小學(xué)數(shù)學(xué)除法計(jì)算的錯(cuò)點(diǎn)剖析及糾錯(cuò)策略探析

陳小娜

著名心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷犯錯(cuò)誤的過程，同時(shí)又是一個(gè)通過反復(fù)思考招致錯(cuò)誤的緣由并逐漸消除錯(cuò)誤的過程。在除數(shù)是兩位數(shù)的除法豎式中，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)錯(cuò)誤。追溯這些錯(cuò)誤，很多學(xué)生和教師都很自然地想到了“粗心”，而忽略了“粗心”深處所隱藏的癥結(jié)。筆者認(rèn)為，我們應(yīng)該要從學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的角度去解讀學(xué)生，了解學(xué)生在錯(cuò)誤背后學(xué)習(xí)的障礙和思維方式，通過相應(yīng)的糾錯(cuò)措施，架起學(xué)生走出錯(cuò)誤思維的橋梁。

一、緣起錯(cuò)題：個(gè)例還是共性？

人教版四(上)年級第六單元《解決問題》P.90 練習(xí)十七的一道練習(xí)題。上完新授課后，讓班級的學(xué)生做了這道練習(xí)，收上來改了下。真所謂“不改不知道，一改嚇一跳”，學(xué)生形形色色的錯(cuò)誤，讓筆者額頭漸冒冷汗。

是不是筆者在教學(xué)時(shí)忽略了什么，怎么會有如此多不該犯的錯(cuò)誤？是不是只有筆者所帶班級的學(xué)生出現(xiàn)了這些錯(cuò)誤，犯的最多的錯(cuò)誤是什么呢？帶著這些疑問，筆者將學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行了整理。為了統(tǒng)計(jì)更具合理性，收集更廣泛而有代表性的錯(cuò)例，筆者也讓其他班共計(jì)255 名學(xué)生做了這道題目，我們不難發(fā)現(xiàn)，除數(shù)是兩位數(shù)的除法豎式的練習(xí)，學(xué)生確實(shí)存在著一些困難。

二、剖析錯(cuò)點(diǎn)：聚焦癥狀，讓糾錯(cuò)更有針對性

除數(shù)是兩位數(shù)的除法豎式是從除數(shù)是一位數(shù)擴(kuò)展而來，其形式較復(fù)雜。要算出正確的得數(shù)，學(xué)生得對加減乘熟練掌握。相對于其他三種運(yùn)算，除法豎式有不確定和不可見的因素，比如試商、商中有0 的情況。筆者認(rèn)為，正是除法豎式本身的計(jì)算特點(diǎn)，是造成學(xué)生錯(cuò)誤率比較高的一個(gè)外因。

很多學(xué)生在試商時(shí)，都把關(guān)注點(diǎn)放在“我如何快速地試出商”。通過教師所教的方法試出商后，只要數(shù)字比較合理，有些學(xué)生就認(rèn)為計(jì)算正確了。這個(gè)階段的學(xué)生數(shù)感不強(qiáng)，對究竟是不是最合適的商判斷不準(zhǔn)，也不理解。除到哪一位就把商寫在哪一位的上面。而在新授課時(shí)，很多教師以為讓學(xué)生掌握書本列豎式的方法即可，上課時(shí)只注重向?qū)W生進(jìn)行算理的教學(xué)。對學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)把握有所缺失，導(dǎo)致一些學(xué)生對筆算的方法只是按部就班地進(jìn)行。

三、精準(zhǔn)糾錯(cuò)：對癥下藥，切實(shí)提高計(jì)算能力

1.培養(yǎng)良好習(xí)慣，打好計(jì)算基礎(chǔ)

在低段的計(jì)算課教學(xué)時(shí)，筆者經(jīng)常對學(xué)生提出“又快又對”的要求，導(dǎo)致很多學(xué)生對“快”印象深刻，做題目時(shí)常常求快心切，出現(xiàn)錯(cuò)誤。而且在數(shù)字和豎式的規(guī)范上，筆者也并沒有嚴(yán)格地要求，所以在低段開始培養(yǎng)學(xué)生的良好計(jì)算習(xí)慣尤為重要。做練習(xí)時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生不驕不躁，抄完題目后再仔細(xì)校對的習(xí)慣。列豎式時(shí)，要求學(xué)生做到格式整潔、數(shù)字書寫工整。更為重要的是培養(yǎng)學(xué)生驗(yàn)算的習(xí)慣，并將驗(yàn)算作為計(jì)算過程的一個(gè)必要環(huán)節(jié)進(jìn)行嚴(yán)格要求。

