“探究生活中的函數”教學設計

◎李林 劉恒 譚小琴

一、教材分析

1.教學內容 本節課是華師大版《數學》八年級下冊“17.5實踐與探索”第二課時，主要內容是將龜兔賽跑的故事情境通過數學建模轉化為一次函數問題，學生利用一次函數知識就能解決。我關注學生生活實際及知識的文化背景，將知識的學習放在實際問題的解決中，讓學生真切的領會到數學知識的價值。

2.作用及地位 在本節課之前，學生已經學習了函數的基本概念、函數的表示、函數圖象的畫法等等，探究了一次函數與反比例函數的圖象和性質，學生建立起了函數的概念，同時也積累了研究函數的一些方法，以及用函數觀點解決實際問題的一些經驗。

本課時在學生掌握了一次函數圖象特點及性質的基礎上，進一步鞏固如何運用函數的圖象表示出含兩個變量的某一變化過程，如何根據函數的圖象來獲取有用信息，從而利于我們解決實際問題。本節課既是前幾節所有學知識的一個小結，又為后續學習二次函數圖象與性質奠定了厚實的基礎。

二、學情分析

通過前幾節內容的學習，學生不僅掌握了函數的概念，也積累了探究函數圖象與性質的一些方法，以及用函數觀點探索實際問題的初步經驗。在課堂教學中，我將用“引導→探究→發現”的教學方法，引導學生大膽發表自己的見解，積極參與問題討論，讓學生在問題的解決中提高數學素養。

由于八年級學生的年齡特征，審題不仔細、考慮問題不夠全面等不足。在教學中，我會發揮學生的長處，彌補不足。

三、教學目標

1.能用函數的圖象描述出龜兔賽跑及兔子失敗后反思的兩個過程；

2.能從給定的函數圖象中獲取信息并解決一些簡單問題；

3.讓學生體會到在生活中數學無處不在，讓學生去發現、比較、觀察，從而培養學生的數學素養。

四、教學重點、難點

1.教學重點 函數相關概念在實際問題中的運用。

2.教學難點 函數模型的諸要素在實際問題中的處理。

3.教學突破 通過各方面綜合的例子給出函數模型的詮釋。

五、教學方法

本節教學采用“引導→探究→發現”的模式教學，從龜兔跑賽故事中提出“用函數的圖象表示賽跑過程的路程與時間之間的關系”問題，從而引入主題，再層層設問，把問題逐步深入。適時引導學生進行自主探究、合作交流，從而解決問題。通過反饋練習，鞏固所學知識，提高知識運用能力，以培養學生的數學核心素養。

六、教學準備

1.教具準備 教材 課件 電腦

2.學具準備 教材 鉛筆 練習本 三角板

七、教學過程

1.創設情境

師：龜兔賽跑的故事大家都聽說過，下面請一位同學來為我們再講述一下，也請同學們邊聽邊思考，這個故事中涉及哪兩個變量？

生1：講述故事。

生2：龜兔賽跑中涉及路程和時間這兩個變量。

師：能否用函數的圖象表示出賽跑過程的路程與時間之間的關系？能，請大家畫出圖象。

2.探索思考

學生畫圖象教師巡視，對出現的問題及時訂正，學生完成后，小組內交流思考，再請學生展示。

生3：展示圖象。

師點評學生習作。

師展示課件上圖象并在坐標軸標上數并提問：

（1）根據函數的圖象，你能獲得哪些信息？

（2）通過這個故事，你有什么感想呢？

生4：龜兔賽跑的總路程為1000米，兔子在跑了500米的時候開始停下睡覺?！?/p>

生5：兔子睡覺40分鐘，到達終點78分鐘?！?/p>

生6：做事不能驕傲自滿。

師生小結。

師出示兔子失敗后的反思過程（課件）。

師：你能用函數的圖象反映出小兔子從離家到回家過程中的離家距離與離家的時間之間的關系嗎？

學生思考完成，教師巡視。

3.問題解決

生7、生8展示作業，教師點評，再展示課件上的圖象。

4.探索規律

師：我們現在來小結一下

（1）生活中函數中的兩個變量之間的變化關系如何用函數圖象表示？

（2）從函數的圖象中如何獲取有價值的信息？

生11，生12總結，師補充。

5.知識運用

師：第二天小兔與烏龜重新比賽，小兔對烏龜說：“我讓你先跑一段時間，我在后面追你，看誰先到達終點，誰就贏?！北荣愡^程用函數圖象表示如下圖所示（展示課件）：

師：提出了如下問題，請解答。

（1）誰出發時間早？早多長的時間？誰先到達終點？早到多長的時間？

（2）當x在什么范圍內兔子和烏龜都在跑？

（3）請分別求出烏龜和兔子賽跑過程中的函數解析式？

學生合作解答，教師巡視，對學生出現的問題及時指出來，對小組完成有困難的進行適當的指點，對做得好的適當表揚，對新穎的解法給予展示的機會。

生9，生10兩位同學展示。

師小結并強調規范書寫。

師：根據函數的圖象，你還能提出哪些問題？

請生12，生13兩位同學作答，教師根據學生回答情況作適當的補充。

6.知識小結

師：在本節課的學習中你有何收獲？

教師根據學生回答情況作出小結并出示課件。

師生：（1）能正確用函數圖象表示生活中函數中的兩個變量之間的變化關系。（2）能從函數的圖象中獲取信息。

7.知識拓展

（1）教師出示課件上圖象，根據這個函數圖象，請你編寫一個符合圖象意義的放學回家的故事或其它小故事；

（2）改編龜兔賽跑的故事，畫出圖象，提出問題，并加以解答；

（3）自己畫出一個函數圖象，再根據函數的圖象編小故事。

八、教學反思

本節內容相比其它章節有所強化。從知識上說，通過提供相應素材，拓廣了函數的內容。這方面的問題情境和討論內容有一定的層次，我將根據實際情況掌握教學的要求和進度，作適當取舍。