雷達對抗偵察距離的計算方法

左洪浩

(國防科技大學電子對抗學院,安徽合肥 230037)

在雷達對抗領域內,雷達對抗偵察站的偵察范圍(以下簡稱為偵察范圍)是一個基礎性問題,它是確定偵察站部署位置的一個關鍵性因素。簡單地說,偵察范圍是雷達對抗偵察站各個方向上對目標的最大偵察距離軌跡所圍成的區域。從這個意義出發,偵察范圍的確定可等價地轉換為在指定方向上最大偵察距離的確定。

通常這個問題的解決有兩種方法：一是以接收機的靈敏度為依據,忽略電磁波在傳輸過程中的大氣衰減、地面海平面的反射以及接收機系統損耗等因素的影響,利用簡單偵察方程,計算確定出最大偵察距離,如文獻[1]、[2]中所述:

(1)

式中，Pt為雷達發射功率;Gt為雷達發射天線增益;Gr為偵察天線增益;Prmin為最小可檢測信號功率;λ為波長。

二是利用直達波傳播視線距離計算的經驗公式,如文獻[3]所述:

(2)

該公式在超短波通信、雷達探測等直達波領域內同樣適用。

實際的偵察距離為

D=min(D1,D2)

(3)

通常D1>D2,所以下文主要針對公式(2)在應用中所產生的問題展開討論。

1 經驗公式中變量定義的界定

公式(2)在相關業內已經廣泛使用,如文獻[3]、[4]、[5]所引用,但是對h和H所蘊含的高度含義并未準確界定。文獻[3]、[4]、[5]中表述為天線高度;文獻[6]中表述為“天線高度+海拔高度”;在教學環節中采用的教材中的表述為“天線中心與地面的相對高度”。由此可見,對此問題業內并未形成統一認識。標準不統一,給公式的使用帶來諸多不便。為了厘清問題,我們需要從這個經驗公式的由來說起。

雷達對抗偵察站位于地表的A處,其偵察天線所處的高度為H,AD=H;位于B處的雷達信號源的高度為h,BC=h。圓弧BEA為地表上的一段圓弧,O點為地心。CD與圓O相切于點E。圖1給出的是對指定高度為h的信號的最大偵察距離。一旦偵察天線與信號間的距離超過了此值,由于地球曲率的存在,地表上的某點E對信號造成了遮擋,雷達信號將不再被偵察到。此時,將最大偵察距離AB弧近似為兩點間的直線距離CD。

圖1 最大偵察距離公式推導原理圖

|CD|=|CE|+|ED|=

(4)

記地球半徑為R,R=|OE|,則上式為

(5)

因為通常我們所討論的H,h在數值上遠小于地球半徑R,因此上式近似為

(6)

(7)

即現在常用的公式:最大探測距離

(8)

可以注意到,在推導過程中h和H確定的高度所對應的基準面為地表平面,所以準確的提法應為海拔高度,其參考基準面為標準海平面。

2 公式使用的場合及方法

在實踐中,如果我們不區分具體場合地直接應用公式(8),就有可能導致計算值與真實值存在很大的差距,造成公式失靈的情況。下面對各應用場景進行逐一梳理,確定公式的使用條件及可能需要的修正方法。

1) 對海上目標的探測

由以上推導過程得知,當探測距離為最大值時,偵察站天線與目標信號的連線(下文稱此連線為探測邊際線)相切于地表零高度的某點時,公式完全適用。海上目標探測,包括對海面上信號目標探測及對海面上的空中信號目標探測,其差別在于信號的高度不同而已。探測邊際線相切于海面,切點處的高度近似為零,完全符合公式(8)的應用條件,偵察天線和目標信號的高度值取各自的海拔高度,單位為m。

2) 對平原或高原上目標的探測

平原指海拔高度小于200 m的寬廣低平地區,以較小的高度區別于高原,以較小的起伏區別于丘陵(文獻[7])。高原指海拔高度在500 m以上、頂面比較平緩的高地。邊緣往往有陡峭的崖壁;以較大的高度區別于平原,以較大的平緩地面和較小的起伏區別于山地(文獻[7])。

在這些情況中,其探測邊際線相切于地表上的某點,切點處的海拔高度不能近似處理為零,不完全符合公式的應用條件,此時需對公式的應用進行修正。

圖2 平原地區公式修正原理圖

此時的場景如圖2所示,與圖1的情況大部分相同,唯一的差別在于探測邊際線相切于地表的點E1。由于平原地區存在一定的海拔高度,E1點的海拔高度不能近似為零。令EE1=Hc,則(5)式變為

(9)

(10)

令(R+HC)=R′,因為R?HC,所以

R′≈R

(11)

h-Hc=h′,H-Hc=H′

(12)

則式(10)變為

(13)

通過對比式(13)和(5)可得

(14)

式中,h′和H′所代表的高度應為相對高度,其基準面的海拔高度為探測邊際線與地表相切處的海拔高度。通常為了使用方便,當相切點位于大面積的平坦區域時,Hc的高度可用當地的平均海拔來代替,如長江中下游平原高度可取為50 m以下,合肥地區附近可取為30 m。當相切點位于平原或高原之外,或地形起伏較大時,此種應用條件就不再滿足,不能再用式(14)取相對高度進行近似計算。

