高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧探究

樊俊龍

高中數(shù)列試題的解答涉及到大量的解題方法和技巧，學(xué)生需要掌握相關(guān)知識(shí)，奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。高中階段學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)，要做到靈活運(yùn)用數(shù)列基礎(chǔ)概念，提升解題速度和質(zhì)量，對(duì)數(shù)列題目有全方位的理解，實(shí)現(xiàn)對(duì)解題規(guī)律的系統(tǒng)化掌握。本文就高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧展開詳細(xì)探究，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的重要地位

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要章節(jié)，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中把數(shù)列單獨(dú)拿出來作為一個(gè)獨(dú)立的章節(jié)進(jìn)行講解。其實(shí)，數(shù)列與高中數(shù)學(xué)其他章節(jié)的內(nèi)容也有密切聯(lián)系。這些章節(jié)包括函數(shù)和不等式。高考試題中數(shù)列也常常與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，相互組合成一道大題出現(xiàn)在高考試卷中。所以，在平時(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師要對(duì)數(shù)列試題多加重視，讓學(xué)生掌握數(shù)列的解題方法和解題技巧，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的質(zhì)量和效率，從而逐漸提高其數(shù)學(xué)考試成績。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

1.真正掌握數(shù)列的基本概念

掌握數(shù)列的基本概念是學(xué)好數(shù)列知識(shí)的基礎(chǔ)，我們?cè)谛W(xué)和初中階段沒有接觸到與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，初識(shí)數(shù)列知識(shí)會(huì)感到數(shù)列難以理解，也會(huì)覺得數(shù)列知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)的進(jìn)行比較困難。在解答一些入門的數(shù)列問題時(shí)，可套用數(shù)列公式，也可以相關(guān)數(shù)列概念為依據(jù)。隨著知識(shí)學(xué)習(xí)的不斷深入，需要解決的數(shù)列問題難度也越來越大。此時(shí)就應(yīng)該學(xué)習(xí)并掌握一些數(shù)列問題的解題方法和技巧，以及不能忽略作答簡單的問題。要知道難度較大的題目幾乎都是由簡單的問題演變而來。所以，掌握好簡單問題的解答技巧對(duì)今后學(xué)習(xí)其他的數(shù)列問題有很大幫助。比如數(shù)列問題的題目是：{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和是sn(n是正整數(shù))。已知a4=4，s10=55，求s4。求解這一問題應(yīng)靈活套用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，將題目中給出的變量帶入公式，進(jìn)行求解。第一步先求出等差數(shù)列首項(xiàng)a1的值，第二步求出該等差數(shù)列公差d的值，第三步把已有的變量套入公式，最后就能求解出an、sn的值。這道等差數(shù)列題目難度較低，是最基本的數(shù)列題型。從中我們不難發(fā)現(xiàn)掌握數(shù)列的基本概念意義重大，能幫助我們有效解題。

2.實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用

縱觀近年來的高考習(xí)題，可以發(fā)現(xiàn)不是所有的數(shù)列問題都考查基本性質(zhì)，一部分的題型很容易就能完成解答，只要能真正掌握公式，就能輕松應(yīng)對(duì)這些數(shù)列題目。但是也有其他題目解答起來難度比較大，不僅有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，還有對(duì)邏輯思維能力的檢驗(yàn)。面對(duì)這一類數(shù)列題目，我們需要具備基本的數(shù)列素養(yǎng)，同時(shí)也要真正靈活運(yùn)用教材中死板的知識(shí)，達(dá)到舉一反三的程度才能良好地應(yīng)對(duì)這些難度較大的題目，保證解題的速度和準(zhǔn)確率。比如有這樣一個(gè)等差數(shù)列題目：{an}為等差數(shù)列，其中a2和a6的和為85，求a1、a3、a8、a9這些項(xiàng)相加的和。解答這一等差數(shù)列題目，要用到p+q=m+n。而要實(shí)現(xiàn)對(duì)這一性質(zhì)的準(zhǔn)確應(yīng)用，就要結(jié)合題目的特征展開分析，并完成題目的解答。所以，我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)列相關(guān)知識(shí)時(shí)，要大量做題，接觸并了解更多的題型，從而牢牢把握數(shù)列的性質(zhì)，掌握更多數(shù)列題型的求解門路，保證能夠靈活應(yīng)對(duì)不同類型的數(shù)列習(xí)題。

3.合理運(yùn)用化繁為簡技巧解答數(shù)列問題

學(xué)習(xí)與數(shù)列有關(guān)的知識(shí)，出題人運(yùn)用通用公式出題形式多種多樣。為此，我們應(yīng)該對(duì)相關(guān)知識(shí)有深入的理解和掌握，這樣才能保證在解答題目時(shí)充滿信心，做題高效快速。比如某一道習(xí)題涉及到的知識(shí)范圍非常廣泛，其中出現(xiàn)的性質(zhì)不具備等差、等比特征，面對(duì)這種情況，應(yīng)該把數(shù)列拆分，使數(shù)列具備等差或者等比的特征，在此條件下快速求解出題目的最終答案。就數(shù)列的拆分方式而言，分組求和這一方法常常能獲得良好的成效。具體的操作是把已知的數(shù)列劃分為不同的組別，之后再進(jìn)行拆解或者是求和的操作，最后合并各個(gè)小組，得到題目要求求解的數(shù)值。面對(duì)這一類的數(shù)列題目，在解題時(shí)要有一定的方向。注意“化繁為簡”，強(qiáng)調(diào)解題技巧的有效應(yīng)用。再比如有獨(dú)特性質(zhì)的數(shù)列題型，在解題過程中要實(shí)現(xiàn)對(duì)問題關(guān)鍵點(diǎn)的良好把握，從而找到解決問題的突破口。

4.分組求和與合并求和技巧的有效應(yīng)用

分組求和和合并求和是解答數(shù)列問題的常用技巧，在實(shí)際做題環(huán)節(jié)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列的題目。對(duì)于這一類數(shù)學(xué)題目，使用通項(xiàng)公式無法解答，此時(shí)就應(yīng)該適當(dāng)拆分題目，將其變換成我們熟悉的等差、等比數(shù)列，之后再進(jìn)行題目的正常解答。合并求和與分組求和有一定的相似之處，所求解的題目同樣既不是等比數(shù)列，也不是等差數(shù)列。對(duì)數(shù)列進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整變換，具體的操作是拆分、組合，從而找到數(shù)列題目所隱含的內(nèi)在規(guī)律。這一類數(shù)學(xué)題要求我們有較高的數(shù)學(xué)解題能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)這一類數(shù)學(xué)題目的有效解答要扎實(shí)掌握數(shù)列的基本概念，還要學(xué)會(huì)更多的數(shù)列拆分技巧，從而為正確求解數(shù)學(xué)數(shù)列題目打好基礎(chǔ)。

綜上所述，數(shù)列知識(shí)涉及到等差中項(xiàng)、通項(xiàng)公式相關(guān)概念，對(duì)數(shù)列試題的有效解析考查的是數(shù)列的相關(guān)知識(shí)概念和基礎(chǔ)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)列解題技巧和解題方法的良好掌握，并建立在深刻認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和公式的基礎(chǔ)上。在學(xué)習(xí)過程中需解析大量試題相互之間的聯(lián)系，在此條件下達(dá)到靈活解題的目標(biāo)，逐漸提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。