2.鞏固已有經(jīng)驗(yàn)，落實(shí)計(jì)算過渡

筆者認(rèn)為，對于學(xué)生容易混淆的知識和不熟悉的運(yùn)算技能應(yīng)該在學(xué)習(xí)的各個(gè)階段進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。針對在除法豎式中退位減法錯(cuò)誤率高的情況，教師有必要在進(jìn)行除法豎式教學(xué)時(shí)對退位減法進(jìn)行復(fù)習(xí)。根據(jù)口訣的錯(cuò)誤的實(shí)際情況，還是得讓學(xué)生熟練掌握口訣，尤其是“6、8、9”的口訣，務(wù)必讓每一個(gè)孩子的口訣達(dá)到自動化水平。

3.優(yōu)化試商方法，掌握計(jì)算技巧

(1)基礎(chǔ)比較薄弱的孩子，可以使用“首位試商法”進(jìn)行試商訓(xùn)練

“首位試商法”是將除數(shù)看成整十?dāng)?shù)而不管個(gè)位是幾，所以初商都是偏大的，調(diào)商的方向就是往小調(diào)，相對于“四舍五入試商法”調(diào)商方向的不確定，“首位試商法”更容易讓基礎(chǔ)薄弱的孩子掌握。

(2)針對“退商容易補(bǔ)商難”，采用“進(jìn)一試，加一商法”

用教材里的“四舍五入試商法”，調(diào)商方向不確定。初商偏大，學(xué)生容易察覺，因?yàn)椴煌松叹筒荒苡?jì)算。但是初商偏小，學(xué)生往往很難發(fā)現(xiàn)。這就是我們常說的“退商容易補(bǔ)商難”。那如何解決補(bǔ)商難的問題呢？筆者認(rèn)為采用“進(jìn)一試，加一商法”效果挺好的。

(3)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生理解掌握特殊的情況下的試商方法，如“同頭無除”商9，8，“折數(shù)對半”商4，5。

4.強(qiáng)化高效訓(xùn)練，提高計(jì)算技能

(1)針對商的首位位置寫錯(cuò)的情況，有必要讓學(xué)生養(yǎng)成試商前先定商的位置的習(xí)慣。可以讓學(xué)生先不計(jì)算，直接說出各題商的首位在哪一位，是幾位數(shù)。也可以整理一些錯(cuò)例，讓學(xué)生交流判斷商的位置對不對。在學(xué)生掌握基本定商的位置后，再進(jìn)行變式練習(xí)。

(2)根據(jù)“掌握口算方法，奠定試商基礎(chǔ)；運(yùn)用口算方法，突破試商難點(diǎn)”，要對學(xué)生進(jìn)行有序的口算訓(xùn)練。加強(qiáng)用整十?dāng)?shù)除的口算訓(xùn)練，培養(yǎng)除法數(shù)感。在做課本的練習(xí)題“做一做”的“96÷32”時(shí)，讓學(xué)生不采用“四舍五入法試商”，而直接用口算方法求商；加強(qiáng)括號里最大能填幾的口算訓(xùn)練，如34×( )＜285，這是為試商打基礎(chǔ)的，因?yàn)樵嚿痰倪^程與這類型題思維過程完全一樣。最后還可以加強(qiáng)一位數(shù)乘兩位數(shù)與一個(gè)數(shù)比較大小的訓(xùn)練，如47×5○250，并把此類題目與除法豎式做好溝通。

四、后續(xù)思考：培養(yǎng)糾錯(cuò)能力，讓錯(cuò)誤變得更美麗

通過本次整理分析，筆者也有了后續(xù)思考：糾錯(cuò)的最終目標(biāo)是要讓學(xué)生學(xué)會自己分析錯(cuò)誤，越到高年級，在教師的“主動應(yīng)對”的措施成效后，越可以慢慢地放手，讓學(xué)生自己分析錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤。