貝葉斯網絡節點概率如圖8所示。

表3 “聲吶設備性能”部分條件概率表(CPT)

圖8 “聲吶設備性能”影響下局部貝葉斯網絡

由圖6、7、8可組成最終完整的貝葉斯網絡圖9所示。

可知,在該先驗概率條件下,潛艇航行隱蔽性為high的概率為79%。當潛艇在航行過程中,對于動態信息的獲取是可以實時更新的,假如第i時間段內觀測到海面正在降雨,海況也很惡劣,此時貝葉斯網絡將降水量和海況節點設為證據(evidence),子節點概率就會進行網絡更新,此時潛艇的隱蔽性為high的概率為81%,較之隱蔽性有所提高,分析結果如圖10所示。

圖9 完整的潛艇隱蔽性評估網絡圖

圖10 依據貝葉斯網絡圖進行隱蔽性評估分析(一)

若觀察到此時海面沒有降雨,海況也很好的情況下,潛艇處于負躍層以外,潛艇的隱蔽性降為65%,當采取措施使潛艇處于低速航行,隱蔽性升高至75%,將深度調至負躍層內,潛艇的隱蔽性概率將提升至80%,分析結果如圖11所示。

圖11 依據貝葉斯網絡圖進行隱蔽性評估分析(二)

另外,由各部分的概率值可以得出,自身因素對隱蔽性的影響大于海洋環境對隱蔽性的影響。在海洋環境暫時無法改變的情況下,可以通過改變自身的因素來改變潛艇航行的隱蔽性。以上通過利用Noisy-or Gate模型構造出的貝葉斯網絡可以實現一些快速的推理判斷,如果通過歷史信息能夠得到影響潛艇隱蔽性遠航因素的更多先驗概率,那么網絡推理將更加合理。考慮更多的維度信息可以使網絡更加細化,進行更加復雜的網絡構造,但對于復雜結構下不是所有因素節點都能滿足Noisy-or Gate模型條件,由于模型的局限性,僅僅可以實現對因素進行布爾型假設,更復雜的情況需要與其他模型結合使用,也是該方法應用上的局限性所在。

3 結論

本文提出一種采用基于Noisy-or Gate模型的貝葉斯網絡對潛艇航行期間隱蔽性評估的方法。運用貝葉斯網絡的推理能力在潛艇航行過程中可實現快速推理評估,結合運用GeNIe軟件可以有效提高計算效率。在沒有大量樣本數據的基礎上,Noisy-or Gate模型可以有效地基于專家知識構建網絡結構和單節點先驗條件概率的確立,可以彌補這一劣勢。在快速計算出條件概率表的基礎上,通過加入新的證據將貝葉斯網絡進行參數更新,概率值的變化走勢可以客觀地反映出一些問題,找出問題假設和事件之間的內部關系,進而對設想的問題進行評估分析。貝葉斯網絡雖不能準確地描述概率值,但是能通過網絡推理出事件發生的概率變化走勢,能夠為指揮員推斷提供可參考的依據,實現了定量評估。