基于改進共生生物搜索算法的空戰機動決策

高陽陽， 余敏建， 韓其松， 董肖杰

(1. 空軍工程大學研究生院, 西安 710051; 2. 中國人民解放軍93175部隊， 長春 130000；3. 空軍工程大學空管領航學院, 西安 710051)

近年來，隨著高新技術的快速發展，戰機的機動性能得到了提高，但同時也給飛行員進行實時、高效的機動決策帶來了很大困難。如何根據復雜的戰場態勢，快速、合理地進行空戰機動決策，充分發揮戰機空戰作戰效能，已經成為空戰決策中最為關鍵的問題之一。目前，用于解決空戰機動決策問題的智能算法有遺傳算法[1]、貝葉斯網絡[2]、影響圖法[3]、微分對策法[4]、支持向量機[5]及其混合優化算法[6]等。然而這些算法收斂速度較慢，實時性差，有時得不到穩定的解，嚴重影響飛行員進行空戰機動決策。

共生生物搜索(Symbiotic Organisms Search,SOS)算法是由Cheng和Prayogo[7]在2014年提出的一種新的智能算法。該算法在收斂速度和收斂精度上與傳統智能算法相比具有較明顯的改善，但是也存在缺陷，如容易陷入局部最優、收斂速度慢等。共生生物搜索算法從提出至今已有部分學者進行了改進。文獻[8]提出了一種基于子群拉伸操作的精英共生生物搜索算法，提高了收斂速度和收斂精度，但容易出現早熟現象。文獻[9]提出了一種基于旋轉學習策略的共生生物搜索算法，將串行更新方式改為并行更新方式，用旋轉學習策略代替盲目隨機搜索，補充了種群多樣性，提高了算法跳出局部最優的能力，但是實現起來難度較大。文獻[10]將自適應和精英反向學習策略引入共生生物搜索算法中，增強了種群多樣性，在一定程度上克服了算法耗時長的缺陷，但是后期收斂速度仍然有所偏慢。

針對上述分析，為進一步提高空戰機動決策的精準性和時效性，本文提出了一種基于改進共生生物搜索算法的空戰機動決策方法。為使決策結果更加貼近實戰，對傳統基本機動動作庫進行了改進、擴充，重新構建了評價函數；針對傳統生物體選擇方式隨機性大的缺陷，將輪盤賭選擇方法引入傳統共生生物搜索算法當中；針對傳統共生生物搜索算法收斂精度低和收斂速度慢的缺陷，在寄生操作中采用適應值動態調整的變異率替代固定變異率，同時引入梯度的思想來引導變異方向，使控制量的尋優更具方向性，從而更快地完成空戰機動決策解算。

1 空戰機動決策建模

1.1 改進傳統基本機動動作庫

目前常用的機動動作庫設計類型有3種：第1種是依據經典空戰戰術飛行動作設計的典型戰術動作庫[11]，第2種是依據常用的空戰操作方式設計的基本操縱動作庫[12]，第3種是根據所需解決問題的實際需求設計的動作庫[13]。由于本文設計的機動動作庫是為戰機飛行員進行機動決策作支撐，因此采用文獻[12]中依據空戰操作方式設計的思想進行基本機動動作庫設計。文獻[12]中共設計了7種基本的機動動作，由這7種基本的機動動作雖然可以組合出很多復雜的機動動作，但還是有很多常用的空戰機動動作難以進行仿真實現，并且其中有6種進行了極限操作，與實際空戰不符。本文根據文獻[12]中基本操縱動作庫存在的問題，對機動動作進行細化擴充，細化后的基本機動動作庫包括減速前飛、勻速前飛、加速前飛、左側爬升、爬升、右側爬升、左轉彎、右轉彎、左側俯沖、俯沖、右側俯沖，如圖1所示。

