類比思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

◎魏重霞

類比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，顧名思義，類比是通過一類事物的比較，從已知推導(dǎo)出未知。通過類比思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，可以使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加嚴(yán)謹(jǐn)與結(jié)構(gòu)化。類比是不斷的比較，不斷的思考與發(fā)現(xiàn)，不斷的歸納與總結(jié)。平心而論，數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，很多學(xué)生反映數(shù)學(xué)難懂難學(xué)。然而，通過類比思想的運(yùn)用，可以有效地降低學(xué)習(xí)的難度，幫助學(xué)生們更加輕松的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。今天在這里，我就簡答地談一談?lì)惐人枷朐诔踔袛?shù)學(xué)中的應(yīng)用，與廣大教師同仁分享一些自己的看法與理解，還望多多指正。

一、類比數(shù)學(xué)概念，深刻理解定義

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們將會(huì)學(xué)習(xí)很多新的知識(shí)點(diǎn)，這其中就有大量的定義以及相關(guān)概念。初學(xué)者往往一開始很難理解這些數(shù)學(xué)概念，經(jīng)常學(xué)了后面的忘了前面的，尤其是當(dāng)知識(shí)點(diǎn)多了就容易混淆。其實(shí)這些知識(shí)點(diǎn)很多地方都有相似之處的，并不是孤立存在的。針對(duì)這種情況呢，教師就可以提出類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用了，通過類比，將學(xué)生們已有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)歸納，讓學(xué)生們通過比較自己總結(jié)規(guī)律，從而加深印象，進(jìn)一步理解教材所提到的數(shù)學(xué)概念以及相關(guān)定義定理。

舉個(gè)例子，同學(xué)們?cè)谛W(xué)階段就學(xué)習(xí)了一元一次方程，而到了初中階段，同學(xué)們要進(jìn)一步地學(xué)習(xí)一元二次方程，二元一次方程等。當(dāng)初學(xué)這些方程時(shí)，有些粗心的同學(xué)往往就分不清了。這時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生們善于進(jìn)行類比，把這些類型的方程的定義放在一起看一看，比較一番。就不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)方程中只有一個(gè)未知數(shù)，姑且設(shè)定它為X，當(dāng)這個(gè)未知數(shù)X的最高次數(shù)為1時(shí)，如X＋1＝2，這就是簡單的一元一次方程；而同為方程只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)變?yōu)?時(shí)，如X2＋3X－24＝0，這就是一個(gè)典型的一元二次方程。這時(shí)，同學(xué)們就可以更好的理解方程的定義了——方程中有幾個(gè)未知數(shù)就是幾元，含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高的次數(shù)為幾，那么這個(gè)方程就是幾次，那么遇到多元多次方程時(shí)，同學(xué)們也可以輕松地認(rèn)出來了。

二、類比數(shù)學(xué)方法，善于區(qū)分定理

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，不光有著各種各樣的數(shù)學(xué)概念，而且很多章節(jié)都有許多相關(guān)的定理以及推論來幫助解題。很多同學(xué)們看到有那么多的定義就已經(jīng)挺頭疼了，更何況這些數(shù)量更繁多的定理呢？這時(shí)呢，教師也要指導(dǎo)同學(xué)們不要煩躁，同樣還有類比思想呢。類比思想，就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的指路明燈。通過類比，同樣可以使這些看上去繁多的定理變得紊而不亂，學(xué)會(huì)善于區(qū)分這些定義，從而運(yùn)用到解題時(shí)得心應(yīng)手。

比如說，初中數(shù)學(xué)有2個(gè)重要且類似的知識(shí)點(diǎn)——相似三角形與全等三角形。相似三角形和全等三角形都有各自的判定方法，當(dāng)把2者放在一起比較后要多加觀察比較。不難發(fā)現(xiàn)，在相似三角形與全等三角形的判定中，有關(guān)角的條件都是對(duì)應(yīng)角相等，有關(guān)邊的條件，全等三角形中是對(duì)應(yīng)邊相等，而相似三角形中是成比例.只要把全等三角形判定中的對(duì)應(yīng)邊相等改為對(duì)應(yīng)邊成比例，就相應(yīng)得到相似三角形的判定方法.全等三角形必須有一組對(duì)應(yīng)邊相等，而判定相似三角形時(shí)則不需要。這樣一來，同學(xué)們就不會(huì)再像以前一樣容易把兩者混淆了。

數(shù)學(xué)知識(shí)是浩瀚無窮的，但是很多知識(shí)并不是孤立存在的，很多知識(shí)點(diǎn)都有它們的相同之處，而我們要做的呢，就是學(xué)會(huì)把這些類似的知識(shí)點(diǎn)放在一起多加比較，通過觀察，學(xué)會(huì)區(qū)別，學(xué)會(huì)辨析，進(jìn)一步地深刻理解。

三、類比解題方法，靈活解題

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在深刻理解知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)定理后，還需要善于解題，實(shí)際運(yùn)用。數(shù)學(xué)的知識(shí)是無窮無盡的，數(shù)學(xué)的例題也是不可勝數(shù)的，老師在爭取面面俱到的同時(shí)也無法講解完數(shù)學(xué)所有的題庫，學(xué)生們要面對(duì)的是各種各樣的習(xí)題，然而，只要指導(dǎo)學(xué)生們善于觀察，善于分析，就不難發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)題其實(shí)都是一個(gè)類型，只要學(xué)會(huì)了歸納，善于總結(jié)，就不難舉一反三，胸有成竹。

在這里，就有這么一道題目——已知52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，要求學(xué)生們?cè)賹懗?個(gè)具有上述規(guī)律的式子，并用文字來描述一下自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。這是一道很靈活的例題，考驗(yàn)的即是學(xué)生們的觀察能力，以及類比思想的實(shí)際運(yùn)用。在通過一番觀察比較之后，很多同學(xué)就發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，寫出了新的式子——72－52＝8×3，112－92＝8×5，132－112＝8×6，152－132＝8×7。諸如此類，這樣的式子是不勝枚舉的，而用文字描述它的規(guī)律就可以這樣寫——兩個(gè)奇數(shù)的平方差能被8整除。

當(dāng)然，類比思想在數(shù)學(xué)實(shí)際解題中的例子實(shí)在是太多了，這里就不再一一列舉了。類比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它在我們的實(shí)際解題中有著重要的作用，能夠簡化步驟，巧妙地快速解題?？偨Y(jié)：總而言之，類比思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，在教師的數(shù)學(xué)教學(xué)探究中有著顯著的現(xiàn)實(shí)意義，教師應(yīng)當(dāng)善于運(yùn)用類比思想，對(duì)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)將大有益處，從而提高自己地教學(xué)質(zhì)量。