中學(xué)數(shù)學(xué)方程與不等式高效課堂教學(xué)模式

張鈺皎

一、方程與不等式的思路

方程與不等式在學(xué)習(xí)的過程中要求學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題來列出不等式組，通過求解不等式來解決實(shí)際問題，并應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想是將實(shí)際問題透過不等關(guān)系抽象出來，應(yīng)用不等式組的知識(shí)來解答各類應(yīng)用題。另外，在求解不等式的時(shí)候還需要注重不等式和其他知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)。

二、解方程和不等式的技巧

1.選擇應(yīng)用恰當(dāng)?shù)那蠼饪谠E 在求解不等式組的解集時(shí)需要按照“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的口訣進(jìn)行操作。比如有這樣一道例題：

2x-a＜1①

x-2b＞3②，解為-3＜x＜1，那么（a＋1）（b-1）的值為？

對(duì)于這個(gè)題目，根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集得出3＋2b=-3，且（a＋1）／2=1，求出即可。具體解題如下：解不等式①得：x＜（a＋1）／2，解不等式②得：x＞3＋2b，依據(jù)口訣“大小小大中間找“，可得不等式組的解集為3＋2b＜x＜（a＋1）／2，所給不等式組解為-3＜x＜1，3＋2b=-3，且（a＋1）／2=1，解得：a=1，b=-3，（a＋1）（b-1）的值計(jì)算為（1＋1）×（-3-1）=-8。

2.借助數(shù)形結(jié)合思想求解 在無法應(yīng)用口訣解題的時(shí)候教師可以借助數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行判斷。比如有這樣一個(gè)題目：“關(guān)于x的不等式3x-2m＜x-m的正整數(shù)解為1、2、3，則m取值范圍是？”本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的不等式。這個(gè)題目的解答思路是先表示出不等式3x-2m＜x-m的解集，再由正整數(shù)解為1、2、3，借助數(shù)軸可直觀分析得出3＜m／2≤4，解出即可。具體解決如下所示：∵不等式的正整數(shù)解為1、2、3，∴3＜m／2≤4，解得：6＜m≤8，故答案為6＜m≤8。

3.整體解題思想 在不等式組和方程組的解答中，需要相關(guān)人員根據(jù)已知條件，求另一個(gè)代數(shù)式的值或取值范圍，有時(shí)甚至是解一個(gè)非常復(fù)雜的方程組，此時(shí)我們往往不能真的去解出未知數(shù)的值或解集，也沒必要去求解。而是運(yùn)用整體思想進(jìn)行化簡變形。在解答的時(shí)候有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)題：有一個(gè)二元一次方程組x＋y=3，3x-5y=4，這個(gè)方程組的解為x=ay=b，那么a-b=？在具體解答操作的時(shí)候?qū)=ay=b，帶入到方程組中，得到x＋y=3，3x-5y=4，進(jìn)一步解答得到a＋b=3①a-5b=4②，將①＋②得到4a-4b=7，得到a-b=7／4.從上文的解答操作發(fā)現(xiàn)，在解方組程時(shí)結(jié)合方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活采取整體思想，使整個(gè)過程簡捷。

三、方程與不等式的一題多解

方程、不等式和函數(shù)在表面上看似沒有關(guān)聯(lián)，但是三者的函數(shù)思想確是存在密切的關(guān)聯(lián)，在解答方程和不等式問題的時(shí)候需要注重抓住彼此之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)方程和不等式問題解答的相互轉(zhuǎn)化。結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，在教學(xué)的過程中需要讓學(xué)生從實(shí)際問題的解決數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并估計(jì)求解和驗(yàn)證解的正確性和合理性。這節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握一元一次方程應(yīng)用，在解答一元一次不等式的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)新的內(nèi)容。在課堂具體問題的基礎(chǔ)上來抽象出數(shù)學(xué)問題。比如在學(xué)習(xí)《一元一次不等式的應(yīng)用》的時(shí)候教師各學(xué)生這樣一個(gè)例題：“某學(xué)校組織213名師生參觀學(xué)習(xí)，租用了某公交公司的公交車，如果每個(gè)公交車座30人，那么最后一輛車不空也不滿，他們一共租了多少公交車？”

在教師的指引下學(xué)生集思廣益，做出了如下的回答：“學(xué)生A：我認(rèn)為可以租8輛車，每臺(tái)座30人，前7輛車座滿了210人，剩下三個(gè)人座最后一輛車”在小組的討論下列出了如下的不等式：30（x-1）＜213；30x＞213.聯(lián)系這兩個(gè)不等式得到最終的不等式：7.2＜x＜8.2，。因?yàn)閤必須取整數(shù)，因而x=8，。在學(xué)生解答之后教師讓學(xué)生思考說出兩個(gè)不等式的關(guān)系。之后教師組織學(xué)生思考這個(gè)題目還能夠具備怎樣的解答方式。在教師的提問下，有的學(xué)生列出了不等式0＜213-30（x-1）＜30.在學(xué)生列出之后教師繼續(xù)提問能否說出不等式的關(guān)系。通過這個(gè)問題的提出能讓學(xué)生更好的理解和比對(duì)方程中的不等式關(guān)系。

在教師的指引下學(xué)生集思廣益，做出了如下的回答：“學(xué)生A：我認(rèn)為可以租8輛車，每臺(tái)座30人，前7輛車座滿了210人，剩下三個(gè)人座最后一輛車”在小組的討論下列出了如下的不等式：30（x-1）＜213；30x＞213.聯(lián)系這兩個(gè)不等式得到最終的不等式：7.2＜x＜8.2，。因?yàn)閤必須取整數(shù)，因而x=8，。在學(xué)生解答之后教師讓學(xué)生思考說出兩個(gè)不等式的關(guān)系。之后教師組織學(xué)生思考這個(gè)題目還能夠具備怎樣的解答方式。在教師的提問下，有的學(xué)生列出了不等式0＜213-30（x-1）＜30.在學(xué)生列出之后教師繼續(xù)提問能否說出不等式的關(guān)系。通過這個(gè)問題的提出能讓學(xué)生更好的理解和比對(duì)方程中的不等式關(guān)系。

結(jié)束語：綜上所述，方程與不等式是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，相等關(guān)系和不等關(guān)系也是人們實(shí)際生活中的一種數(shù)量關(guān)系，擁有廣闊的應(yīng)用空間和應(yīng)用前景。從數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展實(shí)際情況來看，方程是代數(shù)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，對(duì)方程與不等式的有效研究能夠更好的推進(jìn)我國數(shù)學(xué)教育發(fā)展，因而需要數(shù)學(xué)教師加強(qiáng)對(duì)方程與不等式關(guān)系問題的注重。