數形結合在初中數學教學中的應用探討

柳 威

新課程改革中的數學，其基本出發點是促進學生全面、和諧、持續的發展，它要求學生學習數學知識、技能和方法。而數形結合思想在初中數學教學中的有效應用，可以把抽象的數學知識內容更加直觀形象地呈現在學生眼前。由于“數”與“形”二者密切相關，教師需要明確教學目標，合理安排數學知識，幫助學生更好地理解數學、學習數學，助力學生思維發展，提高學生的學習效率。

一、在數學教學導入中運用數形結合

課堂導入部分具有重要的意義，會直接影響接下來的教學效果。所以，教師就需要注重課堂教學導入。在這個環節可以運用數形結合，幫助學生快速把握教學的精華，對接下來要學習的知識有清楚的把握。在導入中，運用該方法能夠吸引學生的注意力，提升學生的學習效率和效果。比如，在學習“平行四邊形面積”時，教師在導入中就可以運用數形結合。該部分的教學難點就是要讓學生對平行四邊形的面積方法進行理解和記憶，學生之前學習過三角形面積方法。在學習新知識時，教師就要用數形結合的方法在黑板上給學生畫出平行四邊形，讓學生更加直觀地認識平行四邊形的底和高，從而使學生能夠更好地理解和記憶“底×高”就是面積公式。可見，教師在課堂導入中合理運用該方法，能夠消除學生對于新知識學習的畏懼心理，讓學生能夠輕松學習知識，這對學生數學學習興趣的激發和維持具有積極影響。

二、數形結合加強學生概念理解

數學概念是反映數學對象本質的文字，也是數學學科中最基本的元素，同時也是數理公式、計算法則等形成數學思想的基礎，反映了事物在數量和空間上的關系。因此，在進行初中數學知識教學的過程中，教師可以利用數形結合的思想來進行概念教學，從而促進學生深化對概念的認知，同時在數形結合下的概念學習中培養數形結合的數學思想。

例如，在進行《二次函數及其圖像》這節課的概念教學中，教師就可以將“二次函數”的文字概念，結合二次函數的表達式，使用函數圖形進行概念的教學，從而使學生在二次函數圖像的變化中，理解二次函數表達式中各項的意義，深化二次函數基本概念的認識。不難看出，在進行初中數學知識教學的過程中，教師可以利用數形結合的思想將數學概念進行表達，從而提高學生對基礎數學概念的認知，提高初中數學課程的教學效果。

三、以數解形

數與形兩者是指事物的兩種不同反映，兩者間不但相互對立更相互統一，所以將數量關系與幾何圖形進行聯系，可以讓抽象思維與形象思維兩者結合，這樣做可以讓原本復雜的問題變得更加簡單化和形象化。初中數學教學中使用數形結合法的關鍵是以數解形，通過數字對圖形進行解析，使用數學知識內容解答幾何圖形的問題。幾何圖形十分抽象，學生在學習初期，在理解能力有限的前提下會出現理解偏差，也很難在頭腦中形成較為直觀的認識，所以在解題的時候頻頻受阻。數形結合的方式能將原本抽象的幾何圖形變得更具數字化，這樣學生能在數字標識和圖像展示的配合下，更好地理解知識內容。例如，教師為學生展示直角三角形的相關知識內容時，學生很難將直角三角形與勾股定理聯系到一起。教師為調動學生的思維意識，需要在三角形的每條邊上面進行數字標注，讓學生對三角形每個邊的長度有認知，這樣學生能在頭腦中形成初步的數形結合意識，之后需要使用勾股定理的逆定理進行直角三角形的判斷。總而言之，數形結合教學法主要是在以數解形的過程中使用抽象的問題數字化方法，讓學生能在明確問題核心的前提下，找到合理的解題思路。

四、以形助數

以“形”助“數”就是指通過“形”求解出“數”的直觀手段，通過運用一些函數圖像、數軸等幾何圖形來求解方程，點與點之間的距離，點到直線的距離，數的取值范圍等。比如學生十分頭疼的函數問題，給定一個復合函數f(x)為函數|lgx|(0≤x≤10)和函數-1/2x+6(x＞10)的聯立，若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，求a，b，c的取值范圍。這道題屬于非常規的不等式問題，如果只是根據這個函數題目中所給出的數據，學生很難快速把答案算出來，而且演算步驟也比較復雜，學生在考試時算起來很容易慌亂。因此，可以考慮轉為從“形”入手，把“形”當作突破口，化難為簡。在處理這種不等式的問題時，我們可以把這兩個方程不等式看作是兩個函數圖像的問題，根據題目中的條件，將函數與圖像結合起來，然后運用數形結合的思想，尋找明確的解題思路。即這道題可以根據特殊點，畫出f(x)的圖像，從圖像中找a，b，c的取值范圍。教師要做好引導工作，培養學生活躍的思維方式，只有學生的數學思維打開了，才能在以后的做題過程中靈活使用數形結合的思想。

總之，在初中數學教學過程中，“數形結合”思想應當是數學思想教學過程中最為基礎的思想教育。初中教師應當意識到“數形結合”思想在初中教學過程中的價值與意義，不斷提高自己的教學能力，不斷深入了解初中數學課堂的教學所需，從而提高初中數學課堂教學的效率與質量。