關于九年級數學二次函數解題方法的教學

◎吳雪花

首先我們應該明確二次函數在初中數學學習中的重要意義，它不僅可以培養學生的邏輯思維能力，也是貫穿數學知識的一根主線，學好二次函數，才能為之后的數學學習之路打好基礎。我們可以把二次函數看作一個描述平面變化的一個模型，它不僅對解決數學問題有重要作用，也對解決我們生活中的實際問題有很大的幫助。因此，教師應該就如何讓學生更好地掌握二次函數知識進行深入地思考。本文簡要分析學生在學習過程中遇到困難的原因，并提出一些二次函數解題方法的教學建議。

一、學生學習二次函數困難的原因分析

1.對二次函數的理解困難 對于初中學生的數學水平來說，二次函數的概念具有一定的抽象性，是因變量隨著自變量進行變化的一個非線性關系，這樣的內容對于習慣接觸數字而非抽象變量的初中生來說有一定的理解難度。并且，與之前所學的一次函數相比，不管是圖像還是性質，二次函數都比較復雜，理解起來有一定的困難。另外，二次函數還涉及到之前學生沒有接觸過的問題，比如動點問題，求最值等，尤其是一些綜合型的題目，更要求了學生的知識整合能力、數形結合能力、提取信息能力等各方面的綜合能力。

2.學習方法存在的問題 在以前面對較為簡單的學習內容時，學生沒有養成良好的學習習慣，比如課前預習、課后復習、歸納總結等，因此在遇到難度較大的知識點時，學生很難將所學知識快速、熟練地掌握，知識不全面限制了學生的解題思維。

3.教學方法的問題 很多教師仍然習慣采取“老師講、學生聽”的傳統教學方法，在課堂上把相關的知識點講解過后，給學生布置大量的習題來進行練習，這樣的方法雖然比較節約時間，但很容易讓學生在解題過程中產生困惑，并且難以舉一反三。因此，要想讓學生掌握更多的二次函數解題方法，就要老師來進行及時的歸納總結，讓學生發現其中的解題技巧并加以運用。

二、二次函數教學的基礎內容

1.二次函數的內涵 二次函數中，含有x和y兩個變量，當其中一個變量被確定時，就可以通過方程來求出另一個變量的值，得到兩個不同的值就可以得出這個方程的兩組解，同時也可以根據該函數的圖像來觀察解的特征。

2.二次函數的性質 在教學過程中，應該讓學生了解幾個特殊的二次函數形式的圖像特征，以及通過平移變換時，方程和圖像對應著怎樣的變化，同時在觀察二次函數圖像的特征時，找出有關二次函數對稱軸、頂點、增減性以及系數的符號等性質。

3.頂點、最值與對稱軸的關系 二次函數中的一個重點就是，可以利用題目中給出的有限信息來求出答案，所以學生必須明白給出的每個信息所代表的是什么，比如，如果頂點坐標是（a，b），那么我們就可以知道該二次函數的對稱軸是x＝a，最值是b，當然，在考慮最值的問題時，還要考慮函數的定義域，即頂點所對應的橫坐標是否包含在定義域內。

4.與坐標軸的交點 此類問題在二次函數中較為簡單，一般是通過根的判別式來判斷該二次函數所對應的二次方程有幾個根，再根據方程求出方程的解，就可以知道與坐標軸的交點。

5.求函數解析式 在求解函數解析式時，常用的方法是待定系數法，即根據題目的已知條件來設出函數解析式，再通過其他信息來求出系數的值，從而求出函數解析式。比如，已知二次函數的圖像頂點為（1，2），且過點（0，3），我們就可以設二次函數的解析式為 y＝a（x－1）2＋2，然后將（0，1）代入，解出a的值，即可求得二次函數的解析式。

三、典型例題歸納解題方法

1.圖像題 例如，根據二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像，判斷abc、b2－4ac、2a＋b這幾個代數式的值的符號。此類題目時一道典型的圖像題，教師可以給學生歸納這類題的解題方法。比如我們可以通過圖像的開口方向來確定a的符號，通過對稱軸來確定b的符號，通過交點個數來判斷b2－4ac的符號等。

2.平移題 例如，已知a＋b＋c＝0，a不等于0，把拋物線y＝ax2＋bx＋c向下平移一個單位，再向左平移五個單位所得到的新的拋物線的頂點是（－2，0），求原拋物線的解析式。解這類題時，需要學生深刻理解平移前后的拋物線的關系，并且要關注拋物線的頂點發生了怎樣的變化。

3.綜合題 在試題中，二次函數可以與很多其他知識點相結合，比如三角形的相關知識，拋物線與x軸的交點與頂點是否能構成直角三角形，或者求三個點所構成的三角形的面積，或者根據三角形的面積求拋物線的方程。這樣的題型對學生的綜合能力要求較高，也需要學生有發散的思維，并非僅僅將思維局限于二次函數所學的知識中，而是要將所學的各種知識進行整合，從而進行靈活運用。

四、結語

總之，面對學生的解題能力不足的問題時，老師應該找出問題的根源所在，基礎問題就要打基礎，思路問題就要拓寬思路，在此基礎上讓學生具備自己歸納解法的能力。