圖1 基本機動動作庫Fig.1 Basic maneuver inventory

1.2 戰機運動模型

戰機在空中進行機動決策的過程就是進行機動動作選擇的過程。在選擇機動動作后，需要根據機動動作的控制量求解出戰機的運動狀態，從而對飛行軌跡進行預測。目前運用于描述飛機本體的常用模型有2種：三自由度模型[14]和六自由度模型[15]。本文采用簡單實用的三自由度質點運動模型對戰機的飛行軌跡和相應姿態控制進行研究。忽略側滑角的影響，戰機三自由度質點運動模型如下：

(1)

式中：V、α和β分別為戰機飛行速度、航向角和俯仰角；nx和ny分別為戰機切向過載和法向過載；γ為戰機坡度；g為重力加速度，本文取9.8 m/s2。

(2)

1.3 戰機機動決策優勢函數

傳統的綜合優勢函數主要根據角度優勢、距離優勢、速度優勢和高度優勢進行構造，但隨著戰機性能在空戰中發揮的作用越來越明顯，傳統的綜合優勢函數已經不適用于求解現代空戰中的機動決策問題。因此本文以傳統模型為基礎，考慮戰機性能優勢，建立如圖2所示的空戰優勢評價指標體系。

圖2 空戰優勢評價指標體系Fig.2 Air combat superiority evaluation index system

1.3.1 角度優勢

我機的角度優勢應綜合考慮敵機是否在我機雷達探測角和導彈離軸發射角范圍內。假設敵我機雷達探測角和導彈離軸發射角分別為120°、80°，將敵我機幾何態勢進行劃分，如圖3所示。 圖中：F和T分別為我方和敵方戰機；VF和VT分別為我機速度矢量和敵機速度矢量；φMkmax、φMmax和φRmax分別為空空導彈最大不可逃逸區最大偏角、空空導彈最大離軸發射角和雷達最大搜索方位角；LOS為敵機與我機的連線。

圖3 敵我機幾何態勢劃分示意圖Fig.3 Schematic of geometric situation division of enemy and our fighter

根據敵我機幾何態勢劃分情況，定義角度優勢函數如下：

(3)

式中：q為我機進入角。

1.3.2 距離優勢

(4)

式中：D為我機與敵機之間的距離；DR為雷達最大搜索距離；DMmax、DMmin分別為最大、最小攻擊距離；DMkmax、DMkmin分別為最大、最小不可逃逸距離。

1.3.3 速度優勢

當VFbest>1.5VT時，

(5)

當VFbest≤1.5VT時，

(6)

式中：VF和VT分別為我機和敵機飛行速度；VFbest為我機最佳飛行速度。

1.3.4 高度優勢

(7)

式中：HF和HT分別為我機和敵機飛行高度；HFbest為我機最佳飛行高度。

1.3.5 戰機性能優勢

近年來，戰機性能得到了大幅提高，在空戰中發揮的作用越來越重要，空戰能力評估指標已成為空戰優勢評估指標體系中重要的組成部分。目前用于研究空戰能力評估指標的方法主要有3類，即需要量評估法、概率分析法和參數計算法。需要量評估法采用計算完成預定任務所需戰機數量的方法對戰機性能的優劣進行評價；概率分析法采用完成預定任務概率高低的方法對戰機性能的優劣進行評價；參數計算法采用選取相關參數計算戰機相對作戰能力的方法對戰機性能的優劣進行評價。

參數計算法計算起來簡單、直觀，且已得到航空工業領域的普遍認可，因此，本文選取機動、火力、探測能力、操縱效能、生存力、航程系數和電子對抗能力系數等7個關鍵的參數，采用參數計算法對空戰能力評估指標進行建模，具體公式如下：

h=lnB+ln(∑A1+1)+

ln(∑A2+1)ε1ε2ε3ε4

(8)

式中：B為機動參數；A1為火力參數；A2為探測能力參數；ε1為操縱效能參數；ε2為生存力參數；ε3為航程系數；ε4為電子對抗能力系數。

1.3.6 綜合優勢函數

S=k1SA+k2SD+k3SV+k4SH+k5SF

(9)

式中：k1、k2、k3、k4、k5為指標權重；SF為戰機性能優勢。傳統權重值的確定，常常是由人為給出，有很大的主觀性和盲目性。為了更加合理地處理客觀信息，本文采用熵權法動態確定指標權重。

2 改進的共生生物搜索算法

2.1 生物體選擇方式的改進

傳統的共生生物搜索算法在進行互利共生、偏利共生、寄生操作時，采用隨機方式進行生物體的選取，不符合優者多選、劣者少選的原則，在一定程度上會導致搜索算法收斂緩慢。基于此，本文采用基于適應度比例選擇的輪盤賭方式進行生物體的選取，以提高算法收斂速度。假設種群中有m個生物體，算法步驟如下：

步驟1計算種群中每個生物體的適應值f(Bi)，Bi為生物體。

步驟4在0到1之間產生一個隨機數a，并與pc(Bk)比較，若pc(Bk)

將上述思想用圖形表示，如圖4所示。

圖4 輪盤賭操作示意圖Fig.4 Schematic of roulette wheel

2.2 寄生操作的改進

在進行寄生操作時，傳統共生生物搜索算法的變異率通常選取固定值，這樣很有可能使算法陷入局部最優，降低收斂精度。本文在傳統共生生物搜索算法的基礎上，采用根據適應值動態調整的變異率替代固定變異率，具體公式如下：

(10)

式中：pv為動態變異率；fave(Bi)為生物體平均適應值；f(Bi)為被選中進行寄生操作的生物體適應值；fmax(Bi)為種群中最大的適應值；d1、d2為隨機數。

采用根據適應值動態調整的變異率進行寄生操作，可使適應值高的生物體變異率更低，適應值低的生物體變異率更高，以便更好地提高優質生物體數量，降低劣質生物體數量，從而提高算法收斂速度和收斂精度。

傳統共生生物搜索算法變異位的選取采用無方向、無經驗的隨機方式進行變異，勢必會在一定程度上影響收斂速度和收斂精度。為滿足實際空戰機動決策需求，進一步提高算法搜索性能，本文利用梯度思想來引導生物體變異的方向，從而提高算法效率。具體步驟如下：

步驟1計算種群中每個生物體的適應值f(Bi)，選取適應值最大的生物體Bmax=[b1,b2,b3]為基準向量。

步驟2按照2.1節中方法，選取待變異的生物體Bw=[bk+1,bk+2,bk+3]。

步驟4若差值向量對應分量為正，則Bw的相應分量應增加；若差值向量對應分量為負，則Bw的相應分量應減小。具體公式如下：

(11)

式中：t為當前進化代數；r為進化總代數；rand為均勻分布的隨機數。

步驟5若進行寄生操作后，生物體得到改善則代替原生物體，否則舍去。

函數某一點上的梯度指向代表函數增長最快的方向。將梯度思想引入共生生物搜索算法寄生操作中，引導生物體變異方向，能夠加快算法的收斂速度，提高算法效率，快速達到全局最優。

2.3 共生生物搜索算法流程的改進

結合以上改進措施，本文提出的改進共生生物搜索算法流程如圖5所示。

圖5 改進共生生物搜索算法流程Fig.5 Flowchart of improved SOS algorithm

3 仿真分析

3.1 算法有效性驗證

為驗證本文算法的有效性，以敵我雙方一對一空戰進行仿真驗證。仿真條件：我機初始位置為(0，40，7) km，飛行速度為950 km/h，俯仰角為0°，航向角為180°,戰機性能優勢為0.670 4，最佳飛行高度為8 km,最佳飛行速度為864 km/h,雷達最大搜索方位角為80°，雷達最大搜索距離為120 km，導彈最大離軸發射角為50°，導彈最大攻擊距離為60 km，導彈最小攻擊距離為1 km，導彈最大不可逃逸區最大偏角為30°，最大不可逃逸距離為30 km，最小不可逃逸距離為5 km；敵機初始位置為(80，30，6) km，飛行速度為800 km/h，俯仰角為0°，航向角為300°,戰機空戰能力為0.670 4，以5 s為仿真步長(空戰過程中保持一種操縱狀態的大致時間)，200 s為仿真時長。初始種群為50，迭代次數為50，紅方為我機，藍方為敵機。仿真結果如圖6和圖7所示。

圖6 敵我雙方空戰對抗三維航跡展示Fig.6 Three-dimensional track display of both sides in air combat

圖6和圖7(a)、(b)、(c)描述了敵我雙方在空戰對抗中的運動軌跡以及敵我雙方航向角、飛行高度、飛行速度等參數的變化情況。從圖6和圖7可以看出，初始階段我機在飛行高度和飛行速度上與敵機相比較具有一定的優勢，在角度上處于劣勢，通過左轉機動調整航向，扭轉我機在角度上的不利局面。在敵我雙方保持相對均勢的情況下，我機抓住有利時機，通過大角度右轉機動，對敵機形成了尾后攻擊態勢，并通過不斷改變飛行速度、飛行高度和航向等參數，繼續保持空戰優勢。為了避免我機空空導彈對敵機的攻擊，敵機迅速進行左轉機動，試圖改變我機對敵機形成的尾后攻擊態勢，我機迅速進行左轉機動，并不斷調整各參數，使空戰態勢向著有利于我方的方向發展，為第二次進行攻擊做準備。綜上所述，我機能夠根據不斷改變的空戰態勢迅速地進行合理的機動決策，從而占據有利的攻擊陣位。

圖7 敵我雙方航向角、飛行高度、飛行速度和空戰優勢變化曲線Fig.7 Heading angle, height, speed and air combat superiority change curves of both sides

圖7(d)描述了敵我雙方的空戰優勢變化情況，可以看出，我機在空戰初始階段處于相對劣勢地位，通過不斷地進行合理的機動決策，由劣勢地位轉化為優勢地位，并能夠在大多數情況下保持相對優勢，證明了該機動決策方法是可行和有效的。

3.2 算法性能分析

為了進一步分析本文算法性能，將其與文獻[10]中的改進共生生物搜索算法和傳統共生生物搜索算法進行比較。設置相同的進化參數，采用2種方法對相同算例進行仿真，在MATLAB平臺上分別進行50次仿真。3種算法收斂精度對比如圖8所示，算法最優值求解和消耗時間如圖9所示。

圖8 3種算法收斂精度對比Fig.8 Comparison of convergence accuracy of three algorithms

圖9 3種算法最優值和消耗時間對比Fig.9 Comparison of optimal values and time consumption of three algorithms

從圖8和圖9可以看出，本文改進共生生物搜索算法不論是在最優值求解上還是在時間消耗上都優于文獻[10]中改進共生生物搜索算法和傳統共生生物搜索算法，解決了算法容易陷入局部最優的問題，能夠在相對短的時間內能收斂到更高的最優目標函數適應值，驗證了本文所提改進共生生物搜索算法更適合解決空戰機動決策問題。

4 結 論

本文主要研究了空戰機動決策問題，對傳統共生生物搜索算法進行了改進，以一對一空戰為背景，采用改進的共生生物搜索算法分析空戰機動決策，得到了我方戰機的最優機動決策。

1) 通過對算法有效性進行驗證，發現我機雖然在空戰之初處于角度上的劣勢，但隨著時間的推移，我機對敵機構成尾后攻擊態勢，驗證了本文算法的有效性。

2) 通過對算法的性能進行分析，發現本文算法與2種共生生物搜索算法相比，無論在收斂速度還是收斂值上都具有較強的優勢，驗證了本文算法更能滿足實際空戰需求。

多機協同空戰已經成為空戰的主要作戰樣式，下一步將主要在本文工作的基礎上，研究多機協同條件下的空戰機動決策問題，從而為多機協同空戰條件下的空戰機動決策提供理論支撐。