構(gòu)造法在高中數(shù)學解題中運用的分析及研究

周 樹

在高中階段的學習中，數(shù)學是學生繞不開的一門基礎(chǔ)學科，但由于高中數(shù)學知識較為抽象，很多學生在解題過程中就會出現(xiàn)毫無頭緒的情況。這在一定程度上降低了學生的學習效率，不利于學生數(shù)學綜合能力的提高。對此，教師可以運用構(gòu)造法來幫助學生降低數(shù)學問題的難度，將抽象的數(shù)學問題變得形象化，這樣也有利于學生數(shù)學興趣的培養(yǎng)。

一、構(gòu)造法概述

1.構(gòu)造法

構(gòu)造法主要是依據(jù)已知條件，通過一定的步驟進行解題的形式。對于大多數(shù)學生而言，在傳統(tǒng)教育模式下已經(jīng)形成了固定的思維模式，比較習慣于從正面解析問題，根據(jù)題目所給的條件求解。不過，高中數(shù)學與中小學數(shù)學不同，涉及的知識內(nèi)容會更多，題目也會比較復雜，不是所有的數(shù)學問題都可以通過這種方法所解決，這就需要更換思維模式。而構(gòu)造法就是這樣一種解題形式，能夠提升學生的解題效率。

2.數(shù)學構(gòu)造法

在高中階段的數(shù)學學習過程中，數(shù)學構(gòu)造法是一種重要的方法，如果學生依然按照傳統(tǒng)的固定思維模式進行思考，就會在學習與解題中遇到困難，既得不到正確答案，還會浪費不必要的時間。對此，就需要通過數(shù)學構(gòu)造法來打破傳統(tǒng)思維模式的限制，根據(jù)題目的已知條件建立全新的問題，這樣可以有效降低問題的難度，提升解題的效率與準確性。相較于傳統(tǒng)的數(shù)學思維模式，數(shù)學構(gòu)造法強調(diào)應用中的創(chuàng)新，具有靈活、多樣化的特點，對促進學生數(shù)學綜合能力的提升有良好的效果[1]。

二、高中數(shù)學解題中構(gòu)造法的應用

1.依據(jù)已知條件構(gòu)造相關(guān)函數(shù)

數(shù)學構(gòu)造法，簡單來說就是通過題目已知的條件來構(gòu)建相應的數(shù)學模型。在《解不等式》的學習過程中，大多數(shù)學生在解決這類數(shù)學問題的時候，都會采取直接法進行解題，但這種方法會比較繁瑣，在解題中比較容易出現(xiàn)錯誤，導致最終的答案不正確，錯誤率提高。而在教師教授了數(shù)學構(gòu)造法后，學生解決這類問題的準確率就有了明顯的提高[2]。這是由于“不等式”的題目，大多數(shù)都是基于函數(shù)的單調(diào)性展開，所以既可以用傳統(tǒng)的直接法來直接證明不等式的成立以外，還能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式來解決這類問題。相較于傳統(tǒng)的解題方式，構(gòu)造法就會更加簡潔。

如，已知x、y、z在區(qū)間(0，1)，要求證明：x(1-y)+y(1-z)+x(1-x)＜1。如果學生選擇直接法來解決這類含有三個變元的不等式證明題，就會遇到困難，對此就可以采取構(gòu)造法。

首先根據(jù)題目的已知條件構(gòu)造一個函數(shù)：f(x)=(y+z-1)x+(yz-y-z+1)。接著，對函數(shù)進行分析，由于y，z∈(0，1)，因此f(0)=yz-y-z+1=(1-y)(1-z)＞0 恒成立，f(1)=(y+z-1)+(yz-y-z+1)=yz＞0 同樣恒成立，所以f(x)的圖像就是一條線段。通過這一過程的分析與證明，我們就能夠得到f(x)＞0 恒成立，即不等式恒成立，就可以快速準確完成證明。所以，教師應該注重學生在解題過程中“構(gòu)造意識”的培養(yǎng)，讓學生能夠通過該方法來提升解題效率，靈活運用數(shù)學知識解決實際問題。

2.根據(jù)等量關(guān)系構(gòu)造方程式

自變量與因變量是較為復雜的數(shù)學問題中常用的一個概念，對此就可以將需要結(jié)合有利的條件進行思路框架的設(shè)計[3]。在解未知量的值中，不論是二元二次方程還是一元二次方程，都是為其解答所服務的，所以我們就可以通過構(gòu)造方程式的方式來解決具有定量關(guān)系式的題目。

例如，《一元二次方程》的相關(guān)內(nèi)容學習中，就會涉及到這種類型的題目：在某超市內(nèi)的一件商品，進貨價為五十元，如果按照五十元的價格出售，最多可以賣出四百件商品，每漲價一元，商品的銷售就會減少十件，那么如果超市想要獲得六千元的利潤，價格應該定為多少錢？面對這類問題的時候，學生就需要通過設(shè)變量的方式來進行解決，否則很難解決這類問題。根據(jù)題目中的已知條件，我們將所獲得的利潤設(shè)為W，漲價為x，這樣就可以利用已知變量關(guān)系來構(gòu)造一個方程式：W=(50+x)(400-10x)-50(400-10x)=x(400-10x)=-10x2+400x=6000。得到這樣一個方程式之后，就可以通過以前所學的知識求得x的值。這樣就提高了解題的效率以及準確性，避免了時間的浪費，也讓學生樹立了學習的自信心，對他們的綜合素質(zhì)能力發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。

綜上所述，在高中數(shù)學教學中，教師要重視學生解題方法與技巧的傳授，才能幫助學生有效解決相應的數(shù)學問題，提高他們的數(shù)學學習自信心。構(gòu)造法就是高中數(shù)學解題中一種常用的方法，通過構(gòu)造法的應用，學生的觀察能力、思維能力等都會得到一定的提高，對促進學生數(shù)學綜合能力的提升具有積極作用。因此，教師在教學實踐中應該根據(jù)學生的實際能力與具體的學習需求，有效傳授學生運用構(gòu)造法解題的技巧，使學生能夠靈活運用所學的數(shù)學知識，從而為自身的進一步發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。