例說“數(shù)學文化”與數(shù)學知識的交匯在高考題中的呈現(xiàn)

蘇保明

(云南省紅河州蒙自市第一高級中學(新校區(qū)) 661100)

近幾年高考數(shù)學試卷早已出現(xiàn)以數(shù)學文化為背景的新穎題型，這類試題蘊涵著濃厚的數(shù)學文化氣息,，它將數(shù)學知識、方法、文化融為一體，有效地考查了學生在新情景下對數(shù)學知識的理解.現(xiàn)行高考新課改提倡把數(shù)學文化滲透到高考試題當中，一是為了弘揚中華傳統(tǒng)文化，二是為了檢測學生思維的廣度性和深度性以及進一步學習的潛能，此類題型實為高考試題的一大亮點.

本文根據(jù)近幾年各地高考題中的數(shù)學文化試題進行了整理與歸納：

一、中國古代數(shù)學文化與程序框圖“聯(lián)姻”

例1 (2016年高考新課標Ⅱ卷理8、文9)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=( ).

A.7 B.12

C.17 D.34

解析第一次運算：s=0×2+2=2，第二次運算：s=2×2+2=6，第三次運算：s=6×2+5=17，故選C．

評注秦九韶算法是中國南宋時期的數(shù)學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法.該算法看似簡單，其實考查了學生能否把求n次多項式的值轉化為n個一次多項式的值進行求解.此題呈現(xiàn)方式是命題者將中國古代數(shù)學文化的精華與程序框圖的有機“聯(lián)姻”，考查了學生的遷移能力．

二、中國古代數(shù)學文化與立體幾何“牽手”

例2 (2015年高考新課標Ⅰ卷文、理：6)《九章算術》 是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：

“ 今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？ ” 其意思為：“ 在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？ ” 已知1斛米的體積約為1.62立方尺 ， 圓周率約為3，估算出堆放的米約有( ).

A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

評注此題源于《九章算術》卷第五《商功》之[二五]，它將古代文化“ 依垣 ” 和幾何體 “ 圓錐 ” 進行了“牽手”結合．此題是根據(jù)《九章算術》與新課改高中數(shù)學教學內容相適應的題材的優(yōu)美結合，編制出了適合于新時代課改的高考題，從而反映了我國古代數(shù)學文化的經典之作．

三、中國古代數(shù)學文化與統(tǒng)計“聯(lián)手”

例3 (2015高考湖北卷理科：2)我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為( ).

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

評注《九章算術》是中國古代一部重要的數(shù)學專著，同時也是算經中最經典的一部，此書內容簡潔豐富，體現(xiàn)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學文化精髓.本題“米谷粒分”是通過中國古代數(shù)學文化與統(tǒng)計學“聯(lián)手”編制成的高考題，它有效地考查了統(tǒng)計中的樣本和總體問題.

四、中國古代數(shù)學文化與數(shù)列“相遇”

例4 《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升．

評注本題是挖掘《九章算術》中“竹九節(jié)”問題與數(shù)列“相遇”為題材,編制而成的簡單的等差數(shù)列題，此題充分考查了學生利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式解決實際問題的能力，同時也體現(xiàn)了我國古代數(shù)學史的精華所在．

五、中國古代數(shù)學文化與排列組合“共舞”

例5 (2012年高考湖北卷理13題)回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，，11，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33,…，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則：

(1)4位回文數(shù)有____個；

(2)2n+1(n∈N+)位回文數(shù)有____個．

解答(1)4位回文數(shù)的特點為中間兩位相同，千位和個位數(shù)字相同但不能為零.第一步，選千位和個位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法.所以4位回文數(shù)有9×10=90個.故填： 90.

(2)第一步，選左邊第一個數(shù)字，有9種選法；

第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，所以 2n+1(n∈N+)位回文數(shù)有9×10n個．故填：9×10n．

評注本題是“回文數(shù)”與排列組合“共舞”為背景編制的高考題，它考查了學生挖掘中國古代數(shù)學文化中隱藏著的數(shù)學信息的能力，以及自主探究、合情推理的能力.

總之，數(shù)學不僅是“科學的數(shù)學”，而且是“文化的數(shù)學”，在教學中要讓學生清楚地看到數(shù)學的文化價值，使學生認識到學習數(shù)學不只是學習知識，更重要的是豐富心靈、完善人格，從而領悟到中國數(shù)學文化的數(shù)學美．