3) 對山地、丘陵等地區目標的探測

此種情況下,地形起伏沒有特定規律,探測方向上地表某處的突起障礙將影響到遠方空中目標信號的探測,這就是一般意義下的復雜場景。

在圖3所示的場景1中,天線在信號探測方向存在障礙FGH,但未影響到最大探測距離的確定,最大探測距離仍為DC;此時,探測邊際線仍相切于地表上的某點E。

圖3 障礙的遮擋場景1示意圖

在圖4所示的場景2中,等高的障礙從場景1的位置向信號一側繼續移動,與原先的探測邊際線存在交點,其頂點F與D的連線形成了新的探測邊際線。此時最大探測距離為DC1。

圖4 障礙的遮擋效果2示意圖

上述兩個場景的例子說明:在信號探測方向上存在的障礙物,其高度和分布位置都影響到了最大探測距離的確定。由于障礙分布的隨機性,導致了無法簡便地確定出探測邊界線相切障礙點的高度,也就無法采用類似公式(14)所采用的相對高度的概念對公式進行修正,這也就說明了傳統的經驗公式(2)不能簡單地應用到在信號探測方向上存在明顯障礙物的復雜情況。然而實際應用中,陸地上地形遮擋物是普遍存在的。從這個意義上講,用經驗公式估算最大探測距離也就失去了真實的指導意義。利用公式(2)計算出的值為最大探測距離的上界,記為Dmax,實際的最大探測距離均小于此值。

為了應對這種一般意義下的復雜情況,本文提出基于遮蔽角的概念計算最大探測距離的方法。

3 基于遮蔽角的偵察距離公式計算方法

1) 遮蔽角的計算方法

遮蔽角作為雷達對抗陣地部署的重要技術指標,在雷達對抗戰術領域內已經廣泛運用,但并未在《中國人民解放軍軍語》中收錄。從效果上說,遮蔽角的概念就是在指定方向上能探測到遠方電磁信號的最小的高低角[8]。在視距范圍內,可以近似為障礙頂端與天線高度的連線與地平線間的夾角[9],一般可用專用儀器直接測量遮蔽角的大小。在視距范圍外,需通過公式進行計算。由于地球曲率的存在,必須對其進行修正。

圖5 遮蔽角示意圖

圖5中，觀測點A位于地表,海拔高度為0;障礙物位于點B處,其頂點為C,海拔高度為h;A、B兩點間的直線距離為D;經過點A的水平面相交BC于點D,∠CAD即為遮蔽角：

∠CAD=∠CAB-∠BAD

(15)

(16)

(17)

(18)

更一般的情況:當觀測點的A1的海拔高度為HA,其對水平距離為D,海拔高度為h的障礙形成的遮蔽角θ為

(19)

2) 輔助計算公式

引理:已知偵察天線海拔高度為Hs,在距離R1處有一障礙物,其海拔高度為H0,則其對來自高度為Ht的信號進行偵察,其最大偵察距離為

(20)

已知偵察天線位于點A,其天線海拔高度為Hs,|AA1|=Hs,在與其水平距離為R1的點C處有一障礙物,其高度為H0,|CC1|=H0,現需對來自位于點B,高度為Ht的目標信號進行偵察,|BB1|=Ht,其最大偵察距離為Rt,證明過程如下。

不妨假設Ht>H0,如圖6所示。

圖6 最大偵察距離計算原理圖

當指定高度的信號處于最大偵察距離時,A1,C1和B1在一條觀測線上,即

C1對A1形成的遮蔽角=B1對A1形成的遮蔽角。

由式(19)得

(21)

此方程僅含有一個未知數Rt,但由于反三角函數的存在,用代數方法無法快速進行求解。在戰術作業時,一般所形成的遮蔽角較小,有

(22)

此時,式(21)就化簡為

(23)

此即為一個關于Rt的一元二次方程,將其化為標準形式,得

(24)

考慮到Rt>0,令M=H0-Hs,N=Ht-Hs易解得

(25)

化簡后得

(26)

證畢。

3) 遮擋障礙的位置的確定

在實際作業中,在指定的探測方向上偵察天線與目標信號之間可能存在多個遮擋障礙,究竟如何才能確定真正的障礙的位置呢?簡單地說,就是所形成遮蔽角最大的障礙真正對最大探測范圍起到了實質性的影響。當多個障礙形成的遮蔽角相同時,則取R1為離偵察天線最近的障礙距離。

4) 最大偵察距離計算流程

下面給出最大偵察距離計算完整流程的偽代碼:

Step1:已知被探測目標信號海拔高度為h,偵察天線海拔高度為H,從偵察天線位置出發,由近至遠,在0～Dmax范圍內在探測方向上依據式(19)逐點計算地表上各點形成的遮蔽角(手工計算時,可采取簡化方法,選取地形特征點計算),以三元組的形式(遮蔽角,海拔高度,與觀測點的距離)記錄為列表A=(θihiDi),i=1,2,…,其中Di

Step2:記錄nBorder為列表A中元素的個數;

Step3:在i=1,nBorder范圍內循環進行:

記錄θi的最大值為遮蔽角θ,記其下標為ii,令H0=hii,R1=Dii;

Step4:依據靈敏度指標判斷信號能否在R1以遠處仍被探測到。

If(判斷結論=false)∥遠方信號探測不到

{

令nBorder=ii-1,重新確定信號的遮蔽角,

goto Step3;

}

Else∥判斷結論=true

{

利用式(20)計算出最大探測距離。

}

Step5:流程結束。

4 結束語

通過本文的分析得知,經典的直達波傳播視線距離公式,在海面、理想的平原及理想的高原地區,使用正確的參數,應用誤差較小;而在山地丘陵等一般地形,需利用遮蔽角的概念,運用最大偵察距離計算流程計算得到指定方向的最大偵察距離。在360°范圍內重復此過程即可得到較為準確的偵察范圍。這對傳統的參謀作業提供了強有力的技術支撐,也為計算機輔助作業提供了堅實的物質基礎。

需再次指出的是,本文研究的核心是直達波傳播視線距離的計算方法,這不僅僅限于雷達對抗偵察領域,而且對于雷達、頻率較高的通信等領域也同樣適用。